当熱能比能級間隔小得多时，这样的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定

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当熱能比能級間隔小得多时，这样的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定

能量均分定理

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圖一：一個α螺旋肽分子的熱運動。這種不停的運動是既隨機又複雜的，而且任一原子的能量起伏都可以很大。然而，使用能量均分定理可以計算出每個原子的平均動能，以及許多振動態的平均勢能。灰色、紅色及藍色的球分別代表碳、氧及氮原子，而小白球則代表氫原子。

在经典統計力學中，能量均分定理是一種聯繫系統溫度及其平均能量的基本公式。能量均分定理又被稱作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或僅稱均分。能量均分的初始概念是熱平衡時能量被等量分到各種形式的运动中；例如，一个分子在平移運動时的平均動能應等於其做旋轉運動时的平均動能。
能量均分定理能够作出定量預測。类似于均功定理，对于一个给定温度的系统，利用均分定理，可以計算出系統的總平均動能及勢能，從而得出系统的熱容。均分定理還能分別給出能量各個组分的平均值，如某特定粒子的動能又或是一个彈簧的勢能。例如，它預測出在熱平衡時理想氣體中的每個粒子平均動能皆為(3/2)k_BT，其中k_B為玻爾兹曼常數而T為溫度。更普遍地，無論多複雜也好，它都能被應用於任何处于熱平衡的经典系統中。能量均分定理可用於推導经典理想氣體定律，以及固體比熱的杜隆-珀蒂定律。它亦能夠應用於預測恒星的性質，因为即使考虑相對論效應的影響，该定理依然成立。
儘管均分定理在一定条件下能够对物理现象提供非常準確的預測，但是當量子效應變得显著時（如在足够低的温度条件下），基于这一定理的预测就变得不准确。具体来说，当熱能k_BT比特定自由度下的量子能級間隔要小的時候，該自由度下的平均能量及熱容比均分定理預測的值要小。当熱能比能級間隔小得多时，这样的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定。對十九世紀的物理學家而言，這种熱容下降现象是表明經典物理学不再正確，而需要新的物理学的第一個徵兆。均分定理在預測電磁波的失敗（被稱为“紫外災難”）导致普朗克提出了光本身被量子化而成為光子，而這一革命性的理論對刺激量子力學及量子場論的發展起到了重要作用。

目录 [隐藏] 1 基本概念及簡易例子 1.1 平移能量與理想氣體 1.2 旋轉能量與溶液中的分子滾翻 1.3 勢能與諧波振蕩器 1.4 固體的比熱容 1.5 粒子的澱積 2 歷史 3 能量均分定理的通用公式化 3.1 與均功定理的關係 4 應用 4.1 理想氣體定律 4.2 雙原子氣體 4.3 極度相對性理想氣體 4.4 非理想氣體 4.5 非諧振器 4.6 布朗運動 4.7 恒星物理學 4.8 恒星的形成 5 推導 5.1 動能與麥克斯韋-波茲曼分布 5.2 二次能量與配分函數 5.3 一般證明 5.3.1 正則系綜 5.3.2 微正則系綜 6 限制 6.1 遍歷性需求 6.2 量子效應引起的失敗 7 另見 8 註釋及參考資料 9 延伸閱讀 10 外部連結

[编辑] 基本概念及簡易例子

参见：動能及理想氣體

圖二: 於溫度為298.15K（即25°C）時，四種惰性氣體分子速度的機率密度函數。圖中的四種氣體為氦（⁴He）、氖（²⁰Ne）、氬（⁴⁰Ar）及氙（¹³²Xe）；左上角的數字代表它們的質量數。這些機率密度函數的量綱為概率除以速度；由於概率無量綱，總量綱能以秒／米表示。

应用波尔兹曼统计方法可以得到：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为kT/2,这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。名字裏面的“均分”是指“攤分或類似於攤分”。能量均分定理的原始概念是，當系統平均而言一達到熱平衡時，系統的總動能由各獨立分量所等分。均分定理也為這些能量做出量化的預測。例如它預測惰性氣體的每一個原子，當於溫度T達至熱平衡時，會有平移平均動能(3/2)K_BT，其中K_B為波茲曼常數。隨此引出的是，在等溫時氙的重原子速度會比氦的較輕原子要低。圖二顯示的是四種惰性氣體原子速度的麥克斯韋-波茲曼分佈。
在這例子中，關鍵點是動能被速度所二次化。均分定理顯示出於熱平衡時，任何在能量中只以二次出現的自由度（例如是一粒子的位置或速度的一個分量）有着等於½K_BT的平均能量，並因此向系統的熱容提供了½K_B。這個結果有着許多的應用。