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高于经验知识的假设和逻辑判断才是科学理论的基础 
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统计物理只有一个基本假设：即平衡态孤立系统中的所有可能微观状态出现的概率相等，也就是所谓的等概率原理．孤立系统有时也称为微正则系统，它只能用微正则系综描述．如果系统和外界有能量交换，可认为系统和一个热库接触，系统本身用正则系综描述，而系统和热库加起来就是一个孤立系统，用微正则系综描述．如果系统和外界同时粒子和能量交换，要用到巨正则系综描述等等．这些系综描述在热力学极限下都是等价的．由此可见，统计物理是基于微正则系综的．微正则系统中的等概率原理是统计物理的基本理论．
问题是，微正则系综的定义有两种．定义一：微正则系综定义在一个能量面上，H=E．采取这个观点的人很多，例如Landau，Greiner等．定义二：微正则系综定义在一个能量面上的薄壳层DE(¹0)内，E-DE/2 < H < E+DE/2．前一个定义比较符合物理学对孤立系统的逻辑判断，即：孤立系统是体积V、粒子数N和能量E分别为常数的系统．后一个定义也可以接收，但不易处理干净，见仁见智的看法很多．举例如下：
1， Pauli的观点：DE是数学上的方便，因此是数学上的无限小，即DE=dE.
2， Reichl的观点：DE是数学上的方便．同时也由于量子力学测不准原理DEDt»h的关系．
3， 黄克逊的观点：DE表示能量测量的宽容度(tolerance)．
4， Pathria的观点：DE»E/ÖN．这是由于实际系统中的能量总是有涨落的．
5， Toda, Kubo和Saito (TKS)的观点：DE可以取从h/Dt到E/N之间的任何值．
等等．
如果一位天资平平的物理系的学生同时看到几个基本理论中如此不同的见解，又没有老师的适当引导，一定会伤胃口．
一个基本理论同时存在这么多的歧见是不正常的．究其原因有二：
1一些作者头脑中经典统计物理的痕迹还在．在经典统计中，不但计算微观状态数很困难，相空间定义本身也有含糊之处．如果不计微观粒子的不可分辨性，连理想气体的熵也和实际不符．正确描述多粒子体系必须考虑到粒子的量子本性，全同粒子的不可分辨性和最小相空间体积元必须包含在微正则系综中．
2，一些作者不把基本理论和经验事实加以区别．将DE¹0的原因诠释为：“具有确定能量的严格的孤立系统在物理上是不合乎实际的．”这个论断相当于说：“真实中的光速不变没有直接测量的基础．”因此是难以接受的．也就是说，黄克逊和Pathria等人的观点存疑．
我接受这样的观点，即“高于经验知识的假设和逻辑判断是科学理论的基础”．孤立系统是体积V、粒子数N和能量E分别为常数的系统，微正则系综定义在一个能量面上．不过由于有计算上的困难，我们在技术上必须借助于能壳技术DE(¹0)．也就是利用能壳技术只是为了数学上的方便．何谓计算困难? 以理想气体为例，如果直接计算能量曲面上的理想气体的微观状态数，立即会发现就相当于去解数论中的一个经典难题．任何试图去解决这个问题的人就是想挑战Fermat， Euler，Lagrange，Legendre，Gauss和Jacobi等世纪天才的数学才能．好在问题的近似解不难给出．这个解就是去计算一个能量薄层中的微观状态数，而能量薄层的厚度有一个自然的选择，就是不能小于体系的最小能量量子．对这个问题，有点心得供扬弃之--《论能量曲面上理想气体的微观状态数.pdf》．
如果接受“高于经验知识的假设和逻辑判断是科学理论的基础”这个命题，而科学是认识世界的最有效的手段，那么物理学就是认识世界的不二法门，捷径中的捷径．
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-46999.html
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8 刘玉平 杨玲 鲍得海 侯吉旋 AprilSky yinglu uneyecat pkuzeal
发表评论 评论 (19 个评论)
- [19]黄良锋
- 有见地！
- 博主回复(2011-5-18 20:05)：
- [18]朱治安
- 根据有限的经验观察归纳出的结论本身是不可靠的，但是苦于难以找到反例去证否这个结论，于是大家就接受了这个结论。逻辑判断也是存在缺陷的，逻辑推理的正确性必须是前提正确，逻辑终归会回到公理上来，公理的正确性是无法证明的。所以，科学始终牢牢抓住经验和逻辑两个基本点，在经验和逻辑两个方面追求完美，是一种理想，也是一个科学的终极问题。唯象论和唯理论是相互补充的。
- [17][游客]秦
- 从纯量子观点入手，如果不用能壳这个technical treatment去求某个特定能量曲面上的微观状态数，我们是不是可以通过求系统在该能级下的简并度来确定微观状态数？当然一般来说对于任何一个宏观体系数学上精确算出能级的可能性不大。我的问题就是，量子系统在某个确定能量下的微观状态数是否等价于该能级的简并度
博主回复：在很多简单情况下是可以的，例如N. L. Balazs and T. Bergeman， PRA 58 2359 中特别说道 “S=lnW(E,N),where W(E,N) is the degeneracy at the total energy E for N particles”。但是似乎不是总是那么有效，例如量子统计中，研究方法是视具体问题而变化的。例如在很多情况下，低激发态往往起主要作用，还去关注微观状态数的计数就有点不那么物理了。
- [16][游客]赵国求
- 这样的哲学会不会损害物理？不会!不但不会,而且能将量子物理从认识的泥坛中解救出来,正统量子力学解释中的悖论也不复存在.法国的托姆/日本的坂田昌一都说过微观客体不适用于点模型.这些都是世界一流大家,但他们没有深入做下去.我们找到了一个替代模型,这就是曲率模型.如有兴趣讨论,可先看看我的博客中曹天予/金吾伦/桂起权等教授为<从相互作用实在到量子力学曲率解释>(武汉出版社,2008.11.)所作的序言.条件"而能量薄层的厚度有一个自然的选择，就是不能小于体系的最小能量量子．"在量子力学曲率解释中就可以得到很合理的物理解释.我猜想如果深入讨论下去,你会感兴趣的.
- [15][游客]赵国求
- “高于经验知识的假设和逻辑判断是科学理论的基础”这个命题，我十分赞成."而能量薄层的厚度有一个自然的选择，就是不能小于体系的最小能量量子．"这个条件包含有很深的哲学思考,可以做很深入的讨论.我们所说的量子曲率不同于广义相对论中的时空曲率.量子曲率是用几何方法描述微观客体自身"形"的变化规律.量子力学中将用曲率摸型取代质点模型,但数学形式不变.曲率波就是物质波.我们之间应有深入讨论的基础.
博主回复：“量子力学中将用曲率摸型取代质点模型,但数学形式不变.曲率波就是物质波.”
量子力学是不断发展的，例如BEC，atom optics等等已经不是简单的de Broglie时代的物质波的概念了。所以，估计很多物理学工作者听到这句话的第一反映是，这样的哲学会不会损害物理？我不懂哲学，说点外行话您不要见怪！
- [14]侯吉旋
- 关于这个问题，我也有点自己的看法，下次会长沙期望可以能和老师讨论
博主回复：Good. when will you come? have you received my invitation email?
- [13]杨玲
- 完全同意。我想智慧生命不可能出现在一个无序的宇宙中，好像有点人择原理了。
“激发态能级总有寿命，即自发辐射”，有意思，就好像一个人借了钱，总是要还的一样，不直接还给债主，也要在别的地方间接地还，有时候借钱的人可能自己都知道。
博主回复：Sure,“智慧生命不可能出现在一个无序的宇宙中”!
- [12]谢柏松
- 全慧兄正见。“能壳...有其物理内容”，这确实是个问题，我也没有想的太清楚，感觉应该与经典－量子对应问题有关。你的博文中不是提到“Pathria的观点：DE?E/?N．这是由于实际系统中的能量总是有涨落的．”吗？我比较认同。“能量总是有涨落的”即使真空中也如此。这就像不太好理解Einstein引进的“激发态能级总有寿命，即自发辐射”的概念一样，她的原因直到现在仍有争论。
应该说两种定义等价，是一枚硬币的两面，好比阴阳鱼都能代表太极。量子力学中的能级免交叉当普朗克常数趋于0时从经典上看就有交叉的突变，但从量子看，还是免交叉。
博主回复：谢谢柏松兄的评论。我写完文章然后谋求在物理学刊物发表的时候，也是说这两种定义等价。但是我知道这里肯定是有问题的。文章先发表，看物理学界的反映，然后再说下一步。
- [11]杨玲
- 刘老师调侃了，狄拉克负能海是多么的“狂暴”、“神秘”而又宏大，岂是我能比拟的。
有一些问题我很迷惑，正如爱因斯坦说：这个世界不可理解的地方是这个世界是可以理解的。
人为什么能从简单现象的发现规律，我觉得很有意思。
博主回复：为什么世界是能被认识的？我想首先是因为这个世界本来是有序的。物理学任务是寻找这个序和描述这个序的空间。这就是所谓道可道非常道。
人为什么能从简单现象的发现规律? 问题开始的时候现象往往很复杂，例如地心说的太阳系就很复杂，但是如果选日心说，则简练如洗。我说世界是有序的，指的也是要在一个合适的空间看。
- [10][游客]schmidt
- 不知道刘老师在湖南大学教统计物理用的什么教材，又怎么教。反正我学校的老师都是照本宣科，如果我没记漏的话，老师也没有给我们讲到还有这两种定义，当然在这个问题上也体会不到您文章标题的高度。所以我经常到科学网的博客上转转，吃些“夜草”。
博主回复：我用的就是汪志诚的教材第三版。文中“具有确定能量的严格的孤立系统在物理上是不合乎实际的．”就是出自他的书。建议在学汪本的同时找一本国外的名著自学。有些教材不厚例如：F. Mandl, Statistical Physics, second edition, John Wiley & Sons (1988)，很适合自学。
- [9][游客]灵犀
- 学生注意到了老师的这句话：“科学是人类认识世界的不得已的途径”（1楼的回复中）。我想到的是哲学上的一句话，即“近似的定律是完全错误的。”
我的理解是，我们的科学来源于一些近似的基本假设和经验判断，因此从哲学上说是完全错误的。而我们的不得已体现在，科学在一定程度上可以有效的认识这个世界，所以我们没有在意她的错误。
不知我的观点是否正确，请指点迷津。
博主回复：哲学比物理学更为深奥，我是不懂的，但是我希望试着回答你的问题。我同意你如下理解的前一半“科学来源于一些近似的基本假设和经验判断，因此从哲学上说是完全错误的。”但是我不能认同“科学...从哲学上说是完全错误的”的说法。我比较认同北京大学理论物理教授田光善老师的说法，大意如下：世界是客观存在的。我们要认识世界，只好发明一些概念和理论即科学理论去描述它，但是世界也许并不如科学理论说描述的那样。
一个简单的例子是牛顿力学，牛顿有个名言是""hypotheses non fingo",爱因斯坦很不以为然，说他的理论需要绝对时空，而绝对时空就是假设。我们不能说绝对时空完全错误的，它在宏观，低速情况的近似程度还是很高的。
- [8][游客]老陈
- “高于经验知识的逻辑假设和逻辑判断是科学理论的基础”，其中的“高”如何去度量？这句话本没有错，但有点太概念化，不是每一个喜欢科学的人在做科学时都能很好地把握。
记得上课时，你提到过，做科学时，胡思乱想是很有意义的。我很赞同此言```而高于经验知识的逻辑假设和逻辑判断，则是对“胡思乱想”的更高层次的要求```这更符合一个科学者的素质```
博主回复：这里的“高”指的是，任何基础性的理论都是来自经验的，却不能包含要有需要实验测量决定的自由参量。经验理论容许这样，但是基本理论不可以！
- [7]谢柏松
- （1）微正则系综的两种定义是等价的，第一个是第二个的极限形式。
（2）由Hertz定理可知在一定条件下，后一个定义中与外力有关的参数导致的微观状态数是绝热不变的。
（3）能壳技术不只是为了数学上的方便，同时应该也有其物理内容．
博主回复：谢谢柏松兄的指点。柏松兄肯定也发现这里有一个问题：“能壳...有其物理内容”。作为一个基本假设，必须清晰回答物理内容是什么？正是由于我回答不了这个问题，也没有发现什么人给过普遍认同的回答，我只有放弃定义二作为第一性原理。如果从定义一出发，是可以到达定义二的，导出的能壳厚度是明确的。至于相空间体积是绝热不变量，从定义一也可以得到。
- [6]杨玲
- 我认为，即使博主的假设不成立，但是结论也还是可以成立的，虽然我不是学物理学的。
“高于经验知识的逻辑假设和逻辑判断是科学理论的基础”，这个假设我也可以接受，我比较感兴趣的是，高于经验知识的逻辑假设和判断，从哪里来？
博主回复：杨玲兄提出的问题，对我来说，就是物理学中的Dirac负能海，太深奥了。愿聆玲兄指点一二。
- [5][游客]wx
- 赞同博主观点.科学必然是人类认知世界的最有效途径
博主回复：想不出还有很好的途径。物理学关心的就是物质世界的基本规律，所以物理学天然就是了解世界的捷径。
- [4][游客]陈旭文
- David Levermore, Peter Lax的学生,一个月前提过老师你最后说的这个问题.
博主回复：谢谢旭文。这是我现在的理解，希望老了以后不会糊涂。
- [3][游客]片面
- “科学是认识世界的唯一途径”太片面了。
博主回复：谢谢！我已经改"唯一途径"为"最有效的手段"。
- [2][游客]欣赏
- 我想是不是唯一途径对全慧兄已不太重要,最重要是他对物理的热爱吧!
博主回复：谢谢欣赏！
- [1]刘玉平
- 全慧兄论述不错！
此外，即科学只是人类对客观世界系统化的一种认知体系，人类对客观世界有许多认识和表达方式，形成了哲学、自然科学、人文-社会科学、艺术等。因此，科学是人类认识世界的一种重要途径但并不是唯一途径。这一点与楼下英先生的观点基本相同。
博主回复：谢谢玉平兄的评论，我已经改"唯一途径"为"最有效的手段"。
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