dirac01 IWOP技术

IWOP技术

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众所周知,天才的Dirac引入了左矢、右矢的概念,简洁而深刻地反映了量子力学中力学量和态矢之间的关系;在他发明δ函数的同时,把非对易的量子变量称为q数(对易的经典量称为c数),发展出比矩阵力学更为抽象的、普遍的q数理论,其中包括表象理论.例如,坐标的量子力学量Q是一个q数,它的本征态是|q〉,坐标表象|q〉的正交完备性为〈q′|q〉=δ(q′-q),∫∞-∞dq|q〉〈q|=1.他把q数的对易关系类比于经典力学中的泊松括号,把矩阵力学纳入哈密顿公式体系,建立起非相对论量子力学中的普遍变换理论并用之证明矩阵力学和波动力学相互等价,而Schrdinger方程的哈密顿量本征函数恰好是坐标表象到能量表象的变换函数.另一方面,左矢、右矢和线形算符是3种抽象的量,并且用这3个抽象量表述了量子力学的若干基本规律.表象的建立就像几何中有了多种坐标系统,这样,一个抽象量在相应表象中的表示就相当于一个几何对象的坐标,用具有类似数学性质的数字集合来代替抽象量.对研究一个特定的量子力学问题,选择一个合适的表象,对于问题的解决往往能起到事半功倍的效果.从前面Dirac所说的那段话中,我们总能体会到这种期望不仅是要让越来越多的人去理解和接受表象理论,找到其潜在内部特殊的数理理论.而且更重要的是能够充分发展这个表象理论,并用于解决更多的已知或是未知的实际问题