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廣義相對論

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量子力學:    光電效應       黑體輻射                                   
 
  牛頓引力的幾何學
古典力學的一個基本原理是：任何一個物體的運動都可看作是一個不受任何外力的自由運動（慣性運動）和一個偏離於這種自由運動的組合。
這種偏離來自於施加在物體上的外力作用，其大小和方向遵循牛頓第二定律（外力大小等於物體的慣性質量乘以加速度，方向與加速度方向相同）。
而慣性運動與時空的幾何性質直接相關：古典力學中在標準參考系下的慣性運動是勻速直線運動。
用廣義相對論的語言說，慣性運動的軌跡是時空幾何上的最短路徑（測地線），在閔考斯基時空中是直的世界線。
由於自由落體的普遍性，慣性運動（實驗中的火箭內）和在引力場中的運動（實驗中的地面上）是無法通過觀察來區分的。
這是在暗示一類新的慣性運動的定義，即在引力作用下的自由落體也屬於慣性運動。通過這種慣性運動則可以重新定義周圍的時空幾何——從數學上看引力場中慣性運動的軌跡（測地線）和引力勢的梯度有關。
 
小球落到正在加速的火箭的地板上（左）和落到地球上（右），處在其中的觀察者會認為這兩種情形下小球的運動軌跡沒有什麼區別
 
相對論的概括
牛頓引力的幾何理論這一理論的基礎古典力學不過是（狹義）相對論力學的一個特例。用對稱的語言來說，在不考慮引力的情形下物理學具有勞侖茲不變性，而並非古典力學所具有的伽利略不變性。
(狹義相對論的對稱性包含在龐加萊群中，它除了包含有勞侖茲變換所包含的勞侖茲遞升和旋轉外還包含平移不變性。)在研究對象的速度接近光速或者高能的情形下這兩者的區別逐漸變得明顯

在勞侖茲對稱性下可以引入光錐的概念（見左圖），光錐構成了狹義相對論中的因果結構：對於每一個發生在時空中的事件A，原則上有能夠通過傳播速度小於光速的信號或交互作用影響到事件A或被事件A影響的一組事件（具有因果聯繫），例如圖中的事件B；也有一組不可能互相影響的事件（不具有因果聯繫），例如圖中的事件C；而這些事件間有無因果聯繫都與觀測者無關。
將光錐和自由落體的世界線聯繫起來可以導出時空的半黎曼度規，或至少可以得到一個正的純量因子，在數學上這是共形結構的定義。

狹義相對論的建立改變對質量唯一性的觀念：
質量不過是系統能量和動量的一種表現形式，
愛因斯坦將弱等效原理納入一個更廣泛的框架中：
處於封閉空間中的觀察者無論採用什麼測量方法（而不僅限於投擲小球）都無法區分自己是處於引力場還是加速參考系中。
愛因斯坦等效原理：
在足夠小的時空區域中物理定律退化成狹義相對論中的形式；而不可能通過局部的實驗來探測到周圍引力場的存在。
狹義相對論是在不考慮引力的情況下建立的，因此對於實際引力可以忽略的應用這是一個合適的模型。如果考慮引力的存在並假設愛因斯坦等效原理成立，則可知宇宙間不存在全局的慣性系，而只存在跟隨著自由落體的粒子一起運動的局部近似慣性系。
用時空彎曲的語言來說，是表徵了無引力作用的慣性系的直的類時世界線在實際時空中彼此會產生彎曲，這意味著引力的引入會改變時空的幾何結構。愛因斯坦等效原理由此暗示引力作用應歸屬於時空彎曲的範疇，無加速度的慣性運動和引力作用下的自由落體具有完全相同的定義。

實驗數據表明，處於引力場中的時鐘測量出的時間——或者用相對論的語言稱為原時——並不服從狹義相對論定律的制約。用時空幾何的語言來說，這是由於所測量的時空並非閔考斯基度規。對於牛頓引力理論而言這暗示著一種更一般的幾何學。在微小尺度上所有處於自由落體狀態的參考系都是等效的，並且都可近似為閔考斯基性質的平直度規。

而接下來我們正在處理的是對閔考斯基時空的彎曲化的一般性概括，所用到的度規張量定義的所在的時空幾何——具體說來是時空中的長度和角度是如何被測量的——並不是狹義相對論的閔考斯基度規，這種度規被概括地稱作半黎曼度規或偽黎曼度規。
每一種黎曼度規都自然地與一種特別的聯絡相關聯，這種聯絡被稱作列維-奇維塔聯絡；事實上這種聯絡能夠滿足愛因斯坦等效原理的要求並使得時空具有局部的閔考斯基性（這是指在一個適合的局部慣性坐標系下度規是閔考斯基性的，其度規的導數和連接係數即克里斯托費爾符號都為零。）。
總體上歸納:
在愛因斯坦的理論中引力引起的時空彎曲是一種可微分流形，這種流形在局部是平直的，但整體上可能具有非常不同的全局幾何。
 
愛因斯坦方程式
在建立了描述引力效應的相對論性幾何化版本後，還有一個關於引力的起源問題沒有解決。牛頓理論中的引力來源於質量，而在狹義相對論中質量的概念被包含在更具有一般性的能量-動量張量中。
這個張量包含了對系統的能量和動量的密度，以及應力（即壓強和切應力的統稱）的描述，通過等效原理就可以將能量-動量張量概括到彎曲的時空幾何中去。
如果和幾何化的牛頓引力作進一步的類比，可以很自然地通過一個場方程式將能量-動量張量和里奇張量聯繫起來里奇張量正描述了潮汐效應的一類特殊情形：
一團初始狀態為靜止的測試粒子形成的雲的體積會由於這群測試粒子作自由落體運動而變化。在狹義相對論中，能量-動量張量的守恆律在數學上對應著它的散度為零，而這一守恆律也可以被概括到更一般的彎曲時空中，其方法是將古典的偏導數替換為它們在曲面流形上的對應物：協變導數。
在這一附加條件下，能量-動量張量的協變散度，以及場方程式右邊所有可能出現的項統統為零，這一組簡潔的方程式表述被稱作愛因斯坦引力場方程式。
R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,
方程式左邊是一個由里奇張量R_{ab}\,構成的並且散度為零的特別組合，這種組合被稱作愛因斯坦張量。特別地，
R=R_{cd}g^{cd}\,
是時空曲率的里奇純量。而里奇張量本身與更一般化的黎曼張量之間的關係為
\quad R_{ab}={R^d}_{adb}.\,
方程式右邊的T_{ab}\,是能量-動量張量。將引力場方程式的理論和對行星軌道實際觀測的結果（或等價地考慮到弱場低速時近似為牛頓引力理論）相比較，可得到方程式中的比例常數\kappa = 8\pi G/c^4\,，其中G\,是萬有引力常數而c\,是光速。當沒有物質存在時能量-動量張量為零，這時的愛因斯坦場方程式的形式化簡為所謂真空解法：
R_{ab}=0.\,
 某些廣義相對論的替代理論在基於同樣的前提下通過附加其他準則或約束得到了形式不一樣的引力場方程式，例如愛因斯坦-嘉當理論
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广义相对论中的基本难题 精选
已有 1362 次阅读 2014-8-26 17:04 |系统分类:科研笔记
      在19世纪，麦克斯韦通过建立电磁场论，完成了电，磁与光学的统一，他还按照牛顿主义的理想把电磁场看成是类似流体的以太漩涡。麦克斯韦与玻尔兹曼还通过建立分子运动论，把热力学归结为最终可以用分子间碰撞与相互作用的统计力学，这导致牛顿力学在分子水平有效，甚至还对真空中的以太漩涡即电力线与磁力线有效。
     维恩发现，牛顿三大定律可以从麦克斯韦方程推导出来；当洛伦兹等人根据迈克尔逊-莫雷实验注意到，微观电荷的运动似乎必须同时采用牛顿力学与麦克斯韦方程，即电荷运动遵循牛顿力学，但电荷之间的场必须符合麦克斯韦方程，结果物体在运动方向会因为电磁场力的变化而收缩，而电荷的惯性质量会增大。
     庞加莱与爱因斯坦不能满足于洛伦兹的二元论，他们决心贯彻维恩的思路，把麦克斯韦场论设置为物理学的基本原理，通过革新空间，时间与质量等概念来重建牛顿物理，结果洛伦兹变换在所有惯性系中都有效了，而牛顿力学必须看成是低速运动的近似。爱因斯坦比庞加莱彻底的地方是从哲学角度批判长期流行的绝对同时性，认为在一个参照系看来同时的两个事件，在另一个参照系未必是同时的。
     在通向广义相对论的道路上，爱因斯坦从倾向庞加莱的约定主义哲学倒向马赫的经验批判主义哲学，对马赫的水桶实验与伽利略的自由落体实验进行了深入探讨。结果爱因斯坦利用等效原理在局部范围有意识地混同引力与非惯性运动产生的惯性力。
     爱因斯坦又利用与马赫水桶实验类似的转动圆盘，认为转动圆盘的半径不变，而周长因为运动必定变化了，得出非惯性运动必定扭曲时空，进一步推断出引力场必定扭曲时空。
     广义相对论面临若干概念困难：
     1. 因为引入弯曲时空，时间轴就不一定与三个空间坐标正交，于是同时性就无法传递，热力学第零定律就失效了。一旦没有统一的温度概念，量子力学的出发点黑体辐射定律就不可能在全时空有效。在广义相对论正确的前提下，不修改量子力学就不可能通向量子引力。当然，有可能热力学是有效的，黑体辐射定律也没有问题，广义相对论可能必须修改。弯曲时空导致同时性无法传递，是一个数学结论，即使不考虑引力场方程也正确。
    2. 广义相对论无法适用于质点，因为质点的时空度规是史瓦西黑洞度规，必定有奇点，导致引力场强度发散，物质无法稳定存在。我们可以认为质点只是物理学抽象，但这也不行，因为大质量物体按照相对论一定会演变为黑洞，这是爱因斯坦不高兴的。赵峥等人认为，时空奇点是违背热力学第三定律的，在物理上不会出现的。热力学第三定律，按照爱因斯坦的论证，其实是能量子假设的推论。假如热力学第三定律先有，我们也可以把热力学第三定律与黑体辐射，原子光谱一起看成是量子论的前提。
   3. 哥德尔等人证明广义相对论出现封闭类时线，也就是能够回到过去的时间机器，这从科学幻想的角度当然是有趣，甚至爱因斯坦也欣赏这种轮回宇宙模型。但是，普里高金从化学热力学的常识出发，把热力学当作是宇宙炼金术的根本法则，这就意味着所有可逆的物理模型包括广义相对论必须修改。霍金也认为，要从时序保护猜想出发，重新构建物理学。于是，未来物理学有两个思路：如果时间机器不存在，新物理学应该如何；如果时间机器存在，它如何成为可能，新物理学必须解释并给全球人民，乃至全宇宙文明生物提供后悔药。
   4. 广义相对论在构造的过程中，根本没有考虑先在狭义相对论框架中处理牛顿引力的可能性，爱因斯坦利用等效原理有意识地混同引力与非惯性运动产生的惯性力，模糊惯性系与非惯性系的本质差别，把狭义相对论通过微分几何变成一个在时空点的无穷小领域有效的理论。同时，在广义相对论场方程的构造过程中，又要求在低速弱场条件下，趋近于与牛顿万有引力定律等价的泊宋方程。结果，我们就靠不清楚牛顿引力的超距作用，还有马赫水桶实验的超距作用，是如何通过复杂的张量分析进入广义相对论的。爱因斯坦热衷于扩张伽利略的相对性思想，忘记了引力场更类似于法拉第力线构成的电磁场。在1990年代，罗维林与斯莫林等人建立圈量子引力以前，相对论专家几乎没有考虑过引力场的力线应该如何描述。
     爱因斯坦本人在相对论方面的贡献，最多相当于一个新的伽利略，而不是新的牛顿，更不是新的法拉第与麦克斯韦。牛顿在《自然哲学的数学原理》中把经典力学成功应用于非均匀流体，而广义相对论目前只能处理质点与均匀流体。有一次，有学者根据广义相对论提及托勒密地心说与哥白尼日心说是等价的，问爱因斯坦如何理解遥远天体在地心说中的超光速运动，爱因斯坦胡乱回答说是在引力场或加速系中，光速变化了。其实，根据广义相对论，光速在引力场中只能变小，不能超过真空光速。相对论地心说的超光速现象其实是马赫水桶实验对爱因斯坦误导的产物，如果考虑作用力的近距传递，那么爱因斯坦设想的转动圆盘是不可能处处等角速度的，也无法无限延伸。广义相对论中的超距作用残余可能是最严重的牛顿力学残余与马赫哲学误导，这包括宇宙在哈勃半径以外超光速膨胀，黑洞内部时空可以超光速流动，可以利用负能物质压缩时空，让宇宙飞船超光速的曲速运动等《星际旅行》方法。
   5. 如何确定引力场能量。引力场能量不能局域确定，它依赖于周围时空的扭曲，如同物体在不同流体中运动，重量是不一样的，依赖于流体的浮力。于是，能量守恒在广义相对论中也出现问题了，有宇宙学家如哈里森公然宣称，宇宙在膨胀与收缩时，能量守恒定律失效。
   6. 因为爱因斯坦利用等效原理混同引力与惯性力，而惯性力一般是其他相互作用引起的。尽管我们目前认为基本相互作用只有4种，但力的种类可能是无限多样的，更不用说少数力的组合模式更是千变万化。为了贯彻广义相对论，爱因斯坦在逻辑上就必须追寻统一场论，但由于惯性力来源不明，统一场论的追寻必定陷入千头万绪的一团乱麻，更不用说考虑量子化的统一场论了。超弦理论无法选择出合理真空态，圈引力也有千头万绪，更不用说是量子引力如何重整化了。引力理论中的恶性无限，可能就是爱因斯坦利用等效原理，把惯性力这种“伪引力”混入造成的。
       我认为，在相对论的探索中，我们要重温法拉第与麦克斯韦的思维模式，创造性地借鉴庞加莱的哲学与数学，把爱因斯坦的理想从牛顿超距作用的迷梦与马赫水桶实验的无限关联的圈套中解救出来。


http://blog.sciencenet.cn/blog-1668877-822483.html  此文来自科学网吴新忠博客，转载请注明出处。
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4 朱寅 田云川 罗教明 强涛

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[5]刘清涛  2014-8-29 00:41
吴老师，您好！您对相对论有很深入的研究。我对您的许多观点有同感。希望您能阅读我的论文，并赐教！
[4]mail2012  2014-8-27 12:47
“爱因斯坦本人在相对论方面的贡献，最多相当于一个新的伽利略，而不是新的牛顿，更不是新的法拉第与麦克斯韦。”不知道博主想要说的是什么，当然不是什么新牛顿、法拉第什么的，不过也不是什么所谓的新伽利略。他不是在相对论的贡献而是创立了相对论，实际上是很完备的理论，存在些问题是可以理解的，这个理论显然是超越了牛顿运动力学。博主所提出的存在问题也基本是一管之见，例如“同时性不可传递”啦等等，要知道相对论的精髓就在于时空是可以互换的，同时性在一定的情况下是可以传递的。
[3]罗教明  2014-8-27 11:44
搞相对论研究的人，应该好好读这篇文章。
[2]符建  2014-8-27 11:19
爱因斯坦和博主有仇
博主回复(2014-8-28 19:40)：没有，爱因斯坦的狭义相对论是按照庞加莱哲学构思的，但他在广义相对论的探索中，把牛顿的残余思想与批判者马赫的哲学做成一个新的“相对论”了。你只要把惯性系看作是相对于周围环境的加速度为零的非惯性系，具有惯性力的各种加速系就是广义牛顿力学，爱因斯坦利用伽利略的自由落体实验与相对性原理，表演了一幕黎曼几何物理化的自然魔法。
如果广义相对论真是狭义相对论的合理延伸，它的哲学应当是庞加莱哲学，而不是半牛顿半马赫的哲学。
实现爱因斯坦的梦想，其实是我的出发点。
[1]朱寅  2014-8-26 18:29
看来博主对广义相对论很有研究。但有趣的是越有研究的人陷在里头越不能自拔。

我认为广义相对论的判决性问题只有一个：你不能用广义相对论来设计卫星轨道。
请参看：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=264922&do=blog&id=815801
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