phymath999: 接近光速时我们会看到什么？波的传递是波动形式的传播，而不是质点的具体运动 Huygens原理，惠更斯是将几何学用于力学研究的先驱之一，他对几何学的另一个间接贡献是，后人对惠更斯原理的研究直接导至了对称空间中等参超曲面的概念。

接近光速时我们会看到什么？

接近光速回事什么场景？时光旅行，超光速是怎么回事？

zombibim 发表于 2011-10-25 20:06

编译:	zombibim

http://img1.guokr.com/gkimage/en/sj/uf/ensjuf.png

超光速的瑰丽景象？

微科幻编辑：科幻小说和科幻电影里无数次描述到亚光速或超光速航行时看到的瑰丽景象，这是每个人都想一睹的“不可能”的风景。还记得那个汤普金斯先生吗？他来到一座奇异的城市，由于这里的极限速度（光速）异乎寻常的小，因此，他很容易看到各种相对论效应。当他以高速骑自行车时，他发现这个城市都变成了下图的样子（来自《物理世界奇遇记》一书）。

http://img1.guokr.com/gkimage/b3/fz/pm/b3fzpm.png

光速运动下，左图为汤普金斯所见的相对论效应，右图为路人所见的相对论效应。

1905年，爱因斯坦提出狭义相对论的长度收缩效应。1922年，洛伦兹认为长度收缩效应是可以被拍摄下来的。后来，著名的科学家、科普作家伽莫夫（George Gamow）创造了汤普金斯这个形象来生动描述这种效应。直到1959年，詹姆斯•特雷尔（James Terrell）和罗杰•彭罗斯（Roger Penrose）才指出，由于测量方法的限制，长度收缩效应并非我们能看见的，也就是说，“测量”和“观看”是不一样的，“测量形象”并不等同于“视觉形象”。

那么，当速度接近光速时，我们的眼里究竟会看到什么景象？

这段相当棒的视频回答了这个问题。
它假设我们在沙漠的高速公路上行驶，然后展示了根据狭义相对论应该出现的各种光学特效。
这段视频是澳大利亚国立大学物理学家安东尼•席尔勒和克雷格•萨维奇的“看见相对论”项目的一部分。他们用超级电脑模拟了一个世界，在那里光速被减小到仅有每秒一米，相对论效应于是成了家常便饭。
这段视频包含了所有主要的相对论效应。首先，物体会被扭曲。当我们越接近一个物体的时候，它看起来仿佛离我们越远。同时我们两侧的物体则会扭曲变形。然后多普勒效应开始起作用，改变我们周围物体的颜色，把我们附近的东西变蓝，远处的变红。这还只是所有奇怪现象的开始。
他们的项目主页上还有大量的信息，详细描述了他们进行模拟的过程，还有一段完整的17分钟视频可供下载。

计算机模拟人眼看到的相对论效应。

简短的视频说明

美国宇航局（NASA）的网站上给出了一段简短的视频说明。
接近光速的运动是什么样的呢？以上这段严格符合相对论原理的动画描绘了将会出现的奇怪视效。首先，相对畸变会让物体看起来在你面前挤作一团。然后，多普勒漂移将使你前方的物体向蓝色带漂移，后方的物体向红色带漂移。同样，你前方的物体会看起来运动得比实际快，后方物体则变慢。两侧的物体看起来被弯曲了，常态下看不到的表面有可能会进入你的视野。当然，由于运动是相对的，当你静止而世界朝你运动时，效果也是一样的。

如果你对这个视频感兴趣，下面是完整的视频解说词

这段视频是降光速场景的一个逼真演示。在这个模拟实验中，光速被从每秒30万千米降低到每秒仅一米。本实验只关注此假设所造成的光学效果。由此我们可以看到日常生活中绝无可能目睹的狭义相对论效应。
第一个场景是在没有任何相对论效应的情况下，在一条高速公路上行驶。请记下沙漠中标志物的位置和方向。
第二个场景中，我们加入了相对畸变。当我们加速时，由于角压缩的作用，一开始让我们产生向后运动的错觉。在我们经过那个路标的时候，它看起来被弯曲了。这可以看成是Terrell转动，或者角畸变在我们驶过路标时把它继续留在我们视野里。我们连房子的后墙都能看到。每个物体都有严重的变形，特别是天空，它慢慢地往透视消失点处缩小。
现在我们再加入多普勒频移。注意前方红色的沙漠发生了蓝移，在绿色和红色之前形成彩虹效果。蓝天往更蓝的方向频移以至失去了颜色。而画面边缘则相反——天空染上了一层红晕，而红色沙漠红移到了红外线频段，因而让公路失去了颜色。
在加入所有的相对论效应之后（现在又加上了车大灯效果），图像很快就变成黑白的了，中间明亮，边缘较暗。
高速飞越立方体的实验可以很好地演示Terrell效应。注意立方体的方向发生了改变。另外请比较它看起来的位置和在车内电子地图上显示的位置之不同。要记住，我们看到的是它过去的位置，不是现在的位置。
如果我们是从立方体中间穿过，它的内部结构会独立进行Terrell转动，看起来好像把它的里子给翻出来了一样。既使我们已经从它后面出来了，畸变仍把它的大部分残留在我们的视野中。
畸变的另一个特性是它让圆形始终保持圆形——也就是说，一个球无论如何相对观察者运动，也无论观察者站在哪儿，他看到的都是一个球形轮廓。环绕地球高速飞行的相机为我们演示了这一点。尽管相机离地球表面很近，畸变还是把地球挤进了我们前方的视野。但是因为我们离地球太近了，我们看到的是它的很小一块表面——于是像婆罗洲那么大一点的区域看起来就膨胀了起来，填满了整个地球。

从Huygens原理到等参超曲面

2012-07-25 17:43 | (分类:默认分类)

Dedicate to my Honey.

       一个老问题：不正对着光源时为何也能看到光线？标准答案是源于光线的反射和在空气中的散射作用。其实，按照我大学室友的说法，还要加上电磁波的Huygens（惠更斯）衍射效应。尽管后者在高阶近似意义下可忽略。
      惠更斯是荷兰历史上最著名的物理学家，是介于伽利略与牛顿之间的一位重量级物理学先驱。他提出了重要的惠更斯原理，与牛顿叫板创立了波动光学理论。惠更斯是将几何学用于力学研究的先驱之一，他对几何学的另一个间接贡献是，后人对惠更斯原理的研究直接导至了对称空间中等参超曲面的概念。如今等参超曲面(Isoparametric hypersurfaces)是黎曼几何里一个独立的研究方向，至今仍有许多open problems.
      其实，对于学数学的人来说，惠更斯原理（Huygens principle）不应是陌生的词汇，它在双曲型偏微分方程的某些估计中提供指导思想，几乎出没于各个版本的本科生偏微分方程教材。
       一个出人意料的结论是：偶数维空间里波动方程的解具有后效性，就像水面波，一石激起千层浪，久久不能平息。奇数维空间里的波动方程解无后效性，所以一个距离乐器d距离的听众，在t时刻听到的仅仅是t-d/v时刻所奏的音符，其中v是指音速。这里奇数维很重要，偶数维的话，听众听到的声音可是之前所有时刻声音的叠加…乱糟糟一团…难怪我们要生活在三维空间里了。

      惠更斯原理（Huygens principle）
      在波的传播过程中，总可以找到同相位的点，这些点的轨迹是一个等相面，叫做波面（也叫做波前）。惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现象，建立了惠更斯原理．惠更斯原理可表述如下：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

      我们回忆波的传递是波动形式的传播，而不是质点的具体运动，一个例子就是观众席上的人浪，从观众席的一边“喔…喔…”地传到另一边，波动形式是观众们的顺次起伏，传播的是波动形式，不过观众作为振动质点其位置始终没有变。人浪波的波前，就是集体弯腰撅腚的等相面。波前的另一个例子就是海边的波浪，波浪都是平行海岸线涌来的，路过的童鞋可记得是为什么？

借助Huygens原理，人们可以轻易解释光的反射、折射甚至晶体的双折射效应，再加上后来菲涅尔对惠更斯原理的几点补充，惠更斯---菲涅尔原理可以定量的解释波的衍射现象，不过这与下边的等参超曲面问题无关。

等参超曲面（Isoparametric hypersurfaces）

有了三维空间中的波动方程，人们在几何光学里很自然地就会遇到这样的问题：

一列波在均匀介质中传播（从而处处波速相等）时，各个时刻波前（最前边的等相面）的形状是怎样的？

        最简单的情况，就是一个点波源诱发的球面波，波前就是同心球面族；然后是一个线波源，诱发的同轴柱面族；或者是一个面波源诱导的平行平面族；没错，其实就这么几种情形，这些结果对于19世纪的物理学家足够了，事实上，Laura，Sommigliana他们就是这么做的。
       对于紧跟其后的数学家Levi-Civita，Segre,E.Cartan等人来说这个问题还远没有结束，三维欧氏空间的情形解决了，但是高维欧式空间里的波前形状是怎样的呢？曲率不为零的球面空间、双曲空间里又是怎样的呢？这些形状如今称为等参超曲面。
        后面的发展证明，这些研究都不是为了数学而数学，很多成果都用到了物理中。数学在物理中总是那么不可理喻额的有效。
        考虑高维一般空间里波前的形状，首先就是建立波前所满足的方程：
        还是退回到三维最简单情形：波动方程（这个方程相当于波速为单位一）

其中波函数描述各个振动质点的相位；我们要求的波前（等相位面）是波函数取相同值点的集合，描波前的方程里不应含有时间t，波前方程只与空间坐标有关。注意到垂直于某个等相面，波前沿梯度方向的速度在这个等相面上处处相同（均匀介质嘛）
所以
       这里的ds是波前沿法方向（其实就是梯度方向）的微小位移。这样，根据波动方程

      我们注意到一点，波函数的梯度模长平方和Laplacian，这两个函数限制在等相面上是常数（等参概念源于此，代表等相面上的点都有相同的参数）；这就是波前应满足的方程，所以我们可以如下定义我们的等参超曲面：


        把欧式空间换为球面空间或双曲空间，梯度和拉普拉斯算子换为对应空间里的，我们就得到空间形式里等参超曲面的限制方程。
      直接代数或分析的解这些方程几乎不可能，人们采取迂回战术，从几何的角度，借助微分几何和代数拓扑的工具找到了很多性质和限制条件。最有意思的一个是，空间形式中，每一族等参超曲面都是互相平行的，即任意两者间的测地线距离相等；每个等参超曲面都是常主曲率超曲面。考虑三维空间中的情形，常主曲率曲面只有平面、柱面或标准球面，这正好是我们前面提到过的所有可能情况。
         一个早期的结论是，欧氏空间和双曲空间里的等参超曲面，或者是全脐点超曲面，或者是两个不同类型的全脐点曲面的乘积；而球面中的等参超曲面要复杂的多，是我们的“直觉”所猜不到的。对于球面情形至今没有获得全部的分类。一个惊人的结论是，这些超曲面全是常主曲率的，不同主曲率的个数只能是1,2,3,4或6.德国人Munzner借助上同调算出来的。别问我，其实我也不懂。
         我们师门的一个结果是，球面空间中每一族等参超曲面中（包括退化的焦流形），至少有一个极小子流形，一个Einstein子流形，一个Willmore子流形。借助等参族的性质，我的师兄谢余铨和葛建全解决了一个关于Ginzburgh-Laudau系统（描述第二型超导的方程）的问题，文章很意外地发在分析类的杂志Jounal of Functional Analysis上，看来二位为分析背叛几何了。
         最近的一个结论是，我的导师唐梓洲教授和师姐彦文娇证明了等参极小超曲面（甚至焦流形）的第一特征值都等于超曲面的维数。关于极小超曲面的第一特征值问题，是丘成桐先生问题集的第100个problem，Yau猜想球面空间里的极小超曲面第一特征值总等于它的维数。这个问题大家一直难以下手，唐老师和师姐解决了这个问题的等参情形，所以论文很快便被Journal of Differential Geometry录用了。等参族里确有宝藏啊。

phymath999

Thursday, September 24, 2015

那么，当速度接近光速时，我们的眼里究竟会看到什么景象？

简短的视频说明

如果你对这个视频感兴趣，下面是完整的视频解说词

huygens-【热词推荐-人人网】 - 人人网分享

双曲面镜像差大:从Huygens原理到等参超曲面波动方程解的 ...

行波法三维空间无后效现象可以清晰地搭载信号惠更斯原理 ...

惠更斯菲涅尔原理_搜索_中华文本库

马尔科夫_互动百科

[PDF]电磁场计算中的时域有限差分法

许良英：爱因斯坦评传- 公法评论网

数学书籍推荐_高等数学吧_百度贴吧

[PDF]科展設計與實作 - 國立臺灣科學教育館

[PDF]2012天文營講義 - 網路系統組 - 國立清華大學

No comments:

Post a Comment