" 量子力学新进展(第三辑)"热运动的德布罗依波长" 热运动的德布罗依波长"统一波函数
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2003
但不管酣的形式如何,只要满足式( 2 · 107 )的条件,就会出现 BEC 。 ... 可用平均场第21卷第2期 - 原子核物理评论
www.npr.ac.cn/qikan/manage/wenzhang/04-2-10.pdf
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by 王顺金 - 2004 - Related articles
玻色子多体系统的平均场理论瀛. 玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)的冷却与激发. 王顺金. (四川大学物理系， 四川成都610064). 摘要: 用量子主方程的平均场近似和代数 ..相对论平均场理论框架下对能的系统研究! 丁斌刚!）" 张大立!） 鲁定辉#） !）（浙江湖州师范学院理学院，湖州 $!$%%%） #）（浙江大学近代物理中心，杭州 $!%%#&） （#%%’ 年 !% 月 & 日收到；#%%’ 年 !# 月 # 日收到修改稿） 在相对论平均场模型的框架内，沿原子核的稳定线，以每隔 ( 个质子或中子提取样本的方法，计算了核谱图上 数十个原子核的对能，特别是研究了氧同位素偶)偶核的对能随核子数的变化规律，发现在固定能隙! 的条件下， 对能的大小和核的壳结构有关，由此提出了一种检验闭壳效应的简便方法，进而发现中子数 ! * + 不仅在轻核的丰 中子区是一个新幻数，而且在丰质子区也是一个可能的新幻数, 关键词：相对论平均场模型，对能，能隙，幻数 !"##：#!+%-，#!+%. !国家自然科学基金（批准号：!%+&/%(+）资助的课题, " .)0123：425672561568!+$, 9:0 !; 引 言 对关联是核子间最重要的剩余相互作用，它对 原子核的基本性质，如结合能、形变以及能级分布等 均会产生明显的影响, 所以，对关联的研究，一直是 原子核理论的重要分支,数十年来，已有许多文献对 此问题进行了阐述［!—/］,但是，这些讨论主要集中在 对相互作用的实验基础、能隙! 和对力强度 " 的确 定、对关联对原子核基态和激发态的影响以及质子 和中子间的对相互作用等方面，而对对关联现象中 很重要的对能概念，除了在原子核结合能的半经验 公式中根据核的奇)偶质量差唯象地引进外，较少有 人进行系统的研究, 特别是在整个核谱图上对能随 核子数的变化规律、对能的大小和原子核壳结构的 关系以及这种关系在确定新幻数的应用等方面, 本 文的目的，就是以考虑了 <-= 理论的相对论平均场 模型（>?@ A <-=）作为理论框架，对上述问题进行讨 论，以期得出一些有价值的结论, #; 理论框架 >?@ A <-= 模型以介子场的交换势代替了核子 间的有效相互作用，自动给出了自旋)轨道耦合项， 比经典的核模型有更加坚实的理论基础，它不仅很 好地处理了稳定核的性质，而且在远离稳定谷的原 子核区域，都取得了很大的成功，已成为目前研究原 子核基态性质的最有力的微观模型［+，&］, 有关 <-= 理论和相对论平均场模型已有多种文献论述［’—!!］, 这里仅给出简明的理论框架, <-= 理论下的波函数被定义为 <-=〉* "# （$# A %#& A # & —A # ）%〉， （!） 其中 $# 及 %# 是实数，满足归一化条件 B # 2 A C # 2 * !,这 个波函数代表了一个粒子数不守恒的体系, 要把这 个波函数用于原子核体系，必须加上限制条件 ’ — *〈<-= D !( D <-=〉* ’%， （#） 其中 ’ — 是 <-=〉态下粒子数的平均值，’% 是体系 的粒子数, 利用变分原理!#) E"!’ — * % 可得到单粒子能 级空着和被占据的概率幅 $# # * ! # ! A ## E" （## E"）# $ E ! [ # ] ， （$） % # # * ! # ! E ## E" （## E"）# $ E ! [ # ] ， （(） 其中 ! * "%# $#%# （/） 是能隙参数，反映了原子核的奇偶质量差，" 是对 力强度, 第 /’ 卷 第 F 期 #%%F 年 F 月 !%%%)$#F%G#%%FG/（’ %F）G+%’+)%/ 物 理 学 报 H-IH JKL=M-H =MNM-H O:3,/’，N:,F，=PQRP07PS，#%%F " &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& #%%F -T25, JTUV, =:9, 而原子核系统的对能，可表示为 ! ! !!" #"$" " （#） 由于壳模型理论是将中子和质子各自分为不同 的壳层和单粒子能级，所以，上式可以理解为分别对 应中子和质子的对能" 这就是我们计算对能的最终公式" 而上式中的 能隙! 作为程序计算的输入参数，#" 和$" 由考虑了 $%& 理论的相对论平均场模型求解" 相对论平均场的出发点是一个包含核子和介子 场的拉氏密度： % !" —（’ #$!$ ( &）" ) * +!$%!$% ( * + ’+ %%+ ( * , (+%, ( * - (,%- ( * -&$’&$’ ) * + ’+ (($ ($ ( * - !$’·!$’ ) * + ’+ )!$·!$ ( * - )$’)$’ ) (%" — %" ( ((" — #$ ($" ( ( )" — #$ " .!$" ( * " — #$+$ * )*, + "， （/） 其中"和 & 代表核子场和核子质量，介子场分别为 %，# 和!，相应的质量和耦合常数分别是 ’% ， ’( ，’)和 (% ，(( ，( ) "而 (+ ，(, 是%介子的自相 互作用非线性耦合常数" +$ 代表光子场，"是同位 旋泡利算符，*, 是其第三分量" 矢量介子场张量 &$’ ，!$’和电磁场张量 +$’ 取 如下形式： &$’ ! !$ (’ ( !’ ($， !$’ ! !$ ! ’ ( !’ !$， )$’ ! !$+ ’ ( !’+$ " （0） 运用变分原理可得出拉格朗日方程，在相对论平均 场近似下有核子场满足的 1’234 方程 ｛( ’ $· " ) ,（"）)+ ［& ) - （"）］｝"" ! ,"" "， （5） 其中 ,（"）表示矢量势 ,（"）! (((6 ) ( )*,)（6 "）) * * )*, + +（6 "）， （*6） - （"）表示标量势 - （"）! (%%（"）" （**） 介子场的 789’:;<=2>=: 方程和电磁场方程分别为 （(! ) ’+ %）%（"）! ( (%)（. "）( (+%（+ "）( (,%（, "）， （*+） （( ! ) ’+ (）(（6 "）! (()（$ "）， （*,） （( ! ) ’+ )）)（6 "）! ( ))（, "）， （*-） ( !+6 ! * )（4 "）， （*?） 其中对应的源密度为 )@ ! !" /"" — "" "， （*#） )$ ! !" /"" ) " ""， （*/） ), ! !0 /"" ) 0 "0 ( !/ /"" ) / "/， （*0） )4 ! !0 /"" ) 0 "0 " （*5） 而上面四个式子中的粒子数占有概率 /" ! +,+ " " （+6） 按照上述理论模型，经过迭代计算，可以得到各单粒 子能级," 对应的 #" 和 $" ，进而代入（#）式求出原子 核体系的对能" ,A 计算结果和分析 在 $%& ) BCD 模型计算中，我们假定原子核有 轴对称形变，对方程的求解在柱坐标系中采用谐振 子展开方法"计算中对费米子波函数选用 *+ 个谐振 子壳层，对玻色子波函数选用 +6 个谐振子壳层" 选 用常见的 EF;, 相互作用参数组［*+］ ，输入的形变参 数+的初值选任意合理的值" !"#" 对能 # 和能隙% 的关系 在 $%& ) BCD 模型中，对关联效应大多以引入 能隙! 的方式处理" 但对不同的原子核，! 的确定 却至今没有一种理想的方法"最常见的三参数、四参 数公式［,］ ，或类似于! ! **"+G "+ 的经验公式［*,］ ， 以及考虑了同位旋相关性的其他表述［*-］ ，均仅是较 粗糙的描述，对同一原子核的能隙! 的计算结果往 往各不相同，用于精确计算的可信度并不高" 而从 （#）式可见，对能 ! 和采用的能隙! 有关，故我们首 先以处于稳定区的质子幻数核-+ %3 和远离稳定谷的 普通核*/# HI 为例，分别计算-+ %3 的中子对能和*/# HI 的质子对能随能隙!（: !J）的变化规律"结果如图 * 所示" 图 * 表明，不论是处于稳定谷的幻数核-+ %3 还 是远离稳定谷的普通形变核*/# HI，也不论是中子对 能还是质子对能，对能均随对应的核子数的增加而 增大，经过曲线拟合，进一步发现对能 ! 较好地和 5 期 丁斌刚等：相对论平均场理论框架下对能的系统研究 #60/ 图 ! "#$% 和!&’() 两个核的对能随中子（质子）能隙的变化 能隙!# 成正比* !"#" 整个核谱上质子对能和中子对能的计算 根据 +,! 节的计算，能隙! 的微小改变都会引 起对能 ! 的明显变化，为了突出对能和原子核本身 性质的关系，根据偶偶核第一激发态的能级间隔大 多为 ! -./ 的实验事实，统一取质子和中子的能隙 ! 为 ! -./*在整个核谱上，从质子（中子）数 "（#） 0 1 开始，每间隔质子（中子）数 " 抽取样本，并考虑 所有的幻数，一直算到 " 0 !22 和 # 0 !#1，计算结 果如图 # 所示* 图 # 核谱上质子（中子）对能随质子（中子）数的变化规律 从图 # 可见：!）对能 ! 的大小和原子核的壳结 构有关，幻数核的对能比相邻核明显减小*这是因为 对相互作用是一种表面力，费米面附近能级对此都 有贡献，而不是只有最后一对核子才有对相互作用 （最后一对核子的对作用是对应着奇偶差）* 对于幻 核，核子之间也有对相互作用，但由于费米面位于两 个满壳之间，费米面附近能级密度很小，对相互作用 很难使得费米面下面的核子对散射到费米面上面 去，因此对能的总体表现较小*而从（’）式分析，幻数 核最稳定，费米面以下的能级基本被占据而费米面 以上的能级基本空着，故 !$ %$&$ 最小而导致幻数核 的对能比相邻核小*这个规律，可用于检验新幻数的 产生和传统幻数的消失* #）随着质子（中子）数的增 加，质子（中子）对能也随之增大*这是因为核子数越 多，涉及的轨道数也越多，各个轨道被占据或空着的 概率之和也越大，即 !$ %$&$ 增大，而图 # 中 "（#）0 #2 核的对能相对前一个核没有明显减少或略有增 大，我们分析，其原因就在于此，因为在轻核区，相邻 二个核的核子数之差的百分率较中、重核大*+）在稳 定核中，质子的对能比中子对能要小（图 # 中抽取的 样本，都是稳定核），核子数越多，差别越大* 其原因 在于稳定核中，质子数小于中子数，中子数越多，发 生对相互作用的二个质子的波函数重叠的概率越 小，作为短程力的对相互作用效果自然就变小*而核 子数越多，同位旋越大，质子对能和中子对能的差别 也就越大* !"!" 对能和壳结构关系的应用 近年来，随着实验装置和手段的不断进步，寻找 奇异核中可能存在的新幻数，已成为原子核研究领 域的热门话题，因为它可以使人们从新的角度了解 核结构的稳定性随核子比率的变化规律，进而提取 核子间相互作用的重要信息*已有许多文献报道，在 轻核的丰中子区发现了一些新幻数［!3—!&］*但这些报 道主要来自实验的结果，从理论上通过研究对能而 加以检证的方法还未见报道* 氧同位素的质子形成闭壳，质子和中子相互作 用的影响较小，是研究中子壳结构的理想对象*其中 的丰中子核## 4（# 0 !"）和#" 4（# 0 !’）近来已被实验 上初步确认是新的双幻核［!1—#!］ ，为此，我们计算了 氧同位素偶偶核的对能加以检验* 计算结果如图 + 所示* 图 + 确实显示了丰中子核## 4 和#" 4 的对能比相 邻的#2 4 和#’ 4 核都要小，说明我们的理论计算和实 验结果是一致的* 但图 + 还显示另一令人感兴趣的 数据，即!" 4 的对能比相邻的!# 4 和!’ 4 还小（用其他 56789，567! 等参数组计算结果也是如此），预示!" 4 ’211 物 理 学 报 31 卷 图 ! 氧同位素偶偶核的中子对能随中子数 ! 的变化 也有可能是新的双幻核" 关于 ! # $ 是新的中子幻 数，确实已有多篇文章进行了讨论［%%，%!］ ，但大多认为 是在轻核的丰中子区，而在丰质子区 ! # $ 是否是 一个新的中子幻数，或者说是一个子壳，却是一个新 的课题"为了进一步探讨在丰质子区 ! # $ 的闭壳 问题，我们计算了和氧同位素相邻的 & 和 ’ 同位素 偶中子核的中子对能，结果见图 (" 图 ( 同样显示 ! # $ 的中子对能较相邻的二个 核都要小，这说明不仅在丰中子区，而且在丰质子 区，! # $ 都可能是一个中子幻数，或者至少有一个 较大的单粒子能隙"当然，! # $ 的对能比 ! # ) 小， 并不能证明前者比后者有更强的闭壳效应，因为前 者的中子数比后者少，理由如 !*% 节所述" 图 ( & 和 ’ 同位素中偶中子核的对能 " 随中子数 ! 的变化 (* 结 论 原子核体系对能的大小，在确定了能隙! 的前 提下，本质上是各单粒子能级分布和占有概率的反 映，或者说是原子核壳结构的间接体现" 因此，通过 计算对能，可以较准确地检验核的壳效应"至于对特 定的原子核，能隙 ! 究竟应当取多大，那是另一个 值得研究的课题"在撰写本文之初，我们试用过其他 几种计算能隙 ! 的公式，结果均不佳" 故本文中对 所有核均取为 + ,-.，但这仅是为了核之间的相互 比较，由此计算的对能 " 并不代表核的真正对能， 特此说明"
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