局域共振型声子晶体中的缺陷态研究 - 物理学报

量子声学（quantum acoustics）是研究与原子和分子等物质的微观结构有关的声学现象的学科。通常声学研究的对象是宏观的，不必考虑传播介质的微观结构，因此把介质看作是连续的，声波的能量一般也是连续的。但对于频率很高的声波（通常频率大于109Hz），波长与微观结构的尺度（如原子间距等）相当，就必须考虑介质的微观结构。原子、分子等微观结构需要用量子力学来描述，与需要考虑介质微观结构对应的声学就是量子声学。[1]

中文名: 量子声学
外文名: quantum acoustics

学科性质: 声学的分支
研究对象: 与微观结构有关的声学现象

理论诠释编辑

原子、分子等微观结构需要用量子力学来描述，与之相应的声学分支就是量子声学。量子化的声波（机械波）称为声量子或声子。声子是一种准粒子，能量是hν（h是普朗克常数，ν是振动频率）。它的某些性质像光子，遵从玻色-爱因斯坦统计（见量子统计法），具有波粒二象性。这个概念首先是由爱因斯坦和P.德拜为了解释低温下固体的比热容提出的。可以说，广义的量子声学是研究声子的各种行为的声学分支。通常把金属中的点阵振动称为热声子，而量子声学着重讨论外加声波（声子）与物质微观结构的作用，包括与其他准粒子或元激发（如热声子、各种激子）和基本粒子（如电子、光子）的碰撞等，这些相互作用是揭示和了解近代物理中许多重要现象的物理基础。[1] [2]

举例来说，描述固体弹性媒质最简单的模型是以若干等间距的质量代表原子或离子，串以无质量的弹簧来代表它们之间的相互作用的长程电磁力；当声波波长短到与这些间距相近时，就不能无视声波传播对这些“质量”的微观结构以及它们之间相互作用的影响了。当然，实际情况要比这个模型复杂得多。[2]

实验发现和解释编辑

值得提出的是超导电性和超流动性与声传播的关系。1954年，H.伯梅尔在铅单晶的声衰减实验中发现，当温度降到超导体的转变温度以下时，衰减突然变小；而若用磁场使它处于正常导电态，则衰减又很快上升，直到在很低温时它变成与温度无关。这种奇异的行为是超导金属中声子和电子相互作用的结果。因此声子的研究在解释超导机制方面起了重要的作用。这个实验结果和1957年J.巴丁、L.库珀和J.施里弗建立了的超导微观理论（简称BCS理论）结论基本吻合，该理论指出由于电子和声子的相互作用，形成超导的电子对（称库珀对），且在超导态的激发态和基态间存在着能隙（它是温度的函数，从超导转变温度时能隙值为从零到达绝对零度时的最大值）。接近绝对零度的一定温度范围内，液态氦处在HeⅡ相，黏滞性消失，具有超流动性。这样的介质具有量子特性，存在通常介质中没有的波模式，如第二、第三、第四声，它们都是与超流动性紧密相联的模式。这些模式的频率较低，但仍属于量子声学研究的范畴。[1] [2]

前沿课题编辑

从上例可以说明，高频和低频以及量子系统和经典系统之间没有截然的界限。但是，一般说来，当频率高到109Hz以上时，量子行为即显示出来。但是在接近绝对零度时，量子液体（如超流液氦这类物质）中的量子行为，在几千赫的频率下就会出现，而伯梅尔的超导能隙实验也只是在几十兆赫下进行的（见声与固体微观结构的关系），因此有些科学家把超导和超流中声传播统称为低温声学。以氦为例，自然界中氦的稳定同位素4He和3He的化学性质是相同的，但由于各自遵从量子统计法之异，使二者物理性质没有相同之处。这两种液体所表现的现象使人们实地观察到量子论的威力。在温度趋近0K时，在常压下最难液化的氦也成为液态。在1930年前后荷兰科学家W.科梭姆发现4He在 2.17K时液态氦经历一“λ”相变，在此温度Tλ以上称为HeI相，以下称HeⅡ相。在HeⅡ中出现液体的粘滞性消失，还可出现穿过极微毛细管或塞满细粉的空间而流动的超流动性和极好的导热性。这种行为已由苏联科学家朗道和匈牙利科学家L.蒂萨分别提出用正常流体成分和能无摩擦运动的超流成分所组成的“二流体模型”来唯象地描述和解释。而从微观理论研究表明这种特性是量子力学在大范围内作用（也称宏观量子现象）的结果。因4He原子是玻色子，玻色子体系在温度趋近 0K时，粒子会凝集到动量为零的状态（这些粒子就相当于超流成分）称玻色－爱因斯坦凝聚。依量子力学中4He原子的德布罗意波波长与动量间的反比关系，动量为零态即相当于波函数的波长趋于无限，故它在坐标空间是长程有序，可以用一个宏观波函数来描述。而波函数的相位的梯度即是超流速度。因此，从超流液氦的研究使通常只能在微观尺度上显示出来的量子力学效应，可在宏观尺度上显示出来。超流环流的量子化与普朗克常数相联，在2.1个原子层厚度的极薄膜中可以观察波长极长的第三声的传播。液氦－3（3He）是费米流体（即遵从费米-狄拉克统计的流体），需要温度进一步下降到10－3K时，才呈现出各向异性的磁性超流体，并多于一相。它的正常成分的粘滞性非常大，因此类似于液氦－4（4He）的第一、二声衰减甚烈。但是在其中可传播一种由费米面的形变为特征的无碰撞声，称第零声。并已在实验中观察到。此外，还有多种声模式，均值得进一步探讨。总之，量子声学对物质结构提供重要信息，液氦超流和核质子及中子数有联系，均属物理学和声学的前沿课题

另外我再解释一下，q=0的时候，即G点的声学声子的频率为什么是0.
实际q=0，意味着波长为无穷大，意味着刚体的振动。对于三维晶体，实际刚体振动的自由度是三个，这样就应该有三支声学声子。既然是整体的振动，那么力场数对所有原子求积分后为0。这样动力学矩阵是有力常数积分得到的，所以动力学矩阵为0.动力学矩阵的本征值开平方就是频率。所以G点的三个声学支是为0的。

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用户评论

gavinliu7390

2009-12-04

yachunwang

2009-12-04

呵呵，坐沙发喽，第一次啊！真不容易！LZ的帖子很棒，支持支持！可惜我们这里资源有限没有这个软件和VASP！:P:P:P

yzcluster

2009-12-05

没用过这个软件，看来挺好。不过，我有两个小问题
1.这个软件能否直接给出伽马点上振动的不可约表示模式？
2.进一步，能否直接给出是红外、拉曼活性？

hedaors

2009-12-05

Originally posted by yzcluster at 2009-12-5 09:09:
没用过这个软件，看来挺好。不过，我有两个小问题
1.这个软件能否直接给出伽马点上振动的不可约表示模式？
2.进一步，能否直接给出是红外、拉曼活性？

不能给出。

zhxd1028

2009-12-05

fropho倒是用过，这个软件没用过。不过两个软件的理论基础是一样的吧。貌似只是一个用fortran写得，一个用python写得。计算主题还是用VASP的啊。貌似计算量有些大，尤其是低对称性的体系，超原胞要大，不等价的原子位移也很多。

hedaors

2009-12-05

Originally posted by zhxd1028 at 2009-12-5 13:51:
fropho倒是用过，这个软件没用过。不过两个软件的理论基础是一样的吧。貌似只是一个用fortran写得，一个用python写得。计算主题还是用VASP的啊。貌似计算量有些大，尤其是低对称性的体系，超原胞要大，不等价的原 ...

计算量肯定没有用线性响应理论计算的大。

gavinliu7390

2009-12-05

其实一般情况下，超原胞法是计算量是比较小的，一般用2*2*2的胞即可。
但是对于绝缘体，有长程力，需要建立更大的胞，收敛性较差，所以计算量才大了起来。扩胞的大小，不是根据对称性扩的，而是根据扩胞后，力常数是否有收敛性。
然而基于线性响应的密度泛函微扰法可以轻松克服超晶胞需要扩的很大的这个缺点，因为它实际是直接求每个q点的动力学矩阵。它的快慢到是和对称性关联很大。有些q点根本就没对称性，收敛起来特别慢，甚至很难收敛。
所以基于超原胞法写的程序基础肯定都一样，因为这个方法已经发展了30年了，相当成熟了。
phonopy要比frophon快三分之二。
因为frophon是这样移动需要移动的原子的：
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 1
而phonopy是移动一次
1 1 0 1
这样需要移动的原子只需要移动一次就可以了。
计算量相当小了。
至于是否用supercell 还是DFPT。还是根据需要。

gavinliu7390

2009-12-05

如果你想要这些，为什么不用密度泛函微扰的,只需计算G点就可以.计算量相当小,在单机就行.这种免费的软件更多, abinit,pwscf. 就算完q点之后,你找输出就有了.

yzcluster

2009-12-05

Originally posted by gavinliu7390 at 2009-12-5 16:21:
如果你想要这些，为什么不用密度泛函微扰的,只需计算G点就可以.计算量相当小,在单机就行.这种免费的软件更多, abinit,pwscf. 就算完q点之后,你找输出就有了.

我既要整个声子谱的色散关系，也需要γ点的具体对称分类和相应的或许。呵呵

xirainbow

2009-12-05

个人觉得超晶胞冻结声子计算声子谱方法是一种较为落后的方法
现在通常都是用线性响应方法计算
1：冻结方法计算时，只能计算布里渊区特殊点的声子频率，一般点根本算不了。
而且如果k点较密，则超晶包必须选择的很大，大大增加了计算量
而线性响应没有这个限制，布里渊区任意点都可以算，且计算量对于不同k点是差不多的。
2：后期采用力常数方法
其实力常数是一种经验方法，不是对于所有的体系都适用的
比如graphite，力常数方法对于科恩异常是失效的
即使加到第五紧邻力常数，也无法得到实验的声子谱
目前最好的计算结果是用GW做的
3.冻结方法其实完全可以利用现有的任何能够计算总能的程序进行计算
只不过需要手动调节各个原子的位置而已

zhxd1028

2009-12-05

Originally posted by xirainbow at 2009-12-5 17:26:
个人觉得超晶胞冻结声子计算声子谱方法是一种较为落后的方法
现在通常都是用线性响应方法计算
1：冻结方法计算时，只能计算布里渊区特殊点的声子频率，一般点根本算不了。
而且如果k点较密，则超晶包必须选择 ...

有道理！！！:D
如果只计算某些高对称点冻结方法还是可以用用的，而且因为原理简单对于刚开始学习晶格动力学还是很有用的啊。恩，适合入门用。不过貌似现在也有人用它计算一些小的体系。

y1ding

2009-12-05

Originally posted by gavinliu7390 at 2009-12-5 01:48:
原帖地址：http://blog.zhuli.name/archives/6679
这个程序是利用超晶胞冻结声子计算声子谱。
优点：方便，高效，准确。
1. Phonopy 简介
Phonopy 是一个由 python 实现的的晶体声子分析程序 ...

原来是吉大马老师组.
赞一下.
你们组09年,PRL发了4篇外1Nature,真厉害

月光客

2009-12-06

这个讨论有意思，呵呵

yachunwang

2009-12-06

Originally posted by yachunwang at 2009-12-5 07:53:
呵呵，坐沙发喽，第一次啊！真不容易！LZ的帖子很棒，支持支持！可惜我们这里资源有限没有这个软件和VASP！:P:P:P

呵呵，刚刚得到老师同意，我也可以雪VASP了，那么这么好的资源就可以用上了:P:P:P再次谢谢！

yachunwang

2009-12-06

Originally posted by zhxd1028 at 2009-12-5 23:50:
有道理！！！:D
如果只计算某些高对称点冻结方法还是可以用用的，而且因为原理简单对于刚开始学习晶格动力学还是很有用的啊。恩，适合入门用。不过貌似现在也有人用它计算一些小的体系。

呵呵，那应该很适合我这个新手用了，谢谢提供这么好的分析！:P:P:P

wuchenwf

2009-12-06

:D 这个不错

citrine

2009-12-11

好东西，谢谢楼主分享，好好学习一下！

ztwang

2009-12-13

不错，学习了

zxzj05

2010-03-19

:D:D:D
好啊

goldenfisher

2010-04-03

phonon的确是采用冻结原子的方法计算声子，也就是直接法。而现在大多数采用的是密度泛函微扰法(DFPT)。直接法，或称frozen-phonon方法，是通过在优化后的平衡结构中引入原子位移，计算作用在原子上的Hellmann-Feynman力，进而由动力学矩阵算出声子色散曲线。由于计算简便，不需要特别编写的计算程序，很多小组都采用直接法计算材料性质。直接法的缺陷在于它要求声子波矢与原胞边界(super size)正交，或者原胞足够大使得Hellmann-Feynman力在原胞外可以忽略不计。这使得对于复杂系统，如对称性高的晶体、合金、超晶格等材料需要采用超原胞。超原胞的采用使计算量急剧增加，极大的限制了该方法的使用。这种方法不能很好的预言LO-TO splitting, 只有在计算了Born effective charge和dielectric constant之后，进一步考虑了 non-analyticity term，才能计算出;但Direct Method本身并不能给出Born effective charge和dielectric constant.所以这也是它的一个缺陷.目前,vasp+phonon用的就是这种方法.

DFPT通过计算系统能量对外场微扰的响应来求出晶格动力学性质。该方法最大的优势在于它不限定微扰的波矢与原胞边界(super size)正交，不需要超原胞也可以对任意波矢求解。因此可以应用到复杂材料性质的计算上。此外，能量对外场微扰的响应不仅可以推导出声子的晶体性质，还能求出弹性系数、声子展宽、拉曼散射截面等性质,这种方法本身就能算出Born effective charge和dielectric constant,可以很好的预言LO-TO splitting甚至Kohn anomalies。这些优势使得DFPT一经提出就被广泛应用到了半导体、金属和合金、超导体等材料的计算上。比较常用的程序是pwscf和abinit等.。[2]

phymath999

Thursday, February 11, 2016

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