phymath999: the four-component matrix Dirac equation for a spin one-half electron is adapted to a six-component form of the Maxwell equations for a spin-one photon.

[PDF]Solutions of the Maxwell equations and photon wave functions

www.nist.gov/.../photon-...

National Institute of Standards and Technology

by PJ Mohr - ‎2010 - ‎Cited by 9

to a six-component form of the Maxwell equations for a spin-one photon. .... where h is the Planck constant divided by 2π, me is the mass of the electron, γµ, ...

求欧拉方程（流体动力学）最基本得原理及介绍？

请高人讲解欧拉方程（流体力学）方面最基本的原理及介绍，可详细回答，也可推荐阅读相关资料。
水平较低，微积分已经到了只掌握名称的水平了，希望从最基础的讲起或推荐
维基百科的词条已搜索过，真心看不懂。。。

1 条评论

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11 个回答

朱辉，高精度CFD，非结构网格，湍流模拟

知乎用户、马甲赞同

守恒。守恒。守恒。
最基本的原理就是各种守恒，其他都是在这些原理上建立起来的理论。

发布于 2015-08-03 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

HangZS，Helicopter,Aerodynamics,CFDer

流场变量守恒方程统一形式：
增长率 = 流入率 + 扩散率 + 体源项生成率+面源生成率
增长率 + 流出率 - 扩散率 = 体源项生成率+面源生成率

$\frac{\partial }{\partial t} \int_{\Omega }^{} \bar{U} d\Omega + \oint_{\partial \Omega }^{} [(\bar{\bar{F_{c} } } - \bar{\bar{F_{v} } })\cdot \bar{n} ]dS=\int_{\Omega }^{} \bar{Q_{v} } d\Omega +\oint_{\partial \Omega }^{} (\bar{\bar{Q_{s} } } \cdot \bar{n} )dS$

研究对象：流体中常采用Euler法，所以选取空间中固定的控制体。

左边第一项： 增长率 $\frac{\partial }{\partial t} \int_{\Omega }^{} \bar{U} d\Omega$

这一项为流场变量的体积分随时间的变化率，挺好理解。
左边第二项：流出率 $\oint_{\partial \Omega }^{} \bar{\bar{F_{c} } } \cdot \bar{n} dS= \oint_{\partial \Omega }^{} \bar{U} (\bar{v} \cdot \bar{n} )dS$
这一项是由于流体微团流进流出而导致的变化。
左边第三项：扩散率 $\oint_{\partial \Omega }^{} \bar{\bar{F_{v} } } \cdot \bar{n} dS= \oint_{\partial \Omega }^{}\kappa \rho [grad( \bar{U} /\rho ) \cdot \bar{n} ]dS$
这一项为由于“浓度”差而产生的扩散，上面是菲克扩散定律。
右边两项：体源和面源 $\int_{\Omega }^{} \bar{Q_{v} } d\Omega +\oint_{\partial \Omega }^{} (\bar{\bar{Q_{s} } } \cdot \bar{n} )dS$

把 U换成 density momentum energy等等，就可以导出其他量的守恒方程。

想补充一些，又突然不想写了。。。

编辑于 2016-01-14 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

Siran Li，PhD in maths

如上大牛所言，可以把Navier-Stokes看成F=ma加上continuity equation。当流体不可压缩（incompressible），i.e. $\nabla \cdot \mathbf{u} =0$ 时，continuity equation是trivial的，F=ma变成了Euler方程。从守恒率的角度上看，Navier-Stokes对应了质量守恒与动量守恒，因此是基本方程。
但是，如果只用以上的argument（加上角动量守恒），我们有4个scalar equations和10个未知量： $\rho, \mathbf{u}, \{\sigma_{ij}\} \in O(3)$ ， $\sigma$ 是stress tensor。我们用constitutive law（经验性的物理模型，对应Newtonian fluids）可以把 $\sigma$ 用其他量表示出来，因此得到4个equations，4个unknowns的system，称为Navier-Stokes Equations。

发布于 2015-06-06 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

流放西北村，机械设计，流体仿真

袁浩赞同

欧拉平衡方程：

主要用来表示分析流体的压强，dp表示压强的变化，rho表示密度，X,Y,Z表示xyz三个方向上流体受到的惯性力，dx,dy,dz表示坐标变化。

发布于 2013-05-27 1 条评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

彭昆文，网站运营

袁浩赞同

发布于 2013-05-27 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

杨一冲，应用数学,流体力学与数据分析

Rain 赞同

欧拉方程就是牛顿第二定律在流体上的应用，或者说动量守恒，对一个流体上的控制体 $V$ 而言，有 $\int_{\partial V} T\cdot N dl + \int_V f\rho dv=\frac{d}{dt}\int_V \rho udv,$
T是应力张量，f是体积力，比如重力加速度，等式右边是动量变化率. 左边第一项可以根据高斯定理由面积分化为体积分
$\int_{\partial V} T \cdot N dl=\int_V \nabla \cdot Tdv$
质量守恒和能量守恒的方称类似。

发布于 2014-09-04 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

张显男，机械专业学生

我流体力学学的不好，飘过的那种，欧拉运动微分方程只适用于理想流体，但是如果不是要求太深的话，会基本的微积分，再去买本大学的流体力学教材基本就差不多了

发布于 2013-04-04 1 条评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

陈仙客，兔子不是因为乌龟在后面追才跑的那么快。

欧拉方程可以理解为纳维尔斯托克斯方程的简化形式。欧拉方程适用的地方很多，例如气体动力学，空气动力学的激波等等。一般情况下，想求解欧拉方程，一维就可以了，不难，但是介于欧拉方程有三项：质量守恒，动量守恒，能量守恒，所以解的时候需要运用到矩阵相关知识。更深一步，欧拉方程可以描述激波，就是在飞行器在空中速度过快（Mach数大于1）的情况下，会使周围的压力，空气密度，温度等等量产生不连续分布，即产生激波。在数学上，一组保守方程并在其定义域中含有非连续值，称为黎曼问题，此处自行wikipedia， Riemann Problem. 这一类问题是气体动力学的核心问题，由此发展衍生出了更多的东西，请题主自行在wikipedia上搜索。

发布于 2013-06-01 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

陈诗洋，大学生

这是二维不可压流体的流体运动控制方程组，也就是著名的NS方程。

当不考虑粘性，即粘性系数为零的时候，方程组就变成这样
这个就是Euler方程。
虽然减少了粘性项，方程有了一定程度的简化，但是由于存在非线性项，因此还是难以求解。实际计算中一般仍然采用数值求解的办法。

发布于 2013-06-06 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

知乎用户，博士狗

说欧拉方程应该从NS方程上说起：

NS方程如上所说就是牛顿第二定律或者动量守恒定律在流体上的应用，在固体上F=ma很好理解，但是放到连续流体上道理也是相同的，只不过是在无线小的微元体上分析。

欧拉方程的得来是把实际流体理想化以后得到的。也就是说粘性项被忽略掉了。从这组方程中可以直接推导出速度势phi是存在的，用Phi的好处是他是一个标量，言外之意就是只要求解一个标量那么对应的矢量速度场即可求解出来。

题主如果想学习流体力学的话阅读基本经典的英文教材其实是很不错的。

发布于 2014-09-07 添加评论感谢收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

知乎用户，双节棍／陶笛／飞行器设计/CFD

我推荐一本名为《空气动力学》或者《空气动力学基础》的书。

此书初版是六七十年代北航教授编著，由南航和西工大的老师审阅。

此书的特点是通俗易懂，完虐现在三个学校用的《空气动力学》以及市面上的所有《空气动力学》。国外的除外。分为上下册。解决题主的问题，上次部分章节足矣。建议上册全读。我估计题主会有停不下来之感。

我是《空气动力学》复试选择教材时突然想起老师两年前上课时推荐了这本教材，当时没当回事。之后实在不想用学校的书，就去借了这一本。

我最担心的就是题主能不能借到这本书，反正我在学校看见过七八套此书。纸都是黄色的了。

具体书名和作者我可能忘记了，你可以随便找一本三航院校的《空气动力学》课本，直接翻到最后一页，是的，你没有看错，直接翻到最后一页，看看参考书目。里面一般都会有一个参考书目是“北京航空学院出版社”的《空气动力学》，就是那本。依稀记得作者是徐华舫。

2016年1月20日21:19:28 update

之后了解到徐华舫老师是国内空气动力学教学的老前辈，并且很有自己的教学风格。北航的风洞就是在他的领导下组建的。并且他与陆士嘉前辈是同事。顺便提一下，陆士嘉前辈是Prandtl的学生，按辈分是钱学森的师姑。陆士嘉也是高晓松的姥姥。

phymath999

Tuesday, February 16, 2016

the four-component matrix Dirac equation for a spin one-half electron is adapted to a six-component form of the Maxwell equations for a spin-one photon.

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什么是答案总结？答案总结

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Tuesday, February 16, 2016

the four-component matrix Dirac equation for a spin one-half electron is adapted to a six-component form of the Maxwell equations for a spin-one photon.

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