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关于物质波一、物质波的基本概念 亦称德布罗意波，通常它描述了微观实物粒子的波动特性。在量子理论中，
光波粒子性的发 现，促使物理学家逆向思考这样一个问题： 通常认为是粒子的 物质， 会不会也呈现出干涉、 衍射等波动特征？研究结果表明， 所有微观粒子(电
子、原子等)都具有波动和粒子的二重属性，即波粒二象性。微观物理中这种被 叫做物质波的奇异现象，后来为许多实验所证实，成为量子力学建立的重要基础 之一。
通常，人们自然地会把电子、质子这样的微观粒子看成与经典力学中的质点 相同，具有 轨道或确定的动量和坐标。然而，在1924 年，法国青年博士研究生 德布罗意（de
Broglie） 指出：“在辐射理论上，比起波动的研究方法来，过 去的研究忽略了粒子的研究方法；那么， 在实物理论上是否发生了相反的错误，
是不是我们关于‘粒子’的图像想得太多， 而过于忽略了波动的图像呢?” 他的 这一考虑， 主要是基于普朗克(Plank)和爱因斯坦（Einstein）
关于光量子的 重要物理发现：电磁辐射的能量是不连续的，电磁场的发射和吸收，只能以“量 子”的方式进行；在这个意义下，辐射场可以看成是由许多“光量子”组成，而
每个光量子象实物粒子一样，具有特定的能量和动量。这个观念成功地解释了黑 体辐射、光电效应、固体比热和康普顿散射等物理实验。
德布罗意是把光的这个波粒二象性的事实加以推广，提出一切微观粒子都具 有波动性的 大胆假设，并论证了一个动量为p=mv，能量为E 的自由的粒子，相
当于一个波长为λ =h/p、频率为ω =E/h、沿粒子运动方向传播的平面波 （h=6.6260755×10 Js
是普朗克常量）。由此可见，粒子的波长与其质量和速 度成反比。各种实物粒子的速度是有限的（小于光速），对于给定的质量，许多
粒子物质波的波长是很短的。例如，动能为100 电子伏特的电子，其物质波波长 仅为0.12 纳米，这一波长已落在硬X 射线波段。在室温(17℃)下的氢原子的物
质波波长更短，仅为0.021 纳米，处于硬X 射线波段的短波的一端。其他原子的 物质波波长更短。 对于宏观物体而言，
由于其物质波波长极短，远远小于宏观物体的尺度，其波 -34 动效应通常是无法观察的。例如一颗质量为 10 克的子弹，当它以 v=300 米/秒 的速度射出时，
它的波长是 2.21×10 -34 米。 由于原子核的线度约为 10 -15 米(飞米) 的数量级，相比之下子弹的波长小到实验难以测量的程度。这时，人们可以不考
虑子弹的物质波效应，用轨道这样的经典概念，就可以相当准确地描述像飞行中 的子弹这样的宏观物体的运动。 二、 德布罗意物质波及其导波理论和双重解解释 1924
年,英国<哲学杂志>第 9 期刊载了一位当时并不知名的物理学者路易. 德布罗意的文章。作者在文中首次提出了“物质波”概念。此前,人们只知道光波、
声波、水波等,却从来没有听说过什么“物质波”。 什么是物质波? 德布罗意头脑中的物质波与实物粒子相伴生,人的感官无法
直接观察到。它既不同于光波,也不同于声波,更不象水波。物质波难以捉摸,玄而 又玄,很是离经叛道。尽管德布罗意通过假设“与点粒子内部有一个对应振动,并
利用狭义相对论络伦兹变换,推导出了一个 K 系沿 x 正方向传播的物质波表达式” , 但当时许多物理学家仍对它表示公开的怀疑。
德布罗意力排众议,坚信物质波的存在,认为物质波产生于任何物体的运动， 行星,卫星,汽车,飞机,走石,飞砂,原子,质子,中子,电子等等从宏观到微观概不例
外。总之，一切运动的物体都伴有物质波。德布罗意假设物质波的波长λ等于普 朗克常数 h 除以运动物体的动量 mv，即 λ=h/mv，m 为物体的质量,v 为物体的
运动速度。 也就在 1924 年,人们发现了电子的衍射图象,电子真的既是粒子又是波! 德布罗意物质波得到了实验证实。
人们不可想象,一个飞向障碍物的电子,会发生衍射,绕过障碍物跑到它的背 后去了!在宏观世界,波和粒子是两种不能并存的存在。波是运动形式在媒质中的
传播,粒子是物质对空间的占有。一列波通过某地,另一列波也可以同时通过某地, 波可以叠加；而粒子则不能,一个粒子占据了某地,另一个粒子就无法占据,粒子没
有可入性,不能同地叠加。一个电子怎么可能既是粒子又是波呢! 实验表明,电子确实既是粒子又是波。德布罗意物质波真的确实存在！波和
粒子不是“非此即彼”,而是“亦此亦彼” 。 德布罗意对物质波做了导波解释,它是双重解理论的简化形式:电子骑在自已 当电子速度很低时,电子的波长很
的波上!只有当电子停止运动时,电子波才消失。 长,比电子本身大好几千倍；电子停止运动，波长变得无穷大,波峰波谷相距无穷
远，波当然也就不存在了；速度增加,波长缩短,好象粒子将波收入自身之中。 显然,德布罗意物质波的图象生动,诱人。但这只是一种猜想,还没有给出真正
有说服力的科学解释。 在双重解理论中,德布罗意认为，量子力学的波动方程具有两种不同的解， 一个是具有统计意义的连续波 函数, |ψ|2
给定某处找到粒子的几率密度；另一 个是奇异解 u，u 的运动奇点描述所讨论的粒子；粒子是能量在 u 的奇异性区域 中的凝聚。具有统计意义的连续解
为平面单色波，它起着导航作用，指导电子 的行动,可产生衍射效应。在德布罗意那里，构成物理实在的不是波或粒子，而
是粒子和波。粒子和波既不是分离物，也不是有机的统一体，而是一种混和物， 粒子骑在波上，波引导粒子而行。双波（双重解）理论中，奇异解在中间，代表
粒子，而线性的平面波解在周围，模型类似“铁饼”。由于数学困难，深入发展 缓慢。 显然,在德布罗意看来,波动方程中的波函数就是他的物质波。 因为波是影子、
是响导, 尽管粒子和波共同构成了物理实在, 但粒子是物质能量的集中区域,可 见粒子本体是他的思想内核。德布罗意利用他的“导引公式”,仅从物质波 ψ 函
数就可导出粒子的运动轨迹，不需要天生的不确定性, 德布罗意的物质波理论是 决定论的。 德布罗意模型中粒子骑在波上， 波从哪里而来？当粒子遇到障碍或照相底片
时波又哪里去了？骑在波上的粒子如何通过双缝并产生干涉?凡此种种,德布罗 意难以提供任何有说服力的解释。1927 年夏，在布鲁塞尔索耳威大会上，德布
罗意导波模型遭到了否定。? 尽管如此,德布罗意在进一步思考之后,双重解理论又有了新发展。最为显著
的是粒子不再是镶嵌于广延波动现象中的奇异点,而是奇异小区域,并引入了 u 波 的传播方程原则上是非线性的假设。讨论了 u 波的结构与 波之间的联系,在奇异
区以外 ψ=Cu,以期将双重解理论推广到相对论领域。三、玻姆的量子势解释 达维德·玻姆[David Bohm]是美国宾夕法尼亚州人,1939
年毕业于宾夕法尼亚州立大学, 在加利福尼亚大学—伯克利分校当研究生时（1943 年获博士学位）对量子力学基础开始产
生兴趣,参加了奥本海默的量子力学讲座,并与另一个研究生温伯格进行了长时间的讨论。讨 论中玻姆既有对主流量子理论解释的不满意,也有对新解释的期盼。 1946
年玻姆在普林斯顿大学获取了助理教授职位。 对量子力学基础问题的兴趣,让他接 受了英国资产阶级政治家狄斯累利的建议:研究一门学问,最好的方法是写一本关于它的书。
1951 年玻姆以奥本海默和玻尔的观点为基础,出版了 《量子理论》 一书,对量子论新概念的精 确本性做了详尽讨论。通过对 EPR
悖论和测不准原理的分析,他发现：如果认为世界可以分 解为断然确定的物质基元的话,那么量子力学中不对易的力学量就必须同时对应确定存在的
基元,而玻尔的理论不允许对测不准原理做出这样的解释。玻姆显然知道“没有任何一种机械
决定论的隐变量理论可以导出量子理论的全部结果。”但这并不等于玻姆完全赞同玻尔的量
子理论解释,以后的研究实践表明,新的隐变量理论或者它的进一步发展—“量子论的本体论 解释”成了玻姆一生的研究方向。 早在 20 世纪 30
年代,冯·诺意曼就在他的《量子力学的数学基础》一书中,以‘量子力学 概念体系的四个假设为前提’,系统地证明了‘通过设计任何隐变量观念把量子理论置于决定
论体系之中,都是注定要失败的’,因为,隐变量理论与他的可加性假设相矛盾。 冯·诺意曼的证 明很快赢得了主流物理学家的信任。然而,25 年之后,也就是 1952
年，玻姆在《物理评论》 上发表了题为 《用“隐变量”思想方法提出量子力学的解释》 (Physics. Review. 85, pp166-193,
1952)的文章,又复活了隐变量解释。此文遭到泡利等人的强烈反对，但这并没有阻止住玻姆
深入研究隐变量理论的步伐,这其中包括玻姆的支持者对冯·诺意曼否定隐变量理论的反批 判。
玻姆认为,微观粒子运动过程中,尽管在描述粒子的波函数中无法明显看到粒子的位置, 那是由于粒子的位置被隐藏起来了， 位置 x 就是隐变量。
粒子的位置最终可以在测量结果中 得以确定,波函数则是大量测量结果的统计分布。玻姆假设,粒子总是具有精确的位置和动量
的,运动中也有确定的轨道,只是我们必须从描述它的波函数中把它分离出来才可以看到。玻
姆对波函数做了合适的定义之后,代入薛定谔方程,通过分离变量,建立了他的隐变量理论,通 常称为玻姆的量子势解释。
玻姆的量子势解释(或者叫“隐变量解释”、“因果性解释”)是量子力学决定论解释中影响
较大的一派。玻姆一方面接受了爱因斯坦关于量子力学波函数对物理实在描述不完备的观 点， 把探索对物理实在更精细的描述定为研究目标；
另一方面采纳了玻尔关于量子现象的整 体性观点，强调微观粒子(包括隐变量的统计分布)对于宏观环境（包括测量装制）的全域相
关性，以协调同量子力学正统理论的矛盾。玻姆的作法避开了冯·诺意曼论证的制约，只按 经典哈密顿——雅可比理论的要求， 将薛定谔方程变形并赋义，
便顺利地提出了关于单粒子 系统的量子力学因果解释。? 首先，玻姆把单粒子系统的波函数写成指数形式：? ? （3.1）? 式中 R(r,t)、
S(r,t)为实值函数。将（3.１）代入薛定谔方程： ? （3.2）? 方程中 m 为粒子质量，U 为经典势，并分离变量,即可得到量子力学中的哈密顿——
雅可比方程? (3.3)? 和位形空间中粒子几率密度 的平衡方程? （3.4）? （3.３）式中? (3.５)??
玻姆称之为量子势。玻姆认为（3.３）和（3.４）两式启示人们：在微观领域，微观粒 子具有实在论意义。即理论中的粒子应视为实实在在的连续运动着的粒子，它具有动量
P=mv,不仅受经典势 U 的作用，还受到量子势 Q 的作用。玻姆认为，量子势的存在是经典 理论与量子理论之间差别的主要原由。量子势与薛定谔波函数 ψ
有关，任何具体形式，都 由薛定谔方程的实际解确定。方程（3.３）使粒子具有连续径迹运动行为，而方程（3.４）
又使粒子在量子力学中的统计预示成为可能。玻姆指出，量子势因果解释中，波函数有双重
意义：第一，它表征常规意义中的玻恩概率,形成概率的原因不再是粒子的属性天生不确定,
而是人的无知造成的；第二，它确定非定域作用在粒子上的量子势,就象电磁场通过洛伦兹 力对电荷施加作用一样。波函数 ψ
表征与经典场有本质区别的实在场,它的场方程就是薛定 谔方程。量子场 ψ 依赖于粒子的存在形式,它是一种无源场。后来玻姆称这种场为量子信息 场。 其实,就我看,ψ
波函数还有第三重意义：通过玻姆的分离变量，方程(3.3)明显指出波函 数 ψ 中包含有粒子的速度信息。它所展示的物理意义，当今在讨论波函数与物质波的联系
时,常被忽视。 显然, 玻姆的理论中,量子场是实在的,而量子场由波函数来描述,因而波函数也应是实 在的,应该说玻姆的波函数就是德布罗意的物质波。
玻姆理论的关键是他的量子势，而量子势仅依赖于形式 ? 因此，即使这个波由于大距离传播而扩散开来? ?
量子势也可能仍有很强的效应，也就是粒子之间具有远程非定域关联性,即 ?? 例如，当 波通过双缝时，其干涉图样会产生一个复杂的量子势，它可以对远离双缝的
粒子施加影响,使粒子在屏上的分布遵从概率密度方程，在给定区域 dx 的概率与通常|ψ|2dx 表示相同。 在概率为 0 的地方,R 变为 0,量子势 Q
变得无穷大,从而产生一个无穷大的量子力 排斥粒子,粒子到不了该点;或者粒子以无穷大的速度通过该点,根本就不在该处停留。
玻姆的这种理解让人疑惑。R=0,则由式(3.1)，波函数 ψ=0,量子势是由波函数的具体形 式决定的,没有波函数的地方量子势 Q
会变得无穷大?而且“以无穷大的速度通过该点”能叫 “在该点的概率为 0”吗? 粒子必竟通过了该点啊!粒子在该点“出现”的概率能以粒子是否在该
点停留定义?显然不能。 对于能量为 E 的自由粒子,薛定谔方程的解为平面波,R=常数,量子势 Q 恒等于 0,修正后
的式(3.3)就是经典形式的哈密顿—雅可比方程。给定初始条件,已知隐变量 n(取决于初始位 置),就能精确预言粒子的相关轨道。 双缝实验中, 量子场
所包含的主动信息引导电子的运动,引导力的强弱通过量子势的 大小来衡量。电子必须通过一个狭缝,但它到底走哪一个狭缝,却由量子场中的主动信息所决
定。由于量子势与概率密度有关,因此,它是粒子非经典运动的来源，粒子到底走哪一个狭缝
是随机的。对于电子系综,通过选择同步的量子场和量子势构成电子的随机分布和电子轨道 的疏密分布,形成干涉条纹。在本体论层次上,
玻姆量子势理论描绘了一个不需要“波包塌缩” 的量子测量过程。 但“空波包”问题又使玻姆犯难,与粒子伴生的实在的波函数如何形成了没有 粒子的“空波包”呢?
问题还不止于此。我们要问:平面波通过双缝会产生干涉,但缝前平面波的量子势为 0, 量子势 Q=0 能对电子产生量子作用吗?如此,
缝前的粒子通过双缝的“量子概率”从何而来? 它将如何在双缝之后又产生复杂量子势的相干通道呢?这种独往独来,忽生忽灭的量子势实 在令人捉摸不透。
有人对玻姆量子势理论进行计算机模拟,不仅双缝实验，而且在ＡＢ效应、势垒穿透和 势阱散射等情形中，理论与实验都有很好的吻合。但这种模拟是否避开了上述平面波疑难
呢?? 玻姆对 EPR 理想实验是这样理解的:测量第一个粒子的位置之所以会影响第二个粒 子的动量,是因为每当进行一次测量,
场和整个系统的位势便会发生不可控制的涨落,使得动 量也发生相应的涨落。“非定域的”量子势 Q 则把即时发生的扰动从一个粒子传到另一个粒
子。玻姆认为扰动不增加讯息,它不是一个信号,可以超光速传播,不违反相对论的原理。 玻姆的量子势解释是决定论的。玻姆的量子力学哈密顿—雅可比方程，通过经典势 和
量子势 确定了粒子的连续径迹运动，位形空间中的概率密度平衡方程也使得量子力学的统 计预示成为可能。 玻姆理论中， 作为质点的粒子， 其运动具有经典的轨迹，
并由其哈密顿—— 雅可比方程描述，但对于一个具体的粒子，它走哪一条通道却是随机的，每个通道中粒子密 度的变化宏观上遵从概率密度平衡方程的描述。
测不准原理并不表明粒子具有天生的位置和 动量的不确定属性,而是测量值的统计分布,反映物理学家的无知。玻姆的量子势解释取得了
很大的成功，几乎所有的量子力学实验它都可以合理解释。据此,有人甚至说,如果玻姆的量
子势解释出现在主流解释之前,并被主流物理学家所推崇,那么现在大家谈论的量子力学解 释,恐怕不是哥本哈根,而是玻姆了。 对玻姆理论的批评主要来自以下几个方面：
1. 对量子势概念的不满意 由于一般物理学工作者认为不可能赋于 ψ 波以物理实在性,因而量子势的物理实在性也
就来源不清，量子势也就没有依托的哲学基础，量子势的物理实在性不可信;更由于爱因斯
坦认为他复活了以太假说，同样又不能被实验直接观察,这让人想起了观念的倒退。尽管玻 姆本人认为量子势可解释为类似原子内的自组织力，
但玻姆的量子势解释还是被冷落在正统 解释之外。洪定国教授认为这一现状，近年来有比较明显的改观。 2. 对局域隐变量概念的不满意
物理学家对隐变量有确切的定义。玻姆的量子势解释一开始是建立在局域隐变量基础 上的,这显然有违量子力学非定域的基本特征。
在众多批评中,冯·诺意曼的批评影响最为深远, 尽管玻姆理论的进一步改进避开了冯·诺意曼论证的制约。量子力学是非定域的, 局域隐变
量理论不能重复量子力学的全部预言； 建立在局域隐变量基础上的贝尔不等式被大多数实验 所否定(13 个实验 11 个支持非定域;2
个支持定域),被认为是对量子力学非定域理论的最有力 支持。针对来自不同侧面的批评,玻姆对他的理论进行了修正。一方面,接收微观客体与环境
的全域相关性,承认隐变量不仅与被测系统有关,也与实验装置有关,同玻尔建立了统一战线;
另一方面,他在全域相关性理念的指导下,在运动方程中增添了非幺正项代表系统同环境的
相互作用,使方程成为非线性的和非定域的。这就使被测系统和仪器构成的复合系统永远是 一个不可分割的整体。在不断的批评与反批评中,
玻姆承认“隐变量解释”和“因果性解释”等 名词有局限性。 1993 年他和海利的合著 在 《不可分割的宇宙:量子论的一种本体论解释》 中,
他将量子势解释改称为“量子论的本体论解释”。 玻姆的改进,受到了他的支持者的普遍欢迎， 理论仍在进一步完善和发展中。 3. 与相对论的不协调
量子场论是定域理论, 但贝尔实验表明量子力学是非定域的。在现行量子理论框架 中,难道能同时包含定域与非定域两种概念?量子力学的非定域性如何与相对论的定域性协
调,一直是物理学家的一块心病。尽管玻姆对 EPR 悖论中的超光速现象有自已的解释,但并 没有达到公认的程度。时至今日，在量子通讯中仍是热门话题,离解决 EPR
悖论还有相当的 距离。此外,霍尔伯恩和日本的高林武彦还认为玻姆的理论不能推广为一个关于电子的相对
论性场论,但玻姆在回答中将他的理论推广到狄拉克方程,算是作了交待。至于高林武彦批评 玻姆的理论只能在时-空表象内展开,因而不满足幺正变换下不变性要求,
玻姆并不以为然, 他认为变换理论是数学的上层建筑,只有有限的物理意义。而波士顿大学的爱泼斯坦则建议
用动量表象或介于坐标表象与动量表象之间别的表象来重新表述玻姆的解释。 但玻姆没有接 受爱泼斯坦的建议。 4. 循环论证之嫌 更深入的分析,ψ
波函数与量子势之间似乎还有循环论证之嫌。因为量子势由波函数的 具体形式决定， 而波函数又由间接包含量子势的运动方程—薛定谔方程解出， 这似乎有逻辑
循环论证之嫌。 5.决定论是否是必须的 玻姆的量子势解释是决定论的。他力举用“亚量子层次上的隐变量”来解释量子理论。玻
姆试图寻找的新理论,“比量子理论更接近决定论”,在极限情况下可趋向量子理论,但在更深的
层次上同量子理论有实质的不同,它将预告性质上全新的物质属性。玻姆用“亚量子层次上的
量子涨落”来为海森伯的“不确定性”寻找决定论的实在原因,认为量子涨落引起的微观粒子的
位置不确定性,同复杂的原子运动引起的布朗运动的不确定性类同。海森伯的“不确定性原
理”，不能作为微观粒子具有天生的不确定性的证据。玻姆的观点招到了罗森费尔德的强烈
反对。他认为一组给定的统计定律,逻辑上并不要求一定要加上‘决定论的基础’,它可以有,也 可以没有,这当由实验来决定,而非由形而上学来决定。
现有的实事是,没有哪一个逻辑上无矛 盾,而又以决定论为基础的量子理论与量子现象内的大量经验相一致。 争论并没有结果。
这表明,不管是物理学还是哲学,人类对微观领域波粒二象性的认识还 远远没有穷尽。 总之,玻姆的量子势解释或者他后来所称的“量子论的本体论解释”,波函数都具有实在论
属性。 玻姆的波函数就是德布罗意的物质波。 从分离变量后的量子力学哈密顿—雅可比方程
和位形空间中粒子几率密度平衡方程,我们看到波函数包含有粒子的速度信息、轨道运动信
息,粒子的统计分布信息,以及决定粒子作量子运动的量子势和主动信息。玻姆的量子势解释 是粒子本体论的, 粒子始终存在于某种无源场中,
量子波则与粒子相伴生,通过信息的引导, 体现粒子的概率分布,这与德布罗意双重解解释相似。 四、量子力学统计系综解释 一、玻普尔、布洛欣采夫的统计系综解释
1902 年吉布斯在其所著《统计力学的基本原理》一书中首先提出了系综概念。统计物 理学面对的研究对象是数目大得惊人的原子、 分子系统。
为了从系统大量无用信息中选出有 用信息,使问题简化, 吉布斯采用“大量的、完全一样的、相互独立的系统的集合”来研究巨大 系统的宏观物理行为,这种“大量的、
完全一样的、 相互独立的系统集合”就称为统计系综。 “完 全一样”是指系统的物质构成相同、自由度相同、哈密顿量和外部环境相同。经典统计系综 中的原子、
分子系统实际上均是具有决定论意义的宏观粒子。 吉布斯的系综概念只是设想的 计算工具,是个辅助概念。
与经典系综不同,量子统计系综由全同制备出来的系统所构成，量子统计系综中的每个 成员都是一个微观系统。 若系统是电子,
则这个量子统计系综就是所有全同制备出来的单电 子构成的无限集合。一个动量本征态—位形空间中的平面波,就代表一个量子统计系综。
人们把假设“波函数是对统计系综性质的描述”叫量子力学统计系综解释。 在统计系综解
释中,量子态代表了一个全同地制备出来的统计系综,量子力学是对系综进行测量所得结果 的统计预言,|ψ|2 是系综中的粒子在 r
处出现的几率密度,相对于单个系统谈论概率没有意义。 波函数本身不是一种实在元素,它仅是描述统计系综的属性,纯量子态和混合态也是统计系
综某些统计特性的表征。在讨论玻尔正统解释与统计系综解释的区别时,一般人们把假设“波
函数是对单粒子系统性质的完备描述”叫哥本哈根解释,也称哥本哈根强解释;而把量子力学 统计系综解释,称哥本哈根弱解释。 量子力学统计系综解释有两个不同版本。一种是
PIV 系综解释,它承认所有可观察量在 测量前就拥有确定值。态函数代表系统的系综,但组成系综的系统在测量前具有潜在的确定 位置,并可转变成测量结果。
这是在为量子力学寻找决定论基础,因此, PIV 系综解释是定域决 定论解释。这与玻姆的隐变量解释类似。另一种是所谓简称“统计解释”的统计系综解释，它 正好与
PIV 系综解释相反, 不承认可观察量在测量前拥有确定值,隐变量不存在,并简单地把 态函数看成一种“无结构”的“最小”系综。 量子测量就是对“最小”系综的测量。
霍姆和惠柯则称 其为“最小”系综解释,也称“最低限度”系综解释。 统计系综解释中,测不准关系就是多次测量中观察值偏离平均值的统计散布关系,即涨 落,而且 和 p
的乘积所受到的限制条件是 p=h 统计系综解释中量子测量不需要“波包收缩”概念。因为统计系综解释中的量子测量
是针对全同粒子系综的,宏观仪器的指示是构成系综的系统终态的叠加，是系综性质的显示, 而不是单个系统性质的显示。 布洛欣采夫在他的《量子力学原理》（1949
年版）中，给量子系综下了这样的定义： 系综是从属于同一客观环境的“粒子（或体系）的集合”。这个定义受到了福克的批判。1963
年布洛欣采夫对量子系综概念作了重新表述。在他看来，由于作用量的量子性，闭合的弧立 的微观系统是不存在的。任何微观客体 u 总是处于一定的宏观环境 M
中，并且一般说来， 这一宏观环境 M 与观测仪器 m 也是不可分割的。所谓“量子系综”就是这些大量相互独立的 M+u+m 组成的总和。 在量子系综的观念中，
“量子的统计性是微观与宏观环境相互作用的结 果”，波函数“确定着原子对一定宏观环境的从属性。”布洛欣采夫对系综定义的修改,符合量 子力学的普遍认识。
在量子测量理论中，布洛欣采夫把测量仪器看作量子系综的谱分析器，它根据仪器的 本性，从给定的系综中选出一些子系综来,把子系综的纯粹态变成子系综的混合态。这样的
一个子系综各对应有一个新的波函数。 这相当于通常所说的“波包收缩”,但又不同于正统解释
的“波包收缩”。这里测量是针对系综的,是对子系综的挑选,与前面所述系综解释对测量的一 般理解略有不同。 自从 1927
年在第五届索尔维会议上提出了量子力学的统计系综解释后， 爱因斯坦就一 直坚持这种观点。他坚持认为，“ 函数所描述的无论如何不能是单个体系的状态，它涉及的
是许多体系，是统计力学意义上的系综”。但是，爱因斯坦涉及较多的是统计系综解释的必 然性问题，而没有具体阐述这种理论的物理内容。 其实,在 20 世纪 30
年代，玻普尔就提出了海森伯的测不准关系的统计系综解释。根据 这种解释， 测不准关系仅仅表示所包含的参量之间的统计散布关系。 即一定的全同粒子集合
体（在物理分离的意义上），如果在某一瞬间集合体的位置弥散为 显示出随机弥散,其散布范围为 p，并且 ,则它们的动量 也 p=h。在玻普尔看来，量子力学的
哥本哈根解释颠倒了测不准关系与量子论的统计学解释之间的逻辑关系。 希尔伯特空间中矢 量提供的是统计性断言， 不是关于单个粒子行为的精确预示，
量子力学的问题本质上是统计 问题。 “所有的反对问题和几乎所有现存困难都来源于对概率论的误解。 ”因而“对量子力学解
释来说，最迫切需要的是对概率论的解释问题。”在 1953 年独立提出的量子力学统计系综
解释中，玻普尔将“概率”诠释为一种“倾向性”，一种附属于进行重复测量的整个实验装置， 概率是一种介于现实性和可能性之间的物理实在。
玻普尔对量子力学和物理学理论的主要观点可概括如下： （1） 量子力学像牛顿力学，玻尔兹曼的气体理论一样，包含客观的、实在的性质。 （2）
量子力学本质上是统计的理论，它并没有超出经典物理学的任何新的认识论意 义。同量子力学一样，经典物理学也是非决定论的。整个物理学都是非决定论的，统计性原
则上是整个物理学的基础。 （3） 量子力学解释中几乎所有现存困难，都来源于对概率论的误解，尤其是来源于 物理学中自拉普拉斯至马赫、
爱因斯坦及现今业已存在的对概率进行主观主义解释的古老传 统，以及对相对的或条件概率计算的忽视。所以，哥本哈根学派不得不在概率的主观主义解
释和客观主义解释之间摇摆。 （4） 通常解释中的不确定关系没有任何特殊的认识论意义，它并不表征某种对我们
的知识的局限性，它们只是一种统计的散布关系，海森伯对测不准关系的解释是错误的。 （5） 迄今为止，波与粒子之间的关系还未得到充分的探讨，波与粒子之间的二象性，
是一种不负责任的说法；波与粒子之间并不具有“互补性”的特征，“互补性”不应是一种科学 理论应具备的特征，它最多是一种意识形态。我们应该放弃“互补性”这个概念。
（6） 量子力学不是一个超距作用的理论，“波包收缩”不是量子理论应有的效应特征， 它是某种在任何概率理论中都会发生的事件。
玻普尔把整个物理学都划入非决定论，看来有些偏激，因为牛顿力学中的统计行为具 有决定论基础是肯定无疑的。 初始条件的无法把握是牛顿力学中统计行为的根本原因。 统计
系综解释， 把量子力学中的统计行为看作与热力学完全一样， 这无疑是混淆了微观非连续作 用机制与宏观连续作用机制的根本区别，忽视了量子测量在机制转换中的作用。
玻普尔不承认有微观粒子的波粒二象性,也就是不承认有物质波, ψ 本身不是一种实在 的元素。 玻普尔的波函数是对全同粒子统计系综特殊性质的数学描述。
统计系综解释中的微 观客体与宏观客体一样是点粒子,波函数是点粒子的特殊统计分布函数,因此,也就只有纯粹 的数学意义。 对系综解释的批评有以下几个方面：
1、量子系综与构成系综的个体独立性矛盾 量子系综是全同粒子的集合,而且与外界环境和测量仪器相关联,波函数描述系综的属
性,一个完全无区分的粒子的集合如何体现系综属性的变化?如果系综的属性与构成系综的
元素的独立可区分性相关,那将必然导致隐变量系综,而不是最小系综，而定域隐变量系综是 被量子力学实验否定的。 2、系综与系统态矢表述之间的矛盾
构成量子系综的系统数目不可能是有限的,有限意味着可数,意味着对单个系统的可能 认知,而量子系综解释不允许对单个系统有任何认知。量子系综一定是无限的。但是一个无
限系综难有物理实在性,对于思考单个系统,它只能是一个想象的图像, 无限系综失去了经验 支持。此外,
一个无限系综的系统用态矢的叠加来描述,系统处于各态矢的概率是确定的,这 就承认了“投影假设”。系综解释的数学操作规则又把自已反对的“投影假设”强加于自已。实
际上,系统用态矢的叠加来描述,就表明系统是可区分的,这也违背了“系综”的定义。 3、单粒子实验现象系综解释难以包容
双缝实验中人们可以做到让一个电子同时通过双缝,电子波的干涉是电子自身的干涉。 这时波函数可看做是对单电子的描述。 这是系综解释绝对禁止的。
氢原子核外就只有一个电 子,而量子力学对氢原子的描述是成功的。 4、相对频度解释用于系综解释质疑
系综解释中概率采用相对频度解释。这是值得质疑的。用相对频度求解概率是要求极 限的,当测量次数趋于无穷大时对系综测量的统计平均值是否确有极限存在,目前尚无可靠
的数学证明。留给人们的是期待和数学方法的寻求。实际上宏观经典统计中,概率的相对频
度解释依赖于个体的差异性,没有个体的差异就无法统计比较,而量子系综的构成元素是完 全无区别的, 宏观的相对频度解释能否用于量子系综也值得讨论。
物质波与波函数（5.1） 物质波与波函数 (一)、艾弗雷特的多世界解释 多世界解释由艾弗雷特首创， 见于艾弗雷特 1957 年 《宇宙波函数理论》
的博士论文中， 称作“相对态解释”,虽然得到了他的老师惠勒的支持,但并无多大学术反应。尘封了十几年以
后,才又经过德威特、艾伯特、洛克伍德等人的发展,形成了今天较有影响的学术流派。量子 力学多世界解释又称为 EWG
理论。理论缘于量子力学哥本哈根学派的量子测量困难。困难 的实质在于,标准量子力学形式体系不能提供被测系统与测量仪器之间相互作用的完备而精
确的描述。测量过程中的“波包塌缩”有违相对论的要求。 解决量子力学测量难题，艾弗雷特认为有五种可选方案：
1、宇宙中只能有一个观察者(比如上帝)能引起“波包塌缩”； 2、限制量子力学应用范围，比如不能应用于接近于宏观尺度的系统,包括观察者和测 量仪器等；
3、限制波函数描述的有效性,即把观测的有效性限制在观察者 A 与被测系统 S 之间, 对组合系统 A＋S 的观察者 B 失效,以此截断无限长仪器练讨论；
4、采用系综观点,放弃波函数对系统完备描述的主流认识； 5、假设量子力学具有普适性,放弃经典力学的独统地位。
艾弗雷特假设纯粹波动力学对所有物理系统都有效,它能精确描述宇宙的物理状态；波
函数是物理实在，量子测量是一个没有“波包塌缩”的自然过程。赵国求则认为，“放弃点粒子
描述,采用曲率模型”是艾弗雷特之外的第六种可选方案。这就是量子力学曲率解释。曲率解 释将证明,量子测量是一个没有“波包塌缩”的自然过程。稍后，我们将专文讨论。
多世界解释旨在寻求一种量子力学诠释体系，它不仅要消除对经典的（宏观的）观察 装置或外部（最终的）观察者的需要，而且还要消除对形式体系作先验操作解释的需要。这
一理论的独特之处在于，EWG 明确宣布，那种认为物理世界在许多宏观可能性（含于展开
式之中）中作出一个具体选择的看法，只不过是一种幻觉，不存在“可能态”向“现实态”的跃 迁；这些可能性是全部实现了的，根本没有发生什么“波包塌缩”。
艾弗雷特认为，测量中 是观察者的状态分裂成了同时存在的各种本征态,这是一种真实的并存记忆系列,不同的测
量结果,表达宇宙彼此独立的真实“世界”之一与记忆储存的吻合。细而言之,测量中被测系统 本身不会跳跃、塌缩，每次测量，出现一个确定的测量结果，观察者大脑状态就分裂一次，
将记忆中的事件与测量结果对应,获得一个经验感知。这是一次主观表象过程。不是被测系
统因测量而“跳跃、塌缩”，而是人脑的认知在“跳跃、塌缩”。玻姆认为，这不是在解释宇宙， 而是解释我们对宇宙的认知。
根据艾弗雷特的阐述和德威特的总结，量子力学多世界解释的基本点可概括如下： （1）、量子力学的数学形式体系是完备的，不需要给它增添任何形而上学的内容。
（2）、不需要引入外在的观察者,不需要上帝的存在。 （3）、谈论整个宇宙的态矢量具有物理意义，宇宙态矢量概念在物理学上是必要的。
（4）、这个宇宙态矢量从不塌缩，作为整体的宇宙遵循严格的决定论。测量中是人脑 的认知在“跳跃、塌缩”。
（5）、尽管实验观测装置的各态历经特性得到了量子力学统计解释内在一致性的严格 保证，从根本上说，这一特征并不是绝对必要的。
（6）、不需要对量子力学的形式体系作先验的操作解释，统计解释不再被认为是先验 的，多世界解释与通常解释之间是元理论与理论的关系。所谓元理论,是“指量子力学的数学
形式能产生出它自已的解释”。证明元理论必须回答：量子力学中的概率如何从它的形式体
系中出现；若认为系统的态不塌缩,那么,如何使理论与实在对应。量子力学曲率解释对上述 两方面都做了详细论证与讨论。
（7）、独立于人的经典实在是不存在的，我们必须对通常的实在观念作彻底的变革。 宇宙本是一个观察者参与着的宇宙。宇宙态函数包括被测对象、仪器和观察者。
在量子力学形式体系中，包含着 5 个公设：态函数公设；力学量算符公设；测量值公 设； 时间演变方程公设和多体全同性公设。
艾弗雷特对正统量子力学的修改是从第三公设开 始。为了理论的自洽，他对波函数（态函数）的定义也作了相应调整。整个宇宙的波函数称
为“宇宙波函数”。宇宙波函数中既包含观测者和各类测量仪器，又包含被测对象。于是，在 多世界解释中既不需要旁观的观测者，也不需要导致宇宙波函数塌缩的“上帝”。
但量子力学曲率解释认为,当观察者写出被测系统和测量仪器的波函数时,观察者的主 观介入己在其中,在被测系统、测量仪器和观察者构成的总系统中,观察者作为独立子系统加
入其中是多余的。 今天的多世界解释包含德威特、艾伯特、洛克伍德等人的进一步发展。 德威特强调多世界解释的客观意义。他认为，物理实在由彼此独立、信息不通的真实
世界组成；总态矢总是自然分解成彼此垂直的局域态的叠加,而每个局域态对应一个真实世 界； 概率表现在波函数的振幅中,并解释为观察者在该局域态中发现“自己”的概率，
这样观察 者成了一个可考贝的对象；艾弗雷特主张意识分裂，德威特则强调世界的自然分解；艾弗雷
特主张无首选基矢，德威特则认为有首选基矢,并与局域态对应，但后者有违背理论简单性 原则之嫌。
艾伯特、洛克伍德强调多世界解释的主观意义，有单心灵(SMV)解释与多心灵(MMV) 解释之分。 单心灵(SMV)主张：
（1）、量子力学的概率,是指测量中观察者(或心灵)对测量结果所拥有的信念； （2）、测量中观察者的心灵态(精神态)的演化不是决定论的,而是概率的；
(3)、世界在测量中并不分裂,而是与大脑叠加态的某一分支(局域态)对应的心灵体念到 了一个真实的世界,其它分支则是无心的；
(4)、心灵处于某一定态的概率完全是由观察者＋仪器＋被测系统的物理状态所决定。 单心灵(SMV)主张的最大问题是出现了无心的大脑，即有脑无心。 多心灵(MMV)
主张：为了克服有脑无心谬误，艾伯特、洛克伍德提出了修正。 （1）、与观察者联系的不是单心,而是心灵的无限集合,心灵的集合按决定论演化,而每 一个单心灵则严格按
SMV 演化； (2)、 大脑的叠加态与心灵的叠加态对应,心灵态出现的概率等于对应的大脑态出现的概 率。
于是每一个感知主体有无穷多心灵相伴随,而每一个心灵态又与脑的不同物理态相伴生。 一场有脑无心的危机似乎克服了,但这是以无穷多心灵的同时出现为代价的!一个感知主体
同时有无穷多心灵相伴生?这不又成了一人多魂? 多世界解释对薛定谔猫悖论作如下解释: 在量子力学通常解释的第一公设中，还包含态叠加原理，即当
的态时，它同时也部分地处于 是体系处于 态中。艾弗雷特在多世界解释中，将原先正统量子力学
中的“状态”，换成了各种可能的“世界”；相应的“态叠加原理”到了多世界解释中就成了“世界 叠加原理”。即当体系处在世界 中时，它同时了部分地处于世界
中。多世界解释 意味着，当猫有等量机会成为“活猫”或“死猫”时，宇宙波函数就分裂成两个世界分支；其中
一个世界中猫是活的，同时这个世界中观测者看到“活猫”；而另一个世界中猫是死的，同时
该世界中观测者看到“死猫”。这里，世界在分裂,观察者也在分裂,是多世界解释各种思想流 派的综合应用。 多世界解释的优点：
（1）、多世界解释承认波函数的客观实在性,认为“量子力学中的运算符号如同经典力 学中的运算符号一样描述物理实在”；
（2）、去掉了观察者的特殊地位,没有“波包塌缩”； （3）、提出元理论概念,认为“量子力学的数学形式能产生出它自已的解释”；
（4）、鼓励在实验上寻找平行世界的存在，作出新发现。 对多世界解释的批评有： （1）、它依然是线性非定域的，而这种非定域性很容易由玻姆的量子势得出，玻姆认
为量子力学的数学形式体系是不完备的，这与多世界解释的前提假设相矛盾； （2）、多世界解释假设宇宙分裂出现的实际点，就是作出测量的点，但是什么是一次
“准确测量”却无法交待清楚。EWG 无法说清波函数，可观测量和经典极限的真正含义，无
法说清“量子引力”场的涨落，包括“真空涨落”和“时间涨落”。此外，多世界解释的时间可逆性 同测量历史的不可逆性也有矛盾；
（3）、多世界解释有滥用数学的现象，引入了远离现象世界的“其他世界”，付出宇宙 无限增值的代价；
（4）、物理学家们大多喜欢使用“可能性”等表述方式，而不喜欢“多世界”之类的表述， EWG
解释中的其他世界对我们来说是不可观察和不可交流信息的，因而纯粹是一种理论虚 构,这种不可知的平行世界毫无意义；
（5）、世界演化的不可逆与薛定谔方程的可逆性相矛盾,分裂了的世界有可能再集生 吗?观察者的分裂,世界的分裂能保证物质、能量、动量守恒吗?现实生活中我们也从未感知
过世界的分裂及宏观客体的自相干存在,多世界解释纯粹是一种思维创造。 宇宙波函数具有物理实在性,多世界解释应属波本体论,那么宇宙波是什么物质的波动,
物质的粒子性在多世界解释中又如何定义?这些，多世界解释都没有做出明确回答。 多世界解释的逻辑起点是：量子力学的波动描述具有完备性和普适性；世界足够复杂，
宇宙态矢量内涵物理实在，且从不塌缩；测量中是人脑的认知在“跳跃、塌缩”。 物质波与波函数(5.3) 物质波与波函数 (三)、退相干解释
退相干解释也是在承认“投影假设”的基础上，寻找“波包塌缩”真实物理原因研究路线的产物。 退相干解释也称“多历史解释”或“退相干历史解释”。 1991
年，朱瑞克在一篇论文中指出，多世界解释对观察者如何获得实际感知没有给出充分“说
明”。一个备受干涉效应困扰的人，对世界能有确定认知吗？他认为，如果考虑到观察者或测量仪器
与环境之间的相互作用，则“说明”就有可能。观察者或测量仪器是一个与环境发生相互作用的开放系
统，不可能从所处环境中孤立出来。环境态与观察者或测量仪器态相关联，理论证明，很快(10-23
秒)就会使观察者或测量仪器相干效应消失。观察者或测量仪器自身因纯态产生干涉效应的困扰似乎
不可察觉，这样，至少人自身在极短时间之后就是宏观确定的。于是,为什么观察者会获得实际感知 的确定测量结果，也就得到了解释。
朱瑞克之前或之后，格里菲思(R.Griffiths)和哈托(J.hartle)(简称 GH)等人结合多世界解释的深 入讨论，
认为整个宇宙的演化史就是概率演化史， 并把“多世界”改称为“多历史”。 这就是“多历史解释”。 GH 的思路是：
1、在海森伯矩阵力学图象中，用密度算符表示宇宙的量子态，用按海森伯动力学方程演化的 投影算符表示可观察量；
2、把投影算符表征的特定事实的时间演化称作历史，把可选择的指定事实集合称历史集合， 而每一历史集合则代表一种可能演化；
3、在可选择历史集合中定义退相干函数，退相干函数的非对角矩阵元足够小(或等于 0)时，就
是退相干的。这是混合态区别于纯态的重要标志，也是量子概率与经典概率的区别所在。 4、退相干函数的对角矩阵元素给出每一种历史的近似概率，不同的历史实现的概率不同。
以双缝实验为例。双缝实验中，电子通过 A 缝的本征函数为 ψA，通过 B 缝的本征函数为 ψB。 按量子力学假设， 一个电子通过双缝 A、 后的量子概率是
p=|ψA 十 ψB|2=|ψA|2 十|ψB|2＋干涉项, B 它不遵守经典概率的加和定理 p=|ψA|2 十|ψB|2，而多出了一个干涉项。如果 ψA 和
ψB 各为一个可 选择历史，那么“概率”不可能按量子力学形式分配给这样的历史集合。但一个电子在屏上最终还是以
一个独立的闪光点出现，干涉项在电子运动过程中是如何消失的呢? 上述“波包塌缩”的真实物理过程，退相干解释是这样解答的：
量子测量操作是从仪器(M)的状态“读出”被测系统(S)的状态。用量子力学描述这种“读出”过程， 就必须有被测系统(S)和测量仪器(M)之间的关联。若|ψ＞=|
态）： |n＞是被测系统(S)的初态，而|e ＞是仪器(M)的初态，则量子纠缠可以由系统(S)加仪器(M)形成的总系统(S+M)的波函数（因子化初 | ＞=
|n＞ |e＞ (5.3.1) 描述。根据退相干理论，量子纠缠告诉我们，不可因子化的末态 | ＞ = |n＞ |en＞ ,
|en＞为仪器的末态，n=1,2,3……k, 一旦测量发现仪器(M)处于|ek＞，我们就知道总系统(S+M)处于分量|k＞|ek＞，即整个波函数
“塌缩”到了|k＞|ek＞上，并判定被测系统(S)处于|k＞上。 必须注意， (5.3.1)式中系统(S)和仪器(M)的波函数均是纯量子态。
根据退相干解释的基本思路， 量子测量的上述操作可归纳为简式： 系统(S)和仪器(M)均处于纯量子态(|n＞、|e＞)→构建系统(S)和仪器(M)之间的量子纠缠态
＞ →宏观仪器(M)的初态|e＞自动退相干到|en＞并能很好地区分→发现仪器(M)处于|ek＞态 | 上→被测系统(S)跟着退相干到|k＞态(混合态)上。
退相干解释与 D—L—P 解释的区别在于,前者把 D—L—P 解释中被测系统(S)对仪器(M)的扰动 实现退相干,改成了环境对仪器(M)的扰动实现退相干。
这好象更能解释我们为什么看不到宏观客体的 相干现象。 这就是退相干解释在量子测量上述具体模型中的应用。作为一种应用模型，(5.3.1)式的思路是
清晰的，但逻辑是不自恰的，并仍然保留有“波包塌缩”的困难。 其一，既然宏观客体包括仪器(M)可以很快或瞬间(10-23 秒)退相干，那么，一台测量仪器(M)
一旦“出生”，很快或瞬间它就会从“纯态”演化到“混合态”，而且这种演化是不可逆的。 其二，用宏观仪器(M)去测量量子系统(S)，由于原因(一)
，测量前仪器(M)就已退相干成为混 合态。因此，任何实际测量中不可能有“纯态”形式存在的仪器(M)。说 M 和 S 相互作用时，M 能处于
理想状态（纯态）只能是梦想。(5.3.1)式的理想状态只有数学操作意义，而没有实际物理意义。
其三，要想(5.3.1)式有实际物理意义，要么宏观仪器(M)在与被测系统(S)耦合之前，不能退相
干。我们必须狠心地让“仪器猫”不死不活地等在那里。这与退相干解释关于宏观客体能很快或瞬间 (10-23
秒)退相干的基本理论相违背；要么宏观仪器(M)可很快或瞬间退相干，但在与被测系统(S)耦
合之前的瞬间退回到纯量子态，然后再按退相干解释的基本思路，带着被测系统(S)退相干回到混合 态。这显然有违纯态→混合态演变不可逆的量子测量原理和实验实事。
其四，知道仪器(M)处于|ek＞态上，整个波函数(S+M)就塌缩到 |k＞|ek＞态上，从而断定系统(S)处于|k＞态。由于(5.3.1)式逻辑不自洽，测量前
M 就已退相 干，宏观仪器(M)退相干所需时间(10-23 秒)，对被测系统(S)“波包塌缩”没有贡献，因而“波包塌缩” 疑难并没有消除。
基于上述四点原因，我们认为(5.3.1)式所描述的退相干操作，只是一个“为了实用目的”而构造
的数学操作，它不代表任何实际的物理过程，没有任何物理意义。最令人头痛的“波包塌缩”疑难在该 模型中仍然保留着。
对宏观猫的自动退相干分析，同样难逃上述命运。在薛定谔猫笼中，“猫”作为带动衰变原子退 相干的“仪器(M)”
，在现今自动退相干操作模式中，它的命运并没有好到哪里去。可怜的猫，要不只
有不死不活地等着，一旦原子衰变系统(S)放进笼子，它开始退相干，带着原子一起回到宏观世界;
要不只有独自自动退相干之后，在衰变原子放进笼子的瞬间，再回到不死不活的状态，然后再带领 衰变原子退相干。这两种情形都是违背量子力学基本原理的。
显然，量子退相干解释的现有操作模式，不能逻辑自洽地解释量子测量问题。除上述逻辑不自
洽外,退相干解释对对角矩阵元概率的近似性及非对角矩阵元的足够小都没有做出明确的可划界的物
理阐述,相干性能否完全退去还是个问题,这将必然导致量子态的不完备,有违退相干解释的初衷。 六、哥本哈根主流学派非决定论几率诠释
在宏观世界,通常理解，粒子是实物的集中形态。一个粒子在某地，它就不能同时在另 一地，一地被一粒子所占据，另外的粒子就不能占据。波是实物的散开形态，是运动形式在
媒质中的传播。一列波通过某地，另一列波同样也能通过某地，两列波在同一地点是可以叠 加的。宏观世界实物不能同时既是粒子又是波，这是一个基本常识。
但是，在微观世界，人们对微观客体的观察恰好打破了宏观世界的这一禁令。例如电 子，在云室里它象个粒子，但在晶格衍射时它又象是波；在双缝干涉实验中通过双缝时它象
是波，而落在屏幕上时它又象粒子。微观客体是如此的不同，它将宏观世界中完全对立的两 种现象集中于一身。 宏观与微观世界如此巨大的不同，
本质是什么？科学家们的意见分歧严 重。 数学上描述微观客体波粒二重性的实验事实是容易的。海森堡的矩阵力学，薛定谔的 波动力学达到了近乎完美的程度，
计算与实验的精确吻合也令人惊叹。 量子力学作为量子测 量的一种唯象理论， 对于纯物理学家在工具或实用层面或许已经足够了。 他们只要把波函数
当作辅助计算工具就行。但是，一个具有完美数学形式的理论还不是一个成熟的理论，成熟 的理论既应有完美的数学形式，
还应有对数学形式所作的诠释性原理或与数学形式相对应的 合理的物理模型及对物理模型的说明。几近一个世纪，量子力学的全部诠释史，几乎就集中
在认识波粒之魔的本来面目上。物理大师们费尽了脑筋，发起了多起世界性的大辩论，也未 能最终达成统一的意见。时至今日，还是给后人留下了许多必须讨论的疑问。
纵观历史，量子力学数学形式体系的诠释总体看可分为两大派系，一是哥本哈根主流 学派非决定论几率解释，一是薛定谔、德布罗意、爱因斯坦非主流学派决定论解释。哥本哈
根主流学派认为， 原子世界， 波粒二重性的表观矛盾是我们的宏观描述语言受到限制所引起 的。
我们从日常生活经验中总结出来的语言不能够描述原子内部发生的过程或微观客体的行 为。因为日常生活中，我们能够从直接经验中形成思维图景，而原子看不见摸不着，不能形
成直接的思维图景， 借用宏观图景来描述微观世界电子的波性和粒子性， 只能是不完全的“类
比”或“比喻”。对微观客体的波和粒子性，我们不能用宏观概念去理解它，表达它。但数学具
有极大的抽象性和灵活性，用数学语言表达，不受日常经验限制。矩阵力学和波动力学就是 这样的语言。玻恩对这样的数学语言做了一个宏观“类比”翻译。他认为，波函数
了在微元体积 中找到粒子的几率,称 为几率密度。 量度 既不代表物理系统，也不 代表系统的任何物理属性， 而只表示我们对系统的某种知识。 这表明，
波函数只具有客观性， 而无实在性。在玻恩的认识中，微观粒子被“类比”为古典意义下的质点，波则是点粒子在时
空中出现的几率的波动。玻恩的认识是哥本哈根学派几率解释生发的基础。 为了完善玻恩的几率诠释， 实际上也就是回答为什么微观粒子在体积元 中具有统计意
义，海森伯提出了一个原理，叫测不准原理。海森伯指出，在微观世界一个事件并不是断然 决定的， 它存在一个发生的可能性，
这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因, 也是宏观语言不能描述的原由。电子波正是描述这种不确定性的，并被定量表述为几率。在
海森伯看来，玻恩的知识波实际上是对微观世界事件发生的不确定性的认识。 海森伯的测不准原理后来被具体为对微观粒子位置和动量的描述。海森伯认为微观世
界电子的位置和动量是测不准的，而且位置和动量的测不准符合关系式。 ? 上式中，动量测准了 ，位置就完全测不准 ，位置测准了 ，动量就完全测不准 。在
微观世界我们对粒子的“行踪”是无知的,并且这种无知植根于“天生的不确定性”。一般情况
下，微观粒子既无确定的动量，也无确定的位置，电子的位置和动量只有统计意义。电子波
正是描述这种统计意义的波。简言之，海森伯的微观粒子是一个天生就无确定行踪的质点，
波是对电子无确定行踪的描述。显然，“不确定性”原理是海森伯为玻恩几率诠释提供的哲学 基础。
玻尔对海森伯的测不准原理略有不同的理解。玻尔认为，在微观世界，一些经典概念 的应用将排斥另一些经典概念的同时应用，如动量和位置、能量和时间、波和粒子等等，它
们有互斥的一面，但二者又是互补的，只有其互斥的一面不能准确描述一个微观客体，必须 使两者结合起来才能把关于客体的一切明确知识揭露无遗。
这是玻尔试图不深究波粒二重性 的物理本质，仅从实验事实角度，为微观粒子的波粒二重性提供的哲学认识。
量子力学非决定论诠释遭到了爱因斯坦的强烈反对。爱因斯坦反对原子内部的不可知 性，认为微观粒子不是上帝的骰子，它的行踪不靠上帝掷骰子确定。微观世界应与宏观世界
一样，对物质的描述应是完全确定的，因果律在原子内部仍应成立。由于爱因斯坦始终未能 建立起与量子力学形式体系相容的公认一致的确定论物理模型，
爱因斯坦的认识始终处于少 数派。? 其实，量子力学几率解释的本质缺陷爱因斯坦是看准了的。实验表明，电子波是物理
波，它有明显的衍射和干涉效应。承认电子波是数学波，再加上粒子“天生的不确定性”及不 可名状的“潜能”和“趋势”对粒子的控制， 这是很令人费解的。
“不确定性”原理是那样的深奥莫 测，不确定性或是上帝赋予的天生本性，或是测量仪器的测量误差，或是测量仪器在宏微观
的“翻译”中走了样，如此等等，反正，人们对它的理解莫衷一是。原子内部电子的运动不可
知，人们知道的只是系统的某种数学知识。玻尔的互补原理也无法解脱这一困境。承认电子
身上波粒互补，对追究电子为何携波粒于一身的物理机制,实在难说说出了什么。承认互补 原理，可以说是对深究电子波粒二重性的解脱。?
狄拉克是哥本哈根学派的核心人物之一，但狄拉克对非决定论就非常不满意。狄拉克 相信， 量子力学的现有诠释不是最后的形式， 总有一天，
人们会回到爱因斯坦提倡的决定论。 为了坚持实在论解释，冯·诺依曼建立了量子力学公理化形式体系，提出了波函数的态解释
［1］。他认为，波函数不只是量子算法系统的抽象函数，而是完全描述原子客体的状态函
数。状态函数可看做希尔伯特空间的一个矢量，人们常称这为量子力学的一种几何化方法。
冯·诺意曼的观点为大多数物理学家所采纳，直接将波函数称为量子系统的态函数［2］，称 量子系统的希尔伯特空间为态空间。 如果把波函数视为态函数，
量子系统就有两种不同的演 化方式： 1. 2. 在非测量过程中，态函数按薛定谔方程正常演化（态矢可作幺正变换）；
在测量过程中，态函数发生突变，即发生所谓波函数坍缩（态矢作非幺正变换）。 波函数坍缩带来了巨大的认识困难。首先，它除了需要无限长的仪器练之外，还需要
人的思维或上帝的介入。这为大多数物理学家难以接受；其次，波函数突变坍缩，预示着一
种超光速通讯存在，这为相对论所不容。为了解决冯氏理论带来的两大疑难，物理学家和物 理学哲学家，仍在进行大量的艰苦探索。多世界解释,D-L-P
理论,量子退相干解释就是新近 的几种重要发展。 量子退相干解释承认量子理论的普适性，认为宏观客体乃至整个宇宙均可表述成符合 薛定谔方程演化规律的纯态波函数。
但宏观客体可以自动退相干。 在微观被测系统与宏观仪 器组成的总系统中，由于量子纠缠的存在和仪器的自动退相干，从仪器的状态就可以“读出”
被测系统的状态。量子测量中，是仪器带着被测系统完成了退相干，实现了纯态到混合态的 转化。 赵国求对上述退相干过程提出了质疑。
认为“仪器带着被测系统退相干”的数学物理模型 有逻辑矛盾。按照宏观物体自动退相干理论，由于布朗运动式涨落和能量耗散的影响，宏观 客体在极短的时间内(10-23
秒)即可完成退相干。用仪器去测量微观被测系统，将宏观仪器 表述成纯量子态就只有数学意义而无物理意义。因为宏观仪器自动退相干的时间极为短暂，
仪器一旦出生，就自动退相干了。实际实验中，不可能有纯态的仪器与被测系统的纠缠。若
要有，要么，仪器就不能自动退相干，要么，退相干之后又得返回纯量子态，否则仪器不可 能以纯态形式结合在数学模型中。这两种情形都是有违现有量子力学基本原理的。
是不是退相干理论的上述矛盾就没有办法解决了呢？不是的。赵国求提出了一种解决 方案［3］。他认为宏观仪器与被测系统的纠缠，实际上是给被测系统提供了一个连续作用
机制（或外部环境），改变了被测系统的能级突变性质。量子纠缠是被测系统自身在测量中
前后状态的纠缠，状态由突变变成连续，完成了纯态到混合态的转化。仪器是普分析仪,在 混合态中识别纯态成份。 这就是量子测量的实质。
宏观仪器和被测系统在量子纠缠中各自自 动退相干，可以避免“仪器带着被测系统退相干”带来的逻辑矛盾。
冯·诺依曼量子测量理论，承认波函数是对微观客体状态的描述，看来解决了波函数只 有客观性而无实在性问题，但却没有解决微观客体的“不确定性”问题，也没有解决双缝实验
中一个粒子如何同时通过双缝的问题。 就我看， 哥本哈根学派对量子力学的解释仍然留有许 多讨论的余地：
1、微观客体是否真的可抽象成一个宏观的质点？而这是哥本哈根学派的一个肯定认 识。一个粒子如何通过双缝?相干性如何消失?可归因于不可控相角?
2、物质波是物理波还是数学波?波函数描述了微观客体的状态，这个状态与微观客体 本体论特征有何联系？
3、波函数之间的量子纠缠是相互作用的纠缠，还是几率的纠缠？亦或是空间的纠缠？ 4、微观客体真的具有“天生的”不确定性？ 5、“波函数坍缩”的真实物理过程是什么?
冯·诺依曼、艾弗雷特、格林、朱瑞克的理论 哪一个更合理? 6、纯态,混合态,经典态的区别到底在哪里?它们之间有何实质联系?
对这些问题作深入探讨，有可能加深人类对量子力学的理解。本书的讨论就是围绕这 些问题展开的。 哥本哈根学派的逻辑起点是：粒子本体加上粒子“天生的不确定性”，并且
波函数完备地描述了单粒子系统七.量子力学曲率解释 量子力学曲率解释 (一)、狭义相互作用原理(哲学准备)
自然界中一切物体在时空中的形象都是由物质间的相互作用形成的，相互作用的性质、 大小不同，由相互作用形成的物体的时空形象也不同。狭义相互作用原理指明人类认知的
自然现象和与物体联系的时空是如何形成的。人对自然的认识离不开主体、客体、传递相 互作用的中介传媒等三个基本要素[1]。 1、几个相关概念及其相互联系
1）物质：物质——外在世界的本原,万物的基始。我们认为,哲学上的抽象物质，无所谓
“形体”概念。物理学中的原子、电子、质子、中子，以至夸克、超弦等不能视同哲学上的 本原。它只能是物质本原在物理学中的具体呈现。 2）时间和空间:
时间和空间是物质的存在形式,是物质运动过程和延展性的量度,自然 界既没有没有物质的时空,也没有没有时空的物质。
3）基本相互作用：泛指普遍的自然力。现今,人类认识了引力、电磁力、强力、弱力等
四种基本相互作用。物质与相互作用相辅相成,既没有没有相互作用的物质,也没有没有物质 的相互作用。 4）存在与实在：
“存在”是比“实在”更基本的哲学概念。我们认为,谈到“实在”就 引进了相互作用，相互作用是“体”形成的原因，离科学和物理更近了。 5）自在实体
惟物论中的“本体” ，我们称作“自在实体” ，指人类意识之外独立存在的客体。 “自在
实体”与“物质”概念相比，已经通过“自然力”的相互作用“凝聚”成“体”了,“体”
的概念,在“形”的构成上向现实世界靠近了一步。相互作用,包括观察信号作用是“体”的 形成与呈现的动力学成因。
“自在实体”是什么样子，人类不去观察，就不能具体认知。但 “自在实体”不是不可知之物，通过观察可转化成“为我之物”[2]。世界上没有不可知的东
西，昔日不可知，今日变成可知。这种转化就是认识。 “自在实体”是本体论中的“实在” ，它比哲学上“物质的‘存在’ ”向现实世界走得更 近了。 6）物理实体
物理理论所指称的研究对象[5]。 “物理实体”与“自在实体”相比，一方面,它体现了自
然力—引力、电磁力、弱力、强力对形成“体”及其运动规律的自然作用,另一方面,它又渗
进了人类对“自在实体”的具体观察和认知。不同的自然力，物理理论所指称的研究对象— 物理实体的呈现也不一样。它们分别以质量载体（m） 、电荷载体（q）
、弱荷载体（g） 、强 荷载体（G）加以区别。 “物理实体”在牛顿力学、相对论力学及现行量子力学中 “形”都忽略不计，抽象成
了质点。质点是物理理论所指称的研究对象。物理实体均是物理实在。 7）现象实体 “现象”指“自在实体”作用于人的感官所引起的感觉表象，是事物外在的、零散的、
易变的、非本质的方面； “实体”通常指能够独立存在，作为一切属性的基础和万物本原的 东西。
“现象实体”是新概念,是“自在实体”通过观测信号作用，由人的感官或感官的延伸 与大脑神经系统综合作用引起的系统的、稳定的、深刻反映事物本质的“感觉表象”“感觉
。 表象” 是人脑的一种生物建构。 它表明人对客观世界的认知有一个科学的物质作用和认知过 程。
“现象实体”是“自在实体”在特定认知条件下，一定认识层次上的一个具体呈现，尽 管与人脑接收的中介传媒信号的性质(连续、非连续、强、弱等)和人脑的结构有关，但它是
客观实在的。当“现象实体”作为物理学研究对象时，就构成物理实体；作为医学研究对象, 尤其是中医学研究对象，如经络、气等时，就构成医学实体。
“现象实体”的提出是科学认 知过程的补充，这是康德时代无法办到的。 “范式不可通约”是库恩误把“现象实体”当“自 在实体(本体)”所做的错误结论。 8）观测信号
人类认知世界借以使用的探测信号。 没有观测信号， 人类就不知道 “自在实体” 是什么。
观测信号的性质，直接影响人类对“自在实体”的观测结果，其中包括“现象实体”的时空 特征。因此，凡涉及“现象实体”
，人的主体地位就加进来了。人类认知世界的“中介观测 信号”是“感觉表象”必备的客观基础。人类认识的时空必然打上“现象实体”时空特征的
烙印。空间即物质广延性的哲学思想有了物理学基础。 2、现象实体的三种认知进路 二百年前人们恐怕还无法深入研究“感觉表象”的科学机制问题。今天,现代物理学、
现代生物生理学、 现代脑科学、 现代神经科学及计算机科学的迅速发展， 为研究 “感觉表象” 的科学机制提供了基础。就我们的研究，
“现象实体”至少有三种不同的认知途径。 第一、 “自在实体”通过光等中介传媒直接作用于人的感官，在人的大脑中引起“感觉 表象” ，建构、认知“现象实体”
。例如，月亮、太阳、苹果的形象，就是通过光直接作用于 我们的眼睛， 然后由大脑中的神经系统综合建构出来的。 这就是一种认知。 我们看到的月亮、
太阳、苹果不是“自在实体” ，而是“自在实体”通过传媒（光）和人的眼—脑系统共同作 用形成的“现象实体” 。 第二、
“自在实体”向“现象实体”的转换，不能由人的感官和大脑直接认知，而是通 过感官的延伸—显微镜、望远镜等在我们的大脑中形成被观察物的形象。例如，微生物、细
胞、分子、遥远的星球等。当然，此时的“感觉表象” ，虽然最终都离不开人眼—脑的直接 建构;但仪器的原理、 设计等却离不开人类已有的知识、
理论和已经建立起来的逻辑体系， 感 “ 觉表象”又与人的理性有一定的联系。 第三、 “现象实体”还有一种间接认知方式。那就是人脑的现有结构和功能不能直接感
觉“形象” ，而只能由已有的经验、知识、理论和逻辑基础，为研究对象理性建构“形象” 。
这种“形象”不是精神，它既有现象表现，亦有实体依托，是物理实在，是物理学的研究对
象。在微观世界，电子不但肉眼看不到，就连再高倍的显微镜也看不到。原子中电子跃迁发 出的光不连续,非连续光人脑无法适应,不能直接建构其 “形”
我们对电子等微观客体形体的 。 认知，只能凭现象、经验、知识、理论和相应的逻辑推理来进行建构。原子像个葡萄干，电
子像“沙粒”镶嵌其中?不对!电子象形状不变的“小球” ，绕原子核旋转?好象也不能成立!
物理观察表明,在原子世界电子是一个波粒二象性的统一体!波粒二象性的统一是个什么样
的实体？电子至今仍在折磨人类的思维。看来,建构一个符合客观实际的电子“现象实体” 仍是人们追求的目标。
人类通过自身的感官或感官的延伸建构的“现象实体”是客观实在，人类通过现象、经 验、知识、理论和逻辑推理建构的“现象实体”亦是客观实在。月亮、太阳、遥远的星球是
实在的,微生物、细胞、分子也是实在的，量子力学中具有波粒二象性的电子等微观客体还 是实在的。不过电子“现象实体”需要通过前述第三种方式去建构。
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