物理学的历史负担
10．运动的积分
主题：
在理论力学中，运动的积分扮演着重要的角色，它们是这样一些物理量，其值不随时间而变。一个具有
n个自由度的系统具有2n-1个这样的积分。人们通常把这些量叫做守恒量。例如：
1
．?如果对于所有运动轨迹qi(t)有
或
=常数， ),,(tqqf•
并满足拉格朗日方程，则函数叫做守恒量，或运动的积分。?
),,(tqqf•[1]
2
．?显然，如果动量的时间导数消失，即在整个运动过程中力F1和F2大小相等，方向相反，即
F
1+ F2=0，
则动量是守恒量。?
[2]
缺点：
在理论力学（或分析力学）中的?守恒量?的含义不同于在物理学其他领域中的守恒量的含义。
在一般情况下，即在避开分析力学的情况下，人们通常用?守恒量?或?不守恒量?来描述实物型物理量（
substance-like physical quantity）（如果一个量具有密度和流，则这个量就是实物型物理量）。有些实物型物理量是守恒的，如能量、动量和电荷量；有些是不守恒的，如熵。守恒或不守恒分别是一个量的普遍性质。它不是某一个函数、某一个系统或某一个过程的性质。对于非实物型物理量，说它们是守恒的或不守恒的也是无意义的。比如，温度无所谓是守恒的或不守恒的。
相反，在理论力学中?守恒量?这个名称表示?运动的积分?（参见上面所引用的第一个例子）。运动的积分不一定是实物型物理量，通常不是很直观的。隆格
-楞茨矢量（Runge-Lenz vector）（译者注：这个矢量可表示为rrGMmLvB/rrrr−=）就是其中一个例子。在开普勒运动中，隆格-楞茨矢量是一个与时间无关的量。按照理论力学的惯用说法，它是开普勒运动中的一个守恒量。然而，隆格-楞茨矢量不是实物型物理量，这是因为它没有相应的密度和流密度。另外，它不总是与时间无关的，而仅仅在开普勒运动中与时间无 ,0),,(=•dttqqdf
1 物理学的历史负担 2
关。
在理论力学中，能量、动量和角动量有时是守恒的，有时是不守恒的（参见上面所引用的第二个例子）。
历史：
理论力学是物理学中最精致的一个领域之一。它在其他理论中也发挥了很重要的作用；只要对它稍作修正，它就成为量子理论。正是由于它的这一完美性，也就使得它早就成了一门完全独立于物理学其他领域的学科。因而，它就具有自己独特的词汇。跟其他术语一样，?守恒?这一术语在理论力学中有不同于物理学其他领域的含义。这种含义上的差异又不易被察觉，这是因为在有些情况下其含义与在物理学其他领域中的含义有相互重叠之处。这也在某种程度上导致了对真正守恒的量的不恰当描述。人们对一个真正守恒的量总是这样来描述的：在一个封闭系统中，这个量的值保持不变。而实际上，我们对守恒量应该这样来描述：它既不会产生，也不会消灭。
建议：
我们必须区别?运动的积分?和?守恒量?这两个概念。兰多
-利夫舒茨（Landau-Lifschitz）早就作了这种区别[3]：?在这些运动的积分中，有一些是不变的。这种不变性具有深刻的原因，它与时空的基本性质（即一致性和各向同性）有关。所有这些被称为守恒量的物理量有一个共同的重要性质，即可加性。?
参考文献
[1] F. Kuypers: Klassische Mechanik. Physik-Verlag, Weinheim, 1983, S. 38.
[2] W. Macke: Mechanik der Teilchen. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1962, S. 240.
[3] L. D. Landau and E. M. Lifschitz: Theoretische Physik kurzgefa
βt I. Akademie-Verlag, Berlin, 1973, S. 17.
（陈敏华2012年1月27日译于柯桥碧水金柯）
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