phymath999: 对称性原理无须知道相互作用的动力学也可作出很多理论预言

Friday, July 27, 2012

对称性原理无须知道相互作用的动力学也可作出很多理论预言

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Yangbin's Horizon

追寻Higgs粒子

June 23rd, 2012

前言¹ ² ³
上世纪四十年代末，基于量子场论的量子电动力学的成功使基本粒子物理进入了一段迅速发展时期。然而很快整个领域便遇到了难以逾越的困难。1951年Kamefuchi 指出：弱相互作用的四费米子相互作用理论是不可重整化的。四费米子理论在最低阶近似下是没问题的，但是在下一阶近似下遇到了无法消除的无穷大。强相互作用中的问题与此不同。原则上

π 介子和核子间的Yukawa耦合在形式上是可重整化的(它的耦合常数是无量纲的)，然而由于相互作用很强使微扰方法无用武之地，因此无法用这些理论做实际计算。当时的弱相互作用和强相互作用理论的一个深层次问题是：这些理论都没有合理的理论基础，仅是非常唯象的理论。当时的弱相互作用理论仅仅是为了拟合当时的实验数据拼凑起来的，而强相互作用也缺乏赖以导出的第一性原理。同时Landau等人指出除了非相互作用粒子外，定域场论似乎无解，并且在有限的能量标度，跑动耦合常数趋于无穷，这即是著名的Landau极点(Landau pole)。这导致当时很多物理学家对为研究基本粒子物理而发展起来的量子场论丧失了信心。
这期间产生的三个杰出的思想带领量子场论走出了困境，并奠定了今天粒子物理的基础。这些思想分别是：夸克模型、定域规范对称性、对称性自发破缺。规范不变性的思想最早来自H.Weyl企图在几何上统一电磁相互作用和引力相互作用的不成功尝试。1954年杨振宁和Mills为了解释强相互作用，类比电磁相互作用的

U(1) 对称性，考虑同位旋守恒的

SU(2) 对称性。在Yang-Mills理论中，强相互作用中与电荷类似的“荷”是同位旋，而与光子类似的是三维矢量规范玻色子。

SU(2) 定域规范对称性与

U(1) 极为不同，

SU(2) 群是非阿贝尔群，因此规范“荷”是非对易的，并且规范玻色子之间存在自相互作用，这个理论是非线性的。 Yang-Mills理论的另一个重要性在于它给出了一个确定基本粒子的耦合方式的原理。尽管Yang-Mills 理论简单优美，但它很明显并不可能是强相互作用的理论。因为正如Pauli早就指出的，为了保持规范不变性，规范玻色子必须是无质量的，而Yukawa更早前就指出强相互作用的短程性要求它由有质量的量子来传递。
在量子场论遇到困难时，许多物理学家将目光投向了对称性原理，因为由对称性原理无须知道相互作用的动力学也可作出很多理论预言。当时已经知道很多种对称性，然而其中一大部分对称性是破缺的近似对称性。物理学家普遍相信对称性原理是大自然最深层简单性的体现，那么为何会有近似对称性呢？或者说近似对称性是怎样来的？当时有人认为近似对称性是严格对称性自发破缺的结果。对称性自发破缺是指一个物理体系的拉氏量具有某种对称性，而其能量最低态—基态却不具有这种对称性。1961 年 Goldstone提出一条定理：每一个自发破缺的整体连续对称性都必然伴随一个无质量标量粒子 (称为Goldstone粒子)。这对近似对称性是严格对称性破缺结果的看法提出了重大挑战，因为如果那些近似对称性确实是严格对称性破缺的结果的话，那么应该存在相应的无质量粒子，然而实际上我们从没看到过这样的粒子。1964 年，Higgs证明如果对称性是定域对称性，则Goldstone粒子将会被一个有质量的粒子所取代。这一粒子现在被称为Higgs粒子。此后不久，F. Englert与 R. Brout证明了，如果一个定域对称性自发破缺，那么不仅Goldstone粒子，连矢量规范粒子也将获得质量。这就是著名的Higgs机制。随后 A. Salam 用Yang-Mills 模型及Higgs 机制构筑了一个可以用于弱相互作用的模型，这为Yang-Mills 模型提供了一个很强的范例。与之独立地，S.Weinberg 于1967用被Higgs机制破缺的定域

SU(2)×U(1) 对称性给出了第一个将电磁与弱相互作用合二为一的具体模型。长期以来可重整性都被看作是一个合理的量子场论必须满足的关键条件，(现在人们对可重整性有了新看法：不可重整的场论可看作是有效场论) 因而当七十年代初 'tHooft 和Veltman最终证明了有质量的Yang-Mills模型是可重整化的，规范场的量子理论被广泛接受，从而为粒子物理标准模型的建立奠定了坚实的基础。1983年电弱理论预言的传递弱作用的

W ± 和中间玻色子$Z^0$均被实验发现，然而Higgs 粒子迄今依然没有发现，这使得寻找Higgs粒子成为一个重要的粒子物理实验目标。
Higgs机制
Yang-Mills规范理论⁴ ⁵
早在Einstein 将引力几何化后，H.Weyl 从中受到启发，尝试将电磁相互作用和引力相互作用统一在几何中。他注意到Einstein 在广义相对论中假定长度

l=ds 2 =g μν dx μ dx ν 是个不变量，Weyl 认为没有理由让长度一定是个不变量，更自然的假定是长度

l 是个时空函数：

dl=−la ，其中

a=ΣA μ dx μ 是一次形式，

A μ 是可微函数。简而言之，Weyl 的观点是长度的标度(或者标尺即gauge 的原意)应该局域地定义，而物理规律应与标尺规定无关，即就是物理规律在gauge变换下不变。作gauge(标尺)变换：

g μ ν \mapsto g' μ ν = λ (x) g μ ν

则

l \to l' = λ (x) l d l' = - a' l' = - a' λ (x) l d l' = d (λ l) = λ d l + l d λ = - λ l a + l d λ = - (a - d λ λ) λ l ⎫ ⎭ ⎬ \Rightarrow a' = a - d λ λ

由于

a=ΣA μ dx μ ，故在此规范变换下

A μ \to A' μ = A μ - \partial μ λ / λ

而量

F μ ν \equiv \partial μ A ν - \partial ν A μ

在此规范变化下不变，据此Weyl 认为

A μ 就是电磁势。然而由

d l = - l a \Rightarrow l x' μ = l x μ e - \int a

这表明除非

a 是恰当形式，否则长度是不可积的，这导致了一系列无法克服的困难，因此遭到了Einstein 等人的强烈批评，Weyl 因此放弃了这个理论。然而当量子力学建立后，1926 年Fock等人发现若将Weyl 的

A μ (x) 换作

(iq/ℏc)A μ (x) ，同时用波函数的相位变换取代标度变换，即定域相位变换下：

ψ \to ψ' = ψ e i χ (x)

若要求相应的动力学方程不变，则应有:

\partial μ \to D μ \equiv \partial μ + (i q / ℏ c) A μ

这正是正则动量算符

P ˆ μ ≡−iℏ∂ μ 在出现电磁场时的量子力学推广：

P ˆ μ \equiv - i ℏ \partial μ \to - i ℏ D μ \equiv - i ℏ [\partial μ + (i q / ℏ c) A μ]

这表明为了保持定域

U(1) 相位变换下动力学方程不变，要求引入一个新的微商算子

D μ ，称为协变微商，它要求场

A μ 与

ψ 协同地变换。在

ψ 作变换(3)时要求

D μ \to D' μ = \partial μ + i q ℏ c A' μ A μ \to A' μ = A μ - ℏ c q \partial μ χ (x)

那么就有

D μ ψ \to (D μ ψ)' = D' μ ψ' = e i χ (x) D μ ψ

即表明在场

ψ 做定域规范变换(3)时，场

A μ 作相应的变换(4)则有(5)使动力学方程保持不变。规范不变性要求的协变微商中场

A μ 以一个联络项出现，这一项表达了电磁相互作用，它的形式由

U(1) 规范不变性完全确定，称为最小电磁耦合。需要注意三点：
1、

U(1) 定域变换不变性的要求规定了电磁作用的形式，表明Maxwell场本质上是$U(1)$规范场；
2、

U(1) 群是个阿贝尔群，因此

U(1) 规范场是阿贝尔规范场；
3、电磁场即

U(1) 规范场是无质量的，质量项的出现会破坏规范对称性。
为了简化公式的书写，以下使用自然单位制：

ℏ=c=1 。杨振宁和Mills 将

U(1) 规范推广到非阿贝尔的

SU(2) 规范变换。考虑如下的拉氏量密度：

L = i ψ ¯ γ μ \partial μ ψ - m ψ ¯ ψ

其中

ψ \equiv (ψ 1 ψ 2)

，而

ψ 1 和

ψ 2 都是满足Dirac方程的四分量旋量。而

m 是质量。做规范变换：

ψ \to U ψ U \equiv e i H

其中

H 是Hermite矩阵：

H=θ1+τ ⃗ ⋅a ⃗ ，这里

τ ⃗ 是Pauli矩阵，

a ⃗ =(a 1 ,a 2 ,a 3 ) 其中

a 1 ,a 2 ,a 3 均是实数。即

U = e i θ e i τ \cdot a ⃗

其中

exp(iθ) 项是前面的

U(1) 变换，因此我们仅考虑关于

exp(iτ⋅a ⃗ ) 项的变换，这是一个

SU(2) 整体规范变换。因为拉氏量密度仅是场

ψ 和场的一阶导数

∂ μ ψ 的函数即

L(∂ μ ψ,ψ) ，那么整体规范不变性即是说在变换：

ψ \to S ψ \partial μ ψ \to S \partial μ ψ S \equiv e i τ \cdot a ⃗

下拉氏量密度保持不变。类比U(1)定域变换，杨振宁和Mills考虑了定域变换，令

λ ⃗ (x)≡−a ⃗ (x)/q ，其中q是耦合常数(类比于电荷)。则变换(7)变成

ψ \to S ψ S = e - i q τ ⃗ \cdot λ ⃗ (x)

即将常数S推广为坐标的函数，这就是SU(2)定域规范变换。这时：

\partial μ ψ \to S \partial μ ψ + (\partial μ S) ψ

多出来的项

(∂ μ S)ψ 使得拉氏量密度

L(∂ μ ψ,ψ) 在此变换下不再是不变的。为了保持它在此定域变换下不变，必须引入矢量场

A ⃗ μ (x) ，它是内部矢量空间中的

N×N 矩阵。在作变换(9)的同时使

A ⃗ μ (x) 做协同变换。与前面一样引入协变微商：

D μ \equiv \partial μ + i q τ ⃗ \cdot A ⃗ μ

如果要求此协变微商在变换(9)下有如下的变换性质：

D μ ψ \to S (D μ ψ)

那么由拉氏量

L(∂ μ ψ,ψ) 在变换(14)下的不变性可知拉氏量

L(D μ ψ,ψ) 在定域规范变换(9)下也不变。和前面的U(1)规范不变性一样，SU(2)规范不变性要求出现一个规范场

A ⃗ μ ，它在协变微商中以联络项出现。这导致拉氏量密度(6)变为：

L = i ψ ¯ γ μ D μ ψ - m ψ ¯ ψ = [i ψ ¯ γ μ \partial μ ψ - m ψ ¯ ψ] - (q ψ ¯ γ μ τ ⃗ ψ) \cdot A ⃗ μ

可见方括号内的原来的拉氏量密度，而最后一项称为耦合项。即与原来拉氏量密度(6)相比出现了耦合项。由变换(12)可得到$\vec{A}_\mu$相应的变换为：

A ⃗' μ = A ⃗ μ + \partial μ λ ⃗ + 2 q (λ ⃗ \times A ⃗ μ)

这时场强的定义为：

F μ ν \equiv \partial μ A ⃗ ν - \partial ν A ⃗ μ - 2 q (A ⃗ μ \times A ⃗ ν)

在规范变换下

F μν 相应的变换为：

F μ ν \to F μ ν + 2 q (λ ⃗ \times F μ ν)

场强

F μν 的定义使得完整的拉氏量密度

L = - 1 4 F μ ν F μ ν + i ψ ¯ γ μ \partial μ ψ - m ψ ¯ ψ - (q ψ ¯ γ μ τ ⃗ ψ) \cdot A ⃗ μ

在定域规范变换(9)不变。规范不变性原理的重要之处在于它给出一个决定相互作用形式的原理，而不是唯象地根据由实验现象猜测假设相互作用的形式。但是规范不变性要求相应的规范场是无质量的，质量项在拉氏量密度中的出现将破坏规范不变性。这使得Yang-Mills理论似乎不是一个关于现实世界的理论。
对称性自发破缺
对称性自发破缺是指系统的哈密顿量具有某个对称性，而系统的某个基态却不具有此对称性。在量子力学中，基态被定义为能量最低的状态，而量子场论中的微扰计算就是从场的基态(真空态)开始做微扰进行计算相互作用。考虑拉氏量密度

L=T−V(ϕ) ，其中

ϕ(t,x ⃗ ) 是标量场。将标量场写成：

ϕ(t,x ⃗ )=ϕ min +δϕ(t,x ⃗ ) ，将势

V(ϕ) 关于场的最小值

ϕ min (基态)展开到

δϕ 的二阶项，由于标量场的量纲是质量的量纲，而拉氏量密度

L 的量纲是质量的四次方，因此展开式中二阶项的系数是质量平方的量纲，这项称为质量项，更高阶项是自相互作用项。如设势为

V(ϕ)=e −(αϕ) 2 ，(

α 是一个实常数) 则将势

V(ϕ) 展开到

ϕ 的四阶项得：

V(ϕ)=1−(αϕ) 2 +1 2 (αϕ) 4 ，因此场的质量为：

m=2 √ α 。设对某个势

V(ϕ) 展开后，拉氏量密度如下：

L = 1 2 \partial μ ϕ \partial μ ϕ + 1 2 μ 2 ϕ 2 - 1 4 λ 2 ϕ 4

其中

μ 和

λ 是实常数，因为在拉氏量中常数项对动力学无影响，已经丢掉了无关的常数项

V(0) 。这个拉氏量密度关于变换

ϕ→−ϕ 是对称的。注意到拉氏量密度中质量项的符号是正的，因此对应的场质量是虚的。这是因为选择的展开点并不是场的能量最小值，即不是真正的基态。由于势

V(ϕ) 为：

V (ϕ) = - 1 2 μ 2 ϕ 2 + 1 4 λ 2 ϕ 4 \partial V \partial ϕ = 0 \Rightarrow ϕ = 0, \pm μ λ

这个势的形状见Figrue1左，可看出

ϕ=0 不是能量最低点，而是局域能量最高点。重新定义一个新的场变量：

η≡ϕ±μ/λ ，拉氏量可写为：

L = 1 2 \partial μ η \partial μ η - μ 2 η 2 \pm μ λ η 3 - 1 4 λ 2 η 4 + 1 4 μ 2 λ

现在质量项是正的，场质量为：

m=2 √ μ 。然而新的以

η 表示的拉氏量密度却并没有

η→−η 的对称性。也就是说在系统的基态这个对称性已经破缺了。而这个破缺是一个自发的过程，并没有外在的影响，所以称为对称性自发破缺。这个破缺的对称性是分立对称性，我们更感兴趣的是连续对称性破缺。为此考虑如下的拉氏量密度：

L = 1 2 \partial μ ϕ 1 \partial μ ϕ 1 + 1 2 \partial μ ϕ 2 \partial μ ϕ 2 + 1 2 μ 2 (ϕ 21 + ϕ 22) - 1 4 λ 2 (ϕ 21 + ϕ 22) 2

这个拉氏量密度和前面的拉氏量密度完全类似，不过场变量有两个，由于拉氏量密度仅含有场

ϕ 1 ，

ϕ 2 的平方和，所以拉氏量在

ϕ 1 ,ϕ 2 的空间中具有转动不变性，即对变换

(ϕ 1' ϕ 2') = (cos θ - sin θ sin θ cos θ) (ϕ 1 ϕ 2)

具有不变性，这是SO(2)对称性。其中势

V(ϕ 1 ,ϕ 2 ) 为：

V (ϕ 1, ϕ 2) = - 1 2 μ 2 (ϕ 21 + ϕ 22) + 1 4 λ 2 (ϕ 21 + ϕ 22) 2

\partial V \partial ( ϕ 2 1 + ϕ 2 2 ) = 0 \Rightarrow ϕ 2 1 m i n + ϕ 2 2 m i n = μ 2 λ 2

这个势的形状见Figrue1右。为了进行微扰计算，必须选定一个具体的基态，如：

ϕ 1 min =μ/λ,ϕ 2 min =0 。注意到场

ϕ 1 min ,ϕ 2 min 的质量都是虚的，为此引入新的场变量：

η \equiv ϕ 1 - μ λ ξ \equiv ϕ 2

这时拉氏量密度可写为：

L = [1 2 \partial μ η \partial μ η - μ 2 η 2] + [1 2 \partial μ ξ \partial μ ξ] + [μ λ (η 3 + η ξ 2) - λ 2 4 (η 4 + ξ 4 + 2 η 2 ξ 2)] + μ 4 4 λ 2

其中第一项自由标量场的拉氏量密度，场质量为

m η =2 √ μ ；第二项仅有动能项，对应的质量项为零，即

m ξ =0 ；第三项是场的自相互作用项和场之间的相互作用项。注意到基态的全体是在

ϕ 1 ,ϕ 2 空间旋转不变的，而对一个具体的基态，这个连续的整体对称性并不存在，也就是说对称性自发破缺了。这正是Goldstone定理的一个特例，即任何一个整体连续对称性的破缺必然伴随着出现一个无质量的标量(因而零自旋)粒子，即Goldstone玻色子。正是这条定理使我们将近似对称性看作严格对称性破缺而来造成了困难。因为如果近似对称性真是严格对称性破缺的结果的话，我们应该观测到相应的Goldstone玻色子，但实际上却并没有这些玻色子。然而当考虑定域连续对称性时，问题得到了解决，这就是Higgs机制的结果。
Higgs机制
规范对称性和自发性对称破缺都遇到了无质量粒子的困难，规范不变性要求相应的规范场是无质量的，而核力却是短程力；对称性自发破缺要求产生无质量的Goldstone玻色子，而实际上并没看到这些粒子。然而当将规范场的概念和对称性自发破缺的概念结合在一个理论中时，这两个问题竟然同时解决了。
考虑(21)的拉氏量密度，但是用两个实场

ϕ 1 ,ϕ 2 定义一个复场

ϕ ：

ϕ \equiv ϕ 1 + i ϕ 2 \Rightarrow ϕ * ϕ = ϕ 21 + ϕ 22

以

ϕ 的形式重写拉氏量密度：

L = 1 2 \partial μ ϕ * \partial μ ϕ + 1 2 μ 2 (ϕ * ϕ) - 1 4 λ 2 (ϕ * ϕ) 2

这时

ϕ 1 ,ϕ 2 空间的SO(2)旋转不变性变为U(1)相位变换：

ϕ \to e i θ ϕ

这和我们前面考虑过的U(1)变换非常类似，仅仅是以复标量场

ϕ 代替了旋量场

ψ 。同样要求拉氏量密度具有定域规范不变性：

ϕ \to e i θ (x) ϕ

则需要引入无质量的规范场

A μ 和协变微商：

D μ =∂ μ +iqA μ ，而拉氏量密度成为：

L = 1 2 D μ ϕ * D μ ϕ + 1 2 μ 2 (ϕ * ϕ) - 1 4 λ 2 (ϕ * ϕ) 2 - 1 4 F 2

同样注意到复标量场的质量是虚的，跟前面完全一样，引入新场变量：

η \equiv ϕ 1 - μ / λ ξ \equiv ϕ 2

后，拉氏量密度成为：

L = [1 2 \partial μ η \partial μ η - μ 2 η 2] + [1 2 \partial μ ξ \partial μ ξ] + [- 1 4 F 2 + 1 2 (q μ λ) 2 A μ A μ] - 2 i (q μ λ) (\partial μ ξ) A μ + [q (η \partial μ ξ - ξ \partial μ η) A μ + μ λ q 2 η (A μ A μ) + 1 2 q 2 (ξ 2 + η 2) A μ A μ - λ μ (η 3 + η ξ 2) - 1 4 λ 2 (η 4 + 2 η 2 ξ 2 + ξ 4)] + (μ 2 2 λ 2) 2

其中第一项是自由标量场的拉氏量密度，场质量为

m η =2 √ μ ；而第二项是无质量的Goldstone玻色子的拉氏量密度；第三项描述自由规范场

A μ ，但是它得到了一个质量

m A =qμ λ 。倒数第二项是场

η,ξ,A μ 之间的耦合项，它们的耦合方式也被确定了。尽管规范场的质量问题解决了，然而无质量的Goldstone玻色子依然存在，但这可以通过选取一个特殊的规范变换消除掉，因为拉氏量密度是定域规范不变的。定域规范变换为：

ϕ \to ϕ' = (cos θ + i sin θ) (ϕ 1 + i ϕ 2) = (ϕ 1 cos θ - ϕ 2 sin θ) + i (ϕ 1 sin θ + ϕ 2 cos θ)

当选取

θ=−tan −1 (ϕ 2 /ϕ 1 ) 时，变换后的场

ϕ ′ 的虚部为零，即

ξ=0 。这时拉氏量密度为：

L = [1 2 \partial μ η \partial μ η - μ 2 η 2] + [- 1 4 F 2 + 1 2 (q μ λ) 2 A μ A μ] + [μ λ q 2 η (A μ A μ) + 1 2 q 2 η 2 A μ A μ - λ μ η 3 - 1 4 λ 2 η 4] + (μ 2 2 λ 2) 2

这时拉氏量密度中仅含有质量标量场

η ，和有质量的规范场

A μ 。其中

η 场的量子称为Higgs粒子，这个机制成为Higgs机制。在这个过程中无质量的规范场只有两个自由度(对应两个横向极化方向)，而当它得到质量时也增加一个自由度(纵向自由度)，而这个增加的自由度来自于消失的Goldstone玻色子。有时人们形象的说规范场吃掉了Goldstone玻色子得到了质量。这个机制是规范不变性和对称性自发破缺联合作用的结果。通过要求拉氏量密度的定域规范不变性引入规范场

A μ ，而后采取特殊的规范变换(这相当于选取一个特定的基态，对于量子场论的微扰展开计算这也是必须的)，产生对称性自发破缺，从而使无质量的规范场得到质量。
寻找Higgs粒子
由于粒子物理标准模型中，所有粒子都与Higgs场耦合从而得到质量，因此实验上直接观测到Higgs粒子存在的证据才能使标准模型得到最终确立。另外现在很多的关键物理问题都依赖于标量场的概念(如暗能量的一些模型和Boson星)，但是标量场却从没在实验上直接观测到。Higgs粒子的发现将表明标量场真的存在，而非仅仅是理论的想象。鉴于Higgs粒子的这些重要影响，寻找Higgs粒子一直以来都是实验粒子物理的最主要目标。
Higgs粒子质量的理论限制⁶
假定在微扰理论失效和新物理出现之前的能标中，标准模型是适用的。那么，如果Higgs粒子的质量

M H <1Tev 则纵W和Z玻色子将会有很强的相互作用，为了保证它们在高能散射中的幺正性，进一步要求

M H ∼710Gev 。另外Higgs场的四阶自耦合作用随能量的增长而呈对数发散，这要求给出一个截断，由于四阶自耦合被

M H 决定，因此条件

M H ∼Λ 给Higgs粒子的质量设置了一个上限

M H ∼630Gev 。如果要求标准模型在大统一能标以下适用，则

Λ∼10 16 Gev ，Higgs粒子的质量应在

130Gev∼M H ∼180Gev 。
寻找Higgs粒子的实验
在欧洲核子中心(CERN)的大型强子对撞机(Large Hadron Collider LHC)建成之前，寻找Higgs粒子的实验在CERN的大型正负电子对撞机(Large Electron–Positron Collider LEP)和美国费米实验室的Tevatron上进行。LEP从1989年开始运行到2000年终止运行，在它所能达到的能量范围内并没发现Higgs粒子。
LEP通过Higgs–strahlung 过程：

e + e − →H+Z 来寻找Higgs粒子，其中Z粒子是已知的基本粒子，质量约为

91Gev ，而LEP的质心能量在后期改进后最高可达

s √ =209Gev ，因此它只能寻找质量小于

118Gev 的Higgs粒子，如果Higgs粒子的质量比这个质量大，那么在LEP上是无法看到它的。LEP是环形加速器，在其环上有四个大型探测器Aleph、Delphi、Opal和L3。每个探测器都有一个联合实验小组分析数据。类似标准模型Higgs粒子在LEP上产生机制主要为：
(a)轫致辐射过程：

e + e − →(Z)→Z+H ，即正负电子对撞产生Z，Z再释放出H；
(b)WW聚变过程：

e + e − →νν ¯ (WW)→νν ¯ +H ；
(c)ZZ聚变过程：

e + e − →e + e − (ZZ)→e + e − +H ；
(d)顶夸克辐射过程：

e + e − →(γ,Z)→tt ¯ +H 。
2002年夏，LEP的四个实验小组公布的最终结果为⁷：在95\%的置信度上

M H ≥114.4Gev 。
标准模型Higgs粒子在强子对撞机上的产生机制主要为：
(a)胶子聚变：

gg→H ，两个高能胶子分别称为正反顶夸克对，其中一个胶子产生的顶夸克和另一个胶子产生的反顶夸克聚变形成中性Higgs粒子然后衰变为正反底夸克对：

H→bb ¯ ；
(b)与W/Z协同产生：

qq ¯ →V+H ，V为W/Z；
(c)矢量Bosons聚变(Vector Boson Fusion VBF)：

VV→H ；
(d)与顶夸克－反顶夸克对协同产生：

gg,qq ¯ →QQ ¯ ¯ ¯ +H 。

Footnotes:

¹ Steven Weinberg Eur.Phys.J.C34:5-13,2004

² Gerard 't Hooft arXiv: hep-th/9812203v2 (lecture notes Erice)

³ Tian Yu Cao Conceptual Developments of 20th Century Field Theories Cambridge University Press 1997

⁴ David Griffiths Introduction To Elementary Particles Harper \& Row Publishers 1987

⁵ 戴元本《相互作用的规范理论》科学出版社 2005 第二版

⁶ Abdelhak Djouadi Pramana62:191-206,2004

⁷ The LEP Higgs Working Group, Note/2002-01 for the SM and Note/2002-04 for the MSSM

哪条基础物理假设是错误的?

June 15th, 2012

最近FQXi社区一年一度的有奖征文又开始了. 今年题目为: 质疑基础: 我们的基础物理假设中哪条是错的?(Questioning the Foundations: Which of Our Basic Physical assumptions are Wrong?) 去年的题目为: 现实是数字的还是模拟的(Is Reality Digital or Analog?)? 得承认, 这题目相当酷. 一等奖获得者虚构了一篇他与牛顿的对话, 读来兴味盎然.

听到今年的题目, 那些物理学中的叶公们可能会惊讶: 我们的基础物理假设还可能错? 对这些好龙的教条主义者, 我的建议是, 读点历史吧! 当年以太假设, 绝对时空假设, 乃至宇称守恒假设都已经随风而去了. 不要把物理学看成是一成不变的定律, 理论. 所谓理论, 不过是人类看待自然的方式罢了. 谨记费曼的话: 物理学是一种方法, 我们用它去伪存真, 去粗存精, 从而认识自然.

费曼在康奈尔的讲座说: 我们做了几个假设, 场的定域性, 因果性, 所有几率求和为一, 但将这些假设放在一起, 我们遇到了严重的困难(指无穷大的发散困难).

的确我们不知道这些朴素的基础假设中那条是应该放弃的. 近年来, 一些人怀疑场的定域性假设的根源–洛伦兹不变性可能仅仅是一个近似的对称性, 一时间违反洛伦兹不变性的理论形成一个热点, 但是超新星观测的数据还不足以证明洛伦兹不变性被违反.

量子场论中无穷大已经够困扰我们的了, 然而更大的挑战是引力的量子化. 我们无法按照现有的量子力学框架将引力量子化. 在做过种种尝试之后, 我们不得不考虑, 是否我们的一些基础物理假设本来就是错的? S.Giddings写过一篇Universal quantum mechanics, 他认为为了构造一个能包含引力的量子理论, 我们必须放弃一些基本假定, 同时他提出了一个"普遍的量子力学"应满足的两点. 李淼先生在其博文<万有量子力学>中做了细致的解释, 可惜最近他的博客上不了.

蒙特卡罗法计算Pi

April 14th, 2012

缘起

记得高中时，听人说，在一个方形靶上画个圆，然后随机向靶上投飞针，最后数数多少针落在圆内，就能估算出圆周率。当时感觉这算法真的非常巧妙。最近我偶然回想起这事，想试试蒙特卡罗在计算

π 上效率如何。

很简单，考虑一个边长为1正方形，其内有个圆内切。要是我们随机向这个正方形中投针，那么在圆内的针的数目和正方形里针的总数的比为

π/4 。

Lisp实现：

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(defun pira ()
(let* ((x (random 1.0))
(y (random 1.0))
(z (+ (expt (- x 0.5) 2) (expt (- y 0.5) 2))))
(<= z 0.25)))
(defun js (num)
(let ((x 0))
(dotimes (i num)
(if (pira)
(incf x)))
x))
(time (/ (loop for i from 1 to 10 summing (* (/ (js 1000000) 1000000.0) 4)) 10.0))

结果：

Evaluation took:
0.444 seconds of real time
0.440000 seconds of total run time (0.440000 user, 0.000000 system)
99.10% CPU
1,328,853,888 processor cycles
5,984 bytes consed
3.1417744

Python实现：

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# coding: utf-8
import random
import time
def pir(a):
s = 0
for i in range(1,int(a)):
x = random.random()
y = random.random()
z = (x-0.5)**2 + (y-0.5)**2
if z <= 0.25:
s += 1

return s/a

begin = time.time()
b = sum([pir(1000000.0)*4 for j in range(10)])
print b/10.0
print "用时:%s秒"%(time.time()-begin)

3.1419012
用时:6.01861786842秒

C 实现

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#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define RAND_MAX 0x7fffffff
#define NUM 1000000.0
float randpi(float number)
{
int i,s=0;
float x,y,z;
for(i = 1;i <= number;i++)
{
x = (double)(1.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
y = (double)(1.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
z = pow(x-0.5,2.0)+pow(y-0.5,2.0);
if(z <= 0.25)s++;
}
return ((s/number)*4.0);
}
main ()
{
float c_start,c_end,sn;
int j;
c_start = clock();
for(j = 1;j <= 10;j++)
{
sn += randpi(NUM);
}
printf("Pi is %f\n",(sn/10.0));
c_end = clock();
printf("Usage time = %fs.",difftime(c_end,c_start)/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}

结果

Pi is 3.142256
Usage time = 0.250000s.

效率

取1,000,000个随机数进行计算，相当于进行一百万次投针。得到

π 的值，共做十次这样的计算，取平均值。


Language	Results	Usage time/s
c	3.142256	0.250000
Lisp	3.1417744	0.444000
Python	3.1413604	5.984182

这次 Lisp 的速度非常快，比python快了十几倍！以快著称的 c 语言，比它也快不了一倍。看来Lisp做计算效率的确非常之快，名不虚传！要注意，这也许可能和这几种语言生成随机数的算法相关。

注记

随机数生成

注意 c 的随机数生成函数 rand() 的用法。这个函数生成 0~RAND_MAX 之间的伪随机数。这就是说，这个函数并不返回一个真正的随机数，而是使用一个确定的算法计算出一个"随机数"，这个过程完全可以预测，并非随机。其中RAND_MAX 是函数rand() 生成随机数的最大值。这个数根据不同的系统而不同，就我的Linux系统，它是

2 31 −1 也就是0x7fffffff ，对windows系统，据说是0xfff 。当我运行程序时，编译器提醒我，RAND_MAX 没定义，于是我用0xfff 测试了下，发现结果不对，然后我猜应该是0xfffffff ，结果OK。

实际上在源码编译时，编译器抽取函数srand() 给rand() 一个种子，然后编译生成一个固定算式产生"随机数"，这样在得到目标代码后，你每次运行得到的"随机数"是固定的，一点都不随机。

让计算机生成随机数是个非常重要和很有技巧的事情。下面摘抄一段 Harley Hahn 在其 Harley Hahn's Guide to Unix and Linux 书中

Page 576 的技术提示：

Unix和Linux提供两种不同的特殊文件生成随机数：/dev/random 和 /dev/urandom 。它们之间的区别很微妙。
系统中的随机数生成器收集“environmental noise” ，并将其存储在一个“熵池”(entropy pool)中。然后，使用熵池中的数据位生成随机数。如果熵池中的数据被耗尽，那么 /dev/random 文件将停止，等待收集更多的noise。这样就可以保证关键操作(如创建加密文件)的完全随机性。但是，有时候，为了等待熵池被填充，可能会出现延迟的情况。
另一方面，/dev/urandom 则永远不会停止生成随机数，即使熵池短缺(u means unlimited)。为此该文件会重用一些旧的数据位。理论上，使用短缺熵池随机数加密的数据更易受到攻击。在实际中，区别不是太大，因为没人真的知道如何利用这样的一个微小理论缺陷。

我猜Sheldon会喜欢 /dev/random 的。事实上 Harley 过于乐观了，2006年有人提供了对Linux随机数发生器的详尽密码学分析，提出了几个弱点。值得一提的是，最先在Linux内核中引入随机数发生器的是曹予德。

计算的精度

我们看到尽管 c 语言的计算速度最快，然而它的精度却是最差的，其它的都计算到了小数点后第三位，而 c 却只计算到第二位。事实上用 c 计算

10 9 次能得到

π=3.141576 ，耗时26.17秒。值得注意的是，当我使用python进行更高次(如一亿次)计算时，CPU并不运作，但我的计算机的内存和交换虚拟内存被迅速吃掉。这些闲置的内存加起来足足3G。上次我计算自幂数时也遇到这个问题。而用 c 进行计算完全不会发现内存被明显消耗。这是个值得深究的问题，我想在python中应该存在内存保护机制，而在默认情况下这个机制并未打开。总之，使用蒙特卡罗法估算的圆周率在精度上还远不能和祖冲之(429-500)得到结果相比。但是这个方法本来就不是干这种工作的，下面再述。

蒙特卡罗法(Monte Carlo)

Monte Carlo是摩纳哥的著名赌城。这个方法来自S.Ulam 的一次灵感。在一次生病时，Ulam自己一个人玩扑克。从概率上分析，各种牌形的所有可能组合数目非常大，每一种特定牌形出现的几率很小。然而在实际发了十几圈牌时候，Ulam发现实际上与一种特定牌形相差不大的组合出现的几率还是非常大的。这使他意识到，通过实际做几次试验发牌，就能得到经典牌形出现的几率。这是个天才的想法。下面摘自 S.Koonin 的 Computational Physics Chapter 8:

考虑一个高维积分。如：由N个原子组成的气体，这些原子在温度

1/β 下通过对偶位势V相互作用，其经典配分函数正比于3N维积分：

Z = \int d 3 r 1 \dots d 3 r N e - β \sum i < j V (r i j)

为了数值求这个高维积分，我们需要将被积的高维空间离散成一个个小块，假设每一维坐标离散为10份，(这是个非常粗糙的离散化。)那么被积函数必须在

10 3N 个点上求值。假定考虑20个分子的相互作用，(这同样是个粗糙的近似)，那么要做

10 60 次计算。假定计算机每秒做

10 10 次计算，那么将需要

10 50 秒。而宇宙年龄仅为137亿年

4.32×10 17 秒。

这样一个常见的高维积分就使计算机毫无办法。这时Monte Carlo法就有用武之地了。它的处理方法很简单，以偏盖全，我们用随机抽样的方式在上述

10 3N 个点的一小部分上积分，用这些点上的积分值估计整个积分。这就是Monte Carlo法的中心思想。实际表明，这非常有效。实际上这个方法提出时，Ulam正在为曼哈顿计划服务。当时的计算机是最初级的计算机。Monte Carlo法的提出解决了大问题。

Ulam是个传奇人物。他是波兰天才数学家，少年时研究集合拓扑。后期研究包罗万象，在每个领域均能独树一帜，提出新的观点。他认为这和他在早年经过的集合论有关。他有本非常精彩的自传《一个数学家的经历》。其中有极多的个人研究体会，同时他精炼的评价了他对一些名家的看法，读来令人深受启发。

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几种脚本语言速度比较

April 6th, 2012

我想试试Lisp, Python, awk这些语言那个最快.
自幂数定义如下:

a b \dots x        n = a n + b n + \dots + x n

Lisp的代码：

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(defun nar (number)
(let ((numlen (spn number))
(smq 0)
(num number) (k 0))
(dotimes (i numlen)
(setf k (mod num 10)
smq (+ smq (expt k numlen))
num (floor (/ num 10.0))))
(= number smq)))
(time (do ((p (selfNms 150) (selfNms (1+ p))))
((> p 1000000))
(format t "~d " p)))

得承认，我这个Lisp的代码写的很差，或许就是这个原因影响了它的速度。

Python的代码：

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- coding: utf-8 -
def shuxian(nu):
if nu < 150:
return False
else:
idx = len(str(nu))
shu = 0
m = nu
while m > 0:
k = m%10
shu += (k ** idx)
m=m/10
if shu!=nu:
return False
else:
return True

import time

begin = time.time()
print [x for x in range(1000000) if shuxian(x)]
print "用时:%s秒"%(time.time()-begin)

awk的代码:

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function ispn(x)
{
x = int(x)
nl = int(log(x)/log(10))+1
n = x
s = 0
while (n > 0)
{
k = n%10
s += k**nl
n = int(n/10)
}
if (s == x)
return (x)
else
return 0
}
{
for ( y = $1; y <= $2; y++)
if (ispn(y)!=0)
{
g = ispn(y)
print g
}
}

time echo 150 1000000 | awk -f /tmp/test.awk

C语言的代码:

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#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
int main()
{
unsigned long fr,to,n,m,k,sum;
int nLog,numlen,brPoint = 1;
printf("Input Number Range ('from' 'to'):");
scanf("%lu %lu",&fr,&to);
float c_start,c_end;
c_start = clock();
for(n=fr;n <= to;n++)
{
nLog = log10(n);
numlen = floor(nLog)+1;
m=n;
sum=0;
while(m>0)
{
k=m % 10;
sum += pow(k,numlen);
m= m/10;
}
if(sum==n)
{
printf("%12lu",n);
if(brPoint%5==0)
{printf("\n");
brPoint = 0;
}
brPoint++;
}
}
printf("\n");
c_end =clock();
printf("Usage time = %fs.\n",difftime(c_end,c_start)/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}

结果:

计算150-1000000间自幂数耗时比较
语言	耗时 (秒)
c	0.560000
python	1.878915
Lisp	2.450000
awk	2.982000

毫无悬念c语言是最快的。但是我们要比较的不是它，它是陪客，给出下限。
我在网上看到有人评论说，python在科学计算中非常快，在某些情况不输于c语言。因此我对它期望甚高。现在看来，它比c还是慢一个量级。不过它比Lisp和shell还是快。
据说在早些年，Lisp做高精度科学计算性能堪与Fortran媲美。这次表现不佳的原因可能是我的代码写的太糟糕了。还是看得出，它的代码最短。Lisp的优雅是其他几种语言难以企及的。本质上，它是文艺程序员的专利。
awk在语法上与c极其相似，但是速度和c不是一个量级。当然也有可能我没用好它，没发挥出它的潜力。
在我看来，这几种解释性语言都是极其强大。python易学，Lisp简洁强大，awk无所不在。

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LinuxMint11 Gnome面板的问题

March 27th, 2012

我一直在使用Ubuntu 10.04, 它是我用过的最好的一个操作系统. 稳定, 流畅, 使用起来犹如风行水上, 轻快爽利. 事情出在我想更新Python包的时候. 得承认我有点强迫症, 我总是想在系统里只保留必须的东西, 对任何多余的部分, 我都会立即清理掉. 这样在升级了Python2.7之后, 我试图在软件包管理器中删掉Python2.6的文件. 当然这是相当危险的, 但是那时我对Linux所知甚少, 而且经常这样折磨我的Ubuntu 10.04, 因此也担心, 直接删了. 完成之后, 我马上发现我的任务栏图标出现问题了, 字体变得非常难看, 而且图标很粗糙. 主菜单也出问题了. 实际上我在删Python包时, 的确发现包管理器将一些与Gnome相关的依赖软件也标记了, 但是我依然点了确定. 这时我做了一个更为危险的决定, 重启. 你知道这使得问题变得更糟, 在重启之后, 系统启动了, 但是Gnome桌面失败了. 我尝试在字符界面底下重装Gnome, 这时系统提示我, 和Gnome相关联的Python包出现问题. 事情似乎有点棘手, 当然对一个懂点Linux的人来说, 这也许根本不算问题. 但是惭愧的是, 我们中心没人懂这个. 大家给我最好的建议就是重装.

我本来打算自己好好研究一下问题的所在, 然后搞定它. 但那段时间忙着些毕业论文, 没时间折腾. 于是装了LinuxMint11. 据说这是Linux最受欢迎的发行版. 实际上这个版本不过是在Ubuntu的发行版上做了一些调整, 类似于国人做的雨林木风Linux. 而Ubuntu也不过是基于Debian的发行版. 雨林木风是个非常不错的打包版, 我非常喜欢它的第一版. 我用的Ubuntu10.04就是雨林的第一版. 那个版本的内核性能很一般, 等到我升级了内核之后, 那用起来真叫爽快! 无论是启动还是关机, 都是迅捷无比. 而且非常稳定, 耐折腾.

在用了近半年之后, 我现在觉得, 这个版本根本无法和早先的Ubuntu10.04相比. 最令人不爽的一个问题就是用了几周之后, 我发现我每次登录, 任务栏都会出问题, 有时是天气插件没导入报错, 有时是时间插件没导入报错. 总是极其麻烦. 更令人难以接受的是最近它甚至在启动之后, 彻底没有了任务栏. 也就是说, 整个任务栏导入都失败了.

这不是唯一的问题. 有时在你输入文本的时候, 或者在浏览器里打字的时候, 你按了一些键, 忽然系统莫名其妙的就自己注销了.

这个问题并不是最令人难堪的问题. 最令你受不了的是当你锁住屏幕, 进入屏保之后, 你不小心碰了一下鼠标, 你会发现, 整个屏幕卡死在屏保上了. 鼠标已经失灵了. 如果你运气够好, 你可以使用键盘Ctrl+Alt+F[1-6]进入任意一个控制台, 然后做掉整个Gnome, 然后C-M-F7再回到图形界面, 你会发现Gnome会重启, 问题也解决了. 但是, 如果你那天实在不怎么走运, 那么, 你会发现, 键盘也失灵了. 整个输入端被卡死了. 我不知道在这种时候高人是怎么处理的, 反正我是只能硬摁电源开关了. 这个问题并不是总能重现, 但是发病率还是很高的.

你已经看到, LinuxMint11实在太烂了! 超出任何人的忍受程度. 我不知道为什么有人将Mint称为最受欢迎的发行版, 如果那些生物真的是人的话. 你可能会奇怪: 既然这么烂, 你为什么还在用? 我只能告诉你, 我是个懒人.

以前我以为这些问题是个案, 可能并不具有代表性. 但是我在我的Dell笔记本上装了LinuxMint11后, 发现了同样的问题.

最近我发现, 我不得不处理一下Mint11在登录时没有菜单栏的问题了. 在此之前, 我一般的解决办法时, Alt+F1, 调出菜单, 执行注销. 登录之后你还得kill掉Gnome Panel, 否则它会占掉你CPU的一个核. 每次开机都这么干, 总是会令人厌烦. 于是我google了一下这个问题, 发现无数的人受到这个问题的困扰. 一些人说这个问题和CPU是多核有关. 说他在一台单核CPU的机子装了Mint11, 从没遇到过这个问题. 但是他在自己的双核笔记本的Mint11上经常遇到这个问题. 他们认为这个问题的出现是因为系统在启动时, 不同的进程抢资源造成的. 从我个人的经验来看, 我觉得这个看法还挺靠谱的. 因为我在装了conky之后, 发现, 由于conky的启动和任务栏的启动抢资源, 经常导致任务栏错误或者是conky启动不了. 于是我修改了conky的启动脚本, 让conky在系统启动一分钟后才开始启动, 这就解决了这个问题.

另外一个人建议:

go to your home folder
press cntl + h
then your home folder will display hidden files
check whether any of the folders is locked
right click on the folder then click "properties". In that Click "permissions".
In owner, change folder access to "create and delete files."
And then click "Apply Permissions to Enclosed files"
If you cannot see any locked folders then select all folders and do the above

我发现这个还是有效果, 当然这只是权宜之计, 更彻底的解决方案我还不知道. 实际上这是Ubuntu11.10的问题.

Tags: Linux
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Shell命令笔记

March 22nd, 2012

事情是这样的：在射手网上下了Big Bang 第三季的字幕, 但是你知道, 打开后是23个文件夹. 实际上我不是想看视频的时候用这些字幕, 而是想把所有字幕整合到一个 txt 文件中. 当然 Linuxer 都是懒人, 一个个文件复制粘贴到 txt 不是咱们的风格.
一行命令:

1	cat > ~/Downloads/bigbangzimu.txt $(find ~/Downloads/ -name "*.en.srt" \| sort)

find 命令将在目录 ~/Downloads 下搜索所有以.en.srt结尾的文件. 然后由 sort 进行排序, 并将结果送到 cat 处抓到目标文件 ～/Downloads/bigbangzimu.txt . 这里的美元符号是替代形式, 它将后面的命令的结果返回给前面的 cat 用作输入.
实际上这里有些微妙的地方. 如果你使用find命令的参数 exec 按如下的方式执行：

1	find ~/Downloads/ -name "*.en.srt" -exec cat {} > ~/Downloads/bigbangzimu.txt \;

它将直接将搜索后的文本抓取到目标文件, 而由于没有使用排序命令, 这些文件的顺序是打乱的, 实际上 find 后面的exec 参数只能接收一个 shell 命令. 这样如果要进行排序那就只能：

1	find ~/Downloads/ -name "*.en.srt" -exec sort {} \; -exec cat {} > ~/Downloads/bigbangzimu.txt \;

但是这次排序并不是对 find 找到的文件名进行排序, 而是直接将得到文本流进行了排序. 这个结果更不可接受. 这样你就能看出最前面的命令其实是最恰当的.
如果你打开字幕文件，你就会看到这里头有供播放器显示的文本标记
如: 00: 00: 00---->00: 00: 05
这些东西不是我们想要的, 使用流文本编辑器 sed 删掉它:

1	sed -i '/[0-9][0-9]:/d' ~/Downloads/bigbangzimu.txt

这里的参数 i 表示对原文件进行操作, 斜杠是正则表达式的分界符. d 是删除.

Tags: Shell
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宿命

February 28th, 2012

“ 月亮在自己的轨道上运行的时候一定以为自己是自由的。” ———— 爱因斯坦

很少有人相信宿命。
不相信是有理由的。
每个人在一生中都要做很多次选择。每次选择都是由自己决定的。这样看来我们是自由的，这个世界并不存在宿命。
在佛教看来，沉沦在欲界天里的俗人都有各自的宿命。每个人前生的因决定了其今生的果。因果循环，报应不爽。
宿命意味着每个人生下来其人生的轨迹就确定了。更进一步说就是《终结者》中的那句著名台词：未来已经发生，只是你没感觉到。
明朝灭亡的时候，牛顿诞生了。他是一个真正的集大成者，古典力学理论在牛顿手中最终完成，原来不可企及的天体也在牛顿的万有引力下驯服了。牛顿之后，拉格朗日创立了分析力学。分析力学超出了牛顿所用的笛卡儿坐标，它引入了广义坐标。就如同牛顿原来只用剑，而到了拉格朗日则飞花落叶皆可伤人！分析力学的威力是惊人的，任何系统只要给定一个拉格朗日函数，那么这个系统的演化就可以用一组关于时间的二阶微分方程描述。解这组微分方程就能知道这个系统未来的一切。任何学过微积分的人都知道，解关于时间二阶微分方程要知道初始条件（简单点说就是系统的初始位置和速度），只要给出系统的初始条件，那这个系统的未来就决定了。
如果你把宇宙作为考虑的力学系统，那么你会明白拉普拉斯（Laplace）说的话：“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智慧知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物体的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智慧来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。”
这个智慧就是著名的拉普拉斯之妖，物理学中两个赫赫有名的妖之一。人是不可能知道宇宙的初始条件的，只能是妖了。拉普拉斯之妖横行一时，无人能降。拉普拉斯结论的推广就引出了机械论哲学。即宇宙就像一部机器，一切都是决定的，没有任何自由意志的存身之地。更有意思的是牛顿力学是没有时间方向的，过去和未来是一样的，因为分析力学的动力学方程对时间是对称的。在这个意义上时间不过是一种幻觉。
1955年3月21日Einstein在一封纪念挚友Besso的信中写道：“Michele早我一步离开了这个奇怪的世界。这是无关紧要的。就我们这些受人信任的物理学家而言，过去、现在和将来之间的区别只是一种幻觉，然而，这种区别依然存在。”
Einstein笃信Spinoza的上帝。Spinoza的上帝即自然。按Spinoza的意见，一切事物都受着一种绝对的逻辑必然性支配。在精神领域中既没有所谓自由意志，在物质界也没有什么偶然。
给时间以方向的人是Boltzmann。他在1872年提出著名的H定理，这个定理说明尽管微观粒子服从时间对称的牛顿力学，但是宏观系统是有时间方向的，这就是著名的热力学时间箭头。但是这个定理遭到强烈的质疑和谴责。一代数学大师Poincare证明了初态复现定理，即只要等待足够长的时间，宏观系统会回到它的初始态。这就是轮回了。这有点像Bernoulli那句名言：经管一变再变，我仍将重现！
Poincare写道：“按照这一理论，看见热从较冷的物体流向较热的物体无须不着边际地幻想，不必有超人的智能，也不必有Maxwell之妖的机敏；只需要一点点耐心足矣！”
从Poincare的话中可以看出，热力学时间箭头又不存在了。但是Poincare兄的一点点耐心是让我们等多久呢？计算表明，你要等比宇宙年龄还长的时间才能看到一个宏观系统重现它的初始态！
然而真正把拉普拉斯之妖装入瓶子的却正是Poincare。Poincare在研究三体问题是发现了一个诡异的现象：不管你把初始条件的误差取得多么小，随着时间的演化这个误差都会被放大到不可预测！而上世纪最不可思议的人类智慧的杰作——量子力学表明，初始条件的选取不能绝对精确，它有一个最小的误差，这是自然的本性，是不能被超越的。这即表明即使是拉普拉斯之妖也不能得到绝对精确的初始条件，更不能预测宇宙的将来！拉普拉斯之妖在Poincare和 He isenberg的联手下被封入了瓶子。
但这并不表明决定论哲学也一同消失了。
量子力学明确地引入了几率，在量子力学中对一个系统未来的预测只能是几率形式的：你只能说系统在未来有多少可能是这样的或那样的，而无法精确决定。但是量子力学是通过观测者引入几率的。量子力学的系统演化方程也是确定的，只要你知道初始条件，你就能知道系统在未来的一切，但演化方程只告诉你几率幅，几率幅当然不是几率了，它是一个非常精妙的概念，只有当你对一个系统观测时，几率才出现，正是你的观测影响了系统，系统在你测量的瞬间坍塌到你的状态中去了，几率也出现了。对笃信因果性的Einstein来说，系统要坍塌到观测者的状态总是有原因的，只要有原因就应该能用物理学分析，从而消除掉这个坍塌过程的偶然性！但是这是做不到的，这是量子力学最为微妙之处！这点引起了无数的争论，引发了一系列论战，至今未绝！
爱因斯坦说：我不相信上帝会掷骰子。在给好友M.Born的信中Einstein写道：我不想轻易放弃严格的因果性。我不能容忍这样的想法：受到一束光照射的一个电子，会由它自己的自由意志来选择它想要跳开的时刻和方向。如果是那样，我宁可做个补鞋匠或者甚至赌馆里的一名佣人，都比当个物理学家强。
爱因斯坦在给泰戈尔写的信中说：我相信月亮在自己的轨道上运行的时候一定以为自己是自由的。
早在两千年前孔子就说：五十而知天命。
每个人在每时每刻都感到自己是自由的，而当五十岁时，或者是大限将至时，回想自己的一生，却悲哀的发现自己的一生只是一条轨迹，而在轨迹的每一点自己都只有唯一的选择。就好像轨道上的月亮一样。这条轨迹就是孔子所说的天命。也就是每个人的宿命。

Tags: 物理
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计算广义相对论的Mathmatica包

December 20th, 2011

GR

使用符号计算软件Mathmatica计算广义相对论的包有很多, 最知名的如GRTensor. 但是我觉得这些包都不是很趁手, 因为就我个人而言, 这些包中很多功能实际上用不到.
所以我自己写了一个只有七个函数的简单包GR, 可以计算Einstein张量, 克里斯多菲尔记号, 外尔张量等. 您可以随便改动或传播这个包, 不用注明出处.
需要提到的是, 这个包并非完全由我原创, 我是在看了James.Hartle的名著Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity中附加的代码后, 将其封装成包. 当然如果您觉着好用, 感谢Hartle老先生好了, 譬如买他一本书.

使用方法

在你安装Mathmatica的目录, 找到Addons文件夹, 将这个包存放在LegacyPackages底下. 这样在Mathmatia启动时, 包会被自动导入.
然后在使用命令

<<GR`

导入GR包. 注意这个包的名字就是它的文件名, 如果你还有其它的包和这个包名字冲突, 将会报错.

使用说明

以Vaidya黑洞在double null 坐标表示为例.

ds 2 =−2f(u,v)dudv+r 2 (u,v)dΩ 2
比如计算其Einstein张量:

Einstein [{{0, - f [u, v], 0, 0}, {- f [u, v], 0, 0, 0}, {0, 0, r [u, v] 2, 0}, {0, 0, 0, r [u, v] 2 Sin [θ] 2}}, {u, v, θ, ϕ}]

计算结果举例如下:

GR Private G u u 2 f ( 1 , 0 ) [ u , v ] r ( 1 , 0 ) [ u , v ] - 2 f [ u , v ] r ( 2 , 0 ) [ u , v ] f [ u , v ] r [ u , v ]

GR Private G v u f [ u , v ] + 2 r ( 0 , 1 ) [ u , v ] r ( 1 , 0 ) [ u , v ] + 2 r [ u , v ] r ( 1 , 1 ) [ u , v ] r [ u , v ] 2

从这个例子你可以看出使用方法非常简单: GR包内建了七个函数:

Chri "计算度规的联络系数"
Riemann "计算Riemann曲率张量"
Ricci "计算Ricci张量"
Ricalar "计算Ricci标量"
Einstein "计算Einstein张量"
Kretschmanscalar "计算Kretschman标量"
Weyl "计算Weyl曲率张量"

每个函数的参数都是一样的:

函数[度规,坐标]

注意度规的格式是矩阵, 而坐标是数组. 这在上面的例子中已经清楚的给出来了. 当然最好在Mathmatica中打开这个包, 自己看看, 这样可以一目了然.

Tags: 物理
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玻尔与哥伦布

December 11th, 2011

常有人跟我说起: 玻尔为何能和爱因斯坦齐名? 不就是提出了三个假设嘛, 那几个假设一个比一个明显, 高中生都很容易领会.

对这个问题, 我想讲一段关于哥伦布的老段子.

话说当年哥伦布从美洲大陆归来, 有如前段时间杨利伟自外太空返回, 一时举国若狂. 这使一些养尊处优,习惯被人仰视的贵族感觉被抢了风头, 很是不爽. 在一次晚宴上, 几个公子哥儿跟哥伦布坐一桌, 哥几个跟哥伦布说: 老哥, 现在全国人民这么瞻仰您老人家, 让我们这帮后生很不解! 要我说, 只要是个人, 坐个船一直开, 都能到美洲, 您老人家不过是运气好罢了. 哥伦布没作声, 顺手拿起一个鸡蛋. 那帮小子赶紧侧头, 怕老哥扔他. 谁知哥伦布说, 你们谁能把这个鸡蛋竖在桌上不倒? 那帮小子面面相觑弄不清哥伦布这是唱那出, 一个个抓耳挠腮, 折腾了一阵子, 没人能竖起来. 哥伦布见状, 拿过鸡蛋, 猛然往桌上一磕, 鸡蛋破了, 可是立住了. 哥伦布看着这帮目瞪口呆的小子, 缓缓说, 我不过是做了你们能做但不敢想的事情.

这个故事实在太精彩了! 每次想起我都会感叹: 如果这个故事是真的, 那么哥伦布的确有大智慧! 即使是假的, 这个故事也令人赞叹! 实际上玻尔和哥伦布的完全一样, 当年没人知道为什么原子是稳定的, 按照电动力学(注意:这时尚无"经典"电动力学这种说法), 原子中运动的电子一定会发生电磁辐射, 以致电子会在瞬间(

10 −15 秒)坍缩, 以致整个系统根本是不稳定. 而玻尔确假定: 电子在原子中有稳定圆轨道, 并且在这个轨道上不产生电磁辐射. 这个假定导致了量子世界的新大陆的发现! 但是当时谁敢这么做?

终其一生, 玻尔做物理的风格就是胆大和超人的物理直觉. 1930年, 当物理学界发现

β 衰变谱是连续谱时, 大家困惑不已, 这时玻尔建议, 放弃能量守恒原理吧! 泡利强烈反对, 他认为一定是某种探测不到的粒子带走了能量. 当然泡利是对的, 这粒子就是中微子, 然而玻尔的胆大可见一斑. 泡利曾回忆道: 每逢遇上没办法解决的问题, 玻尔总是建议放弃能量守恒吧.

胡适曾言: 大胆假设, 小心求证. 然而只用大师才能大胆假设, 也唯有大师才敢大胆假设. 一般人只能看着鸡蛋, 想起崔健: 理想是鸡蛋, 现实是石头…..

Tags: 物理
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Gnus-imap设置

November 30th, 2011

你当然知道什么是pop3和imap. 当然你也知道什么是gnus.

我原来以为163邮箱只能使用pop3, 所以一直习惯使用gnus直接从163的INBOX中清空收到的邮件. 有人说这是pop3的一个优点: 即使别人黑了你的邮箱也看不到任何邮件. 但是对我而言, 我并不喜欢看到服务器上的邮件被清空. 那么使用下面设置:




1

(setq pop3-leave-mail-on-server t) ; 确保不删除pop3服务器上的邮件

但是我们知道, imap是更好的选择. 而我发现163也有imap服务器. 于是我尝试设置gnus让其通过imap协议收信. 官方的配置的是这样的:

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(add-to-list 'gnus-secondary-select-methods '(nnimap "163"
(nnimap-address "imap.163.com")
(nnimap-server-port 993)
(nnimap-authinfo-file "你的路径.authinfo")
(nnimap-stream ssl)))
(setq gnus-ignored-newsgroups "^to\\.\\|^[0-9. ]+\$latex \\|$\$\\|^[\"]\"[#'()]")

实际上imap协议类似新闻组, 所以设置的方式是类似的. 第一行是将你的邮箱提供者的服务器作为从服务器. 第三行是ssl方式的端口号. 这些参数可能不同的服务商有所不同, 你得自己去看. 这里用的163邮箱的. 第四行是你的个人信息. 它存放在一个authinfo的文件中. 这个文件只有一行, 格式为:

machine imap.163.com login <username> password <password>

注意machine后面是你的邮箱服务器地址, 由于你使用imap, 所以应该是imap开头的服务器地址. login后面是你的登录名, 即你的邮箱用户名. password后面写上你的密码. 这个文件的目的是保密, 但是我个人感觉作用不大. 最后的setq是设置gnus收信查收匹配, 对gmail据说没这行的话, 即使连接成功, 也看不到任何信件. 但实际情况是我这样设置了以后, 依然不能收到任何信. 尽管连接上了imap服务器, 但是根本打不开INBOX文件.

还好还有一种imap收信方式, 这种方式本来是为pop3准备的. pop3设置如下




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(setq mail-sources

   '((pop :server "pop.163.com"

          :user "你的用户名@163.com"

           :port "pop3"

           :password "你的密码")))

(setq pop3-leave-mail-on-server t); 确保不删除服务器上的邮件

现在用它来设置imap方式收信:




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(setq mail-sources

      '((imap :server "imap.163.com"

              :port 993

              :user "你的用户名.com"

              :stream ssl

           :password "你的密码"

           :fetchflag "\\Seen"  ;这行很重要如果没这行, 它将删除服务器上的邮件!

)))

Tags: Emacs
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MATHJAX AMS ˆ 

phymath999

Friday, July 27, 2012

对称性原理无须知道相互作用的动力学也可作出很多理论预言

Yangbin's Horizon

追寻Higgs粒子

Footnotes:

哪条基础物理假设是错误的?

蒙特卡罗法计算Pi

缘起

Lisp实现：

Python实现：

C 实现

效率

注记

随机数生成

计算的精度

蒙特卡罗法(Monte Carlo)

几种脚本语言速度比较

Lisp的代码：

Python的代码：

awk的代码:

C语言的代码:

结果:

LinuxMint11 Gnome面板的问题

Shell命令笔记

宿命

计算广义相对论的Mathmatica包

GR

使用方法

使用说明

玻尔与哥伦布

Gnus-imap设置

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