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2009年8月31日 – 拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分：若质点系所受外力矢量和为 .... 量子力学认为，粒子按其在高密度或低温度时集体行为可以分成两大类：一类 ...... 经典物理中，在描述波（平面波或者球面波等等）的时候，所谓的相位一般是波 ..... 自由度的乘积可以视为一个乘积空间,平面可以看作两条实数轴的乘积，环 ...

以两体问题为例，若用两粒子的坐标与速度描述体系，由于相互作用，拉格朗日函数中不同自由度纠结，生成的运动方程同时与两个粒子有关。若用质心、相对坐标与速度描述体系的整体、内部运动，则拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分，两种自由度完全解耦，相当于两个无相互作用的“准粒子”（一个质量“串联”，表征整体运动；另一个质量“并联”，表征内部运动）组成的系统。此即所谓的可加性

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拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分：若质点系所受外力矢量和为零，则质心静止或作匀速直线运动,对于质心的运动，只取决于合外

来源: marketreflections 于 2010-11-30 13:17:34 [档案] [博客] [旧帖] [转至博客] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 4次

回答: 若质点系所受外力矢量和为零，则质心静止或作匀速直线运动,对于质心的运动，只取决于合外力，内力对质心的运动不产生影响由 marketreflections 于 2010-11-30 13:09:28

质心坐标重要, TA analysis to start!
round top, macd round top as well, very often, 质心 moves downward, vise versa!
各种晕....今天总算是能把拉格朗日方程用起来了，虽然还是不懂推倒过程........这个可加性又是什么东西？什么“拉格朗日喊函数的可加性意味着，在没有相互作用的系统中，任一部分的运动方程不可能包含另一部分的量”

2010-1-29 21:58 回复
凹凸曼
血染图腾
190位粉丝
2楼
就是说两个系统离得远，没有什么相互作用，要把俩系统当成一个看的话，只需要加起来就行了。

2010-1-29 22:44 回复
邓稼先
无敌的小卫
222位粉丝
3楼
回复：2楼
为什么要离得远才行？

2010-1-29 22:47 回复

5966187
86位粉丝
4楼
其实就是这两系统互不相关的意思吧

2010-1-29 22:58 回复
邓稼先
无敌的小卫
222位粉丝
5楼
回复：2楼
图腾我问一下，这个拉格朗日函数是怎么定义的？是定义为动能-势能？可是这样的话先要定义势能感觉没有走出牛顿的体系，而且拉格朗日函数貌似也不止一个。是不是说，基本原理是“存在”这么一个拉格朗日函数，具有关于时间的积分最小这一性质，然后我们再把这个函数“找”出来，找到“拉格朗日函数”中的一个是动能-势能？

2010-1-29 23:46 回复
凹凸曼血染图腾
190位粉丝
6楼
回复：5楼
应该是定义吧...L=T-V，所谓找出实际路径的L只是说其中的q(t)是要确定的，但L=T-V这形式却是固定的。至于两系统没有相互作用，就好比两个软柿子，分开来放，却当做一个系统，就是L=L1+L2；但要是俩软柿子相互碰撞了，那就有相互作用了，就不能这么干了。
至于定义势能的问题，你没看L.D.Landau的《力学》中是怎么写的吗：U(r1,r2,r3,...,rn)，这不是没有走出牛顿体系，谁说用笛卡尔坐标就是牛顿体系啦？描述几个质点间的势能，当然是用相互的位置矢量比较方便啦~~~

2010-1-30 11:28 回复
邓稼先
无敌的小卫
222位粉丝
7楼
回复：6楼
悲剧...我看的不是朗道的，不过学校教科书上不少抄朗道的，所以让你产生了我看朗道的错觉.....前面去书店还没买到，只好网上买了...

2010-1-30 14:15 回复

navilluso
45位粉丝
8楼
以两体问题为例，若用两粒子的坐标与速度描述体系，由于相互作用，拉格朗日函数中不同自由度纠结，生成的运动方程同时与两个粒子有关。若用质心、相对坐标与速度描述体系的整体、内部运动，则拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分，两种自由度完全解耦，相当于两个无相互作用的“准粒子”（一个质量“串联”，表征整体运动；另一个质量“并联”，表征内部运动）组成的系统。此即所谓的可加性。

2010-1-31 00:28 回复
222.70.75.* 9楼
好像有点懂了，是不是说，只要用同样的广义坐标，并且两部分没有作用，就可以相加？可书上“拉格朗日函数的可加性本身表明了这样一个事实,即没有相互作用的诸
部分中的任一部分的运动方程不可能包含属于体系另外部分的量”这句是啥意思？————小卫

2010-1-31 00:56 回复

navilluso
45位粉丝
10楼
回复：9楼
仍以两体问题为例，引入质心坐标R与相对坐标r，L=L1(R,dR/dt）+L2(r,dr/dt)。对质心坐标、速度求偏导生成整体运动方程（完全由L1决定，L2不含质心运动力学量，无贡献）。对相对坐标、速度求偏导生成内部运动方程（完全由L2决定，L1不含相对运动力学量，无贡献）。
对多自由度耦合振子问题，选用简正坐标，则L具有可加性，各简正模式独立振动。

2010-1-31 13:56 回复

Mary居里
0位粉丝
11楼
回复；9楼
天才

2010-1-31 16:53 回复
凹凸曼
血染图腾
190位粉丝
12楼
回复：7楼
刘连寿的《理论物理基础》？这本书还是很不错滴呀

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拉格朗日函数等于整体运动部分加内部运动部分：若质点系所受外力矢量和为零，则质心静止或作匀速直线运动,对于质心的运动，只取决于合外

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phymath999

Tuesday, April 2, 2013

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