微分講義
phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes13a/GR-2-1-Calculus.doc
微分是求函數相對於變數x的變化率，或說是每單位x變化下，相對應的f變化。 ... 根據以上定義我們自然可以在任何x計算導數，如此得到一個變數x的函數，就稱為導 ... 3
1959年Aharonov和Bohm提出, 在量子力学中，在某些电磁过程中，具有局域性质(因为是关于空间坐标的微商)的电磁场场强不能有效地描述带电粒子的量子行为，电磁势有直接可观测的物理效应。下面只对磁A-B效应作一简明分析。电磁AB效应的推广和进一步讨论详见文献张永德.量子力学.北京: 科学出版社，2010,第9章..在缝屏后面两缝之间放置一个细螺线管。通电后管内场强≠0;但管外场强=0，矢势场强≠0。这个细螺线管产生一细束磁弦。下面的理论分析表明,相对于没通电的情况来说，通电后，接收屏上干涉花样在包络(干涉条纹极的轮廓线)不变的情况下所有极值位置都发生了移动。电流改变时，峰值位置也跟随改变；电流反向，峰值位置也反向移动。下面对此作一简单分析。
Young氏双缝实验能够做成功，必定要求两缝处电子波函数的初始位相差是固定的。不失一般性，假设初始位相差为零，将两缝合并成为A点，简化成图1.6(b)。通电之前，p22μφ0(r)=Eφ0(r), φ0(rt)=φ0(r)e-iEt/c点的合振幅为f(0)c=f(0)1(c)+f(0)2(c)。通电之后p→p-ecA。于是12μp-ecA2φ(r)=Eφ(r)
φ(r,t)=φ(r)e-iEt/直接验算即知，此方程的解为φ(r)=ei ec∫rAA(r′)·dr′φ0(r)注意，这里的相因子在B≠0的区域与路径有关(不仅与两端点有关)，因而是不可积的；只在B=0的区域与路径无关(这正说明，磁场毕竟是一种物理的实在，不能通过数学变换将其完全转化为纯粹相因子).
图 1.6
这个相因子存在表明，即使粒子路径限制在磁场强度为零的区域，粒子不受定域的动力学作用，但电磁势(沿粒子路径的路径相关积分)仍会影响到粒子的位相。
Young氏双缝实验能够做成功，必定要求两缝处电子波函数的初始位相差是固定的。不失一般性，假设初始位相差为零，将两缝合并成为A点，简化成图1.6(b)。通电之前，p22μφ0(r)=Eφ0(r), φ0(rt)=φ0(r)e-iEt/c点的合振幅为f(0)c=f(0)1(c)+f(0)2(c)。通电之后p→p-ecA。于是12μp-ecA2φ(r)=Eφ(r)
φ(r,t)=φ(r)e-iEt/直接验算即知，此方程的解为φ(r)=ei ec∫rAA(r′)·dr′φ0(r)注意，这里的相因子在B≠0的区域与路径有关(不仅与两端点有关)，因而是不可积的；只在B=0的区域与路径无关(这正说明，磁场毕竟是一种物理的实在，不能通过数学变换将其完全转化为纯粹相因子).
图 1.6
这个相因子存在表明，即使粒子路径限制在磁场强度为零的区域，粒子不受定域的动力学作用，但电磁势(沿粒子路径的路径相关积分)仍会影响到粒子的位相。
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