Thursday, April 3, 2014

径向函数f(r)的梯度是 一个径向向量,而角函数的梯度与径向向量相切


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07第四章多电子原子1.ppt

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再对每个电子的方程进行分离变量. 角动量的本征值形式不变. 这就是球对称中力心场的微扰处理方法. 该方程的解是一个径向函数与球谐函数的乘积. 这样的波函数仍 ...




定义

  拉普拉斯算子是n欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度()的散度()。因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为:   (1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数   (2) 作为一个二阶微分算子,拉普拉斯算子把C函数映射到C函数,对于k ≥ 2。表达式(1)(或(2))定义了一个算子Δ : C(R) → C(R),或更一般地,定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω),对于任何开集Ω。   函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵

坐标表示式

二维空间

  其中xy代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标 另外极坐标的表示法为:

三维空间

  笛卡儿坐标系下的表示法 圆柱坐标系下的表示法 球坐标系下的表示法

N 维空间

  在参数方程为(其中以及)的N 维球坐标系中,拉普拉斯算子为:   其中是N − 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。我们也可以把的项写成。

恒等式

  如果fg是两个函数,则它们的乘积的拉普拉斯算子为: f是径向函数f(r)且g是球谐函数Ylm(θ,φ),是一个特殊情况。这个情况在许多物理模型中有所出现。f(r)的梯度是一个径向向量,而角函数的梯度与径向向量相切,因此:   球谐函数还是球坐标系中的拉普拉斯算子的角部分的特征函数:   因此:

推广

  拉普拉斯算子可以用一定的方法推广到非欧几里德空间,这时它就有可能是椭圆型算子,双曲型算子,或超双曲型算子。   在闵可夫斯基空间中,拉普拉斯算子变为达朗贝尔算子:   达朗贝尔算子通常用来表达克莱因-高登方程以及四维波动方程。第四个项前面的符号是负号,而在欧几里德空间中则是正号。因子c是需要的,这是因为时间和空间通常用不同的单位来衡量;如果x方向用寸来衡量,y方向用厘米来衡量,也需要一个类似的因子。

拉普拉斯-贝尔特拉米算子

  主条目:拉普拉斯-贝尔特拉米算子   拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子,称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。达朗贝尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯-贝尔特拉米算子还可以推广为运行于张量场上的算子(也称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子)。   另外一种把拉普拉斯算子推广到伪黎曼流形的方法,是通过拉普拉斯-德拉姆算子,它运行于微分形式。这便可以通过Weitzenböck恒等式来与拉普拉斯-贝尔特拉米算子联系起来。

径向基函数_百度百科

baike.baidu.com/view/1683917.htm
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一些径向函数代表性的用到近似给定的函数,这种近似可以被解释成一个简单的神经网络,径向基函数在支持向量机中也被用做核函数。 考虑径向基函数插值在一些 ...
  • 氫原子- 维基百科,自由的百科全书

    zh.wikipedia.org/zh-hk/氫原子
    將拉普拉斯算子展開:. -\frac{\hbar^2}{2\mu r^2 。 猜想這薛丁格方程式的波函數解 \psi(r,\ \theta,\ \phi) 是徑向函數 R_{nl}(r) 與球諧函數 Y_{lm}(\theta,\ \phi) 的乘積:.
  • [PDF]

    函数的径向基表示Ξ

    166.111.121.20:9080/mathjournal/.../sxjz803001.caj.pdf
    轉為繁體網頁
    由 吴宗敏 著作 - ‎1998 - ‎被引用 25 次 - ‎相關文章
    径向函数Φ(・) = <( ‖・‖) 是一种比较简单的. 多元函数, 这个多元函数事实上是由一元函数生成的, 或者说是事实上的一元函数. 考. 虑到多元的哈尔条件,函数基的 ...
  • 径向函数英文 - 查查在线词典

    径向函数英文翻译:radial function…,点击查查权威在线词典详细解释径向函数英文怎么说,怎么用英语翻译径向函数径向函数的英语例句用法和解释。
  • 用"径向函数"造句- "查查"在线词典

    因子使得径向函数在γ=0时为零,s 态例外。 2. 动量表象中氢原子径向函数的完备集. 3. 本文针对h _ n上平方可积柱径向函数空间,讨论了与之相类似的问题. 4.
  • 径向函数 - 爱词霸

    www.iciba.com/径向函数
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    爱词霸权威在线词典,为您提供径向函数的在线翻译,径向函数的英文翻译,径向函数的英语准确说法,径向函数的英语例句等英语服务。
  • [DOC]

    下载地址1

    ce.sysu.edu.cn/down/jghx/ShowSoftDown.asp?UrlID...
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    其中R(r)为类氢原子的径向函数,本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表Ⅱ-24-2中。②角度分布函数图:波函数. 的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同 ...
  • 动量表象中氢原子径向函数的完备集的英文翻译_英语怎么说_海词词典

    dict.cn/动量表象中氢原子径向函数的完备集
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    海词词典,最权威的学习词典,专业出版动量表象中氢原子径向函数的完备集的英文,动量表象中氢原子径向函数的完备集翻译,动量表象中氢原子径向函数的完备集 ...
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    动量表象中氢原子径向函数的完备集- Did you spell it correctly? Alternative spellings from Oxford Advanced Learners Dictionary at ...

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