两只狮子的一一对应问题——细胞级别（细胞集合体形状对应）
2007-09-06 15:43
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根据上一讲的一个生理学结论，我们知道，两只狮子身上的细胞数量不一样多，所以是不能建立细胞与细胞之间的一一对应关系的。
根据上一讲的一个认知心理学上的假设，我们知道，我们的视觉系统关心的是由众多细胞有机结合组成的器官形状，而不是随时在变化的细胞数量本身。坦率讲，我们的肉眼还真不具备不靠仪器就能直接看见人体细胞的本事(特殊的植物大细胞等别当而论)。
在一个生命体中，由众多细胞有机结合组成的器官形状是相对稳定的，但组成这个器官的细胞数量是不稳定的。
数学是什么？
目前流行的说法是，数学是在科学实践中产生的，是科学实践中的一种智力积累。
这是一个很聪明的说法，但有些过于泛泛了。
我坚持认为，数学是一种思维方式，具体的数学方法就是一种具体的思维模式。
这个问题要展开讨论，话题就长了，为了讨论正题，如有不同意的
既然数学是一种思维方式，而我们的大脑（视觉系统）又关心的是由众多细胞有机结合组成的器官形状，而不是随时在变化的细胞数量本身。所以，数学应该按照（模拟）大脑的工作方式、顺应我们的视觉系统，去一一对应两个生命体的、由众多细胞有机结合组成的“器官”形状。这里的“器官”不是我们通常所说的心、肝、肺等器官，而是指生命体内，一切由众多细胞有机结合组成的相对稳定的集合体形状，其中就包含通常所说的心、肝、肺等器官。
这恐怕是我们在细胞级别上所能作的最细致的工作了。
总结成一句话：我们的大脑（视觉系统）教导我们的数学能够、也只能够建立两个生命体内的、所有由众多细胞有机结合组成的相对稳定的集合体形状之间的一一对应关系。
郑重声明：上述结论是在以细胞为基础的细胞级别上得出的。如果细致程度进入到细胞内部，那就别当而论了。
例如：在基因层次上，两只狮子的基因就是完全可以一一对应的。
我们现在开始在细胞级别上用反演集合方法建立模型：
我们引入一个“反演基”概念。
我们设想存在着一只完美无瑕的狮子，两只狮子——野狮子和温顺的小狮子都是由这只完美无瑕的标准狮子变换而来。这只标准狮子我们称它为两只狮子的共同的“基”。即两只狮子由一个共同的“基”变换而来。由于这个共同的“基”是用在反演集合空间，为了防止与经典数学中的“基”概念混淆，我们将反演集合空间中的共同的“基”称之为“反演基”。
今后我们说两只狮子是反演同基的，就是指它们来源于同一个源泉——都是由一只完美无瑕的狮子（反演基）变换而来。
现在可以简单回答一下具有慧眼的滕哲文老弟的问题了。
滕哲文老弟问“有没有可能让狮子在有限空间中与不是跟它同类的物体一一对应呢？”
我们引入一个“同胚”概念：两个封闭曲面是一一对应的，则称这两个封闭曲面同胚。
在现在的经典拓扑学中，用同胚来对各种封闭曲面进行分类，是利用封闭曲面上有多少个洞（数学上叫亏格数）进行的。
例如：
没有洞的二维封闭曲面相互同胚
没有洞的三维封闭曲面相互同胚
有一个洞的三维封闭曲面相互同胚
有二个洞的三维封闭曲面相互同胚
… … 。
如下图，如果我们把人、猴子、狮子和老虎的头颅都看成是一个三维封闭曲面，则它们都是有七个洞的封闭曲面（两耳洞、两眼洞，两鼻孔，嘴洞）。所以，它们是同胚（一一对应）的。
要解决这种分类太粗问题，还需要引入“结构”和“同构”概念。
其实，亏格本身就是一种结构。不过今天讲的新概念多了吧？我真担心事与愿违文章不通俗了。
我们休息一下，下次再讲好吗？
刘建忠
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