一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应。例如，自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系，也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数。这与传统观念“全体大于部分”相矛盾

很久以来，一一对应概念一直被隐含在数学计数方法中。直到1878年，才由伟大的康托尔把“一一对应”概念从数学中科学的提取出来发扬光大。

康托尔匠心独运，以一一对应关系为基本原则，寻求无穷集合的“多少”关系。他把两个能一一对应的集合称为同势，利用势他将无限集进行了分类。

由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应。例如，自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系，也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数。这与传统观念“全体大于部分”相矛盾。而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征。

康托尔证明了，一个正方形面上的点的集合与正方形一边上的点的集合等势；一条线段上的点的集合，比自然数集合有更高的势。

刘建忠 2007年8月13日