Fermi-Dirac分布函数
Fermi-Dirac分布函数,或者简称为Fermi分布函数。它是热平衡体系中粒子按能量分布的一种规律。即表示一个电子占据能量为E的本征态的几率,其值为0~1,其函数形式为f(E)
= {1/[exp(E-Ef)/kT + 1]} ,其中Ef称为费米能级[即系统中电子的化学势]。
(1)Fermi-Dirac分布函数的重要参量——费米能级:
费米能级的物理意义就表示能量为Ef的能级上的一个状态被电子占据的几率等于1/2。则:比费米能级高的状态,未被电子占据的几率大,即空出的状态多(占据几率近似为0);相反,比费米能级低的状态,被电子占据的几率大,即可近似认为基本上被电子所占据(占据几率近似为1)。
费米分布反映了Pauli不相容原理,故是一种量子分布函数;即是简并载流子必须遵从的统计分布函数。
当能量E比Ef大于3kT时,费米分布即退化为经典的Boltzmann分布:f(E) ≈
exp[-(E-Ef)/kT]。对于掺杂浓度不是很高的非简并半导体,载流子浓度不是很大,则载流子仅占据能带极值附近的一些状态,故往往满足(E-Ef)>3kT条件,从而可以采用简单的Boltzmann分布、而不必采用复杂的Fermi分布来进行讨论。
由于费米能级不是一条真正的能级,所以它可以处在能带的任何位置,即可以在禁带中,也可以在能带中。在本征半导体或者绝缘体中,费米能级基本上是处在禁带中央,这即意味着如果存在载流子的话,那么必定“电子浓度=空穴浓度”。在n型半导体中,因为导带电子较多,则费米能级处在导带底附近;在p型半导体中,因为价带空穴较多,则费米能级处在价带顶附近。假若费米能级进入到了导带,即表明自由电子特别多,则为简并的n型半导体;假若费米能级进入到了价带,即表明自由空穴特别多,则为简并的p型半导体。
(2)Fermi-Dirac分布函数的适用条件:
Fermi-Dirac分布函数或者Boltzmann分布函数是热平衡状态下的一种统计分布函数。因此Fermi-Dirac分布函数或者Boltzmann分布函数及其相应的费米能级等概念,也只能适用于热平衡状态,对于非平衡状态则否。
在非平衡半导体中,非平衡载流子浓度的大小不能直接采用费米能级来表示,但是可以引入所谓准费米能级来表示(即认为导带电子系统和价带空穴系统是分别处于准热平衡状态)。这时系统中的电子准费米能级与空穴准费米能级之差,就反映了外界作用(譬如电压)的大小。[1]
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