Saturday, July 20, 2013

为什么需要相干态表述

为什么需要相干态表述 [复制链接]
中国 重庆市
389
主题
3948
帖子
323
积分
超级版主
Rank: 8Rank: 8
积分
323
跳转到指定楼层
1#
发表于 2009-2-24 17:25:46 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
(下面是转贴,是我转贴我自己的帖子,因而既是转贴又是原创

相干态表述或相干态描述(coherent states formalism),是把量子力学状态用相干态展开进行描述。不过相干态集合是超完备的,需要采用全纯表示。相干态对应湮灭算子的本征态,因而对应无穷多个粒子数本征态的叠加(即在相干态下,粒子数是不确定的)。相干态是最接近于经典态的量子力学态(在相干态下,测不准关系中的大于或等于号≥取等号=)。

为什么需要需要相干态表述?
1)在场的路径积分量子化中,采用经典场量而不是场算符。场算符在通常的量子态下的平均值为零,而不是对应经典场量(可见量子平均并不总是对应经典量),只有在相干态下的平均值才对应经典量。
2)在量子光学中,激光是相干态。量子电磁场的振幅(跟粒子数成正比)与相位遵从测不准关系,因此量子场不象经典场,不能让我们同时知道振幅和相位信息(两种信息同时考虑,则是三维全息)。在粒子数本征态下,相位是完全不确定的;反之亦然。而相干态则是让我们同时兼顾振幅和相位信息,此时振幅和相位都有一定的不确定性,但又都不是完全不确定的。这跟小波分析类似,小波分析是为了同时兼顾时域信息和频域信息(因为时能测不准原理使得时间与能量(频率)不能同时确定),正好,小波跟相干态在数学上很类似,比如它们构成的空间基都是超完备的。

处于相干态的光子遵从Poisson分布而不是Bose-Einstein分布,这曾经让我郁闷了一阵子。我自己给出的答案是,Poisson分布属于非平衡统计规律,而Bose-Einstein分布属于平衡统计规律,因此二者不矛盾。如果有N多种量子态可供选择,但是所有粒子一同处于其中的某一种量子态,则此时当然是非平衡的、对称破缺的。

帖子展示
[图灵塔] 关于版面的进一步完善建议
[茶室] 2011年上半年最给力十大名言
[茶室] 闲言
[琢玉坊] 如何理解Entropic uncertainty relation?
[茶室] 南方周末最新文章:差生韩寒
[观星楼] 能谈谈 Atiyah-Singer Index Theorem 在物
[尚书房] (ZZ) 陈文茜,你读不懂韩寒受热捧的原因
[茶室] 韩寒:这是一个庞大而复杂的工程

中国 安徽省合肥市
6
主题
236
帖子
0
积分
注册会员
Rank: 1

积分
0
2#
发表于 2009-2-25 18:59:00 | 只看该作者
什么叫做超完备?有什么特点?
中国 重庆市
389
主题
3948
帖子
323
积分
超级版主
Rank: 8Rank: 8
积分
323
3#
发表于 2009-2-26 02:00:17 | 只看该作者
一组基构成的集合A,如果它的一个子集就可以构成一个完备基,那么A就是超完备的,即完备得过了头。例如,描述二维空间几何,如果用三根互不平行的坐标轴构建二维空间中的坐标系,那么这个坐标系就是超完备的,因为构建二维空间中的坐标系,只需其中两根坐标轴就够了。
中国 安徽省合肥市
6
主题
236
帖子
0
积分
注册会员
Rank: 1

积分
0
4#
发表于 2009-2-26 09:01:50 | 只看该作者
这里是因为相干态同时兼顾了振幅和相位的信息所以是超完备吗?
中国 重庆市
389
主题
3948
帖子
323
积分
超级版主
Rank: 8Rank: 8
积分
323
5#
发表于 2009-2-26 13:47:42 | 只看该作者
原帖由 senew 于 2009-2-26 09:01 发表
这里是因为相干态同时兼顾了振幅和相位的信息所以是超完备吗?

到目前为止,还没有人指出二者之间有什么因果关系
但是,从相干态到小波,似乎存在着这种共性。也许这是一个好课题:证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基,均有超完备性。
中国 安徽省合肥市
6
主题
236
帖子
0
积分
注册会员
Rank: 1

积分
0
6#
发表于 2009-2-26 19:04:47 | 只看该作者
谢谢星空老师的解答~
中国 江西省南昌市
164
主题
1926
帖子
84
积分
超级版主
Rank: 8Rank: 8
积分
84
7#
发表于 2009-2-26 19:41:39 | 只看该作者

回复 5# 的帖子

也许这是一个好课题:证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基,均有超完备性。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
你是不是想说:当heisenberg不确定性关系中取等号时,会出现某种超完备性?
中国 重庆市
389
主题
3948
帖子
323
积分
超级版主
Rank: 8Rank: 8
积分
323
8#
发表于 2009-2-27 01:44:43 | 只看该作者
原帖由 blackhole 于 2009-2-26 19:41 发表
也许这是一个好课题:证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基,均有超完备性。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
你是不是想说:当heisenberg不确定性关系中取等号时,会出现某种超完备性? ...

这就不一定了。例如简谐振子的基态,就对应Heisenberg不确定性关系中取等号,但是基态对应的本征态矢量集合没有超完备性。

如果把广义坐标空间中的态矢量构成的空间{|q>}看作二维平面直角坐标系中的“横轴”,与广义坐标对应的共轭动量空间{|p>}中的态矢量构成的空间看作“纵轴”,量子力学中通常的量子态描述,要么采用横轴{|q>}描述,要么用纵轴{|p>}描述。那么,采用两头兼顾的量子态作为表示空间时,相当于选用横轴与纵轴之间的、与它们成比如45度角的那根轴{{|q,p>}}来描述。当然这只是为了方便理解给出的比方。

但是,从横轴{|q>}或者纵轴{|p>}到{{|q,p>}},采用分数傅立叶变换就可以做到,而分数傅立叶变换得到的表示空间不一定有超完备性。

因此,要想有超完备性,可能至少有两点:1)采用两头兼顾的量子态作为表示空间;2)在这样的量子态下,Heisenberg不确定性关系中取等号。

[ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-2-27 10:25 编辑 ]

No comments:

Post a Comment