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原帖由 blackhole 于 2009-2-26 19:41 发表 也许这是一个好课题:证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基,均有超完备性。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 你是不是想说:当heisenberg不确定性关系中取等号时,会出现某种超完备性? ...
这就不一定了。例如简谐振子的基态,就对应Heisenberg不确定性关系中取等号,但是基态对应的本征态矢量集合没有超完备性。
如果把广义坐标空间中的态矢量构成的空间{|q>}看作二维平面直角坐标系中的“横轴”,与广义坐标对应的共轭动量空间{|p>}中的态矢量构成的空间看作“纵轴”,量子力学中通常的量子态描述,要么采用横轴{|q>}描述,要么用纵轴{|p>}描述。那么,采用两头兼顾的量子态作为表示空间时,相当于选用横轴与纵轴之间的、与它们成比如45度角的那根轴{{|q,p>}}来描述。当然这只是为了方便理解给出的比方。
但是,从横轴{|q>}或者纵轴{|p>}到{{|q,p>}},采用分数傅立叶变换就可以做到,而分数傅立叶变换得到的表示空间不一定有超完备性。
因此,要想有超完备性,可能至少有两点:1)采用两头兼顾的量子态作为表示空间;2)在这样的量子态下,Heisenberg不确定性关系中取等号。
[ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-2-27 10:25 编辑 ] |
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