用洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中， 时轨迹为圆

用洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中， 时轨迹为圆


http://202.201.109.9/gzxia/jxzyg/wl/2/23/01/jasl.htm

教案示例

——带电粒子在磁场中运动  质谱仪

　　教学目标
　　l．理解洛伦兹力对粒子不做功
　　2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
　　3．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用他们解答有关问题
　　4．知道质谱仪的工作原理
　　二、重点难点
　　重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
　　难点：对质谱仪工作原理的理解
　　三、教与学
　　教学过程：
　　带电粒子垂直磁场进入匀强磁场时，在洛伦兹力的作用下偏离原来的运动方向，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，不像带电粒子在匀强电场中受恒力作用做匀变速运动，那么它将怎样运动呢？我们从力和运动的关系可以寻求到问题的解答
　　（－）带电粒子在匀强用场中运动轨迹
　　带电粒子只受洛伦兹力作用（对电子、质子等微观粒子重力通常忽略不计）的条件下，在匀强磁场中有两种典型的运动
　　1． 时，做匀速直线运动
　　2． 时，做匀速圆周运动
　　【演示】用洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中， 时轨迹为圆．
　　（1）动力学原因：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力．
　　（2）运动学原因：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变．
　　由于洛伦兹力的方向总与运动方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功．
　　（二）轨道半径和运动周期
　　洛伦兹力提供向心力是处理问题的关键
　　1．轨道半径r
　　由 得
　　在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比
　　2．运动周期T
　　由 得 。
　　（1）周期跟轨道半径和运动速率均无关．
　　（2）运动时间： （ 为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角），显然，运动一周所对的圆心角为 ，所用时间为T．
　　电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转．
　　（三）质谱仪
　　1．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪．
　　2．构造：如图所示，主要由以下几部分组成：

　　①带电粒子注入器
　　②加速电场（ ）
　　③速度选择器（ ）
　　④偏转磁场（ ）
　　⑤照相底片
　　3．速度选择器原理
　　（1）粒子受力特点：电场力和洛伦兹力方向相反
　　（2）粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡 ，即速度大小只有满足 的粒子才能沿直线匀速通过
　　（3）速度选择器对正负电荷均适用．
　　（4）速度选择器中的从 方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向就不能对速度做出选择．
　　4．质谱仪工作原理
　　（1）带电粒子经加速电场：
　　（2）带电粒子经速度选择器：
　　（3）带电粒子经偏转磁场： （d为轨道直径）
　　由此可得：比荷 ；质量 通过测定d得比荷，再由q可得质量．
　　【例1】氢的同位素氕、氘、氚的原子核分别以相同的速率和相等的动量值在匀强磁场中在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，试分别确定他们的轨道半径之比 和运动周期之比 。．
　　【解析】氕、氘、氚的原子核电荷量之比为 ，质量之比为 ．
　　由洛伦兹力提供向心力得： 。
　　（1）以相同速率运动时， ，所以 。
　　（2）以相同动量值运动时： ，所以
　　【例2】带电粒子的质量 kg，电荷量 C，以速度 m／s，沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 T，磁场的宽度 cm，如图所示，求：

　　（1）带电粒子离开磁场时的速度多大？偏转角多大？
　　（2）带电粒子在磁场中运动多长时间？出磁场时偏离入时方向的距离多大？
　　【解析】粒子所受的洛伦兹力 N，远大于粒子所受的重力 N，重力可忽略不计．
　　（1）由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为 m／s．
　　由 得轨道半径 （m）．
　　由图可知偏转角 满足： ，∴ 。
　　（2）带电粒子在磁场中运动周期 ，可见带电粒子在磁场中运动时间 。 （s）。
　　离开磁场时偏离入时方向的距离 （m）
　　【例3】如图所示，A、B是一对水平放置的平行金属板，板间电压恒为 ，板间距离为3r，在两板之间的正中央有一圆筒形的金属网，其模截面半径为r，网状圆筒内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，将一带电粒子从A板上的a点处由静止释放，竖直向下通过b点后进入匀强磁场，当带电粒子飞出金属网时，其速度方向恰好平行于两金属板，粒子的重力不计，求该粒子的比荷．

　　【解析】金属达到静电平衡后，整个金属网是一个等势体，金属网内部的场强处处为零，带电粒子由a至b的过程由动能定理得： 。带电粒子通过b点后进入到网状圆筒中运动，它只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： 。
　　联立解得带电粒子的比荷 。
　　注意：a、b两点间不再是匀强电场，但由于金属网所处位置的对称性，a、b两点间的电势差为 ．带电粒子在金属网中运动的轨道半径一般情况下不等于金属网的半径，要认清两者的区别．
　　【例4】如图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B．观测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q．

　　【解析】导电液体流经磁场时，在洛伦兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转．在管内液体的上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，产生一个方向竖直向上的电场，形成一个相互垂直的电场和磁场的复合场．
　　进入这一复合场的正、负离子不仅受洛伦兹力，同时还受与洛伦兹力方向相反的电场力作用，当两者相等时，进入的离子匀速通过管子，不再发生偏转，a、b两点问的电势差U保持恒定．
　　由分析可知，a、b间保持恒定电势差U时满足： ，解得导电液体的流速为 ，导电液体的流量为 。
　　带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中所受电场力和洛伦兹力相平衡，是速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机工作的基本原理．
　　【小结】带电粒子（不计重力）垂直进入匀强磁场后，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，半径 ，周期 。