Wednesday, July 17, 2013

n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C=2πR
　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
　　（二）探究新问题、归纳结论
　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
　　研究步骤：
　　（1）圆周长C=2πR；
　　（2）1°圆心角所对弧长= ；
　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
　　（4）n°圆心角所对弧长= ．
　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
  （弧长公式）
　　（三）理解公式、区分概念
　　教师引导学生理解：
　　（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
　　（四）初步应用
　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
　　 分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？
　　（2）已知周长怎样求半径？
　　（学生独立完成）
　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
　　d= ．
　　∵ ， ，
　　∴ （cm）
　　 例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．
　　解：由弧长公式，得
　　 （mm）
　　所要求的展直长度
　　L （mm）
　　答：管道的展直长度为2970mm．
　　课堂练习：P176练习1、4题．
　　（五）总结
　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
　　（六）作业  教材P176练习2、3；P186习题3．　（一）复习（圆周长）

　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C=2πR
　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
　　（二）探究新问题、归纳结论
　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
　　研究步骤：
　　（1）圆周长C=2πR；
　　（2）1°圆心角所对弧长= ；
　　（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
　　（4）n°圆心角所对弧长= ．
　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
  （弧长公式）
　　（三）理解公式、区分概念
　　教师引导学生理解：
　　（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
　　（四）初步应用
　　例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
　　 分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？
　　（2）已知周长怎样求半径？
　　（学生独立完成）
　　解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则
　　d= ．
　　∵ ， ，
　　∴ （cm）
　　 例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
　　教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．
　　解：由弧长公式，得
　　 （mm）
　　所要求的展直长度
　　L （mm）
　　答：管道的展直长度为2970mm．
　　课堂练习：P176练习1、4题．
　　（五）总结
　　知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
　　能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
　　（六）作业  教材P176练习2、3；P186习题3．
高斯曲率n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍 的結果 (無引號)：

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