§6 相对论力学
经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略因变性）。它符合经典时空理论，但一般它仅应用于 。当 时，时空理论为相对论时空理论，变换应当满足洛伦兹变换。而原来的力学方程显然不适合洛伦兹变换。本节主要讨论相对论力学方程。
一、能量—动量四为矢量（简称为4维动量）
1、 经典力学的牛顿第二定律：
 符合伽利略变换
由于 均不是洛伦兹协变量，他们不满足洛伦兹变换。
2、用四维速度定义四维动量：（在相对论中认为刻划物质惯性量度的质量不是洛伦兹标量）
已知四维速度矢量
假定物体相对参考系静止时的质量为m，它是一个洛伦兹标量（不变量）。
定义四维动量：
前三个分量为
3、运动质量概念
 为静止时的质量，称为静止质量，为了让动量四维式前三分量与经典形式上一致引入运动质量 与经典形式上相同。
4、 与能量相关
将做泰勒展开
但当 时，可舍去高次项中仅含两项，一项为经典动能，另一项代表什么？
设 为物体具有的能量，即：
 能量—动量矢量，为相对论不变量。
5、静止能量与动能
当 时，物体相对静止，定义此时动能为零
但此时 ，称为静止能量，这在经典力学中不存在。
当 时，物体具有的能量为 ，所以动能应为
与经典动能不同，但在 ，称为质能关系。
我们知道动能是在动能—势能转化和守恒中得到物理意义的，而能量是在与其他形式能量转化是得到意义的。可见静止能量可以转化为其他形式的能量。
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6、能量、动量和质量间的关系式
 为四维矢量，它的点乘 为洛伦兹标量（不变量）
所以
它为物体能量、动量和质量间的重要关系式。对于光子：由于光速相对任何系均为C，假定他无静止质量，即 ，则他的能量为 。
从量子论中知光子能量为
二、关于质能关系
 称为质能关系式（有时 也称为质能关系）
1、 质能关系的意义
⑴它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量度的能量间的关系。
⑵他揭示了一个静止物体（粒子）内部仍然存在运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，对于 个微粒构成的系统，它的静止能 ，（注意复合系统质量 一般不等于静止的各个粒子质量的和）
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⑶在物质反映（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动形式均发生变化，但不能讲物质转化为能量，物质并没有消失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以释放大量能量。
例如：正负电子对→光子，经质量转化为光子场的运动质量，正负电子对内部能（或静止能）转化为光子场能。
2、结合能与质量亏损
假定由N个例子构成的系统，作为整体质心静止时能量为
每个粒子静止时的能量为 为第i个粒子的静止质量
N个静止粒子静质量之和为 ，一般
（因内部还有相对运动能和相互作用能）
定义 之差为结合能
而 称为质量亏损
两者关系：
 自动结合（体系稳定），称为结合能（吸能反映）
 自动分裂（体系不稳定），衰变才能发生
在原子核和基本粒子等物理实验中被证实，他时原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中质量一般不是守恒量，而能量和动量守恒仍是最基本的定律。详细讨论这此问题涉及实验室坐标系与动心坐标系的变换等较复杂的因素，在高能物理学或原子核物理等课程中将有详细介绍。
三 、相对论力学方程
1、 四维力矢量
用固有时间间隔度量四维动量的变化 ，可定义思维力矢量
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由于 为四维矢量一个矢量的点乘为一标量，因此 为洛伦兹标量。已知的前三个分量可看为 ，因此 的前三个分量也可表示为：
2．相对论中的三维力矢量
若采用 度量，仍用 表示，
 与经典形式上一致，但由于 与经典意义不同。该定义适用于任何惯性系。
特别注意：
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(2) 不是四维力矢量的前三个分量,而
3、.功率方程：
四维矢量定义功率方程 ，当用 代换时得 ，与经典一致。同样可证明，经典力学的方程与相对论伦理学方程均在形式上一致。但其中力、能量、动量、质量、时间等概念均与经典不同。即使在v<<c时， ，能量含义与经典完全不同。（经典能量有一可加常数，相对论中 是物体的总能量。）
四、洛伦兹力公式
在前几章中讨论洛伦兹力公式仅认为是一经验公式，与实验相符，我们这里可用相对论力学及电磁场四维常量导出。
仅讨论单个带电粒子在电磁场中受力的情况。
设电荷为q的带电粒子沿 系x方向以速度v运动，它与 固连，在系常量为 ，在系为
因为系中粒子静止，它受力
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 举例：1。静质量为，电荷为e的粒子通过电势差为v的电场后，将获得多大速度？（设粒子初速度为零，并讨论ev<< 两种情况）
解：初始动能为零，总能 末态势能为零,总能
根据能量守恒：
从上式解出：
当
从这里可以看出v<c总成立,当 ，因此不可能通过受力加速该物体运动速度大于光速.
2、 已知质量为m，动量为 的粒子衰变为两个粒子。其中一个粒子质量为 ，动量为 ，与的夹角 已知，求另一粒子质量 。
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