靜電場, 靜磁場量子化後是相干態嗎 ?

LPG · 发表于 2010-8-28 13:54:56

常聽說最近似於經典電磁場的光子場是光子相干態, 有振幅, 有相位, 雖然各有不準度.

我想請問頻率為零的靜電場與靜磁場對應於什麼樣的光子態 ? 儲存於靜電場與靜磁場中的能量究竟是什麼能量呢 ?

joyer01 · 发表于 2010-8-28 21:17:53

静电/磁场是对真空态的扰动，即虚光子，在电荷之间传递力。其能量就是相对真空态的扰动能。

LPG · 发表于 2010-8-28 21:48:40

謝謝回應 ! 可是我還是不懂. 對單一電荷與一的場源的作用, 你的說法似乎沒問題. 可是讓我不解的是, 靜電場的值可以很大, 對應有能量密度 $\frac{\epsilon_0}{2}E^2$ . 這麼大的能量真的可以只是 "真空的擾動" ?

joyer01 · 发表于 2010-8-28 22:13:17

标准场论的处理中，静电/磁场的Lagrangian贡献就是 $J^{\mu}A_{\mu}$ ，与场有多强没有关系。

留空 · 发表于 2010-8-29 01:33:45

从数学形式上来说，最简单的理解是：场作为一个量子系统，其基态能量就是那么大，而真空或场究竟是什么，现在还没有定论。量子场论与其说告诉了我们电磁场是什么，不如说仅仅相对经典场论推进一步，告诉我们电磁场是量子化的。关于电磁场的经典理论+量子化过程，原则上就得到了整个量子场论。

当然虚粒子是一个很好的物理图像，但很难说有多真实。

星空浩淼 · 发表于 2010-8-29 10:06:21

楼主可能是被民科文章误导了吧。现在的民科喜欢把国际上的严肃科学文章拿来，在文章中间悄悄地添加上自己的狗屁理论再发到网上，让缺乏经验的人上当。

相干态的光子，仍然是辐射场的光子，而不是静态场的虚光子。

跟辐射场的能量不同，虽然静电场的能量也可以写成电场强度模的平方，但静电场的电场强度定义，离不开电荷（或电荷密度），因此在量子电动力学中，电磁相互作用的拉格朗日量可分成三项：1）自由电磁场贡献（是辐射场的贡献）；2）自由电荷贡献；3）电磁场与电荷之间的相互作用贡献，其中静电场（或静磁场）的贡献，就完全包含在3）之中，是第三项的一部分，而且可以变成只跟电荷密度有关的函数（因为静电场的电场强度定义，离不开电荷或电荷密度），电磁场在这里消失了，即静电场的能量只跟电荷密度有关。这也是大家通常说“静电场不需要量子化”的原因。

[ 本帖最后由星空浩淼于 2010-8-29 10:08 编辑 ]

星空浩淼 · 发表于 2010-8-29 10:12:50

另外， joyer01兄说“对真空的扰动能”，楼主立即将之与“真空能”混为一谈了。电磁场的真空零点能，是真空自己的能量，与外界对真空的扰动能是两回事。

LPG · 发表于 2010-8-30 08:45:53

“静电场不需要量子化”
--------------------------------------------------------------------------------------------
這就是我想要確定的. 樓主的意思是對於場的 Fourier 分量中的 0 階項 (相當於場的期望值) 不須量子化, 而其它振動項須要量子化, 是嗎 ?

我還是有一些不解. 您說 "静电场的能量只跟电荷密度有关", 但這句話似乎有些糢糊. 對於交互作用項 $J_\muA^{\mu}$ 而言, 似乎是夠清楚了, 但是在 4-電流密度為 0 的地方又怎麼說 ? 是否能請樓主再解釋一下. 多謝 !

LPG · 发表于 2010-8-30 08:47:45

樓上打字錯了. 交互作用項 $J_{\mu} A^{\mu}$

LPG · 发表于 2010-8-30 08:59:38

謝謝你的說明.

若我綜合你的說法與星空兄的說法, 可不可以說那個 "不須量子化" 的靜電場的模方對應於一種不須解釋的 "真空能量", 而量子場論所需要解釋的, 僅僅是靜電場漲落的量子效應 ?

留空 · 发表于 2010-8-30 11:40:33

恩，我不太清楚你说的涨落是什么意思，如果是说在分布于全空间的场的基础上，加入与不确定性原理（涨落）相关的量子化（从某种角度说，也许是后者导致前者），那就确实是量子场论做的事情。如星空老师所说，经典源是以非“量子场”的经典元素形式存在于拉格朗日量中的，就像是经典电动力学中的给定变化规律的外场，这种经典源本身不受制于量子场论的体系，只是一种“不须解释的外加影响”。

LPG · 发表于 2010-8-30 12:12:18

讓我們先不討論 "光子", 而先看看以下關於 "聲子" 的討論.

在討論聲子概念的時候, 通常可以引入一個簡單的 "彈簧--球" 耦合系統模型. 在這個模型裡, 彈力常數與球的質量都是不須解釋來源的常數. 當我們將此系統量子化後, 可以討論聲子的產生, 湮滅, 聲子譜, 以及聲子與電子或其它準粒子的交互作用. 現在想像以外力將這個作為聲子載體的固體材料沿某個方向拉長. 根據彈性力學, 整個固體中多儲存了一些彈性位能 (勢能). 那麼, 似乎很明顯, 這些額外的彈性位能不能用聲子解釋.

電磁學的情況是否正像是這樣 ? 如果將靜電場類比於固體的均勻形變, 那麼靜電場中的能量就不能以光子解釋了. 是嗎 ?

LPG · 发表于 2010-8-30 12:15:45

BTW, 我有一個帖子在琢玉坊, 也請大家提供意見.

http://www.fxkz.net/viewthread.php?tid=5191&extra=page%3D1

9dspace · 发表于 2010-8-30 12:39:07

在洛伦兹规范下对电磁场量子化，会出现四个分量，两个横向模，一个纵向模，还有一个time-like分量。一般都用头两个来描述spin-1.后两项在Muller散射中的贡献是静电场的势。以前学的有些记不清了，你可以找本量子场论的书看看，好像在lurie的《particle and fields》里有论述。

joyer01 · 发表于 2010-8-30 20:03:35

現在想像以外力將這個作為聲子載體的固體材料沿某個方向拉長. 根據彈性力學, 整個固體中多儲存了一些彈性位能 (勢能). 那麼, 似乎很明顯, 這些額外的彈性位能不能用聲子解釋.

電磁學的情況是否正像是這樣 ? 如果將靜電場類比於固體的均勻形變, 那麼靜電場中的能量就不能以光子解釋了. 是嗎 ?

这个类比很贴切。

晶格畸变位能仍然可以用声子语言描述，静电/磁场（对真空的disturbance）也仍然可用光子语言描述，这从微扰计算中可以看出。例如，我们计算电荷之间静电力（或电子之间由於晶格畸变导致的额外交互作用能）时，虚光子（或虚声子）传播子还是来自 $A_{\mu} \longrightarrow a^{\pm}_{\bold{k},\lambda}$ （或 $\delta {\bold X} \longrightarrow b^{\pm}_{\bold{k},\lambda}$ ），箭头代表量子化。虚实光/声子的差异是虚光/声子无须on mass shell。

[ 本帖最后由 joyer01 于 2010-8-30 20:19 编辑 ]

LPG · 发表于 2010-8-30 20:59:18

謝謝 ! 我會在多讀多想之後再來問.

LPG · 发表于 2010-9-2 11:40:55

我仔細想了一下. 我的問題是關於在QED 的 Lagrangian density 中那個
$-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ 的部份, 而你們的回答是關於 $J_{\mu}A^{\mu}$ 的部份, 似乎並不是同一個問題.

LPG · 发表于 2010-9-2 11:43:50

如果一個光的量子理論中同時有 "量子化的能量" (光子) 與 "非量子化的能量" (靜電場能), 是否就回到了 Planck 原來的看法 ?

星空浩淼 · 发表于 2010-9-2 12:03:25

你说的那一项，是自由电磁场项，只包含辐射场，不包含静电场。静电场只包含在相互作用项之中。

不过，在凝聚态物理中，物质与静电场之间的相互作用，在众多粒子集体作用下，可能会整体地形成一种“准粒子”激发——元激发，相当于是相互作用能量的量子化。

LPG · 发表于 2010-9-3 10:30:13

如果庫侖場可以完全併入作用項, 那麼靜磁場也是嗎 ?

如果是這樣, 那麼電磁學裡的 Poynting vector 是否也應該先將靜電場與靜磁場成分扣除之後再算, 才能跟光子能流對應 ?

phymath999

Saturday, July 20, 2013

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