http://dao.mit.edu/~wen/talks/
弦论与凝聚态物理
过去数年学术界一直时兴交叉，典型的有生物与物理学的交叉，金融与数学甚至物理学的交叉。这样的交叉是学科与学科之间的交叉，两个不同的学科本来隔得很远，而一个学科中的学者在学习另一个学科的背景知识和主要问题之后将本学科的方法和知识带到另一个学科，对那个学科发展起到极大的推动作用。所有这些交叉学科的研究其实都还处在起步阶段，前景不可限量。
这次我要谈的其实是一个大学科之内的不同的小学科之间的交叉，具体地说，就是弦论与凝聚态物理之间的交叉。表面看起来，一个学科不同分支的交叉是自然的，其实远不是如此。自然科学特别是物理学到了现代，分工越来越细，很少有人能够同时具备两个或更多不同分支的知识，更不用说做研究了。隔行如隔山这句成语在今天特别有效。
追踪历史，凝聚态物理一开始并不是一个独立的物理学分支。19世纪，麦克斯韦和玻尔兹曼等人发展了统计物理学，建立了热力学的微观基础，统计物理就是现代凝聚态物理的基础。那时，理论物理学家不认为理论物理学不同方向是分开的，他们中间有些人甚至还做实验，例如麦克斯韦本人。到了20世纪初，大多数理论物理学家还能研究理论物理中的任何一个方向，爱因斯坦就是一个典型的例子。其实，爱因斯坦甚至可以看作固体物理的奠基人之一，因为他用量子论解释了固体在极低温之下的零比热。
到了现代（大约1950年后），固体物理和内容更广泛的凝聚态物理才开始独立成为一个分支，其中的研究人员成为专门研究这个分支的专家。但是，凝聚态物理一直与理论物理的另一个大分支粒子物理有密不可分的关系，因为这些分支的基础都是量子力学，甚至量子场论。凝聚态物理更加关心一个系统在有限温度下的宏观性质，而粒子物理的大多数问题是少量粒子组成的系统的问题。当我们需要研究一个由很多粒子组成的系统，此时问题和研究方法与凝聚态物理并没有多少区别。仅有的不同是，凝聚态物理系统关心的是由分子原子或者电子组成的系统，而粒子物理则关心由基本粒子组成的系统，后者的基本组成部分在尺度上比前者的小。我们不能仅由这个区别就得出两个物理学分支研究的问题没有任何关系。
粒子物理在上世纪80年代初开始真正关心一个有温度的基本粒子系统，或者更准确地说，一个有限温度的量子场论。上世纪70年代发现了弱电统一理论，强相互作用理论也已成型，即量子色动力学，这两种理论都是规范场论。同时，暴涨宇宙学在80年代初期成为宇宙学研究的一个重要方向，而研究暴涨宇宙学需要考虑最基本的相互作用及其在有限温度下的性质。这样，有限温度场论就从那时起成了一个不大不小的研究领域。
凝聚态物理中的一大类问题可以用场论描述，特别是当一个系统处于临界状态。处于临界状态的最有名的例子是临界乳光现象。在70年代，用场论来研究临界现象一度风行，K. Wilson也因开创性研究获得诺贝尔奖。到了80年代中后期，弦论的研究涉及到2维场论，而这些2维场论恰好和研究临界现象的场论一样，正好可以描述同样维度下的临界现象。
所以，弦论早在80年代就和凝聚态物理有交叉了。最近一年来，这种交叉再次出现，但以完全不同的方式。
这个新方向完全建立在大约12年前发现的满足全息原理的一种等价关系。全息原理发展自黑洞物理，大意是说，一个引力系统等价于低一维的量子场论系统，这也就是“全息”这个词的来源，类似平面的全息照片可以存储某些立体信息。12年前，Maldacena发现，在一个所谓的反德西特空间上的引力系统，完全等价于低一维的量子场论，并且，量子场论中的对称性在引力中以时空对称性反应出来。当时，引力系统的维度比量子场论高出不止一维。现在，原则上可以将有些多出的维度变小，但其中多出的关键一维是必须的，因为这个空间维度在量子场论中其实是能量。
后来，有人将这个等价关系应用到更加实际的系统，例如描述夸克胶子的量子色动力学，这个理论一直是理论家最头疼的一个，因为很多计算难以完成，涉及到高度非线性。但是，利用Maldacena等价关系，我们可以将量子色动力学中的物理问题变成高一维的引力问题。如果我们想计算量子色动力学中的带有温度的流体，我们就将这个问题变成引力中黑洞背景下的一个问题，因为有限温度正好就是黑洞的霍金温度。很多非线性问题在低能极限下变成了线性问题：我们要做的基本上是在黑洞背景下解一个场满足的线性运动方程。
同样，当一个凝聚态系统处于临界状态时（如高温超导体和一些接近量子临界点的金属），它们原则上可以用一个量子场论来描述。很像临界现象，一些物理问题具有所谓的普适性，与很多微观结构无关。这些普适现象，正好可以用高一维的引力系统的低能动力学来计算。这就是为什么一年来弦论界突然开始研究众多凝聚态问题的原因。目前被研究过的问题有：量子流体，石墨烯的导电性质，带有杂质的系统，非费米液体……这个名单还在不断地增长。
有人会奇怪，为什么只涉及电子等“寻常”粒子的凝聚态系统会和弦论有关系？回答是，这里弦论中的弦不是解释基本粒子的弦，而是另一种弦，但性质与基本弦差不多，当然一些物理常数变了。
（《环球科学》专栏，勿转）
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这次我要谈的其实是一个大学科之内的不同的小学科之间的交叉，具体地说，就是弦论与凝聚态物理之间的交叉。表面看起来，一个学科不同分支的交叉是自然的，其实远不是如此。自然科学特别是物理学到了现代，分工越来越细，很少有人能够同时具备两个或更多不同分支的知识，更不用说做研究了。隔行如隔山这句成语在今天特别有效。
追踪历史，凝聚态物理一开始并不是一个独立的物理学分支。19世纪，麦克斯韦和玻尔兹曼等人发展了统计物理学，建立了热力学的微观基础，统计物理就是现代凝聚态物理的基础。那时，理论物理学家不认为理论物理学不同方向是分开的，他们中间有些人甚至还做实验，例如麦克斯韦本人。到了20世纪初，大多数理论物理学家还能研究理论物理中的任何一个方向，爱因斯坦就是一个典型的例子。其实，爱因斯坦甚至可以看作固体物理的奠基人之一，因为他用量子论解释了固体在极低温之下的零比热。
到了现代（大约1950年后），固体物理和内容更广泛的凝聚态物理才开始独立成为一个分支，其中的研究人员成为专门研究这个分支的专家。但是，凝聚态物理一直与理论物理的另一个大分支粒子物理有密不可分的关系，因为这些分支的基础都是量子力学，甚至量子场论。凝聚态物理更加关心一个系统在有限温度下的宏观性质，而粒子物理的大多数问题是少量粒子组成的系统的问题。当我们需要研究一个由很多粒子组成的系统，此时问题和研究方法与凝聚态物理并没有多少区别。仅有的不同是，凝聚态物理系统关心的是由分子原子或者电子组成的系统，而粒子物理则关心由基本粒子组成的系统，后者的基本组成部分在尺度上比前者的小。我们不能仅由这个区别就得出两个物理学分支研究的问题没有任何关系。
粒子物理在上世纪80年代初开始真正关心一个有温度的基本粒子系统，或者更准确地说，一个有限温度的量子场论。上世纪70年代发现了弱电统一理论，强相互作用理论也已成型，即量子色动力学，这两种理论都是规范场论。同时，暴涨宇宙学在80年代初期成为宇宙学研究的一个重要方向，而研究暴涨宇宙学需要考虑最基本的相互作用及其在有限温度下的性质。这样，有限温度场论就从那时起成了一个不大不小的研究领域。
凝聚态物理中的一大类问题可以用场论描述，特别是当一个系统处于临界状态。处于临界状态的最有名的例子是临界乳光现象。在70年代，用场论来研究临界现象一度风行，K. Wilson也因开创性研究获得诺贝尔奖。到了80年代中后期，弦论的研究涉及到2维场论，而这些2维场论恰好和研究临界现象的场论一样，正好可以描述同样维度下的临界现象。
所以，弦论早在80年代就和凝聚态物理有交叉了。最近一年来，这种交叉再次出现，但以完全不同的方式。
这个新方向完全建立在大约12年前发现的满足全息原理的一种等价关系。全息原理发展自黑洞物理，大意是说，一个引力系统等价于低一维的量子场论系统，这也就是“全息”这个词的来源，类似平面的全息照片可以存储某些立体信息。12年前，Maldacena发现，在一个所谓的反德西特空间上的引力系统，完全等价于低一维的量子场论，并且，量子场论中的对称性在引力中以时空对称性反应出来。当时，引力系统的维度比量子场论高出不止一维。现在，原则上可以将有些多出的维度变小，但其中多出的关键一维是必须的，因为这个空间维度在量子场论中其实是能量。
后来，有人将这个等价关系应用到更加实际的系统，例如描述夸克胶子的量子色动力学，这个理论一直是理论家最头疼的一个，因为很多计算难以完成，涉及到高度非线性。但是，利用Maldacena等价关系，我们可以将量子色动力学中的物理问题变成高一维的引力问题。如果我们想计算量子色动力学中的带有温度的流体，我们就将这个问题变成引力中黑洞背景下的一个问题，因为有限温度正好就是黑洞的霍金温度。很多非线性问题在低能极限下变成了线性问题：我们要做的基本上是在黑洞背景下解一个场满足的线性运动方程。
同样，当一个凝聚态系统处于临界状态时（如高温超导体和一些接近量子临界点的金属），它们原则上可以用一个量子场论来描述。很像临界现象，一些物理问题具有所谓的普适性，与很多微观结构无关。这些普适现象，正好可以用高一维的引力系统的低能动力学来计算。这就是为什么一年来弦论界突然开始研究众多凝聚态问题的原因。目前被研究过的问题有：量子流体，石墨烯的导电性质，带有杂质的系统，非费米液体……这个名单还在不断地增长。
有人会奇怪，为什么只涉及电子等“寻常”粒子的凝聚态系统会和弦论有关系？回答是，这里弦论中的弦不是解释基本粒子的弦，而是另一种弦，但性质与基本弦差不多，当然一些物理常数变了。
（《环球科学》专栏，勿转）
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欢迎。
呵呵,我觉得手写体的那个挺好看的.
不过,既然大家都用这个,那就是这个标准啦.
I am not working on Wen’s program. But I think that Wen’s program is just a beginning. Just as many other programs, it need young people to further develop the theory. It is still too early to judge. Without so many brilliant young string theorists, string theory can not reach the current status. On the other hands, lattice models are also fundamental as truncated continuous theories. And local interactions considered in usual lattice theories are still very elementary. But it has already shown a lot of potential. Maybe we just have to wait to see.
“假如宇宙是个凝聚态系统的话”, 这句话很有意思，其实我一直就觉得宇宙就是个广义的凝聚态系统。 所以landscape问题一直不太bother我。 我们生活的宇宙应该不是“God given”的（就象地球不是God given一样）。可能只是更大的凝聚态系统里的一个phase。我们这个phase里有引力，可能其他phase里没有。对不起，我在信口胡说。 呵呵，随便聊聊。
“晶体中的螺旋型位错，其运动方程具有晶体中的“Lorentz ”对称性，其“Lorentz变换”跟狭义相对论中的Lorentz变换相比，只需把光速改为晶体中的声速，。。。”
这一段头一次听说。 很长见识。请问：这种位错构成的多粒子体系和原来的体系有没有一种类似 duality 的关系，就好象 Ising model 的 self-duality?
您瞧， 您一直不写凝聚态，很多爱好者都憋坏了，呵呵。
一写， 就有这么多爱好者蹦出来。
其实还真不知道那里有讨论凝聚态的平台。
这个 AdS/CFT 在凝聚态里的应用可能还真是一个把大家纽到一起的好事。 此外3-d Chern-Simons theory 和 quantum hall effect 也是个好材料。
希望见到更多的讨论。您的那个做这个东西学生是那位？可不可以让他和我联系一下。 我可以请他来讲讲。
看来我得多学点凝聚态了，将来多写一点。
我跟那位学生说一下。
期待，多谢。
你在国内还是国外？做CMT的？能说说大概的研究方向么？
关于螺旋型位错的这种运动规律，凝聚态物理中没有刻意赋予更多的含义，只是就事论事。倒是D. Bohm注意到这个，他试图联想到我们这个世界中的基本粒子，可能是真空背景中产生的位错。进一步地，他联想到电子的zitterbewegung，以及电子的速度算符本征值是正负c（真空中的光速），他猜想光速是我们宇宙中的唯一速度，其他亚光速运动，都是光速运动呈“之”字形zitterbewegung运动下的表观速度。当然，他这样考虑，同时还想到粒子的能量E=mc^2，没有内部势能下，粒子系统的静止质量等于各个粒子相对于系统质心的运动能量之和，似乎静止质量可以归之于各个结果层次上的光速运动能量之和。
D. Bohm的想法是有趣的。也许，有一天人们会回过头来沿着这个思路想想看。
我现在国外，但马上就回国了。我的方向比较奇怪，我实际上我是做数学的，特别是2维共形场论的数学理论。 但我很早的时候是学凝聚态的。所以现在希望也能做一些凝聚态。其实我已经开始了。 半年前做一些涉及 Levin-Wen’s string-net model 的问题。其实工作早就结束了，但我们写东西很慢很慢，我希望能借此从新回到凝聚态的圈子。
希望你多多指教，也许将来可以合作。 By the way, what are your interests？
呵呵， 李老师的道场，成了大家相互了解认识的party了。很好玩。
谢谢你的解释，很有意思。我对 defect 一直报着极大的兴趣。defect 对我总是很神秘。 最近做了一点东西，也是关于 defect 的。把他们类比成基本粒子，或
“他试图联想到我们这个世界中的基本粒子，可能是真空背景中产生的位错”
在我看来并不疯狂。我也有类似的想法，不过是在我自己的 context 下的。
不过我猜测，真空背景中产生的位错和基本粒子的对应不一定是完全直接的对应。 如果把defect变成多体相互作用系统的话（defect field theory??)，还有一种可能是 defect field theory 和原来的无defect理论存在某种duality的关系，这也和理论的维数有关。
你说的 Bohm 的文章是那篇？我想搞来读一读。
我一般把物质了解个大概，所以不太重视数学，只在具体的问题中，才把物质组成因子转换成符文，整理成逻辑算式。
请您到中国预印本，查姓名 张朝胜 几篇论文全没发表，也没整理算式，您大有可为，和我合作拿几十个北欧力量奖。
1）将位错与基本粒子对应起来，只是一种很粗糙的启发性想法，指引一种思路而已，具体地要做起来，如果行得通，肯定还有许多意想不到的事情要做，最后可能牵扯的内容比较多，例如，是否位错的不同拓扑几何确定了不同的粒子类型？有哪些基本位错以及不同位错有哪些基本组合方式？如果按照Dirac原始的电子理论，把正电子看作是负能负电子空穴，这种模型多少有点把电子看作是Dirac真空背景上产生的位错的味道（后来Feynman发明Feynman图，里面包含他的原始动机：把正电子看作是负能负电子的逆时空运行）。
2）我始终未能看到D. Bohm的原始文章，你可以向湖南师大洪定国教授打听（不过他已经退休了）。
3）我个人感觉更有可能是这样的：只是有部分基本粒子，对应位错。不同类型的基本粒子，可能来源也不同。
你是学凝聚态出身的，又有数学基础，我倒是建议你可以在这个思路上试一试。凝聚态物理能为我们提供很多可能类比想象的模型。
您好！
请问， 如果只是单纯的将一个d维的量子场论变成d+1维的引力理论，那弦论在这里又起了什么作用呢？
AdS/CFT对偶说，AdS上引力理论中的场对应于CFT中的算符。我们知道，任何一个场论中的算符有无限多个（例如一个标量场
多谢。我的凝聚态基础不好。只能算外行。希望和专家们先合作合作。以后在说。 但这种想法我会时常瞎想瞎想。呵呵。
谢谢李老师，我再琢磨琢磨。
http://dao.mit.edu/~wen/talks/LightStory.htm
http://dao.mit.edu/~wen/talks/09UBC-long.pdf
Regarding to the relation between ADS/CFT and condensed matter, the relation is not very strong
谢谢！
AdS/CFT及其推广可以没有超对称，有没有超对称不是主要的。我觉得关键是否可以找到对偶理论的细节，或者是否可以证明某种universality定理，在某种程度上忽略一些细节。
to 李老师：就是规范对称和整体对称本来是粒子高能理论喜爱的语言，凝聚态理论中常用的语言应该是序（order),但是一个universality的理论应该很好或者完美的结合两者的语言，比如文教授的量子序(或者更早的拓扑序）。但是正如文教授在他中文的场论书中所讲能够写下来的理论都不是最终理论（道可道，非常道），一个物理学的探险者应该朝着更美更深的理论前进的。
Local symmetry is also know as gauge symmetry. In my opinion,
local symmetry (ie gauge symmetry) is not a symmetry of quantum theory. Also in my opinion, if one read standard field theory textbook, one will be mis-educated about gauge theory.
Global symmetry is indeed a symmetry in quantum theory. But one can never mix and unify gauge symmetry and global symmetry.
The following is what I stated in my book:
”
When two different quantum states $|a\>$ and $|b\>$ (i.e. $\<a|b\>=0$) have the same properties, we say that there is a symmetry between $|a\>$ and $|b\>$. If we use two different labels `$a$’ and `$b$’ to label the same state, $|a\>=|b\>$, then $|a\>$ and $|b\>$ obviously have (or has) the same properties. In this case, we say that there is a gauge `symmetry’ between $|a\>$ and $|b\>$, and the theory about $|a\>$ and $|b\>$ is a gauge theory (at least formally). As $|a\>$ and $|b\>$, being the same state, always have (or has) the same properties, the gauge `symmetry’, by definition, can never be broken.
Usually, when the same `thing’ has the same properties, we do not say that there is a symmetry. Thus, the terms `gauge symmetry’ and `gauge symmetry breaking’ are two of the most misleading terms in theoretical physics.
”
In fact, the appearance of low energy gauge theory represents a string-net order in the ground state. This is what I try to tell in the “noodle story”.
I fully agree with you on your understanding of gauge symmmetry. Gauge symmetry is caused by the redundancy of physical variables.
No one will doubt that Yang-Mills theory, or some even more general gauge theory, is local. It is rather curious that only when formulated in redundant variables, gauge fields, the theory appears local.
GR, in my opinion, is somewhat different. the local symmetry can also be viewed as spacetime symmetry, thus may appear not completely redundant, although we believe it is redudant.
I somehow feel that gauge symmetry is not completely useless, it must be deeply related to locality.
In a holographic theory, there is no local symmetry in the bulk theory (such as general covariance), but locality of the bulk theory is also complete invisible.
Locality and gauge theory have some interesting relation:
The Hilbert space of a pure gauge theory is not local, in the sense that
If you insist on the locality (ie
I do not have much to say on gravity part since I do not understand quantum gravity.
Regarding to holographic ADS/CFT theory, I wonder, for some one who does not believe any formal theoretical calculation, can one in principle test ADS/CFT duality through numerical calculation?
Or in other words, can one put string/gravity theory on computer to numerical check the claim in string theory? I know one can do that for a field theory (including a gauge theory).
This is related to a question: is string theory a well defined theory?
Thanks for your comments. Indeed a physical state in a gauge theory is not local. By locality I simply meant the interaction assumes a local form.
Classical gravity is well formulated, thus the low energy limit of the AdS/CFT duality can be testedf numerically, in principle.
According to the recent work of Erik Verlinde, even closed strings are emergent.
谢谢你的教导，我确实是从标准场论书中内部空间对称性（相对于外部空间）的角度来理解规范对称的，按照杨振宁的说法，这是一个让人“走火入魔”的理论。读了你的书和文献后，深受启发。我会继续认真研究理论的，找到真实的物理实质是什么，非常感谢。
You make a good point:
“Classical gravity is well formulated, thus the low energy limit of the AdS/CFT duality can be tested numerically, in principle.”
I think you mean that the scaling dimension of certain D-dimensional super symmetric field theory in large N limit can be calculated using a D+1-dimension classical gravity theory. I agrees that such a result can be tested numerically.
Also your blog space is very advanced. Do you have some software to create the blog space?