简述朗道理论关于连续相变的解释
(2011-09-24 12:04:55)
首先谈谈何为连续相变。
要谈连续相变，先说说一级相变。因为非一级相变我们都把其归类为连续相变。一级相变所需满足的条件是：1）两相的化学势在某个等压等温的条件下必须相等
2）两相的化学势对温度T和压强P的一级偏导不等——这就意味着，相变时存在相变潜热和体积突变（因为相变潜热是化学势对温度T的一级偏导，而体积突变是化学势对压强P的一级偏导）。
而连续相变呢？除满足条件1）后，还必须满足化学势对温度T和压强P的一级偏导相等，二级偏导无要求（不相等时称2级相变）。2级相变时如热容，等温压缩系数，膨胀系数等各个热学参量会发生突变。而朗道的连续相变理论则对这些热学参量在临界点附近发生突变进行了解释。其把发生突变的原因归结为物质的有序程度发生了变化和对称性发生了改变。
下面举单轴铁磁体为例，简单说明朗道理论。
朗道以自发磁化强度M作为序变量，作为描述物质有序性程度的物理量。显然，M在温度小于临界温度Tc时，有序性较高，呈现出各向异性，即铁磁性。当温度升高，到达临界温度Tc时，M=0，呈现无序性，对称性较高，呈现各向同性，即顺磁性。温度的升高，M由非零转变为零值，从有序性向无序性转变。由M我们可以用来数学表示M,H，x（磁化率），我们会发现他们在临界温度附近，有两个不同的表达式，这正说明了这些参量在临界温度附近发生了突变，发生了连续相变。并且通过对M,H，x的演算，我们可以得到临界指数，从而发现一些不依赖于各物质特性的普遍规律。
上述为本人阅读相关文献后的个人学习总结与体会，仅作参考，可能有误
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标 题: 畅想一下改变光速和维度的物理机制(zz)
发信站: 北邮人论坛 (Fri Mar 2 22:12:36 2012), 站内
(原文: http://book.douban.com/review/4974515/)
我是一个物理学专业的学生。在熬夜看完大刘的《三体３》之后，我觉得非常过瘾，当时就上豆瓣说要写一篇物理学方面的评论。作为科幻小说的评论自然也带有科幻的色彩。既有科学的成分，也有幻想的成分。我虽然试图解读《三体３》的物理学理论，但终究也只是基于大刘科幻的二次科幻。大刘的某些观念实际上是已经触及我们这个时代物理学的最前沿，比如光速和维度的可变性。这些设想目前并没有具体可计算的模型支持，主要来自于对现有物理理论的类比和推广。我只能尽量保证用来作为例子的那些已知的物理学事实是科学可靠的，以及那些类比推广在逻辑上是靠谱的，但是至于结论的正确性，我就难以负责了。如有什么过于天马行空的地方，还请朋友们抱着娱乐精神一笑置之。
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近十几年来，一些物理学家（特别是凝聚态物理学家）开始设想关于宇宙结构的一种整体论的认识。这些认识大致可以归纳为基于离散时空架构的量子计算猜想。该猜想认为宇宙是一台巨大的量子计算机，空间就是内存，时间就是CPU。量子计算机的基本存储单元是量子比特，量子比特以Planck长度为间距排列成信息阵列，这构成了我们的空间。量子比特之间依靠量子门耦合在一起，并通过量子门的操作来实现量子计算。量子计算的不断进行就体现为我们所感知的时间。最基本的单通道量子门就是SU(2)群的三个生成元（三个Pauli矩阵），所有多通道的量子门都可以由这三个生成元直积得到。也许我们所谓的物理现象都是量子计算的结果，而所谓物理规律都可以理解成软件程序的设定。用老子的话来概括，就是“道生一，一生二，二生三，三生万物”，“一”就是一套离散的时空结构，“二”就是量子比特０和１的两种本征状态，“三”是三个基本量子门操作。这就构成一个量子计算的体系。万事万物由量子计算演生。
因此《三体3》所描述的通过更改物理规律的黑暗森林打击在理论上成为可能，技术上说这类似于运行病毒程序。甚至可以想像宇宙不同文明的操作系统也许都是不同的，像Windows和Mac一样，因此对于一个文明来说是灭顶之灾的打击，对于另一个文明也许不起作用。至于这台量子计算机的硬件本身是用什么物质做成的，这是一个循环逻辑的问题，因为按照量子计算猜想的思路，物质本身也是计算的结果······这就像古代印度人认为世界在乌龟的背上，而乌龟在下一只乌龟的背上一样。持有整体论观点的物理学家一般不去关心物质构成这样的还原论问题。
《三体3》所描述的两个主要的打击是：改变光速和降低维度。这两种操作都可能在量子计算上实现。光速似乎可以理解为量子计算本身的固有速度。由于时间的离散化，量子门必须按照Planck频率来操作（这就是宇宙的CPU主频了），就是说相邻两次操作至少间隔Planck时间。这样我们就不难理解为什么相对论要求信息最多只能以光速传播。因为把一个量子比特的信息传递一个Planck长度（就是到邻近的量子比特），至少需要依靠一次量子门操作，这个过程需要耗费一个Planck时间，而两者之比正好是光速。因此光速作为宇宙的普适速度似乎有了一个合乎逻辑的定义。既然任何物理过程都依赖于宇宙的量子计算，那么也就没有办法超越量子计算的速度上限，也就是光速。因此改变光速相当于给CPU超频······或者更可能是在空间上改变量子比特之间的耦合强度。至于二向箔的降维打击，也和改变量子比特之间的耦合强度有关。这一点我们后面还会谈到。
当然，我们现在还无法理解这里面的具体细节。但是从《三体3》的描述中，我们注意到两个显著的特点：１.无论是黑域、还是低维碎块，它们一旦形成就会以光速在空间中扩散。另外曲率推进也是以光速进行的。２.改变光速和降维都是不可逆过程，光速和维度都只能是越来越低，而不可逆转。这两个特点明显地暗示，降低光速和降低维度都是一级相变，更具体的物理学术语叫做真空的亚稳态的衰变。因为只有一级相变是不可逆的（伴随相变潜热的释放，所以必然熵增，从而不可逆）。亚稳态衰变的一个典型的例子是过热液体的爆沸。非常纯净的水在升温到沸点以上的时候并不会像普通的水那样开始沸腾，而是会保持液态不变。因为在液体内部的气化需要产生一个气泡，而气泡的产生是有能量代价的，就是所谓的表面能。表面能是正比于气泡的表面积的，用 r 表示气泡半径的话，表面能就是[;4a\pi r^2;]。这个能量倾向于让气泡缩小消失，就像吹大的气球一松手就会收缩，也同样是表面能的作用。与表面能竞争的是气化潜热。在沸点以上，气态的自由能比液态更低，因此液态向气态的转变可以释放与气体体积成正比的自由能[;(4b\pi/3)r^3;]。因此总能量能的变化是
[;F=4a\pi r^2 - (4b\pi/3)r^3;]。
我们看到这个函数在 r=2a/b 的地方取得极大值，这个半径叫做临界半径。也就是说如果气泡的初始半径小于临界半径，那么半径越小能量越低，因此气泡就会收缩消失；而如果气泡的初始半径比临界半径来得大的话，那么半径越大能量越低，气泡就会膨胀并且无限地膨胀下去，直到所有的液体都变成气体。过热液体不能沸腾的原因就是因为其内部缺乏足够大的种子气泡，而所有偶然涨落生成的气泡都因为小于临界半径而不能长大。这时候如果向液体中加入一个超过临界半径的气泡，这个气泡就会不断的膨胀。而且伴随气化的进行，由于相变潜热的释放，这些能量就会推动气泡表面运动越来越快，最后逼近液体的声速（也就是信号在液体中的极限速度）。这个过程就表现为突然剧烈的沸腾，因此称为爆沸。
我们已经可以明显感受到这个类比的相似性了。想像我们的宇宙具有一系列不同光速和维度的亚稳态。如果假设高光速和高维度具有更高的能量，那么宇宙就具有了降低光速和维度的倾向。然而光速和维度一般不会自发降低的原因是没有足够大的低光速或者低维度的“气泡”在宇宙空间中自然地存在。二向箔攻击的原理就在于提供了一个超过临界半径的低维空泡。因为超过了临界半径，所以这个小空泡一旦释放，就会开始生长，于是空泡边缘的高维度空间就不断地发生亚稳态衰变，衰变能量会驱动空泡表面的加速运动，最后逼近光速。事实上，我们甚至可以计算这个膨胀速度。考虑到空泡的表面是有质量的，这个质量就是空泡的表面能，它正比于空泡的半径的平方。而在半径充分大的时候，释放的相变潜热正比于半径的三次方，这些潜热全部都会转化为空泡表面的动能（因为空泡内部无熵，所以热都堆积在表面）。因此当空泡半径增长到临界半径的1000倍的时候，其表面动能就是表面质量的1000倍，根据狭义相对论的质量公式，我们就可以算出空泡的膨胀速度就已经达到99.9999%光速。这就是为什么所有肉眼可见的低维空泡都应该以光速膨胀的原因。于是就有了程心开着接近光速的飞船在前面逃，而二维碎块以接近光速的速度在后面追的情景，最后这就变成了接近光速和接近光速相比，谁更接近光速的较量。
而程心的曲率飞船之所以也能逼近光速的原因，就在于曲率飞船正是利用空泡的膨胀来推进的，只不过这是另一种类型的空泡，也就是低光速空泡，或者说，黑域。曲率飞船尾部装置的作用就是制造超过临界半径的小黑域。这样的小黑域被制造出来以后就会开始同样的“爆沸”过程。降低光速所释放的能量推动着黑域的加速扩张。而曲率飞船就像吸附在气泡表面的小灰尘一样，自然就随着黑域的扩张被加速到接近光速。这也是为什么大刘说，能够制造黑域的文明就能够曲率航行，曲率飞船的尾迹就是黑域的道理。
那么如何才能制造小黑域呢？一个最可能的方案就是在局部释放表面活化剂来降低黑域的表面张力，也就是减小公式r=2a/b 中的参数 a，从而减小临界半径。因为事实上真空中充满着由量子涨落得到的微观黑域，它们都会因为半径太小而立刻消失。现在可好，小黑域本来正准备消失呢，突然发现临界半径的标准被降低了，以至于自己的半径居然已经超过临界半径了，于是它便改收缩为膨胀，于是很快就生长成宏观大小的黑域，然后不可避免地永远扩张下去。因此曲率推进器所要做的就是在飞船尾部的空间中改变黑域张力，然后小黑域就会自己从飞船的尾迹上冒出来，长大，推动飞船加速。
说到这里，我们基本上触及现代物理学的边界了。关于宇宙为什么有这些亚稳态？是什么量子序支持了不同光速和维度的亚稳态？有没有具体可计算的模型来支持这些猜想？这些过程在量子计算的层次上是怎么解释的？这些问题我们现在都没有答案。所以我们就发扬一下科幻的精神，畅想一下具体改变光速和维度的可能机制。我们将看到，制造黑域和降维打击这两个看似截然不同的技术，很可能在本质上是同一种技术，这就是量子门弱化技术。也就是说，一旦一个文明体的物理学在如何改变量子比特之间的耦合强度上取得突破，它就可能同时获得降低光速和降低维度的两项技术。
从量子计算猜想的思想出发，光被认为是一种在量子计算机中运行的量子程序，它携带量子信息传播。一个经典物理意义上的类比是计算机科学里面著名的“生命”游戏。这个游戏是英国数学家Conway在1970年发明的一个元胞自动机。它规定了一套正方格子，格子里可以有一个小生命。每个小生命在下一时刻的状态取决于近邻格子中小生命的数量。如果周围的生命体太多，那么小生命就会因为资源困乏而死亡。如果周围的生命体太少，小生命又会因为孤立无助而死亡。如果周围的生命体数目恰当，那么小生命就会开心地活下去，还有可能在周围空缺的格子里繁殖后代。随着游戏的进行，具有结构和秩序的生命小团体会在看似杂乱的过程中演生。其中既包含在空间上局域的稳定结构，也包含可以在空间中运动的。比如下面这个结构，称为滑翔机，它会在空间中保持匀速直线运动，这就可以被理解成某种光子：
010
001
111
尽管生命游戏只是经典计算，还不是更加复杂的量子计算，但它已经很好地展示了物质（基本粒子）是怎么在纯粹的计算中被作为集体行为演生出来。改变光速基本上意味着要改变量子计算机本身的计算速度，或者说整个时空架构。不过这也并非不可能，我们知道冰的声速是3152m/s，融化成水声速降为1484m/s，再气化成蒸汽，声速就只剩340m/s了。声速的大小取决于介质中的水分子是以什么方式结合的。水分子结合得越紧密，声速就越大，反之结合越松散，声速就越小。所以我们猜想，也许量子比特也可以以不同的强度相互耦合。量子比特之间的耦合强的时候，信息传递得就快，光速就更高一些。反之，如果量子比特之间的的耦合变弱，那么光速就会下降。按照这种理论，每次降低光速都伴随着一个耦合弱化的相变。久而久之，就好像机器老化一样，随后整个空间中的量子比特彼此之间都逐渐脱耦，量子计算机破碎成松散的零件单元，于是量子计算就停止了，光也就不再传播。
上面讨论了关于改变光速的一些猜想，那么降维又是怎么实现的呢？这就要从物理上什么叫维度说起。空间的维度听起来是一个很玄妙的概念，但实际上却是可以在实验室里实实在在地测量的。一个最简单的例子就是统计物理里面的能均分原理。这个原理说的是气体的比热等于气体分子的自由度×（波尔兹曼常数[;k_B;]）/2。这个所谓的自由度，跟维度其实是非常类似的概念。比如单原子气体有３个平动自由度，实际上就是在说空间有３个维度。于是我们可以到实验室去测量惰性气体的比热，发现结果真的是 [;3k_B/2;]，于是这就确定了我们这个能标（T=300K）下，空间的维度确实是３。如果将能均分定理应用于双原子分子构成的气体，那么我们应该预言其比热是[;6k_B/2;]，其中６=３平动+２转动+１振动，但是我们到实验室一测量，结果发现比热只有[;5k_B/2;]，也就是说有一个维度丢失了！这是怎么回事呢？仔细研究发现，原来是那个振动自由度遭到了降维打击。用标准的术语来说，就叫做维度的量子冻结。因为双原子分子的振动频率基本上就是化学键的能标，大约是100meV的量级，对应1200K的温标。所以低于这个温标，振动自由度是没有办法激发的，也就是说你看不到这个维度方向上的运动，或者说这个维度不能提供信息，因此也没有熵分配在这个维度上，于是这个维度对比热就没有贡献了。所以我们总结出两个观念：１.维度是通过运动来体现的，没有运动，关于维度存在的信息就无法传递出来。２.维度是会随能标改变的，充分的低温可以把某个维度上的运动冻结在量子基态，从而达到降维的效果。
能均分定理的这个例子提供了关于降维打击的基本思想，但还并不能令人十分满意。因为这只是相空间的维度，还不算是我们生活的这个空间的维度。关于真实时空的降维，我们了解的机制就是弦论的维度蜷曲。维度蜷曲的原理和上面说的维度冻结基本上是一样的。弦论所谓的空间，其实就是弦的运动所能遍历的区域，所以说那些额外维其实都是弦的运动自由度。首先这些额外维都是紧致化的。意思就是说，它们上面的运动都有周期性边界条件。就好像在地球上沿着东一直走结果会走回原地一样，我们就说东西方向这个维度是紧致的（其实就是个圈）。这些紧致的额外维度，它们的尺度是如此之小，小到了Planck尺度，于是动量量子化将要求这一维度上激发态具有极高的动量，因此也有极高的能量。这个能量是如此之高，以至于具有该能量的激发会在自身引力的作用下坍缩成小黑洞（至少经典意义上是这样滴）。不要说我们日常的温标，就算是LHC的能标和Planck能标相比，也算是低得不得了的低温。因此，额外维的运动都被冻结到量子基态上去了，而基态是所谓的量子纯态，纯态无熵，无熵也就无信息，无信息也就不存在了，于是整个维度就消失了。
所以说降低维度的关键在于约束该维度方向上的运动。具体的方案也许很多，不过最容易想到的方案可能还是量子门的耦合弱化。前面已经讨论过，耦合的弱化最终导致光速降低为0，也就是光的所有平动自由度都被冻结，这相当于直接从３维空间降低到０维。至于《三体3》中描述的３维到２维的降维，看起来是有点奇怪的，因为这同时要破缺空间的旋转对称性，也就是耦合弱化只发生在某个特殊方向上，这几乎意味着空间必须在该方向自发发生几何结构的畸变。不管怎样，在量子计算的框架下看来，降低光速和降低维度都可以依靠量子门的耦合弱化来实现。因此降维打击也可以被理解变相的黑域打击，就是说在２维平面内保持光速不变，但是在垂直于２维平面的方向上把光速降为０，这样垂直方向的运动被黑域限制到量子基态，从而实现了垂直维度的冻结。
我想讨论到这个程度应该可以告一段落了，因为再深入下去，我们的畅想就要开始漏洞百出了。我想给大家传递的信息就是，大刘所描述的各种神奇的黑暗森林打击并不是天方夜谭。如果宇宙真的是一台量子计算机的话，所有的物理学都是可以改变的，光速和维度什么的都不在话下。当然要想证明这个猜想，人类还有很长的路要走。
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大家说需要推荐参考书，但其实好像没有什么入门级的。毕竟这些思想如果真的用数学语言写下来，那就属于最前沿的凝聚态理论了。我自己正在做的研究就是向着这个方向的，把大刘的思想变成真正的物理学是一个激动人心的愿望。但我们心里清楚，我们离这个目标还很遥远。MIT的华裔物理学家文小刚教授是这个领域里数一数二的大牛。他写了一本在凝聚态物理学界享有盛名书：《量子多体理论：从声子的起源到光子和电子的起源》（http://book.douban.com/subject/1545237/），讲的就是如何在时空格点上把光和电子制造出来，如果这些理论能够付诸实现，也许真的有一天人类真的可以制造出一个小宇宙来。当然，我推荐的这本书本质上是研究生教材，需要有统计力学、量子力学和量子场论的背景也许才适合阅读。
※ 修改:·leo01 于 Mar 2 22:13:48 2012 修改本文·[FROM: 221.217.55.*] ※ 来源:·北邮人论坛 http://bbs.byr.cn·[FROM: 221.217.55.*] |
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畅想一下改变光速和维度的物理机制(zz) (12.6k字) － leo01，2012年03月02日 22:12:36
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