注意！ 我特别把未曾以任何形式发表过的东东展列于此，希望所有转载的诸位同仁务必注明出处为荷。
目录
概论
一、 伽利略匀速切变变换
二、 伽利略加速平移-匀速切变变换群
三、 统一事件的匀速点运动变换群
四、 伽利略时空微分变换群
五、 微分事件几何抽象变换群——物理学的大统一变换群
六、 参阅
在伽利略整体几何学中，至少必须被分成两种不同的几何学：即伽利略匀速运动几何学和伽利略加速运动几何学。换言之，伽利略时空变换必须要被分作两个不同类型的变换群。一个是质点在作匀速运动时的“伽利略匀速切变变换群”；一个是质点在作匀加速运动时的“伽利略加速平移-匀速切变变换群”。分别代表着两个不同类型的伽利略几何学，而后者远比前者的内容丰富。而且更为重要是，伽利略匀速切变变换从来也不是牛顿力学研究的对象，唯有伽利略加速平移-匀速切变才是整个牛顿力学的研究核心。
克莱因的原始的埃尔朗根始纲领尤为重要，正像人们所熟知的那样，它还不能包括历史上所有的几何学在内。比如，现在被人们所耳熟能详的“黎曼几何”。有识之士早就英明地指出，假如把克莱因的埃尔朗根的原始纲领加以泛化，引进联络这个基础概念的话，那么类似象“黎曼几何”等其他重要的很多类型的几何，就都能够被统统收编在克莱因几何的统一大旗的麾下了。
伽利略变换群的种类庞大，它本身又是自对偶的几何学，所以它在纯粹数学的克莱因81种事件几何体系中，它是唯一最为简单的时空几何学。然而，物理学的几何要比数学几何更复杂多样，因为按照物理学的观点分类，四维时空的几何学种类的数量就会增加好几倍之多，即至少就有324种两两都各不相同的时空几何学！
在这数百种之多的物理事件几何学中，爱因斯坦相对论力学就是“闵科夫斯基匀速点运动几何学”；牛顿力学和哈密顿力学都是“伽利略加速点运动几何学”的力学系统；拉格朗日力学就是平凡的“伽利略加速直线运动几何学”中的一种力学而已。
有趣的是，“闵科夫斯基匀速点运动几何学”和“伽利略匀速点运动几何学”可以被“广义复数的统一事件匀速运动几何学”优美地统一表述，无需区分开了。
经过种种考量，我们仅仅在这324种两两都各不相同的时空几何学中，之所以选择性地挑出了三种的时空几何学作为例子，“闵科夫斯基匀速点运动几何学”，“伽利略加速点运动几何学”“伽利略加速直线运动几何学”，是因为知道大家对它们这三种几何学所对应的物理学很熟悉。虽然目前这324种事件几何学尚没有来得及逐一仔细研究。但是对于这三种之外的事件几何学，还有其他几种都是有极其重要的物理应用的，鉴于物理学专业的学生、教授和专家都很陌生，就不再多作介绍了，这是需要专著来完成的。由于几乎100%都是原创，也就没有什么特别的参考文献分享给诸位了。
如果读者没有系统的各种几何学的整体知识系统，很难理解上面的这些术语所实际蕴含的几何内涵的。既是如此，我们也不得不指出，不是对六、七种，而是至少对十几种、或者几十种物理学线性几何学和非线性几何学的精通，才会真正理解上述所言。
还有一种伽利略匀速直线几何学它和经典电动力学（包括其中的光学、电学和磁学）有一种相似性的联系。它最有价值的物理意义就是可以引导我们创建还不曾有的一种的适应于经典电动力学新的匀速直线几何学，从而刷新和极大丰富现有的经典电动力学。
伽利略几何学是极其庞大的几何学系统，在此，只好挂一漏万地简介两种几何学。即伽利略匀速运动几何学和伽利略加速运动几何学。
一、 伽利略匀速切变变换
伽利略匀速运动几何学
从克莱因统一几何学的埃尔朗根纲领（有人写成爱尔兰纲领），我们知道伽利略匀速运动几何学是由伽利略匀速切变变换来确定的，它构成了整个质点匀速运动学的全部理论的核心。匀速运动学虽然不是古典牛顿力学讨论和研究的重点，只是作为一个无足轻重的起点性概念而引入的，但是，匀速运动学不仅是光学，电学，磁学的基础，而且也是把前三者相统一的麦克斯韦的电动力学方程组和洛伦兹电磁力方程所构成的
经典电动力学的基础。光子永远是作匀速运动——成为了爱因斯坦“光速不变公设”的基础。而任何带电粒子，或带电物体，甚者带电的星球的外层大气，做匀速运动（只要不是接近无穷大的速度的前提下）的时候都将产生磁场，构成了磁学研究的对象。所以，匀速运动学是很重要的。只是伽利略匀速运动几何学不是它们所需要的几何学——它们需要的是闵科夫斯基匀速运动几何学，即由所谓的“洛仑兹变换”所确立的匀速运动几何学。当然，这是人类进入20世纪以后才逐步认识到的。
如果,初始两个事件参照系S'和S的原点重合，且S' 在x 方向以v 的速度相对于S 运动，那末，对于任何一个做匀速运动的质点P而言，同一事件在两个参考系S' 与 S 内的时空坐标关系乃如下：
这一套公式定义了称为伽利略匀速切变变换的群变换。在狭义相对论的极限状况，当相对速度 极小于光速时，可以从洛伦兹变换重新得到这一变换。
上述给出的是“质点做匀速运动的时候的伽利略变换”——这并不是牛顿力学的研究对象，而且它不是“质点做加速运动的时候的伽利略变换”。然而，我们给出的则是更重要的伽利略加速平移-匀速切变群关系——即整个牛顿力学的核心。相对质点所在的参照系，对于经典电动力学而言，质点是相对静止呢？还是作相对匀速运动呢？二者决不是等价的、对称的。但是，对牛顿机械力学而言，质点是相对静止呢？还是作相对运动呢？二者是完全等价的、对称的。所以，伽利略匀速切变变换群在牛顿力学那里无足轻重，这不是它所关心的。相反，
只有伽利略加速平移-匀速切变群关系——成为了整个牛顿力学的研究中心，据此就可以构造出全部牛顿力学的庞大体系！
二、 伽利略加速平移-匀速切变变换群
伽利略加速运动几何学
伽利略加速运动几何学是一个激动人心的自然那几何学，牛顿创建经典力学之后，曾经为此兴奋不已，认为上帝是一个几何学家。在那个时期还是沉浸在“古希腊复活”的思想光环的重重笼罩之中——这是一个几何被看成是高于代数的年代。所以，牛顿的“自然哲学的数学原理”也是刻意模仿“欧几里德几何”的“公理-公设-定理-命题”的范式来书写的。牛顿的这个伟大的综合——经典力学的核心就是建筑在伽利略加速运动几何学这个基础之上的。而伽利略加速运动几何学则是由以下的伽利略加速平移-匀速切变群所严格确立。
若事件参照系 S' 沿着，X轴方向以速度v相对于事件参照系 S 运动，且时两事件参照系的原点重合，
质点在 S' 中作匀加速运动时,其加速度为a，则两时空参照系之间有如下“伽利略切变-平移变换”关系:
这种质点做加速运动的时候的“伽利略加速平移-匀速切变变换群”和质点做匀速运动的时候的“伽利略匀速切变变换群”有本质上的很大不同，前者除了有一个因参照系的相对运动v而带来的“时空的匀速切变变换”之外，又多了一个因质点的加速运动而带来的“时空的匀加速平移变换”。
也就是说，质点做加速运动的时候的变换群是由两个子变换群所构成：
1、一个是“时空的匀加速平移变换”：
2、一个是“时空的匀速切变变换”：
从群论的观点看，爱因斯坦的狭义相对论的洛伦兹事件变换群，它在本质上是质点做匀速运动的时候的闵科夫斯基空间里的洛伦兹变换群——这是爱因斯坦全部狭义相对论的核心。
伽利略变换群需要根据质点的匀速和加速运动的不同，必须严格分成“伽利略匀速切变变换群”和“伽利略加速平移-匀速切变变换群”；而且前者仅仅是后者的子群。然而，后者才是全部牛顿力学的核心。换言之，我们依据“伽利略加速平移-匀速切变变换群”，就可以重建出整个牛顿力学！
然而，和爱因斯坦的狭义相对论的洛伦兹事件变换群“1-1对应”的，则是“伽利略匀速切变变换群”，决不是“伽利略加速平移-匀速切变变换群”。所以，爱因斯坦狭义相对论的核心和牛顿力学的核心决不是“1-1对应”的。很多人错误地把二者混淆，甚至混为一谈！即使在狭义相对论中，令光速无穷大，也不能从“洛伦兹事件变换群”得到“伽利略加速平移-匀速切变变换群”，仅仅至多可以得到“伽利略事件匀速切变变换群”而已。
三、 统一事件的匀速点运动变换群
有趣的是，“闵科夫斯基匀速点运动几何学”和“伽利略匀速点运动几何学”可以被“广义复数的统一事件匀速运动几何学”优美地统一表述，无需区分开了。
假如，要是站在统一几何学的高度看待各个特殊匀速变换群，怎样来约定哪种坐标为广义虚数就不是任意的了。处于物理学的天然的自身要求，这时，只能令空间坐标为广义虚数；时间坐标为实数：
那么统一匀速时空变换群可以写成如下的矩阵形式：
其中 ，
，称为广义三角函数因子。
1、当广义复数等于对偶数的时候，从上述统一匀速变换群可得“洛伦兹匀速变换群”。
2、当广义复数等于二重数的时候，从上述统一匀速变换群可得则是“伽利略匀速切变变换群”。
二者之所以能够可以被统一起来，是因为“洛伦兹匀速变换群”和“伽利略匀速切变变换群”是“1-1对应”的。
四、 伽利略时空微分变换群
不论“伽利略匀速切变变换群”，还是“伽利略加速平移-匀速切变变换群”，在事件空间的微分结构上两参照系描述同一运动的速度是不同的。 即在两事件的微分参照系中描述同一运动的加速度是相等的。
一切事件空间的局部微分惯性系都是等价的,我们可以任取最为简洁的微分时空参照系进行计算。
局域上的伽利略时空微分变换群为：
微分变换群是事件空间的局部微分惯性系的变换，它可以深化我们的许多观念。可以让我们把“标准点模型”和“标准场模型”十分密切地联系在一起。
并不是所有物理问题都选择线性坐标系是最直接、最简单的。事实上，很多时候我们不得不选择非线性坐标系来表述一个线性问题，才能使得该问题获得解决。一旦选择了非线性坐标系来重新阐述同一个线性问题的时候，引入微分变换群是必不
可少的技术手段！
在事件空间中，我们不局限于伽利略时空空间，也不局限于闵科夫斯基时空空间，甚至其他任何特殊的时空空间。我们在一个抽象的事件空间里讨论“标准点模型”和“标准场模型”的关系，而伽利略的、或闵科夫斯基的、==任何其他具体时空，都是这种抽象事件空间的特例而已。抽象事件空间可以表述克莱因的81种标准事件几何学和物理学至少的324种物理事件几何学的统一特征，使得我们可以大大加快认识这些种类数量庞大的事件几何学的进程。
在这种一般的抽象事件空间中，引入局部微分惯性系的变换是最可取的集约方案。
一个事件点模型在一对不同参照系的整体事件几何抽象变换群总可以被表述成如下的事件场模型形式：
这种抽象的事件点模型的事件场模型的表述形式是很重要的，与之相可逆的不同参照系的整体事件几何抽象变换群又可表示如下：
整体事件几何抽象变换群和微分事件几何抽象变换群的关系是非常微妙的。整体事件几何抽象变换群是整体抽象事件几何的核心，这是生成特殊的、具体的可实验证伪的几何学——即微分抽象事件几何所追求的终极目标。同一个微分抽象事件几何不同积分，将会形成一些列不同的整体抽象事件几何来。而微分抽象事件几何的积分条件则是由具体的物理的边界条件和初始条件来决定。因此，具体的物理的边界条件和初始条件尽管对于微分抽象事件几何没有什么意义，然而，它们对于整体抽象事件几何而言，至关重要！物理学不是无需实证的一个形而
上学的数学，它是一门务必要进行无数次实证来反复证伪的一个形而下学的学科。这就决定了至少对物理学来说，我们必须要从同一个微分抽象事件几何中总走出来，根据具体的物理的边界条件和初始条件确定的不同积分，生成一些列不同的整体抽象事件几何来。通常由于大学里的学生们（包括硕士生和博士生在内）对整体抽象事件几何和微分抽象事件几何的关系，还暂时形不成这样一个高度的认识，常常误解微分抽象事件几何是物理学的时尚的追求。我们在此不得不撰写以上文字，予以及时纠正。
五、 微分事件几何抽象变换群——物理学的大统一变换群
微分事件几何抽象变换群是微分抽象事件几何的核心。
一个事件点模型在一对不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群总可以被表述成如下的事件场模型形式：
当我们牢牢记住这个事件点模型是一个事件点矢量场模型，其中的每一个坐标都是一个事件标量场模型的时候，就可以把上式简写为：
这种抽象的事件点模型的事件场模型的表述形式是很重要的，与之相可逆的不同参照系的微分事件几何抽象变换群想必读者已经可以自己完成了。
此外，根据上述事件微分变换群可以得到积分算符变换群和微分算符变换群。这些都是有极其重要的广泛的物理应用的，相信读者可以自己完成。
根据上述不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群，当
我们就可以得到人人都是耳熟能详的局域上的伽利略时空微分变换群：
类似地，根据上述不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群，当
我们就可以得到相对论的局域时空上的亚光速的洛伦兹时空微分变换群：
同样地，根据上述不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群，当
我们就可以得到相对论的局域时空上的超光速的洛伦兹时空微分变换群：
我们之所以追加这些已超出了本节的物理微分几何内容，是为了有助于读者加深对微分事件几何抽象变换群的统一性的感性认识，从这三个具体应用的例子：伽利略事件变换群，洛仑兹亚光速变换群，洛仑兹超光速变换群，举一反三，以便可以顺利地在更加广泛意义上，对微分事件几何抽象变换群的统一性和广泛性产生深刻的理解和认识。毫不夸张地说，抽象事件空间的局域上的微分事件几何抽象变换群可以表述克莱因的81种标准事件几何学和物理学至少的324种物理事件几何学的统一特征。虽然，我们在这里只给出了三个微分事件几何具体的线性变换群这并不意味上述的这个大一统的微分事件几何抽象变换群，就仅仅局限于可以导出“微分事件几何的线性变换群”。需要给读者明确指出的是，这个微分事件几何抽象变换群也能够给出任意多的各种类型的、在物理上具有广泛应用的各种“微分事件几何的非线性变换群”，这里就不举例了。
既是如此，这里的“微分事件几何的线性变换群”还是有局限性的，因为它还不能把所有的“微分事件几何的非线性变换群”都涵盖进来。上述的“微分事件几何的线性变换群”需要做适当的引进仿射联络来扩展，这样就可以把所有已知和未知的各种类型的“微分事件几何的非线性变换群”统统囊括进来。
参阅
拉格朗日力学 哈密顿力学 经典电动力学 相对论力学 洛仑兹变换 狭义相对论
注意！ 我特别把未曾以任何形式发表过的东东展列于此，希望所有转载的诸位同仁务必注明出处为荷。
目录
概论
一、 伽利略匀速切变变换
二、 伽利略加速平移-匀速切变变换群
三、 统一事件的匀速点运动变换群
四、 伽利略时空微分变换群
五、 微分事件几何抽象变换群——物理学的大统一变换群
六、 参阅
在伽利略整体几何学中，至少必须被分成两种不同的几何学：即伽利略匀速运动几何学和伽利略加速运动几何学。换言之，伽利略时空变换必须要被分作两个不同类型的变换群。一个是质点在作匀速运动时的“伽利略匀速切变变换群”；一个是质点在作匀加速运动时的“伽利略加速平移-匀速切变变换群”。分别代表着两个不同类型的伽利略几何学，而后者远比前者的内容丰富。而且更为重要是，伽利略匀速切变变换从来也不是牛顿力学研究的对象，唯有伽利略加速平移-匀速切变才是整个牛顿力学的研究核心。
克莱因的原始的埃尔朗根始纲领尤为重要，正像人们所熟知的那样，它还不能包括历史上所有的几何学在内。比如，现在被人们所耳熟能详的“黎曼几何”。有识之士早就英明地指出，假如把克莱因的埃尔朗根的原始纲领加以泛化，引进联络这个基础概念的话，那么类似象“黎曼几何”等其他重要的很多类型的几何，就都能够被统统收编在克莱因几何的统一大旗的麾下了。
伽利略变换群的种类庞大，它本身又是自对偶的几何学，所以它在纯粹数学的克莱因81种事件几何体系中，它是唯一最为简单的时空几何学。然而，物理学的几何要比数学几何更复杂多样，因为按照物理学的观点分类，四维时空的几何学种类的数量就会增加好几倍之多，即至少就有324种两两都各不相同的时空几何学！
在这数百种之多的物理事件几何学中，爱因斯坦相对论力学就是“闵科夫斯基匀速点运动几何学”；牛顿力学和哈密顿力学都是“伽利略加速点运动几何学”的力学系统；拉格朗日力学就是平凡的“伽利略加速直线运动几何学”中的一种力学而已。
有趣的是，“闵科夫斯基匀速点运动几何学”和“伽利略匀速点运动几何学”可以被“广义复数的统一事件匀速运动几何学”优美地统一表述，无需区分开了。
经过种种考量，我们仅仅在这324种两两都各不相同的时空几何学中，之所以选择性地挑出了三种的时空几何学作为例子，“闵科夫斯基匀速点运动几何学”，“伽利略加速点运动几何学”“伽利略加速直线运动几何学”，是因为知道大家对它们这三种几何学所对应的物理学很熟悉。虽然目前这324种事件几何学尚没有来得及逐一仔细研究。但是对于这三种之外的事件几何学，还有其他几种都是有极其重要的物理应用的，鉴于物理学专业的学生、教授和专家都很陌生，就不再多作介绍了，这是需要专著来完成的。由于几乎100%都是原创，也就没有什么特别的参考文献分享给诸位了。
如果读者没有系统的各种几何学的整体知识系统，很难理解上面的这些术语所实际蕴含的几何内涵的。既是如此，我们也不得不指出，不是对六、七种，而是至少对十几种、或者几十种物理学线性几何学和非线性几何学的精通，才会真正理解上述所言。
还有一种伽利略匀速直线几何学它和经典电动力学（包括其中的光学、电学和磁学）有一种相似性的联系。它最有价值的物理意义就是可以引导我们创建还不曾有的一种的适应于经典电动力学新的匀速直线几何学，从而刷新和极大丰富现有的经典电动力学。
伽利略几何学是极其庞大的几何学系统，在此，只好挂一漏万地简介两种几何学。即伽利略匀速运动几何学和伽利略加速运动几何学。
一、 伽利略匀速切变变换
伽利略匀速运动几何学
从克莱因统一几何学的埃尔朗根纲领（有人写成爱尔兰纲领），我们知道伽利略匀速运动几何学是由伽利略匀速切变变换来确定的，它构成了整个质点匀速运动学的全部理论的核心。匀速运动学虽然不是古典牛顿力学讨论和研究的重点，只是作为一个无足轻重的起点性概念而引入的，但是，匀速运动学不仅是光学，电学，磁学的基础，而且也是把前三者相统一的麦克斯韦的电动力学方程组和洛伦兹电磁力方程所构成的
经典电动力学的基础。光子永远是作匀速运动——成为了爱因斯坦“光速不变公设”的基础。而任何带电粒子，或带电物体，甚者带电的星球的外层大气，做匀速运动（只要不是接近无穷大的速度的前提下）的时候都将产生磁场，构成了磁学研究的对象。所以，匀速运动学是很重要的。只是伽利略匀速运动几何学不是它们所需要的几何学——它们需要的是闵科夫斯基匀速运动几何学，即由所谓的“洛仑兹变换”所确立的匀速运动几何学。当然，这是人类进入20世纪以后才逐步认识到的。
如果,初始两个事件参照系S'和S的原点重合，且S' 在x 方向以v 的速度相对于S 运动，那末，对于任何一个做匀速运动的质点P而言，同一事件在两个参考系S' 与 S 内的时空坐标关系乃如下：
这一套公式定义了称为伽利略匀速切变变换的群变换。在狭义相对论的极限状况，当相对速度 极小于光速时，可以从洛伦兹变换重新得到这一变换。
上述给出的是“质点做匀速运动的时候的伽利略变换”——这并不是牛顿力学的研究对象，而且它不是“质点做加速运动的时候的伽利略变换”。然而，我们给出的则是更重要的伽利略加速平移-匀速切变群关系——即整个牛顿力学的核心。相对质点所在的参照系，对于经典电动力学而言，质点是相对静止呢？还是作相对匀速运动呢？二者决不是等价的、对称的。但是，对牛顿机械力学而言，质点是相对静止呢？还是作相对运动呢？二者是完全等价的、对称的。所以，伽利略匀速切变变换群在牛顿力学那里无足轻重，这不是它所关心的。相反，
只有伽利略加速平移-匀速切变群关系——成为了整个牛顿力学的研究中心，据此就可以构造出全部牛顿力学的庞大体系！
二、 伽利略加速平移-匀速切变变换群
伽利略加速运动几何学
伽利略加速运动几何学是一个激动人心的自然那几何学，牛顿创建经典力学之后，曾经为此兴奋不已，认为上帝是一个几何学家。在那个时期还是沉浸在“古希腊复活”的思想光环的重重笼罩之中——这是一个几何被看成是高于代数的年代。所以，牛顿的“自然哲学的数学原理”也是刻意模仿“欧几里德几何”的“公理-公设-定理-命题”的范式来书写的。牛顿的这个伟大的综合——经典力学的核心就是建筑在伽利略加速运动几何学这个基础之上的。而伽利略加速运动几何学则是由以下的伽利略加速平移-匀速切变群所严格确立。
若事件参照系 S' 沿着，X轴方向以速度v相对于事件参照系 S 运动，且时两事件参照系的原点重合，
质点在 S' 中作匀加速运动时,其加速度为a，则两时空参照系之间有如下“伽利略切变-平移变换”关系:
这种质点做加速运动的时候的“伽利略加速平移-匀速切变变换群”和质点做匀速运动的时候的“伽利略匀速切变变换群”有本质上的很大不同，前者除了有一个因参照系的相对运动v而带来的“时空的匀速切变变换”之外，又多了一个因质点的加速运动而带来的“时空的匀加速平移变换”。
也就是说，质点做加速运动的时候的变换群是由两个子变换群所构成：
1、一个是“时空的匀加速平移变换”：
2、一个是“时空的匀速切变变换”：
从群论的观点看，爱因斯坦的狭义相对论的洛伦兹事件变换群，它在本质上是质点做匀速运动的时候的闵科夫斯基空间里的洛伦兹变换群——这是爱因斯坦全部狭义相对论的核心。
伽利略变换群需要根据质点的匀速和加速运动的不同，必须严格分成“伽利略匀速切变变换群”和“伽利略加速平移-匀速切变变换群”；而且前者仅仅是后者的子群。然而，后者才是全部牛顿力学的核心。换言之，我们依据“伽利略加速平移-匀速切变变换群”，就可以重建出整个牛顿力学！
然而，和爱因斯坦的狭义相对论的洛伦兹事件变换群“1-1对应”的，则是“伽利略匀速切变变换群”，决不是“伽利略加速平移-匀速切变变换群”。所以，爱因斯坦狭义相对论的核心和牛顿力学的核心决不是“1-1对应”的。很多人错误地把二者混淆，甚至混为一谈！即使在狭义相对论中，令光速无穷大，也不能从“洛伦兹事件变换群”得到“伽利略加速平移-匀速切变变换群”，仅仅至多可以得到“伽利略事件匀速切变变换群”而已。
三、 统一事件的匀速点运动变换群
有趣的是，“闵科夫斯基匀速点运动几何学”和“伽利略匀速点运动几何学”可以被“广义复数的统一事件匀速运动几何学”优美地统一表述，无需区分开了。
假如，要是站在统一几何学的高度看待各个特殊匀速变换群，怎样来约定哪种坐标为广义虚数就不是任意的了。处于物理学的天然的自身要求，这时，只能令空间坐标为广义虚数；时间坐标为实数：
那么统一匀速时空变换群可以写成如下的矩阵形式：
其中 ，
，称为广义三角函数因子。
1、当广义复数等于对偶数的时候，从上述统一匀速变换群可得“洛伦兹匀速变换群”。
2、当广义复数等于二重数的时候，从上述统一匀速变换群可得则是“伽利略匀速切变变换群”。
二者之所以能够可以被统一起来，是因为“洛伦兹匀速变换群”和“伽利略匀速切变变换群”是“1-1对应”的。
四、 伽利略时空微分变换群
不论“伽利略匀速切变变换群”，还是“伽利略加速平移-匀速切变变换群”，在事件空间的微分结构上两参照系描述同一运动的速度是不同的。 即在两事件的微分参照系中描述同一运动的加速度是相等的。
一切事件空间的局部微分惯性系都是等价的,我们可以任取最为简洁的微分时空参照系进行计算。
局域上的伽利略时空微分变换群为：
微分变换群是事件空间的局部微分惯性系的变换，它可以深化我们的许多观念。可以让我们把“标准点模型”和“标准场模型”十分密切地联系在一起。
并不是所有物理问题都选择线性坐标系是最直接、最简单的。事实上，很多时候我们不得不选择非线性坐标系来表述一个线性问题，才能使得该问题获得解决。一旦选择了非线性坐标系来重新阐述同一个线性问题的时候，引入微分变换群是必不
可少的技术手段！
在事件空间中，我们不局限于伽利略时空空间，也不局限于闵科夫斯基时空空间，甚至其他任何特殊的时空空间。我们在一个抽象的事件空间里讨论“标准点模型”和“标准场模型”的关系，而伽利略的、或闵科夫斯基的、==任何其他具体时空，都是这种抽象事件空间的特例而已。抽象事件空间可以表述克莱因的81种标准事件几何学和物理学至少的324种物理事件几何学的统一特征，使得我们可以大大加快认识这些种类数量庞大的事件几何学的进程。
在这种一般的抽象事件空间中，引入局部微分惯性系的变换是最可取的集约方案。
一个事件点模型在一对不同参照系的整体事件几何抽象变换群总可以被表述成如下的事件场模型形式：
这种抽象的事件点模型的事件场模型的表述形式是很重要的，与之相可逆的不同参照系的整体事件几何抽象变换群又可表示如下：
整体事件几何抽象变换群和微分事件几何抽象变换群的关系是非常微妙的。整体事件几何抽象变换群是整体抽象事件几何的核心，这是生成特殊的、具体的可实验证伪的几何学——即微分抽象事件几何所追求的终极目标。同一个微分抽象事件几何不同积分，将会形成一些列不同的整体抽象事件几何来。而微分抽象事件几何的积分条件则是由具体的物理的边界条件和初始条件来决定。因此，具体的物理的边界条件和初始条件尽管对于微分抽象事件几何没有什么意义，然而，它们对于整体抽象事件几何而言，至关重要！物理学不是无需实证的一个形而
上学的数学，它是一门务必要进行无数次实证来反复证伪的一个形而下学的学科。这就决定了至少对物理学来说，我们必须要从同一个微分抽象事件几何中总走出来，根据具体的物理的边界条件和初始条件确定的不同积分，生成一些列不同的整体抽象事件几何来。通常由于大学里的学生们（包括硕士生和博士生在内）对整体抽象事件几何和微分抽象事件几何的关系，还暂时形不成这样一个高度的认识，常常误解微分抽象事件几何是物理学的时尚的追求。我们在此不得不撰写以上文字，予以及时纠正。
五、 微分事件几何抽象变换群——物理学的大统一变换群
微分事件几何抽象变换群是微分抽象事件几何的核心。
一个事件点模型在一对不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群总可以被表述成如下的事件场模型形式：
当我们牢牢记住这个事件点模型是一个事件点矢量场模型，其中的每一个坐标都是一个事件标量场模型的时候，就可以把上式简写为：
这种抽象的事件点模型的事件场模型的表述形式是很重要的，与之相可逆的不同参照系的微分事件几何抽象变换群想必读者已经可以自己完成了。
此外，根据上述事件微分变换群可以得到积分算符变换群和微分算符变换群。这些都是有极其重要的广泛的物理应用的，相信读者可以自己完成。
根据上述不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群，当
我们就可以得到人人都是耳熟能详的局域上的伽利略时空微分变换群：
类似地，根据上述不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群，当
我们就可以得到相对论的局域时空上的亚光速的洛伦兹时空微分变换群：
同样地，根据上述不同局域参照系的微分事件几何抽象变换群，当
我们就可以得到相对论的局域时空上的超光速的洛伦兹时空微分变换群：
我们之所以追加这些已超出了本节的物理微分几何内容，是为了有助于读者加深对微分事件几何抽象变换群的统一性的感性认识，从这三个具体应用的例子：伽利略事件变换群，洛仑兹亚光速变换群，洛仑兹超光速变换群，举一反三，以便可以顺利地在更加广泛意义上，对微分事件几何抽象变换群的统一性和广泛性产生深刻的理解和认识。毫不夸张地说，抽象事件空间的局域上的微分事件几何抽象变换群可以表述克莱因的81种标准事件几何学和物理学至少的324种物理事件几何学的统一特征。虽然，我们在这里只给出了三个微分事件几何具体的线性变换群这并不意味上述的这个大一统的微分事件几何抽象变换群，就仅仅局限于可以导出“微分事件几何的线性变换群”。需要给读者明确指出的是，这个微分事件几何抽象变换群也能够给出任意多的各种类型的、在物理上具有广泛应用的各种“微分事件几何的非线性变换群”，这里就不举例了。
既是如此，这里的“微分事件几何的线性变换群”还是有局限性的，因为它还不能把所有的“微分事件几何的非线性变换群”都涵盖进来。上述的“微分事件几何的线性变换群”需要做适当的引进仿射联络来扩展，这样就可以把所有已知和未知的各种类型的“微分事件几何的非线性变换群”统统囊括进来。
参阅
拉格朗日力学 哈密顿力学 经典电动力学 相对论力学 洛仑兹变换 狭义相对论
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望文生义，就知道这是一个非常浅显的科普话题之 一。当今的自然科学自认为自可靠的知识，都收录在中学和大学本科的有关自然类的各种教科书中。尤其是中外各国中学里的物理学，化学，生物学，地理学，历史 学，计算机学，等诸多课本，它们代表着中级程度的科学普及常识——即属于自认为是非常可靠的自然科学。作为大学本科程度的那些“公共自然科学的课程”：普 通物理学，普通流态学，普通化学，普通天文学，普通生物学，普通气候学，普通水文学，普通土壤学，普通地质学，普通生态学，普通环保学，综合地理学，世界 通史，某国通史，计算机学概论，……，等诸多公共类的自然学课本，它们代表着高级程度的科学普及常识——即属于大多数科学家自认为是相对可靠的自然科学。 而作为小学的“自然常识”类的课本，则是代表着初级程度的科学普及常识——属于绝大多数科学家自认为是可信度最高的那种最可靠的自然科学。综合上述直言 之，小学，中学，大学本科中的自然科学的课本，分别代表着20世纪的全人类在初级科普、中级科普、高级科普领域内所取得的全球绝大多数科学家自认为是“最可靠”的自然知库。 也许，有人会问：20世纪的这些初级科普、中级科普、高级科普当真都是毋庸置疑的吗？然而，当提出这类质疑的时候，请不要忘记了这样一个基本的历史事实： 能够赢得全球各国绝大多数科学家一直公认的小学，中学，大学本科的自然科学的课本，假如它们有任何蛛丝马迹的瑕疵的话，那么请不要武断地做出这类结论—— 全球各国的科学家可能发生了不幸的集体失明事件，以致这100年中的所有科学家都没有能力排除小学、中学、大学自然课本中的瑕疵！自然科学知库的等级越低，出现瑕疵的概率也越低。这个自然顺序是：小学自然课本低于中学自然课本低于大学本科自然课本。并且，自然科学知库的等级越低，质疑的难度就越高，而不是越困难。对于全球那些非职业科学家的普通社会大众而言，他们往往不正确地认为，以为自然科学知库的等级越高，质疑的难度就越高，而不是越容易。
一般而言，自然科学领 域内的硕博研究生和本科生的最大区分是什么呢？研究生，顾名思义，这类学生就是要接触到超越了自然常识领域内的学生，他们不再拥有那种以往所拥有的可靠 的、不会出错的科普保护伞了，他们所涉及到自然科学中的课题，因而具有了高度的风险。尤其是那种“研究型”（即玩理论的）而非“技术型”的高年级的研究 生，他们嘴里常常所谓“科学前沿话题”，十有八九都可能被随后证明为都是一些“科学伪命题”或者“伪科学课题”。正因为如此，这些“向前探索类的科学知库”具有如此巨大的出错风险，所以它们从来都不会被收录在小学、中学、大学自然课本中，而只会频频地出现在各种专业性最强的科学期刊，或者科学专著中。
正因为它们统统都被排挤在低中高科普常识的外围——即一向都被小学、中学、大学自然课本毫不犹豫地拒之门外，使得那些曾经受到小学、中学、大学科普教育过的社会大众们，对那些不可靠、也不靠谱的“科学前沿命题”， 缺乏起码的了解渠道，通常都是借助各种平面媒体和网络媒体的肤浅的新闻报导，略知一二。比如，什么“宇宙大爆炸”，什么“宇宙大爆炸奇点”，什么“多宇宙 论”（其中，“平行宇宙论”也是其中之一），什么“宇宙黑洞”，什么“宇宙量子虫洞”，等等。还有的根本就是空穴来风，无中生有，甚至连文学虚构都谈不 上，而属于子虚乌有，编造现代神话。例如，能够返回过去而改变历史的“爱因斯坦超光速时空隧道”，完全抛弃“数学直线几何学”而重复性原创的、错误丛生的“物理学家弦论（M理论）”，彻底违背“数学面几何学”而另搞一套的低劣十足的“物理学家膜论”，……，等等。
正因为自然科学领域内的研究生，不论是研究型 的，还是技术型的，他们和他们的导师都会曾经出错，因为他们的脚步不再是游走在相对安全性很高的、已知知库类型的科普大陆上，而是不断冲击着未知的自然科 学的新大陆，那里充满着各种前所未有的挑战，也充满着各种永远都无法预知的意外的错误风险。
显然，我们今天想要鞭打的对象，决不是这个领域的各种科学命题。而是需要使用超越常规智慧的——对全球各国大多数科学家自认为是相对可靠的自然科学：即大学本科等级的高级科普，甚至是中学等级的中级科普，提出种种质疑。向全世界公认的“自然常识”开火，虽然这是一个非常浅显的科普话题，然而，它却需要的不是那种出类拔萃的最高的科学智慧和最杰出的科学天才，而是需要那种全部人类学科中最严谨、最严格、最严密的数学智慧和数学天才。科普话题(类似日常绘画)，当然是非常浅显的，因为这是社会大众人人尽知的话题，而且，每个社会大众还有一种最为常见的错觉：即人人都以为自己对这类非常浅显的科普话题(类似日常绘画)拥有武断的、甚至是独断的话语权。社会大众通常以为他们由于没有接受过自然科学领域内的硕博研究生教育，也没有十几年或者几十年科学研究和技术实践的工作经历，他们自认为对于当前世界各国激烈角逐的所谓“科学前沿话题”(类似超日常绘画【大众没见过的神仙、鬼怪这类宗教神话题材，以及达利梦境中题材等等】)，没有什么资深的、或者自信的决断力。而事实的真相是，恰恰是这些貌似深不可测的、高不可攀的“科学前沿话题”(类似超日常绘画)，反而是社会大众和科学家在 判断力上最没有什么多少差别的话题！假如我们做一个形象的比喻的话，那么则可把社会大众比喻成一个“空瓶子”；而可把科学家和工程师比喻成一个“满瓶 子”。对于人人都未知的“前科学话题”，其实大家都是无法决断的，即使是“满瓶子”的科学家，他们的这种“满瓶子”其实都是过去已知的“满瓶子”，相对这 类科学命题而言，实际上此刻一律等同于“空瓶子”！
所以，谁能第一个破解“科学前沿话题”呢？历史早就反复证实，不一定是那些装满已知过去的“满瓶子”的科学家，不时地总有一些自然科学的“空瓶子”， 甚至从来都不过问自然科学的文科生，反而捷足先登，力拔头筹！20世纪最著名的案例，就是法国的人类历史学专业的研究生早就没落的德·布罗意王子。德·布 罗意抢先发现了震惊科学家的“波-粒二象性”公式：粒子的动量=普朗克常数/波的波长。瑞典皇家科学院的物理学诺贝尔委员会的全体会员，毫无争议地一致同 意，毫不迟疑地给他立刻颁发了物理学诺贝尔奖。所以，真相是只有那些全人类都前所未知的“科学前沿话题”，社会大众相对满腹经纶的科学家，才第一次取得了 历史上地位完全平等的话语权！才第一次取得了历史上地位完全平等的发现权！
然而，对于社会大众误以为他们拥有无可争议的完全平等话语权的“科学常识话题”，恰恰他们是最没有任何发言权和表决权的！虽然毋庸否认的事实是任何一个“科学常识话题”，无不是众所周知的！想要证明任何一个“科学常识话题”的正确性，不论在地球上的任何一个角落里，只要有人群存在的地方，从来也不难找到人数最多、阶层最广泛的同盟者。相反，想要否定任何一个“科学常识话题”的正确性，不论在地球上的任何一个角落里，只要是存在人群的地方，从来也不难找到人数最多、阶层最广泛的反对者。比如，在古希腊时期，费罗劳斯、海西塔斯等人对于“群星每天的东升西落” 这个“科学常识话题”，就曾提出过“地球自转”的假想，很快就被当时的知识分子和社会大众一致否定了，最后，他们自己也放弃了这种想法。即使到了中世纪后叶这么晚的时候，布鲁诺因为宣传哥白尼的“地球自转”而否定大众共识的“群星每天的东升西落” 这个“科学常识话题”，最后竟然被西班牙的农民宗教裁判所判处“异端罪”，火刑处死！至于哥白尼反对社会大众共识的“地球自转”假想，就是处于担心生前难逃脱基督教会的宗教迫害，只好委托友人在他死后才敢出版发行，公布于世。古 往今来，不论任何一个人，只要敢向“科学常识话题”开火，甚至加以否定——无异于像神一样，敢于只身挑战整个人类社会的集体智慧、集体共识、集体定论。无 异于“舍得一身剐，敢把整个国家的人民都拉下马”！甚至，还可能是“舍得一身剐，敢把整个地球古今累积的所有人民都拉下马”！
任何一条自然常识的真理，它究竟是掌握在全体君臣国民的手中呢？还是至多掌握在一个人的手中呢？从古希腊科学文明时期算起，一直延续到21世纪的今天，历史早就给出了为数甚多的著名案例了。所以，假如一个人想要去质疑任何一条全地球人都已经达成数百年，甚至数千年的共识的自然常识，那么当他横遭某一种集体组织的疯狂迫害，或者地区的疯狂迫害，或者国家的疯狂迫害，或者多国组织的疯狂迫害——就像“过街老鼠，人人喊打”一样，对此，从古到今，没有哪个人会对这种屡见不鲜的历史情形一无所知啊！呵呵。
什么是所谓“超越常人的智慧”呢？那就是一种超越某一种集体组织所有成员的智慧，超越某一个地区内所有人的智慧，超越某一个国家今昔全体累积人口的智慧，超越地球上从古到今所有人口的智慧！也许，只有凭借着这种才所谓的“超越常人的智慧”，方有可能去发现那种地球上从古到今所有累积人口达成共识的自然常识的瑕疵。难道在已知的全人类的历史事实上，不正是如此吗？不论外国人，还是中国人，只要他曾经阅读过伽利略的“关于两大世界体系的对话”(The Dialogue on the Two Chief Systems Of the World)的全文，或者部分精选章节，将必定能够具体地重温和感受到什么是这种“超越常人的智慧”？！如果伽利略不 是罗马教皇保罗五世曾经的密友，作为一个布鲁诺同时代的他，早就身首异处了。不过，直到1979年新的罗马教皇才赦免了他和所有古今绝大多数地球人为敌而 叛经离道的大罪！早在意大利思想家布鲁诺之前，意大利天文学家采科·达斯科里也是因为相同的反人类共识的大罪而被活活被烧死。火刑，在神圣罗马基督教的帝 国里，有着传统的深远意义。比如，被基督教会指责令一个地区瘟疫流行而以侵害群体罪的巫婆，通常也都被判处火刑，认为才能灭除灾难继续横行和流行。
就一个国家而言，任何一个敢散布和国家共识相对立的思想的人，都会被疯狂迫害至死的。即使是在新中国也从不例外。比如，新中国历史上颇为著名的人物：遇罗克，张志新，等人就是影响很大、很广泛、很典型的历史公案。可以被任何后代不断反复考证，反复审验。
今天我们先讨论和上面所例举的个别历史案例相关联的一个全世界公认的“自然常识”的话题——即“地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”。这是海内外各个国家里的中学和大学教科书中的一个科普命题。用这个具体的科普命题来给大家重新反复地简要论述什么是数学几何学的“绝对命题”？什么是数学几何学的“相对命题”？为何数学几何学总是选择保留任何“绝对命题”而总是毫不犹豫地彻底丢弃掉“相对命题”？用这个具体的科普命题来给大家重新反复地简要论述为什么数学几何学在它的历史上从来都不出错？而自然科学则每每在它的历史上频频出错？而且还要展示自然科学在它的历史上每每都是在一些什么类型的科学命题上频频出错了？而在哪些类型的科学命题上永不出错？不仅如此，通过展现自然科学在它的历史上“频频出错的科普命题”和那种与之对立的“永不出错的科普命题”， 警示数学以外的所有学科，在它们各自的历史上，无一不有和自然科学完全相同的这两大类型的历史情形。比如，化学，地质学，气候学，水文学，生物学，土壤 学，生态学，地理学，历史学，哲学，……，等等。虽然例举的“地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”这个科普命题，属于天文学和物理学的交叉课题，其实，它 也是属于其它诸如地理学的交叉课题。
我们所例举的“地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”这个科普命题，其实它就是历史上曾经非常著名的“开普勒第一定律”。完整的表述，还需要补充“太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上”这么一句话。现在的世界各国中学和大学的课本，通常都把“开普勒第一定律”称作是“行星运动轨道定律”，并表述为：“太阳系中所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上”。这条“开普勒第一定律”是海内外各个国家绝大多数的科学家和教师公认为无比正确的一条自然定律，从而被慎重地编写在各国的中学和大学的物理课本之中。去严密、严谨、严格地打量这条“开普勒第一定律”，重新考察它是否有确凿证据可以被冠名为一条自然定律？看看它能否经得起数学几何学所惯常的那种细致入微、一丝不苟、明察秋毫的严密、严谨、严格的检验。
科学界在20世纪几经折腾之后，采取了民主投票 的方式，确认太阳系的行星成员只有八个，按照它们距离太阳的远近分别依次排序则为：1水星、2金星、3地球、4火星、5木星、6土星、7天王星、8海王 星。既然“开普勒第一定律”的别称叫作“行星运动轨道定律”，那么这就意味着在太阳系中，总共有八条独立的行星椭圆轨道。可是，这八条独立的行星椭圆轨道 中的每一个焦点，都有毋庸置疑的特殊性，它们并不会彼此重叠哦。当我们考察水星的椭圆运动轨道期间，必须彻底忘记、或者彻底抹杀其它行星的真实存在性之 后，才能具体落实到和确定太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上的。依此模式，科学家才能逐个确定这八条独立的行星椭圆轨道上的太阳所位于的焦点位置。可是， 问题的复杂性在于每条独立的行星椭圆轨道上的太阳所位于的焦点位置，个个不相重合！直言之，在太阳系中，太阳在这八条独立的行星椭圆轨道上的所位于的焦点 位置，具有毋庸置疑的“相对性”，相对每一条独立的行星椭圆轨道，太阳都有一个相对该椭圆轨道的相对焦点位置！太阳在这八条独立的行星椭圆轨道上，就有八 个相对焦点的位置。每一条独立的行星相对椭圆轨道数据，太阳相对焦点的位置数据，真实天文观测数据和理论开普勒相对数据分别一一吻合。既然理论数据和实际 观测数据都严格一致了，那么为何还会令人狐疑呢？
假如我们站在太阳系之外银河系之内的任何一个星 球上，观测它的八个行星的椭圆运动轨道，无论在任何时候，都会发现这八个行星永远只共有同一个太阳，并不会发现太阳为了照顾它的八个行星的椭圆运动轨道， 在同一时间可以分别位于八个不同的相对焦点位置上！虽然在中学和大学的教科书上，太阳系的八个行星的椭圆运动轨道图示上，太阳被人为地画在了同一个“绝对 焦点位置”上。远在古希腊科学文明的第一个时代里，虽然那时的希腊数学家和科学家并不懂得质点的运动（即速度）是一种既有大小又有方向的矢量，但是，他们 却懂得几何上的点的真实运动，通常都具有一种令人非常费解的独立性：即一个点的运动，往往都可以被分解成几个独立的、平列的、各不相关联的分立运动。反过 来看，几个独立的、平列的、各不相关联的分立运动，又能合并为一个运动。可是，古希腊人始终并没有将它提升到一个定律的高度上。一直到了近代科学文明时 期，伽利略才第一个明确地将这种运动的分解和合成，命名为质点的“独立运动的合成定律”。伽利略“超越常人的天才智慧”，不仅在于第一个明确地提出了“独立匀速运动的合成定律”，而且还第一个明确地提出了“独立匀加速运动的合成定律”，以及“独立匀速运动和独立匀加速运动的合成定律”。其中，“独立匀速运动的合成定律”的全称是“不受力作用下的独立惯性运动合成定律”；“独立匀加速运动的合成定律”的全称是“受力作用下的独立受迫运动合成定律”；“独立匀速运动和独立匀加速运动的合成定律”的全称是“不受力作用和受力作用下的的独立运动合成定律”。
把伽利略的“独立运动的合成定律”应用于太阳系 的八个行星的椭圆运动的时候，就会很自然地发现，太阳系的八个行星的椭圆运动，个个都具有这种所谓的“运动的独立性”的典型特征。八个行星的合成运动的独 立多样性表现在，除了所谓的“围绕太阳的公转”椭圆运动的同时，还有各个行星自身的“自转运动”，还有公转椭圆轨道和自转轨道在天球上相交的交点不断逆行 （科学家约定：把行星自西向东“围绕太阳的公转”的椭圆运动称作“顺行”；而把所有自东向西的运动称作为“逆行”。）的周期性“进动运动”，还有自转轴的指向不稳定的周期性或者非周期性的两种不同性质的“章动运动”。
伽利略更为惊世骇俗的“超越常人的天才智慧”，是在于他在全人类的历史上前无古人地第一个毫不犹豫地彻底否定了质点“空间位置”和“空间运动”这两个最基本物理矢量的普适性！他在“关于两大世界体系的对话”(The Dialogue on the Two Chief Systems Of the World)中，明确地阐述了取缔质点“空间位置”和“空间运动” 的普适性的理由，为此，举出了很多的具体又生动的楷模性质的典型实例。“把你和一些朋友关在一条大船的甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小 虫。舱里放一只大腕，其中放几条小鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口的罐子里。船停着不动的时，你仔细观察，小虫如何以相等的速 度向舱内各个方向飞行。鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中；你把某一个东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必向另一个方向用更多的 力；你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细观察这些事情后（虽然当船停止时，事情无疑一定是这样发生的），只要运动是匀速的，也不忽左忽 右摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快，在跳跃时，你将和以前一 样，在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳到空中时，脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。你把不论什么东西扔给你的同 伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样，垂直滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在 空中时，船已行使了许多拃（伸开手掌时大小指的间距）。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来得大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方 的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动显出累的样 子。如果点香冒烟，则将看到烟象一朵云一样向上升起，不向任何一边移动。所有这些一致的现象，其原因在于船的运动是船上一切事物所共有的，也是空气所共有 的。”
伽利略破天荒地论断：点的运动路径和运动速度本身毫无任何科学意义，并且不能是力学研究的对象！换言之，太阳系的八个行星的椭圆运动轨道和椭圆运动速度，都是没有什么科学研究价值的相对性物理量！直言之，这条著称于世的“开普勒第一定律”，原来不过是一条没有任何科学永恒价值的相对自然定律而 已！所以，难怪当年开普勒抱着刚刚出版油墨味都还没有消散的三大卷著作“新天文学”（其中，里面包含着他的第一和第二定律），兴冲冲地慕名而来拜访伽利略 的时候，想获得伽利略的首肯和热情支持，结果被伽利略当头浇了一盆冷水，岂料乘兴而来，铩羽而归。这两个意大利人不欢而散，想必这位年轻的开普勒对自己未 能如愿以偿地说服伽利略这个老前辈去力挺他的科学新发现，必定感到万分失望，又倍感挫折哦！呵呵。后代的科学家把伽利略敬颂追认为“近代科学之父”，而不是把这个独一无二的伟大殊荣的桂冠戴在开普勒的头上，就已经很好地证实了这两个意大利人孰是孰非了。王冠的加冕，通常都是不会出错的，任凭不是神的人，他们有时会多么得粗心，办事总是爱那么容易出错。
伽利略关于大船底舱的各种物理实验结论，经过了几代的科学家的反复认真总结之后，被升级为“伽利略相对性原理”这么一个阴差阳错的、非常名不符实的错误名称。在数学几何学眼里的这种极其低级的错误名称，竟然一直被全球各国的科学家和物理学老师一直延续到了21世纪的今天！“以讹传讹”这种不良的历史行为，不仅普遍地反复发生在科学领域之内，也同样普遍地反复发生在其它学科的领域之中。各国历朝历代之所以如此，都是因为后来的继承者和传播者，一般并没有伽利略那种“超越常人的智慧”和“超越常人的智眼”。伽利略关于大船底舱的各种物理实验，里面既牵涉到了许多“相对基本物理量”（相对方向，相对角度，相对运动方向，相对静止，相对位移，相对运动）；又关联到了许多“绝对基本物理量”（绝对距离，绝对重力场场强，绝对加速度，绝对作用力）。其中，阐明各种“绝对基本物理量”，这才是伽利略关于大船底舱的各种物理实验的精华和目的；至于那些人人都习以为常的各种相对基本物理量，则是最无足轻重的、可以被用过后，就永远丢弃的东东！用数学几何学的美丽眼睛看，只有将其总结提升为“伽利略绝对性原理”，才会名副其实，准确再现伽利略的本意！“伽利略相对性原理”和“伽利略绝对性原理”虽然只有最多仅是一字之差，然而，可谓是“一厘之差，谬之千里”！在伽利略所阐述的大船底舱的各种物理实验中，尽管任何一个“相对基本物理量”（相对方向，相对角度，相对运动方向，相对静止，相对位移，相对运动）和“绝对基本物理量”（绝对距离，绝对重力场场强，绝对加速度，绝对作用力），都是可观察、可观测的、真实的物理量。然而，这些物理量全都是同为“真实的物理量”，那种具有“放之四海而皆准”的真实物理量，一律都是其中的“绝对物理量”，从来都没有一个是其中的“相对物理量”。并不是大自然中的每一个具有可观测、可观测的真实物理量，都有资格成为科学的研究对象！
那些相对物理量虽然在实验上可以获得的观测数据和相对物理量的理论预测数据完全一致，可是，这种理论和实践的同一性，在科学上是毫无意义的，尽管科学一向都并不会否认这些相对物理量，在工程技术学上有着极其广泛的各种应用价值。任何一个物理量在自然界中的真实性，丝毫都无法保证它们因此就能够在科学上获得一定的研究价值，继而成为科学研究的对象。比如，很多地球人都能够发现“旭日东升，残阳西落”这种真实的自然现象。可是，一旦认真追问这种“东升西落”的真实自然现象，是一种仅仅具有实用价值而无任何科学价值的“相对自然现象”呢？还是一种既具有实用价值又具有科学价值的“绝对自然现象”呢？我们怎么才能辨别和鉴定任何一种自然现象，它究竟是属于“相对自然现象”呢？还是属于一种“绝对自然现象”呢？其实，在很多场合下，只要你睁大数学几何学的美丽眼睛，那么辨别和鉴定它们就非常简单易行。这是因为任何一种“相对自然现象”，都具有极其明显的“多样性”， 只要随着选择的参照系的不同，或者观测主体的不同，都会立刻发生改变。宛如美术学院的学生静物写生的习作一样，同一个静物，相对该静物的距离远近的不同， 相对观察该静物的方向不同，对于同一个静物写生，就会得到任意多个不同的绘画习作——即关于该静物的写实主义的“相对画作”。相反，任何一种“绝对自然现象”，都具有极其明显的“唯一性”，永远都不会随着选择的参照系的不同，或者观测主体的不同，而发生任何改变——这就是所谓的“自然真理的唯一性”。
任何一种“相对自然现象”，古往今来的人们都无法达成任何共识，永远都是各说各话，以实力抗，据理力争，众说纷纭。相反，任何一种“绝对自然现象”， 古往今来的人们都总能达成惊人的一致共识，不会产生任何歧义，永远都是众口一词。太阳每天当真是“东升西落”吗？我们以那些居住在北半球上不同的人类族群 的每天观测到的“太阳的日运动”（特意不选择中学和大学课本中的专用名词“太阳的周日运动”）为例吧。凡是位于纬度等于零度的赤道到北纬66.5度北极圈 范围内的北半球上不同的人类族群，他们全年每天都能观测到太阳“东升西落”的“周日运动”。凡是位于北半球上纬度等于90度的北极到北纬66.5度北极圈 范围内的不同的人类族群，他们大约每半年的时间里，每天观测到太阳“不升不落”，在地平线附近来回转圈的“日运动”。而在另外半年中，每天完全就看不到太 阳的任何踪迹。全年都可以看到太阳“东升西落”，那种只有半年才能看到太阳“不升不落”，甚至还有半年就完全看不到太阳，既无所谓什么太阳“东升西落”， 又无所谓什么太阳“不升不落”。由此可见，同一个太阳在一天的自然观测发现有三大类写实主义的描写：
1.太阳全年每天“东升西落”；
2.太阳有半年时间“不升不落”；
3.半年既没有太阳“东升西落”，也没有太阳“不升不落”。
“一切从定义出发”。根据“相对自然现象”定义，以及“绝对自然现象”定义，据此，明确地可以断定关于同一个太阳所谓的“东升西落”现象，属于“相对自然现象”；绝不是一种“绝对自然现象”。所谓太阳“东升西落”现象，决不是科学上的一个真命题，而是科学上的一个伪命题。尽管太阳“东升西落”现象，在北半球上位于纬度等于零度的赤道到北纬66.5度北极圈范围内观测是属于一种真实的自然现象。
现在，我们可以质疑讨论的主题：“地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆”这个科普命题，它是科学上的一个真命题呢？还是科学上的一个伪命题呢？先前，我们只是简单地根据“伽利略绝对性原理”，不加任何事实性的论述，否定了“地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆”这个科普命题，认定它是一种“相对自然现象”，继而是科学上的一个伪命题，而不是科学上的一个真命题。“开普勒第一定律”说：“地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆”。而更早的古希腊人喜帕恰斯则是反过来说的，他不赞同欧多克斯关于“太阳围绕地球轨道是匀速运动轨道”的说法，而修改为：“太阳围绕地球的转轨道是一个不均匀运动的偏心圆”。
因为希腊地处北半球的中纬度地区，一年四季的天 数长度不相等，连接春分点和秋分点的直线，就把太阳围绕地球的圆形轨道划分成不相等的两半了，以冬至点为圆弧附近中心的半年的总天数，明显少于以夏至点为 圆弧附近中心的半年的总天数。而且圆周黄道上的四个点划分的四段弧长的总天数也不相等：即春分点到夏至点的总天数；夏至点到秋分点的总天数；秋分点到冬至 点的总天数；冬至点到春分点的总天数。
太阳在黄道上运行一年竟然不是匀速圆周运动，这 使得古希腊人非常苦恼。他们在黄道星空上制定了12个星座，称作为“黄道十二宫”，作为分辨太阳年12个月的根据。由于这12个星座距离地球非常遥远，所 以，可以认为这十二个星座相对地球上的观测者，将永远停留在固定的位置上。于是，只要人们观测夜晚天空上的这12个星座，就能立刻断定当日现在是一年中的 第几个几月了，而且还能大致判断当日是该月的第几号。古希腊人把太阳年划定为“黄道十二宫”的最大优势，就是每年的每个月份都是永远固定不变的。这符合他 们对“自然真理永恒不变”的看法。由于太阳年的长度并不是每年都是精确的365天，而是平均为365.2422天。只有平常年才是365天，而每隔固定不 变的四年，都需要置闰一次，其闰年是366天。
相比之下，创造我们中国农业文明的中原地区，虽 然也位于北半球的中纬度地区，可是中国古人制定的这种夏历（即农历），它所确定的一年，可不是什么太阳围绕地球运行一周的长度，而是一种和月亮一个朔望周 期紧密相关联的一种人心构造出来的历法系统，并且以月亮的这种朔望30天周期为主，且规定为一个月。于是，平常年份全年就有12月，把一年的总天数规定为 360天；而在特殊的闰年，全年就有13个月，把一年的总天数规定为390天。究竟应该把哪一年指定为闰年呢？并不是每7年置闰一次，而是需要参考一年四 季的春夏秋冬这个特征去置闰。于是，置闰成了一个大学问，而且还使得中国夏历被称作为“阴阳历”，虽然本质是以阴历为主的一种天文历法。
由于中国农历的这种简单性，仅仅是依赖观察月亮 的朔望周期去制定一种人心虚构出来的年历，还必须参考太阳一年中的四季来置闰。于是，中国人就必须为这种简单性付出更多的代价，假如不是毕业于“中国天文 专业的人”（即使是毕业于美欧天文学专业的人），那么就没人能够确定一年中某日，是几月？因为，每年的月份和下一年的月份一定不一样，尽管在某个多年以 后，它们两个年的月份是一致的。但是，这种中国农历，却很方便根据月相，来断定该日是初几？最大的缺点是，中国人从来不知知道来年的每一年的春节是哪一个 月？更不知道是该月的哪一天？！因为，这种人心虚构出来的既不是阳历；又不是阴历的“阴阳历”中的“一年”从来都不是 真实存在的，而是不断地在虚假不实的“360天的平常年”和“390天的置闰年”之间，在中国古人所人造的虚假秋千上，永远不停地来回荡着。使得中国的夏 历中的春节月份和春节日子，年年岁岁永远都是不断地变来变去！就像中国人的人心一样，从古到今，同样也是永远不断地变来变去！不论是外国人，还是本国人， 永远都难以琢磨清楚的。
相比之下，古希腊人制定这种的太阳年的阳历，由 于不是人心虚构出来的，使得岁岁年年，每个月份永远都是固定的。而且，新年元旦的日子，也是永远固定不变的。人人都知道，不会被弄得晕头转向哦。古希腊人 制定的这种太阳历，一劳永逸，而且永世不变！到了20世纪，全地球人都在使用这种古希腊人制定的阳历。不幸的是，中国3600年以来的古代农业文明的所有累积的历史文化都是建立在这种人心虚构的、中国式的地心说的阴阳历法上的。不论是什么“易经”，“道德经”，“紫微斗数”，还是什么“黄帝内经”，“论语”，……，等等。全都是建筑在虚华而不实的“中国古代天文学”基础之上的这类漂浮不定的，模棱两可，甚至模糊为上的东东。
开普勒把喜帕恰斯的偏心圆黄道，修改为椭圆，来 说明地球围绕太阳的转的轨道是一种很不均匀的运动。其实，这仅仅是一种最为常见的那种“换汤不换药”的、继续以讹传讹的习惯做法。这是因为开普勒是一个意 大利人，碰巧也刚好位于北半球的中纬度地区，去观察群星的运动。假如是那些位于赤道地区的望天者呢？比如，刚果河谷地，万岛之国的印度尼西亚，同样去仰望 黄道十二宫这些天空位置永恒不变的星座，就会发现每一年的四季的总天数长度始终相等。不过，永远都没有那种中纬度地区人习以为常的那种四季变化所带来的四 种不同物候的特征了哦。不再有什么所谓的“春-夏-秋-冬”这种自然物象了，全年都是一样的温暖，阳光全年都是那么热烈灿烂。假如欧多克斯住在这里，必将会眉飞色舞，手舞足蹈，对着全世界欢呼雀跃地大声宣称：“太阳围绕地球的运行轨道是匀速圆周运动！”“我并没有错！”
可是，对于那些居住在北极圈之内的那部分爱斯基摩人（即“吃生肉的人”，他们自称“因纽特人”即“真正的人”）来说【不包括居住在北极圈之外的爱斯基摩人】，他们会对欧多克斯的 “太阳围绕地球的运行是一种匀速圆周运动的轨道”，以及开普勒的“地球围绕太阳的转的运动是一种很不均匀的椭圆轨道”，都将嗤之以鼻！对于赤道地区的人和 中纬度的人而言，他们天天都能观测到太阳、月亮和群星，每天都在东升西落，且习以为常。可是，在那些因纽特人的眼里，不论是没有太阳的黑暗半年；还是有太 阳光明的半年，群星每个夜晚都是不升不降，而是始终围绕这北极星旋转。他们不会认为群星竟然会每夜围绕地球旋转。凡是想要说服因纽特人相信赤道地区的人和 中纬度的人所创立的什么“地心说”的这种自以为是的“宇宙学”，只能永远都是徒劳 的！太阳对于因纽特人而言，一年最多只来一次。每次一来，一住就是半年；而后就是再消失半年。他们没有中纬度人的那种“一年四季”寒暑交替的概念，也没有 赤道人那种“一年一季”阳光始终灿烂的概念，只有“一年明暗两季”这种概念，不论是有太阳的半年；还是没有太阳的半年，全年都是地冻天寒，白雪皑皑的日 子。太阳的运动轨道在全年是“有无交替”、“往返振荡”的“两点一线”。
如果在两千多年前的古希腊，召开来自北半球三个 纬度地带的天文历法代表会议的话，那么与会者必将分离成彼此针锋相的三大学派，众说纷纭，莫衷一是，各执一词。太阳的运动轨道是正圆？太阳的运动轨道是椭 圆或者偏心圆？太阳的运动轨道是两点一线？而且，这三大学派，都有各自的自然观测的天文铁证做他们各自天文历法理论的后盾！
这就是科学为什么需要把自然观测的事实，分作彼此相互独立的、对立的两大类型：“绝对自然现象”和“相对自然现象”了。“太阳的运动轨道”，“匀速圆周运动”，“非匀速的不断加速的椭圆运动”，统统都是属于这类真实的“相对自然现象”。而任何同一种真实的“相对自然现象”，都将会随着观测地点的不同而发生改变。这三大学派绝不会在这类课题上达成任何共识！永远都是“公说公有理；婆说婆有理”，而且还是恒真。
数学家总是永远比科学家更具有一双神的眼睛，无论何时何地，他们只会紧紧地盯住那些永恒不朽的对象——即任何一种绝对存在，而不会多看一眼任何一种相对存在！他们永远都比科学家站得更高，看得更准、更深、更远！数学家一向都好心地劝导和指引科学家，应该把他们的目光始终移向自然界中那些永恒的“绝对自然现象”。而不是鼠目寸光地盯着那些微不足道的、鼻尖底下的、那些因时因地不断变化着的“相对自然现象”，虽然那些“相对自然现象”有很多的实用价值。
开普勒如获至宝地、自信满满地高调对全世界宣称 “地球围绕太阳的公转轨道的一个椭圆”这么一个科普命题，开普勒竟然还把它当作三大卷“新天文学”中最为重大的首条“科学教条”来给世人布道，传播新的科 学信条。其实，他的这种自以为“发现新真理”的错觉，不过是选择了想象中的、以太阳为观测点，去臆想地球的运行轨道而已，即所谓的“地球围绕太阳的公转轨 道的一个椭圆”云云。殊不知，这种“观测点”的选择，其实是非常任意的。比如，当选择了想象中的、以银河系的中心为观测点，去臆想地球在宇宙中的运行轨 道。这时，必将发现“地球围绕太阳的公转轨道从来都不是什么二维平面上的一条封闭椭圆形曲线”；而是一种“地球围绕太阳的不停地沿着一个弯曲的螺旋管形状 的三维空间中非封闭的开放的曲线”！何况伽利略在全人类的历史上，早就用“超越前人的智慧”和“超越前人的智眼”第一个惊世骇俗地、斩钉截铁地论断：任何一个点的“运动路径的轨迹”和它“运动速度”，其本身根本就是毫无任何科学意义，并且不能是科学研究的对象！因为它们二者从来都不是自然界中的“绝对现象”或“绝对存在”；仅仅至多是自然界中无以数计的、卑微不足道的“相对现象”或“相对存在”！“开普勒第一定律” 从来也不是自然界和科学中一条什么名副其实的、伟大的物理定律，根本就是一条挤进科学中来的、那种徒有虚名的、错误盛名的、欺世盗名的、冒充物理定律的、 极其臭名昭著的科学谎言之一！即使21世纪的海内外所有国家的中学和大学的课本里，继续把这种科学谎言性质的“开普勒第一定律”，群体性失明地、怀着无比 崇敬的心情将它尊称为“开普勒第一定律”，依旧无法掩盖这条科学谎言的本质！在这颗蓝色的星球上，任凭何人，只要当他像我们一样——用数学几何学的美丽眼睛重新审读当今的自然科学的时候，必定会具备一双火眼金睛，一眼洞穿这条假冒伪劣为所谓的“科学定律”的“开普勒第一定律”！远不是地球着一颗行星，其余所有行星的运行的曲线轨迹，都是随着选择的无穷多的观测点而具有无限多种的形式，从来都不仅仅只具有开普勒所谎称的这种“行星围绕太阳的公转轨道都是二维平面上的一条封闭椭圆形曲线”！
我们把全球公认的“开普勒第一定律”作为一个典型的科学案例，多角度地反复狂轰滥炸，主要是为了一个更高大、更深远的恢弘目的：即掀起一场旷日持久的、史无前例的一种“科学启蒙主义”运动——揭露和批判当今的自然科学中的相对主义顽疾，和它在自然学科的中学和大学的教科书中所制造的大量不良内容。目的就是要做历史发展中的坚如磐石毫不动摇的中流砥柱，力挽狂澜。尤其是20世纪初，爱因斯坦两个相对论在科学界所制造出来的这种“相对主义至上”而改变科学健康发展、正确发展的错误历史洪流！那就是怂恿和鼓励全球的科学家和工程师，一定要学会用数学几何学的美丽眼睛重新审视全部当今的自然科学，认真仔细地分辨出：哪些是应该永远保留写进教科书的“绝对自然现象”？哪些是应该必须标明的尽量从教科书中剔除或者大幅度减少篇章的“相对自然现象”？给全球的科学家和工程师进行一场深入持久和极其广泛的“科学启蒙主义”教育，学会用数学几何学的美丽眼睛看当今的自然科学，才能把爱因斯坦两个相对论在科学界所制造出来的这种“相对主义至上”的科学逆流所制造的巨大危害降到最低程度，才能让当代科学重新走上正确发展的康庄大道！只有这种“科学启蒙主义”教育，才能让当今科学重新学习和踏上古希腊所开创的这条正确的道路。
在这个地球村上，欧洲人在六百多年前经过了第一次的“启蒙主义”教育——即古希腊“人文启蒙主义”的复兴教育，开始了一场长达200多年的轰轰烈烈的“文艺复兴运动”， 为迎接古希腊的数学和科学，扫除了思想上和传统文化上累积了两千多年的农业文明的巨大障碍。从2600多年前的古希腊到当今的21世纪，为何数学几何学永 不出错？而于此期间的科学却为何屡屡出现大大小小无以数计的各种错误？当今的科学，为何还会继续不断地频频反复上演着历史上不幸失败的连续剧呢？为何当今 科学无法像数学几何学一样可以一劳永逸地永远成功地摆脱掉了不断犯错的的“魔咒”或者“诅咒”呢？所以，科学的历史和现状，都在疾声呼吁着用数学几何学来 严格审视当今科学的、这场史无前例的“科学启蒙主义”教育！
如果在两千多年前的古希腊，召开来自北半球三个 纬度地带的天文历法代表会议的话，那么围绕“太阳的运动轨道”这个“相对自然现象”与会者彼此分离成针锋相的三大学派，他们能够在哪些方面能够达成一种永 恒的共识呢？不论是赤道地区和中纬度地区的与会者，还是北极圈内的与会者，他们会在“太阳的运动轨道周期”这个“绝对自然现象”上达成一种永恒的共识：即 “多年平均太阳年的周期”是365.2422天。无论在地球上的哪个任意位置上观测，都会得到这个“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对 数据。即使登上月球上，水星上，金星上，火星上，或者人造太阳行星的空间望远镜上，也会得到这个“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对数 据。即使登上更加遥远的猎户星座上，同样还会得到这个“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对数据。换言之，不论是说“太阳围绕地球旋 转”；或者反过来说“地球围绕太阳旋转”。也不论其运行轨道真的是一条相对圆形（地球赤道观测），还真的是一条相对椭圆形（地球中纬度观测），还真的是相 对一条直线形（地球极点观测），一律都将“殊途同归”，“万流归宗”，都将得到“多年平均太阳年的周期=365.2422天”这个绝对数据。这就是那种超 越了时间存在，超越了空间存在的“绝对自然现象”所释放出来的、独有的、巨大的、无穷的魅力所在——“放之四海而皆准”！
古希腊人所发现和缔造的这种数学几何学，第一个领悟到了：对于任何一个人而言，在他有限的几十年的生命里，不虚度自己的生命，那么他就理应去研究和追踪那些“绝对存在”课题；而不是浪费在和人不断争讼那些永远都毫无共识、又毫无多少意义、还极其庸俗不堪的“相对存在”的话题上！不仅要学会用数学几何学的美丽眼睛看当今的自然科学，也要学会用数学几何学的美丽眼睛看当今的任何一门学科！这才是我们想要发动的、这场史无前例的“科学启蒙主义”教育的伟大深远目的。
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1.为何在科学上必须要彻底砍倒爱因斯坦的“极端相对时-空主义”这棵大树？
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