http://tieba.baidu.com/p/879429368
如果在某个“面”的限制下在面上建立两个坐标系，那么面上任意两点的坐标值在这两个不同的坐标系里会有变化，但两点间的长度值即两点间不会发生任何改变，除非其中一个坐标系使用了与“面”的维度不同的坐标系，或者两坐标系根本就不在同一个“曲面”里
gmcr early july 2013, 10 day 15 minute, price dropping, with macd/rsi positive divergence
。。。。。。。。。。。。。。。。
，你可以做做习题
-
- wht开心
-
理论县侯9
看不懂，不过从图上看，2楼的坐标系很明显不属于二维曲面，也就是说，所谓的“二维曲面上的联络”其实使用的不是二维曲面的坐标系，而是三维坐标系。
我想问一下楼主，在弯曲的面上建立的坐标系应该是什么样的？比如在一个纸筒里建立一个坐标系，坐标轴可以不随着弯曲的“面”弯曲么？而你二楼的图示中，面是弯曲的，但你的坐标系中的“轴”却是直线，你这是在用哪个空间里的坐标系在研究这个“弯曲”的面？
我想问一下楼主，在弯曲的面上建立的坐标系应该是什么样的？比如在一个纸筒里建立一个坐标系，坐标轴可以不随着弯曲的“面”弯曲么？而你二楼的图示中，面是弯曲的，但你的坐标系中的“轴”却是直线，你这是在用哪个空间里的坐标系在研究这个“弯曲”的面？
-
- wht开心
-
理论县侯9
那很明显是他错了。
如果在某个“面”的限制下在面上建立两个坐标系，那么面上任意两点的坐标值在这两个不同的坐标系里会有变化，但两点间的长度值即两点间不会发生任何改变，除非其中一个坐标系使用了与“面”的维度不同的坐标系，或者两坐标系根本就不在同一个“曲面”里。
如果在某个“面”的限制下在面上建立两个坐标系，那么面上任意两点的坐标值在这两个不同的坐标系里会有变化，但两点间的长度值即两点间不会发生任何改变，除非其中一个坐标系使用了与“面”的维度不同的坐标系，或者两坐标系根本就不在同一个“曲面”里。
-
- lwx129
-
理论乡侯8
回复：25楼
确实是三维坐标系，但是这个坐标系是建立在曲面上的，它会随着曲面上的点的不同而跑动。所以也称之为活动标架。当曲面弯曲越厉害，活动标架的变化也越厉害。所以曲面上的弯曲程度可以通过活动标架的变化来反应出来。如何建立反映活动标架变化的数学结构与规律？这就是楼主要讨论的问题。
确实是三维坐标系，但是这个坐标系是建立在曲面上的，它会随着曲面上的点的不同而跑动。所以也称之为活动标架。当曲面弯曲越厉害，活动标架的变化也越厉害。所以曲面上的弯曲程度可以通过活动标架的变化来反应出来。如何建立反映活动标架变化的数学结构与规律？这就是楼主要讨论的问题。
-
- 李微商
-
理论亭侯7
6楼的内容就是我写的“关于克氏联络符号Γ^α_μγ的计算”http://tieba.baidu.com/f?kz=874715386的全部内容，可对照一下。
一般人可能更适应LZ的这种写法，但我想说的是，想学好微分几何，首先得适应这种指标约定写法。其实也没有任何差别，无非就是把微分用“，”表示，协变微分用“；”表示之类的，在【微分几何入门与广义相对论】（梁灿彬）中有时微分用“∂_a”表示，协变微分用“▽_a”表示。不管这么说，这种写法真是很方便。对照本贴和我那个贴就知道哪个更简练。其实只要你去适应完全没什么不同。
一般人可能更适应LZ的这种写法，但我想说的是，想学好微分几何，首先得适应这种指标约定写法。其实也没有任何差别，无非就是把微分用“，”表示，协变微分用“；”表示之类的，在【微分几何入门与广义相对论】（梁灿彬）中有时微分用“∂_a”表示，协变微分用“▽_a”表示。不管这么说，这种写法真是很方便。对照本贴和我那个贴就知道哪个更简练。其实只要你去适应完全没什么不同。
简单说几句试试看吧。2楼那个图是一个大曲面的一个局部。所谓局部必须理解为“无限小的范围”，以直代曲的思路嘛。其实这个图更可以画成是一块块类似于正方形的小平面拼接而成的一个面，就好像一条平面曲线可以画成一段段很小的直线段拼接而成一样，这样或许更直观。
在曲线上的某点，可以找到一根唯一的切线。这跟切线与这条曲线只有一个交接点，其斜率等于曲线在该点处的导数值。值得注意的是，这根切线仅仅在那个交点处才与曲线重合在一起，其余部分都是脱离曲线的。
同样在曲面上的一个点，有一个切平面与曲面相切，交于该点。同样，这个切平面只有在那个点的地方是跟曲面重合的，切平面其余所有部分都是脱离曲面的。
现在放大切平面与曲面的那个交点那里，将交点邻近的各点都放大看清楚，这时候根据以直代曲的思路，可以认为该交点的邻域内（邻域这个词是一个概念，可以理解为“无限小范围”，也就是相当于上面我说的那一个个小正方形），与切平面是完全重合在一起的。所以我2楼所画的那两个平面就是P点和P'点的切平面，每个平切平面上都有两根矢量（基矢），这两根基矢在该点邻域内，既位于曲面上，又位于切平面上。
那根n矢量称作“法向基矢”，即法线方向的基矢。所谓法线，这里就是与切平面垂直的，通过该点的那条线。
在P点有了切平面，有了切平面上的两个基矢，以及那根法向基矢，只要符合右手法则，这三根基矢就可以凑成一个仅仅位于该点处的直角坐标系了。站在那个点的角度，可以用这三个基矢的线性组合去描述其他的东东，比如去描述它身旁的那个点P'的三个基矢。P'点也有它的切平面、切基矢和法向基矢，也可以组成仅仅适用于P'点的直角坐标系。要注意的是，这些基矢啊、直角坐标系啊，都是在点的邻域内使用的。一旦超出邻域范围，这些都不能用了，所以称为“局部基矢”、“局部标架（标架就是坐标系的意思）”。
这就是以直代曲的思路。
在曲线上的某点，可以找到一根唯一的切线。这跟切线与这条曲线只有一个交接点，其斜率等于曲线在该点处的导数值。值得注意的是，这根切线仅仅在那个交点处才与曲线重合在一起，其余部分都是脱离曲线的。
同样在曲面上的一个点，有一个切平面与曲面相切，交于该点。同样，这个切平面只有在那个点的地方是跟曲面重合的，切平面其余所有部分都是脱离曲面的。
现在放大切平面与曲面的那个交点那里，将交点邻近的各点都放大看清楚，这时候根据以直代曲的思路，可以认为该交点的邻域内（邻域这个词是一个概念，可以理解为“无限小范围”，也就是相当于上面我说的那一个个小正方形），与切平面是完全重合在一起的。所以我2楼所画的那两个平面就是P点和P'点的切平面，每个平切平面上都有两根矢量（基矢），这两根基矢在该点邻域内，既位于曲面上，又位于切平面上。
那根n矢量称作“法向基矢”，即法线方向的基矢。所谓法线，这里就是与切平面垂直的，通过该点的那条线。
在P点有了切平面，有了切平面上的两个基矢，以及那根法向基矢，只要符合右手法则，这三根基矢就可以凑成一个仅仅位于该点处的直角坐标系了。站在那个点的角度，可以用这三个基矢的线性组合去描述其他的东东，比如去描述它身旁的那个点P'的三个基矢。P'点也有它的切平面、切基矢和法向基矢，也可以组成仅仅适用于P'点的直角坐标系。要注意的是，这些基矢啊、直角坐标系啊，都是在点的邻域内使用的。一旦超出邻域范围，这些都不能用了，所以称为“局部基矢”、“局部标架（标架就是坐标系的意思）”。
这就是以直代曲的思路。
如果如29楼所说，那么研究的其实就根本不是什么“曲面”里的问题了，而是“在三维坐标系里研究曲线运动”问题。你觉得是这样不？
-
- guojiabd
-
理论县侯9
简单说几句试试看吧。2楼那个图是一个大曲面的一个局部。所谓局部必须理解为“无限小的范围”，以直代曲的思路嘛。其实这个图更可以画成是一块块类似于正方形的小平面拼接而成的一个面，就好像一条平面曲线可以画成一段段很小的直线段拼接而成一样，这样或许更直观。
在曲线上的某点，可以找到一根唯一的切线。这跟切线与这条曲线只有一个交接点，其斜率等于曲线在该点处的导数值。值得注意的是，这根切线仅仅在那个交点处才与曲线重合在一起，其余部分都是脱离曲线的。
同样在曲面上的一个点，有一个切平面与曲面相切，交于该点。同样，这个切平面只有在那个点的地方是跟曲面重合的，切平面其余所有部分都是脱离曲面的。
现在放大切平面与曲面的那个交点那里，将交点邻近的各点都放大看清楚，这时候根据以直代曲的思路，可以认为该交点的邻域内（邻域这个词是一个概念，可以理解为“无限小范围”，也就是相当于上面我说的那一个个小正方形），与切平面是完全重合在一起的。所以我2楼所画的那两个平面就是P点和P'点的切平面，每个平切平面上都有两根矢量（基矢），这两根基矢在该点邻域内，既位于曲面上，又位于切平面上。
那根n矢量称作“法向基矢”，即法线方向的基矢。所谓法线，这里就是与切平面垂直的，通过该点的那条线。
在P点有了切平面，有了切平面上的两个基矢，以及那根法向基矢，只要符合右手法则，这三根基矢就可以凑成一个仅仅位于该点处的直角坐标系了。站在那个点的角度，可以用这三个基矢的线性组合去描述其他的东东，比如去描述它身旁的那个点P'的三个基矢。P'点也有它的切平面、切基矢和法向基矢，也可以组成仅仅适用于P'点的直角坐标系。要注意的是，这些基矢啊、直角坐标系啊，都是在点的邻域内使用的。一旦超出邻域范围，这些都不能用了，所以称为“局部基矢”、“局部标架（标架就是坐标系的意思）”。
这就是以直代曲的思路。
在曲线上的某点，可以找到一根唯一的切线。这跟切线与这条曲线只有一个交接点，其斜率等于曲线在该点处的导数值。值得注意的是，这根切线仅仅在那个交点处才与曲线重合在一起，其余部分都是脱离曲线的。
同样在曲面上的一个点，有一个切平面与曲面相切，交于该点。同样，这个切平面只有在那个点的地方是跟曲面重合的，切平面其余所有部分都是脱离曲面的。
现在放大切平面与曲面的那个交点那里，将交点邻近的各点都放大看清楚，这时候根据以直代曲的思路，可以认为该交点的邻域内（邻域这个词是一个概念，可以理解为“无限小范围”，也就是相当于上面我说的那一个个小正方形），与切平面是完全重合在一起的。所以我2楼所画的那两个平面就是P点和P'点的切平面，每个平切平面上都有两根矢量（基矢），这两根基矢在该点邻域内，既位于曲面上，又位于切平面上。
那根n矢量称作“法向基矢”，即法线方向的基矢。所谓法线，这里就是与切平面垂直的，通过该点的那条线。
在P点有了切平面，有了切平面上的两个基矢，以及那根法向基矢，只要符合右手法则，这三根基矢就可以凑成一个仅仅位于该点处的直角坐标系了。站在那个点的角度，可以用这三个基矢的线性组合去描述其他的东东，比如去描述它身旁的那个点P'的三个基矢。P'点也有它的切平面、切基矢和法向基矢，也可以组成仅仅适用于P'点的直角坐标系。要注意的是，这些基矢啊、直角坐标系啊，都是在点的邻域内使用的。一旦超出邻域范围，这些都不能用了，所以称为“局部基矢”、“局部标架（标架就是坐标系的意思）”。
这就是以直代曲的思路。
-
- wht开心
-
理论县侯9
我不知道你所说的是不是和29楼的观点一致，如果你说的也是“运动”的，那应该讨论的是“曲面动点”问题了，如果是在研究两个静点P和P'那么32楼里很清楚的显示了你的一个思维误区。
比如观测者A测量P和P'之间的关系，使用的是“三维坐标系”那么P和P'之间就不存在什么测地线长度的问题。而应该是两点间的三维距离。那么你觉得观测者B也使用“三维坐标系”测量这两点间长度时，就会把“两点间曲面上的测地线”当成是两点间的“距离”么？
比如观测者A测量P和P'之间的关系，使用的是“三维坐标系”那么P和P'之间就不存在什么测地线长度的问题。而应该是两点间的三维距离。那么你觉得观测者B也使用“三维坐标系”测量这两点间长度时，就会把“两点间曲面上的测地线”当成是两点间的“距离”么？
-
- wht开心
-
理论县侯9
35楼：
如果如你所说“两坐标系不一定非要正交”，那么两个观测者都会认为对方采用了“非正常的坐标系”，就比如说，A沿地表建立了一个正交坐标系，而B在另一处也建立了一个正交坐标系，两坐标系的经线轴相交于地球的南北极，那么两者必然会认为对方使用的“经线”坐标轴不是直线而是一条曲线，这样的两个标准不同的系间的值还能相互通用，往同一个公式里代入么？你觉得是这样不？
如果如你所说“两坐标系不一定非要正交”，那么两个观测者都会认为对方采用了“非正常的坐标系”，就比如说，A沿地表建立了一个正交坐标系，而B在另一处也建立了一个正交坐标系，两坐标系的经线轴相交于地球的南北极，那么两者必然会认为对方使用的“经线”坐标轴不是直线而是一条曲线，这样的两个标准不同的系间的值还能相互通用，往同一个公式里代入么？你觉得是这样不？
No comments:
Post a Comment