"#$* 年波动力学的发现，即是沿波粒二象性的
另一端达到的! 据说德拜在例行的讨论会上建议薛
定谔去弄清楚德布罗意的一系列文章，作个报告，特
别提到是波就要满足波动方程! 薛定谔先也得到和
德布罗意一样的相对论性波动方程，觉得与玻尔的
氢原子能级不相符后，却进一步作非相对论近似，写
出了薛定谔方程! 薛定谔认为电子本质是波，应该用
波动力学描述电子的运动；经典力学应为波动力学
的近似，有如几何光学是波动光学的近似一样，而量
子效应即相当于干涉效应! 怀着这种信念，对自由电
子的德布罗意波，按波动光学惯例用相位的指数函
数表示其波函数时，容易发现电子的动量和非相对
性能量，可用对空间和时间坐标的偏微分算符乘以
普朗克常量除以圆周弧度和适当虚数表示，即用微
分算符作用到德布罗意波函数时，将得到相应的物
理量的值乘上该波函数! 据此薛定谔推广到由普遍
的哈密顿量描述的情况，维持微分算符表达形式不
变；因为这样，如果这时忽略普朗克常量，波函数的
相位便满足熟知的哈密顿’ 雅可比方程，达到经典
力学近似! 对于像氢原子中电子的三维运动保守系，
哈密顿量不显含时间而有能量守恒! 薛定谔方程简
化为定态的波动方程，不含时间变量而出现能量参
量! 定态的波动方程是个齐次方程，由于物理原因波
函数必须满足一些条件，如处处单值有限，和（特别
对于束缚态而言）波函数在无穷远趋于零等! 要求定
态的波动方程有不恒等于零的满足上述物理条件的
解，这样就定出能量参量的本征值! 对于电子的三维
运动，由于出现拉普拉斯动能算符，用分离变数法将
偏微分方程化为常微分方程时要引入分离常数，这
些常数也由波函数满足的条件定出其本征值! 一连
四篇文章，薛定谔以本征值量子化为题，处理了氢原
子能级问题，得到与玻尔和索末菲相同的结果，也发
展了微扰理论处理史塔克效应，和含时间的微扰理
论得到克拉默斯’ 海森伯色散公式!
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