wang01 pku01 在“近平衡态”，也没有一个如平衡态统计力学那样基于仅仅一个“各态历经”假设的统一、简洁的理论

。即使是在“近平衡态”，也没有一个如平衡态

统计力学那样基于仅仅一个“各态历经”假设的统一、简洁的理论


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早期研究工作中的宏观不可逆性主要体现在“趋向平衡”的过程，并发展出

“近平衡态”的统计物理学理论，或者更严格地说：“线性的”非平衡态统计物

理。其中最成功的是Onsager 倒易关系和Kubo 线性响应理论。其中Onsager

倒易关系是“细致平衡定理”的“宏观”体现——在线性近似下，非平衡态体

系的Onsager 倒易关系体现的是“零阶近似”，即所要趋近的平衡态的特性。

Kubo 线性响应理论体现的实际上同样的物理本质：

：对一个体系进行扰动使之偏

离平衡态，在线性扰动的范围里，系统对扰动的响应和扰动强度成正比，这个

比例系数反映的是体系本身的（平衡态）特性

或者说，Onsager 倒易关系描

述已经离开平衡态的体系“自由地”（在自由能驱动下）趋向平衡的过程；而Kubo

线性响应理论描述平衡态的体系“受迫”地（在扰动能量驱动下）偏离平衡的

过程。归根结底，都是所谓“流”（flux）和“力”（force）之间的关系。而Flux

是描述物理体系中、乃至不同（如物理、化学、生物）体系之间输运过程的基

本“物理量”（广义的）。所以基于这些理论，发展起来了研究输运过程的各种

方法。

中的 Boltzmann 碰撞项

1 1 1 ( )

c

f d d f f f f

t





  v     ， （2.01b）

这里的 d 是碰撞立体角元，  是碰撞散射截面。这就是著名的Boltzmann 积

分—微分方程。在推导这个方程时，我们假设了：1）二体碰撞（忽略了三体及

多体相互作用与关联，Boltzmann 用的是“稀薄气体”）；2）短程相互作用——

Boltzmann 用的是“刚球模型”； 3）“分子混沌性”——碰撞过程中两个粒子

的分布是是相互独立的，即碰撞过程只与双粒子的分布12 1 2 12 f  f f G 中的1 2 f f

有关，而与粒子间的关联无关。

给了法国数学物理学家Cédric Villani，Citation 就是：

“For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to

equilibrium for the Boltzmann equation.”

而 Villani 最主要的贡献就是：

Villani, together with his collaborators Giuseppe Toscani and Laurent

Desvillettes, developed the mathematical underpinnings needed to get a

rigorous answer, even when the gas starts from a highly ordered state

that has a long way to go to reach its disordered, equilibrium state. His

discovery had a completely unexpected implication: though entropy

always increases, sometimes it does so faster and sometimes slower.

可见 Boltzmann 方程和H 定理研究的重要性。