phymath999: gauge01 该项可以通过规范变换消除了，因而不代表有 ...
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Sakurai现代量子力学： 有关无穷小幺正变换为什么要写成： U =1+iεF
但是，我们可以发现，不用虚数单位， 即U =1-εF
这个无穷小幺正变换，在现代量子力学中起关键性的作用，所以值得讨论。
设想一下，如果不用虚数单位，而用U =1-εF，那么，当此夭正变换作用于算符F的本征态矢量|f>后，得到新的态矢量为：
|f'>
这样，新态矢|f'>与原本征态矢|f>相比较，只有无穷接近实数1的因子差别，它们的方向与相位都没有区别。即在这种情况下，夭正变换对算符作用与其本征态矢并不产生任何作用。
而用U =1+iεF 就不同了，用其重做上述作用，会发现|f'>与|f>会产生一个无穷小的相位差别，即原本征态矢量会在复平面上发生一个无穷小转动。这样，夭正变换就会使算符的本征态矢量发生改变，但因为仅仅改变了其相位（相因子），所以并不改变对应的物理态，即物理量的测得概率。这样的数学方式才有了物理意义。
若学习量子场论就会知道，这种使且只使态矢量相位变化的幺正变换，就是规范变换
但是，我们可以发现，不用虚数单位， 即U =1-εF
这个无穷小幺正变换，在现代量子力学中起关键性的作用，所以值得讨论。
设想一下，如果不用虚数单位，而用U =1-εF，那么，当此夭正变换作用于算符F的本征态矢量|f>后，得到新的态矢量为：
|f'>
这样，新态矢|f'>与原本征态矢|f>相比较，只有无穷接近实数1的因子差别，它们的方向与相位都没有区别。即在这种情况下，夭正变换对算符作用与其本征态矢并不产生任何作用。
而用U =1+iεF 就不同了，用其重做上述作用，会发现|f'>与|f>会产生一个无穷小的相位差别，即原本征态矢量会在复平面上发生一个无穷小转动。这样，夭正变换就会使算符的本征态矢量发生改变，但因为仅仅改变了其相位（相因子），所以并不改变对应的物理态，即物理量的测得概率。这样的数学方式才有了物理意义。
若学习量子场论就会知道，这种使且只使态矢量相位变化的幺正变换，就是规范变换
规范场论- 维基百科，自由的百科全书
伽利略变换- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/伽利略变换
群- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/群
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