当时间趋于某一极限时，距离增量除以时间增量的极限即为距离对时间的导数. 导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率
在速度問題上，距離是時間的因變量，隨時間變化而變化；當時間趨於某一極限時，
四. 求變化方向
一個溫度場T(x,y,z) 作用在一空間下，求熱流在某點(x1,y1,z1)移動方向為何
1.將T(x,y,z)取梯度(向量微分)
2.將(x1,y1,z1)帶入梯度函數即可
3.化成單位向量
一個溫度場T(x,y,z) 作用在一空間下，求熱流在某點(x1,y1,z1)移動方向為何
1.將T(x,y,z)取梯度(向量微分)
2.將(x1,y1,z1)帶入梯度函數即可
3.化成單位向量
五. 微分方程求解物理問題
太多了難以細數，舉例來說
偏微分方程的波動 熱導 Lapalace都是
微積分的起源很早，古希臘時期就有求特殊圖形面積的研究；用的是窮盡的方法。
阿基米德（Archimedes）用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率愈來愈好的近似值，也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積；這些都是窮盡法的古典例子。
它與大部分科學分支關係密切，包括精算、計算機、統計、工程、商業、醫藥、人口統計，特別是物理學；經濟學亦經常會用到微積分學。幾乎所有現代技術，如建築、航空等都以微積分學作為基本數學工具。微積分使得數學可以在變數和常量之間互相轉化，讓我們可以已知一種方式時推導出來另一種方式。
物理學大量應用微積分；所有經典力學和電磁學都與微積分有密切聯繫。已知密度的物體質量，動摩擦力，保守力場的總能量都可用微積分來計算.例如，將微積分應用到牛頓第二定律中：史料一般將導數稱為「變化率」。物體動量的變化率等於向物體以同一方向所施的力。今天常用的表達方式是，它包換了微分，因為加速度是速度的導數，或是位置矢量的二階導數。已知物體的加速度，我們就可以得出它的路徑。
麥克斯韋爾的電磁學和愛因斯坦的廣義相對論都應用了微分。化學使用微積分來計算反應速率，放射性衰退。生物學用微積分來計算種群動態，輸入繁殖和死亡率來模擬種群改變。
微積分可以與其他數學分支交叉混合。例如，混合線性代數來求得值域中一組數列的「最佳」線性近似。它也可以用在機率論中來確定由假設密度方程產生的連續隨機變數的機率。在解析幾何對方程圖像的研究中，微積分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點等。
格林公式連接了一個封閉曲線上的線積分與一個邊界為且平面區域為的雙重積分。它被設計為求積儀工具，用以量度不規則的平面面積。例如，它可以在設計時計算不規則的花瓣床、游泳池的面積。
在醫療領域，微積分可以計算血管最優支角，將血流最大化。通過藥物在體內的衰退數據，微積分可以推導出服用量。在核醫學中，它可以為治療腫瘤建立放射輸送模型。
在經濟學中，微積分可以通過計算邊際成本和邊際利潤來確定最大收益
微分的應用問題
一. 求極值 (原例即是)
1.一個以某一變數x表示的函數y，可得y對x微分一次所得的導數y'
2.令y'=0 求出x(可能會有數個解)
3.將得到的x依序回代原函數y，可檢查出極大or極小值
二. 求斜率(或對x軸夾角)
1.將顯函數y=f(x)或隱函數g(x,y)=c 對X微分(隱函數需用鏈鎖律)
2.所得之y'即為斜率之函數
3.將任意點x回代y'可得斜率
4.將斜率值取tan^-1可得夾角
三. 求變化率
太多例子了，dv/dt= a 速度對時間微分等於加速度
vdv/dx= a 速度乘以速度對距離微分也是加速度
某一個變數x作微小變化，其函數y隨著x做出相應之變化就是微分
太多例子了，dv/dt= a 速度對時間微分等於加速度
vdv/dx= a 速度乘以速度對距離微分也是加速度
某一個變數x作微小變化，其函數y隨著x做出相應之變化就是微分
四. 求變化方向
一個溫度場T(x,y,z) 作用在一空間下，求熱流在某點(x1,y1,z1)移動方向為何
1.將T(x,y,z)取梯度(向量微分)
2.將(x1,y1,z1)帶入梯度函數即可
3.化成單位向量
一個溫度場T(x,y,z) 作用在一空間下，求熱流在某點(x1,y1,z1)移動方向為何
1.將T(x,y,z)取梯度(向量微分)
2.將(x1,y1,z1)帶入梯度函數即可
3.化成單位向量
五. 微分方程求解物理問題
太多了難以細數，舉例來說
偏微分方程的波動 熱導 Lapalace都是
中山美麗之島/ 精華區/ homework / 請問流體力學中不可壓縮流的定義?
bbs.nsysu.edu.tw/txtVersion/treasure/.../M...A/.../M.929468792.B.html
磁場- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/磁場
微积分学- 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/微积分学
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(2) -- 向量微積分
programmermagazine.github.io/201311/htm/science1.html
今天明天開心吧: 微積分的起源- yam天空部落
blog.yam.com/ebb121/article/71183425
phymath999: u單位向量, 利用u決定通過P0的直線參數方程式,沿u方向 ...
phymath999.blogspot.com/2013/07/u-up0us.html
流體力學講義 - 義守大學
www.isu.edu.tw/upload/81201/72/news/postfile_57170.pdf
微積分& 工程數學(第二版) - SlideShare
www.slideshare.net/ccckmit/ss-29918320
chapter7 :: 工程數學(一) - MeWorks
www.meworks.net/meworksv2a/meworks/page1.aspx?no=204946
Chapter 3 流体动力学基本方程
www3.ouc.edu.cn/fluid/.../2006102310536AeewL.doc
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