非平衡定态的典型例子是温差金属棒模型：在金属棒两端保持确定的温度1 T
和2 T ，会形成一个不随时间改变的温度分布。这时系统处于稳定的定态，熵产
生s P 取最小值。——最小熵产生定理。
4.3 极化率的计算
线性响应理论的核心是计算与系数矩阵 ( e 0)
ij L X 成正比的所谓的“广义极
化率”张量( e 0)
ij X 。
如果把等离子体作为一种连续电磁介质，其 类粒子的分布函数对平衡态分
布0f (v)（假设是空间均匀的）有一个小的偏离1 f ( , ,t) x v ，则等离子体中的电流
分布（Fourier 表示）
3
0 n q d f ( )
k k J v v 0 ( ) e e n e d f k vv v 。 （4.06）
而从分布函数满足的 Vlasov 方程（无碰撞项），我们得到
( ) ( ) 0 e
e
i f e f
m
k
k
k v v E
v
，
即
( ) 0
e ( )
e
f ie f
m
k k v E
k v v
。 （4.07）
代入（4.06）可以得到
0
e0 ( )
e
n e d ie f
m
k k k k
J v v E σ E
k v v
。 （4.08）
这里电导率张量有并矢的形式
2
0
4
pe i f d
k
σ v v
k v v
。 （4.09）
得到极化率矩阵
2
0 4 i pe d f
k k
χ σ v v
k v v
。 （4.10）
给定平衡分布 0f (v)（如Maxwellian分布），可以利用Plemji 公式
1 1 P 1 i (u / k)
ku ku k
k v
，
将这个积分计算出来（其中 P 为主值积分算子）。
4.4 最小熵产生定理
最小熵产生定理是线性非平衡态统计力学的另一块基石。其表述为：系统处
于稳定的非平衡定态时（ / t 0），熵产生取最小值。
非平衡定态的典型例子是温差金属棒模型：在金属棒两端保持确定的温度1 T
和2 T ，会形成一个不随时间改变的温度分布。这时系统处于稳定的定态，熵产
生s P 取最小值。——最小熵产生定理。这个定理的意义在于：说明在平衡态附
近的定态具有一种“势”函数。如同对平衡态来说，自由能F 取极小值一样，
靠近平衡态，熵产生最小可作为定态的判据。但是这个定理也告诉我们：不能
期望在稳定的非平衡定态附近有新的结构。所以，更重要的是熵产生的计算
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