度量泛函数F [ϕ (x)] 􀁋 对点y处ϕ (x􀁋)数值变化的敏感程度

http://quantum.ustc.edu.cn/upload_files/article/10/1_1367135057_8149719.pdf

不要除以ε 并取极限。显然， [ ]

( )

F

y

δ ϕδϕ􀁋 度量泛函数F [ϕ (x)] 􀁋 对点y

􀁋

处ϕ (x􀁋)

数值变化的敏感程度

如若将ϕ (x􀁋)看成电荷的空间密度，则δϕ(x􀁋) = εδ (x􀁋 − x􀁋′)是某瞬间在

点0 x

􀁋

处产生的大小为ε 的电荷。如果量F是ϕ (x􀁋)的泛函（可以是某类

的位势、场强度），则

0

[ ]

( )

F

x

δ ϕδϕ􀁋 表征：由于点0 x

􀁋

处出现单位电荷引起的

F 的变化

接着，令函数ϕ (x􀁋)有一小变分δϕ(x􀁋) =ϕ ′(x􀁋) −ϕ (x􀁋)，则泛函F的总

变分δ F ≡ F [ϕ ′] − F [ϕ ]等于各点变分[ ] ( )

( )

F

y

y

δ ϕδϕδϕ􀁋

􀁋 之和。