"#"% 年，+,-../0 将
量子概念用到氯化氢和溴化氢气体的红外吸收带
时，错误地将分子的转动模———简称转子———的能
量量子取为普朗克常量乘转动频率! 埃伦菲斯特于
"#"1 年对此作了改进，取转子的能量子为普朗克常
量乘转动频率的一半! 理由是转子只有动能，不像振
子还有位能! 他发现转子的量子化条件为角动量须
为普朗克常量除以圆周弧度的整数倍!
他发现转子的量子化条件为角动量须
为普朗克常量除以圆周弧度的整数倍! 弗兰克和赫
兹于"#"1 年用电子撞击气体原子，发现能量转移是
依不同原子按一定的分立的数量间断地进行，表明
原子的确有分立的能级，但不是等间隔的! "#"1 年，
玻尔将量子概念用以解释氢原子光谱时，就是利用
卢瑟福根据其!粒子散射实验（"#""）而建立的核原
子模型，用经典力学处理电子绕原子核的圆周轨道，
加上角动量等于普朗克常量除以圆周弧度的整数倍
的量子化条件，这样定出氢原子的能级，计算结果与
氢原子光谱项符合一致! 原子从能量高的能级跃迁
到低的能级时，从能量守恒得知发射的光量子频率
为能级间能量差除以普朗克常量，这称为普朗克)
玻尔关系! 原子从低能级跃迁到高能级时吸收光量
子的频率也由普朗克) 玻尔关系决定! 量子理论用
能级间的跃迁解释光谱，能量转移以整个能量子进
行，与按经典电动力学预计的电子应连续地辐射能
量而缩小轨道半径的行为迥然不同! 玻尔关于氢原
子能级的工作，显示了量子理论的巨大威力，使原子
的稳定和光谱可以理解，成为后来称为老量子论的
典范!
"#"1 年，斯塔克发现外加电场时引起氢原子光
谱线的分裂，而外加磁场时引起原子光谱线的分裂
· %22 · 物理
早在!"#$ 年已被塞曼发现；能级分裂这样的小变动
可用微扰法处理，但这时玻尔的只考虑圆周轨道便
显得过于简单化%!#!&—!#!$ 年，索末菲与威耳逊独
立地对多自由度体系的量子化条件给出较为一般的
表达，即取每个正则坐标和正则动量的作用量积分
分别为普朗克常量的整数倍% 对一个可用分离变量
法处理的多自由度体系，上述表达从埃伦菲斯特的
寝渐不变量原理得到支持% 寝渐不变量是指那些在
非常缓慢的外界扰动下保持其值不变的量，所以是
适宜取作量子化的量% 比如一个单摆在往复摆动而
绳长非常缓慢地缩短时，容易用经典力学证明单摆
的振动总能除以频率是个寝渐不变量，而这正是普
朗克假设所选用的% 对周期运动而言，用经典力学可
以证明每个自由度的作用量积分都是一个寝渐不变
量% 埃伦菲斯特的关于角动量的量子化条件，如将等
式两侧均乘以圆周弧度后，即是转动的作用量积分，
所以也符合索末菲或威耳逊的一般表达% 索末菲就
是用这样的量子化条件认真地考虑了氢原子中电子
的三维运动，引入了三个量子数，包含了一些椭圆轨
道，得到的能级与玻尔所得的相同，但多数能级是由
量子数的不同组合而简并即能级重合在一起% 索末
菲甚至还考虑到电子的相对论性运动，这样使简并
有所分裂，所得的更细致的能级，说来也巧，与氢原
子光谱的精细结构符合得很好% 不久，史瓦西和依普
斯坦!#!$ 年在有外加电场的情况下，用类似的方法
引入三个量子数，得到能级在电场中分裂，解释了氢
原子的斯塔克效应%
尽管老量子论的这些发展对原子能级和光谱有
重大推进作用，但考虑到碱金属原子光谱的双重结
构，索末菲于!#’( 年发现需要引进第四个量子数，
以描述后来到!#’& 年乌伦贝克和古德斯密特才正
确理解是电子的一个新自由度，名为自旋，它具有半
个单位的角动量却具有一整个单位的磁矩，不能用
经典力学描述% 用四个量子数描述电子的运动，不仅
解释了碱金属原子光谱的双重结构和碱土金属原子
光谱的三重结构，还按角动量平方的一定修正规则，
解释了所谓反常塞曼效应（指原子光谱的双重或三
重结构在外加磁场较弱时引起的能级分裂）中从实
验数据总结出的朗德分裂因子% 并且，泡利!#’& 年
据此提出不相容原理，即原子内不可能有两个电子
具有完全相同的四个量子数，从而解释了元素周期
表的壳层电子结构% 这预示量子理论在化学方面的
光明前景，同时也指出老量子论的不足之处；量子理
论必须改革，才能继续发展%
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