2.4.2 Fokker-Planck 碰撞项
碰撞过程引起的分布函数变化（2.12）还可以写成
( ) ()
c
f f t t f t
t t
。 （2.12a）
借助 Einstein 的Brownian 运动理论（我们在后面会详细讨论），引入在t 时刻
粒子经过t的时间由速度v v“迁移”到速度v的概率P(v v,v)，即假定
这是一个Markov 过程，
1）悬浮在液体中的颗粒做无规运动；
2）其对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比。
Einstein 的理论从热力学出发，得到“涨落—耗散定理”；然后引进“迁移
概率”的概念，得到后来被称为“Fokker-Planck”方程结果。最后得到悬浮在
液体中的颗粒对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比的结果，解
释了Brown 的观测。
我们先介绍 Brownian 运动的Einstein 模型理论。为了讨论Brownian 运
动的性质，Einstein 假设这是一个无规行走问题。设f 是悬浮粒子的分布，如
果在时间间隔 里粒子位置变化为，则在 时刻落在区间（, d）的粒子
数为
df fP()d， （3.17）
可以得到
P( )d 1
， P() P()。 （3.18）
这里的P()就是“迁移概率”。如果把粒子位置变化推广为相空间位置的变化，
则对一个相空间分布函数f (X ,t)（这里的X 可以是位形空间坐标，也可以是相
空间坐标），
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