随机热扩散过程 “随机相互作用”， 对冲假设, 线性近似下，忽略高阶起伏项

http://www.phy.pku.edu.cn/~fusion/forum/download.php?id=254&sid=4e2ef25cf00012d176062c74aebc72103

.3.4 随机热扩散过程

一般地，一个随机的扩散过程可以有下述形式的方程来描述：

2

2 W (t) W (t)W D W

t

 

  

   

  

V

X X

 ， （3.54）

其中(t)是一种“随机相互作用”， (t)  0。在其随机作用下，分布W 可以分

成两部分： 0 W W W 。有0 W  W ， W  0。将（3.54）对快时间尺度平均，

得到

2

0 0 0

2 W W (t)W D W

t

 

  

   

  

V

X X

 ， （3.55）

将（3.55）从（3.54）中减去，可以得到

  2

2 W W (t)W (t)W D W

t

  

  

    

  

V

X X

  

  。 （3.56）

在“对冲假设”下，直接忽略  ( ) ( ) t W t W      项，得到关于W 的方程

2

2

W W D W

t



  

  

  

V

X X

  

； （3.57）

或者利用 (t)W  (t)W ， 0 (t)W  (t)W (t)W (t)W  (t)W ，在“准

线性近似下，忽略高阶起伏项(t)W  (t)W ，得到

2

0 2 W W (t)W D W

t

 

  

   

  

V

X X

  

 。 （3.56）

这两种方法都被用来研究随机“热”扩散问题。