15].薛定谔本来是从相对论出发的,但因为当时对
电子自旋的认识还缺乏,故没能走通.薛定谔转而从
老师玻尔兹曼的熵公式出发来构造波动力学.将公
式S=klogW 中的状态数W 替换成另一个量氉来描
述波,S=klog氉,然后反过来写成氉=exp(S/k),然
后再写成氉=exp(S/i淈)的形式.这里虚数“i暠使得该
式变成了波动函数,引入淈=h/2毿就和量子搭上了
关系.作为exp函数的变量,S/i淈应该是无量纲的,
这样看来,S 就应该是某种作用量.而经典力学里面
本来就有关于作用量(不过那里不叫作用量,而是被
笼统地用数学语言称为正则变换的生成函数[16],且
碰巧也是用符号S 表示的)的Hamilton-Jacobi方
程H +毠S/毠t=0,这样后续的推导也就能回到经典
力学了,由此就凑出了所谓的薛定谔波动方程
i淈氉晍=H氉.所以,就薛定谔方程而言,笔者看不出有
什么和经典力学精神相异的东西5).
万门大学|新闻|［万门大学杯］第一届理论物理知识竞赛
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系统的拉氏量L可以减去“任意函数f对时间的全导数”而不改变其物理演化。 2. 场论中的作用量密度L是t,x,y,z的函数，经典力学中的作用量是t的函数. 3. 四维磁矢势A ...小区域内的分子密度,或该空间区域被粒子访问的
频率,都是抗涨落的(即涨落不对宏观性质产生可感
知的影响),我们才把约束空间当作气体体系的体
积
.理解熵的第二个要点是它
是一个emergent物理量.Emergent本意是冒出来
的、突然出现的;emergent物理量是指粒子数增多到
某个临界值以上才出现的物理性质,同动量、能量这
种对单个粒子也能很好定义的物理量相映衬.实际
上,体积、压强也是emergent物理量,熵并不比体积
或压力是emergent更难理解.对于少粒子体系来说,
粒子在容积为V 的约束空间中游荡,我们很少会把
一个大的真空室当作是几个分子气体体系的体积.
只当分子数足够多的时候,在整个约束空间的每个
小区域内的分子密度,或该空间区域被粒子访问的
频率,都是抗涨落的(即涨落不对宏观性质产生可感
知的影响),我们才把约束空间当作气体体系的体
积.同样,对于几个粒子组成的体系,约束的表面会
不规则地受到来自粒子的碰撞,但还没有压力的概
念.只当分子数足够多的时候,在整个约束面上的任
意小邻域内单位时间得到碰撞的动量传输是抗涨落
的,我们才把约束空间受到的碰撞笼统地用气体体
系的压力来表征(图2).热力学不习惯从一开始就
用S 作为与V,N 等同身份的基础变量来书写,可
能是人们还不习惯于处理熵这样的比体积更不直观
的emergent 物理量.但近几年来emergent
phenomenon3) (呈展现象)的研究得到广泛的重
视[7],连引力也可从呈展现象的角度看待[8],相信从
一开始就用S,V,N 展开热力学讨论的书籍会很
快面世.这样的热力学,如同有人对经典力学做过的
那样,是用一张PPT就能说清楚了的
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