John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”

"非线性分析的目的主要是探索任何随时间而变化的量当时间走向无穷大时的“最终性态”。时间是一个连续的自变量，它对应的函数变量往往满足一个微分方程，就像十九世纪末期庞加莱研究“三体问题”以及二十世纪中叶洛伦茨预测天气变化用到的那些根植于牛顿力学的微分方程。研究微分方程的解当时间趋于无穷大时的表现的那部分“动力系统”称为“连续动力系统”。为了把一些复杂的问题简单化一点，我们也可以把时间的长轴分成同等长度的无穷多个时间段，最方便的划分是让时间取所有的正整数值 1, 2, 3, 4, 5, … 。这样，微分方程解的渐近性态就成了“解在时间为 1时的值”所定义的某个函数的逐次迭代之渐近性态。这就是被称作为“离散动力系统”的另一个学科所要做的事。"


费米与大象 精选

已有 13960 次阅读 2014-6-16 08:40 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦

恩里科·费米（Enrico Fermi）堪称二十世纪物理学的大师级人物，对理论和实验都做出了令后人叹为观止的贡献。费米的物理学生涯充满了传奇，其中一个重要方面在于他诲人不倦，培养和提携了许多日后成为顶级科学家的年轻人。费米整个人生的最后12年是在芝加哥大学度过的，他使这所名校成为世界核物理学与粒子物理学的圣地，而他本人无疑就是无数青年学者心目中的“教父”。不仅初出茅庐的年轻学子渴望得到费米的指导，甚至功成名就的教授也以受教于费米为荣。弗里曼·戴森（Freeman Dyson）就是一个典型例子。

1949年，26岁的戴森证明了当时两种不同版本的量子电动力学理论其实是等价的。他就此一夜成名，两年之后摇身一变成为康奈尔大学的教授，当时他还没有获得博士头衔。1953年春天，戴森和自己的学生利用赝标介子理论计算了介子与质子的散射截面，得到了与费米的实验观测值十分相符的结果。喜不自禁的戴森马上搭乘长途汽车来到芝加哥面见费米，期待得到“教父”的点评。当戴森跨进费米的办公室并递上自己的计算结果时，费米扫了一眼就把它放下，请戴森落座并先聊了一会儿家常。然后费米说，“有两种方式做理论物理学的计算。一种是我喜欢的，就是要对你正在计算的过程拥有一个清晰的物理图象。另一种是得到精确而且自洽的数学形式体系。这两者都是你的计算不具备的。”戴森当时有点懵了，但他还是斗胆问费米，为什么他在计算中所采用的赝标介子理论算不上是自洽的数学形式体系。得到了简洁的解答之后，绝望的戴森又问费米对理论计算与实验测量结果的相符做何感想。费米反问道：“你们在计算过程中引入了多少个任意参数？”戴森回答说四个。于是费米讲了一句日后很著名的话：“我记得我的朋友约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”对话结束了，沮丧的戴森赶回康奈尔大学，向自己的学生告知了费米的意见。尽管他们决定还是把手头的计算做完并发表，但达成共识：这个工作之后就转换研究方向。

 2004年，81岁高龄的戴森在《自然》杂志撰文回忆他与费米的这次会面，文章的标题如下：“与恩里科·费米的一次会面——一个富于直觉的物理学家是如何将一个团队从徒劳的研究中解救出来的。”戴森承认，与费米的这次会面是他人生的一个重大转折点；50年后回头再看，费米无疑是对的。当年戴森所看好的赝标介子理论随着夸克模型和量子色动力学的建立而走到了尽头。尽管费米本人没有活到夸克模型问世的那一天，但是他出众的物理直觉告诉他，戴森等人所采用的含有四个参数的理论一定是不对的。费米的一席话及时阻止了戴森和他的团队在一个错误的方向上走太远，从而使他们的兴趣转向更有意义的科学问题。费米作为物理学教父的过人之处，由此可见一斑。

 英雄惜英雄，绝顶聪明的费米自然喜欢聪明绝顶的冯·诺伊曼关于拟合大象的比喻，这反映了两人相似的科学品味：简洁。出身匈牙利贵族家庭的冯·诺伊曼也是科学史上的传奇人物，他1933年进入普林斯顿高等研究院，与爱因斯坦等人成为该学院建立之初的四位教授之一。他在数学和计算机科学领域造诣非凡，是公认的现代计算机创始人之一。冯·诺伊曼那句用四个参数拟合大象的比喻通过费米和戴森之口成为了名言，反映出这位数学天才的自信和幽默。然而，仅用四个参数当真可以拟合出一头大象吗？1975年2月，著名化学工程学家韦潜光（James Wei）在《化学工程》（CHEMTECH）学报上发表了题为“最小二乘法拟合大象”的论文，其中用到了傅立叶展开技术。要想较好地拟合出大象的形状，需要多达30个左右的傅立叶展开项。2010年6月，尤根·迈尔（Jurgen Mayer）等三位德国分子生物学家在《美国物理学期刊》（American Journal of Physics）发表了题为“用四个复参数画出一头大象”的论文，重新研究了拟合大象究竟需要多少个自由参数的问题。他们发现，利用四个复参数可以大致勾勒出大象的形态，再引入一个复参数则可以让大象的鼻子摆动起来。上述研究明显带有搞笑的成分，但是其中所包含的分析和计算技术却有助于用来解决真正的复杂科学问题。对于青年学者而言，养成高雅的科学品味，也许是科学生涯更重要的财富。



——《精通Perl》书评

来自: 博文视点(技术凝聚实力 专业创新出版) 2009-04-10 10:26:53

说点什么呢，说点关于语言的事吧。空气中已经弥满了火药味，但这不是战争，这是节日带来的欢庆气氛，央视的大楼也被点着了，更使这节日的气氛中平添了一点黑色幽默。索绪尔，一百年前，在日内瓦的大学课堂上，提出了他的语言能指理论，据后来人讲，索绪尔是个独来独往、郁郁寡欢的人，他一天到晚沉思语言学问题，却没时间把自己的想法写成书。在他死后，他的学生整理出版了那本著名的《普通语言学教程》。他认为语言不是事物的命名集合。它们是符号，符号的能指，代表了符号可能具有的意义，它们通常是随意的。在法国是arbor，在英国可能是tree，虽然它们的所指都是树。那是一个战火纷飞的年代，中国的外交家们正忙着签订一个又一个不平等条约，列宁坐上一辆从芬兰开出的火车，到达彼得堡，苏维埃革命就成功了，一切反革命都被枪毙。肺病流行，那时还是不治之症。当然，我的文章不是讨论列宁的，也不是讨论央视大楼的。索绪尔最后死于肺癌，年仅56岁。在另外一场战争之后，申农发表了他的论文《通讯的数学理论》与《噪声下的通讯》，这两篇文字被视为信息学的开端。申农定义了信息量，并且讨论了通讯的效率问题。令人有些惊讶的是，如果我们把信息源看成所指，而把成功传递的信息看成能指，那么能指与所指的差异，与通讯的效率将非常相似。故事没有完，1950年代，Fortran 之父巴克斯，和冯诺依曼发生了一个争论，这争论因常被当成名人轶事传播，而忽略了它所具有的深刻意义。即是否需要设计出一种接近人类的程序语言。争论的结果，我们都知道，这一次上帝没有站在天才的冯诺依曼一边，巴克斯是正确的。Fortran非常成功，而这以后，又产生了形形色色的接近人类的程序语言，比如Basic，比如Lisp。巴克斯应该获得更多的声誉，因为他提出了计算机科学至关重要的问题，就像申农的通讯理论和图灵机模型一样，如果我们的程序都是汇编写的，那么计算机系统软件的构成，就有些像只有单细胞生物的地球了。

不过在1970年以后，事情又发生了变化，不能说冯诺依曼完全失败，天才毕竟是天才，C/C++的巨大成功，似乎使我们相信只有面向机器（C的指针是对内存的映射），才能成为真正的万能语言。这么说，世界真的是平的了。接着是另外一个万能语言Java。伟大的巴克斯，在发明Fortran 之后，致力于函数式语言研究，并在1977年图灵奖获奖发言中，阐述了BNF范式，在理论上梳理了程序语言语法范式，他一生都在摸索理想的计算机语言。

后来Perl 出现了，这是一个叫Larry Wall的语言学家兼系统管理员发明的，很难说他的哪个身份起到了决定性作用，在Perl里面你可以发现这样的句子：@x=1..11; 这是将一组数读到一个数组里，一点都不面向机器，与C的指针式思维不同，与繁文缛节的Java也不相同。后来又有了Python，这是一个要求左对齐的语言，看上去有些怪异，但这怪异也隐示了思想，我倒不以为面向对象是Python的主要特色。松本行弘，Ruby的发明者，在他的《代码如散文》一文中，特别谈到了语言的冗余。或许这些，都不能说明什么，最近Perl 6准备增加一个Say 语句，（不是print！），如果这样的话，我们中国程序员就应该需要：说（），或者打印（）这样的语句。难道这只是关涉到一些小特性？即便后来有了Python、Ruby，我以为Perl的出现，仍具有着里程碑的意义，它让我们再次反思，回到巴克斯，回到申农，甚至回到索绪尔。

博文视点最近出了一本书《精通Perl》（从O’Reilly引进），作者是一位老练的程序员，如果你想体会一下脚本语言的威力，这正好是个机会。如果你确实想成为Perl 的大师，则要亲自动手实践，实践是最重要的。但是，但是，我突然发现我走题了，我应该谈谈列宁和央视大楼着火的事，只好下次了。

发表自《程序员》杂志，2009年第4期