物理学中的作用量是什么意思？
思想上根源于高斯曲面，曲面是扁平的和民主的最大近似和微扰，而微扰/涨落在细致平衡下是局部和互相抵消的，体系宏观稳定；但生物社会体系经常是远离平衡的，局部微扰/涨落可能导致宏观体系动荡，失稳；
即使是近平衡的体系比如爱因斯坦的布朗运动，局部微观涨落也可能导致体系的耗散，爱因斯坦天才；其实对大多数社会个人而言，我们时刻面对社会以及自然环境的信息冲击，巨数目的神经细胞动作电位应激，导致不断的离子脉冲振荡，身心较弱者可能会有体系的耗散崩溃问题，比如肉体精神金融死亡，所以我一直认为，大多数人是被热死的，尤其是在一些国家，也省精英们的事了
欧美政经体制显然是按设计的
美国比较好，最近的健保尤其证明老美的精英阶层大事不糊涂；老中的路子是精英超集权领导下全民剑走偏锋，结果很难预料，没有理论模型，也没有历史经验，又是一个大国家
好在人多，热死一些也没什么
老美最高法院的共和党院长关键时挺的全民健保，同性婚姻，避免体系的大尺度的不必要的波浪，这是划时代的；社会体系的波浪相对于个人而言，任何尺度上都是足以淹没个体身心器官的，所以体系的微扰/涨落在细致平衡下即使是局部和互相抵消的，稳定是宏观而言的，局部个体被热死的太多了；老美体制的人性设计其实也许更多地是为了保证类似蘋果創辦人賈伯斯 能有诞生和成长的可能，制度设计上的可能，达耳文
类似蘋果創辦人賈伯斯 能有诞生和成长的制度设计上的可能，在后工业化的大众消费导向的知识和服务经济转型中，太重要了，因为差不多所有的传统制造工业都是白生产，杨白劳了，不能没有，但资本回报趋零
为了不，生物和社会体系有必须近可能的编历史又量子场论已经很接近生物物理了我们人类应该对大爆炸那场伟大大有记忆
辐射能为主的世界浸入实物能为主的世界，相对论转化，有记忆
社会体系的波浪相对于个人而言，任何尺度上都是足以淹没个体身心器官的：Bloch 1928 :單一電子在"半導體"周期性位勢中的波只和自由電子的平面波差一個週期性的 modulation模組/相位变化; 海森堡：Bloch， "u got it, babe! “宏观”原子晶体里面的量子力学动量空间的近似的平面单色波模型，从分析电子微观宏观运动的第一性方法出发 其实也是生物大分子的定性模型
人类所谓的脑革命，理论模型定型也许大概有了，困难是定量，还有宏观量子材料问题，这要有量子化学才功能高分子方面的突破；但目前大数据面的各种伪量子力学模型可以忽游一阵子了，聊胜于无
很多理论中都有作用量。从经典力学的作用量，到量子力学的作用量，然后经典场论的作用量，然后量子场论的作用量，甚至统计物理也可以通过 wick 转动和量子场论路径积分的方法建立联系，那么作用量，到底是什么？
5个答案
（我试着写写）
我们在经典力学中就开始接触作用量了，从经典力学里面的三种表述方法，到量子力学的三种表述方法，作用量现身的频率可谓不低。
那么什么是作用量？
作用量是一个很特殊的量。要理解作用量是什么，需要从最小作用量原理出发，我们甚至应该把作用量定义成满足最小作用量原理的那个量，因为我们没有对作用量的严格定义，只是通过经验或者对称性等等来猜测作用量的，到底是不是真的有用的作用量，需要使用最小作用量原理来验证。
所以作用量，就是那个满足作用量原理的 cost，一种代价，经典力学中，就是从一点到达另一点所花费的代价，而自然界要求，我们的这个代价要最小。
## 经典力学
经典力学有三种表述方法，分别是 Euler-Lagrange 方程，Hamiltonian 正则方程以及 Hamiltonian-Jacobi 理论。这三种理论中，Euler-Lagrange 方程和 Hamiltonian-Jacobi 理论都需要用到作用量。那么作用量在经典力学中，是什么意思呢？
### Action Principal
作用量原理是拉氏形式中最核心的内容。在这里，作用量是拉氏量在时间上的积分，
也就是说，拉氏量是时间t，广义坐标q(t)，广义坐标对时间的导数q’(t) 的函数。但是作用量却只是广义坐标q(t)的函数。
我们先不管作用量原理，先看看这个作用量到底是什么意思。在一个保守力系中，拉氏量可以写成动能减去势能
L=T-V
那么作用量就是
这个很有趣。当我们选定一条路径之后，例如我们选定一个经典路径之后，作用量就是动能和势能对时间的曲线之间的面积。这样说起来太抽象，我们可以看一个自由落体运动的例子（从 x=0 开始沿 x 轴负方向下落）：
为了方便假定质量 m 为 1，那么如果我们选定经典轨道，那么就可以把动能和势能随着时间的变化关系画出来。
（经典轨道中，动能 T=(m g^2 t^2 )/2，势能 V= - (m g^2 t^2) /2 ）
所以，对于这条经典路径，上面的阴影部分面积就是我们的路径积分的结果，即动能和势能的能量差值在整个时间上面的积分。
那么如果我们不是选取的经典路径呢？比如我们选取了这样一条路径：
x(t)=-g(t+1)^2
那么相应的，这条路径上的作用量就是对下面这个量在时间上的积分：
T-V = 2 g^2 (t+1)^2 - (- g^2 (t+1)^2)
不过在在这之前我们先写一个初步的用来绘制作用量的函数。
作用量就是阴影区域的面积。似乎看不出来。这种分析方法不理想。我们还是用数值算算吧。
从面积数值来看，选定的新路径下面作用量变大了。
实际上大家可能注意到了，在作用量原理里面，我们所需要的基本假设少的可怜，我们连量纲、甚至能量守恒都不需要事先考虑（上面的例子中，新路径的能量不守恒，从图片里面上下部分不对称可以知道），只需要承认作用量原理，我们几乎获得所有的规则。这就是为什么作用量原理会显得更加基本。但是这也是很大的问题，从经典力学里面，我们似乎看不到为什么我们需要一个这样的原理，或者说，我们只知道这个原理起作用，但是并不是很明白为什么会有这个原理以及这个原理意味着什么。
从上面的保守力系的例子来看，最小作用量原理似乎要求整个过程中，动能和势能的相互转化要最小，否则会导致作用量变大。
为什么呢？
如果我们让能量转化的更多些，那意味着大的动能，或者说更高的速度，因此就意味着会用更少的时间来从起点到终点。
（原本是想尝试用例子来把问题看得更清晰，但是这里我并没有找到一个足够好的方法来展示这个原理的内涵。这部分说的好失败。我再试试量子的情况。）
## 关于力学体系
下面本来是要说一下量子里面的作用量的，但是在这之前，可以先来看看力学体系里面的不同的形式。先来一个表格。
经典 量子
最小作用量原理 路径积分
哈密顿正则方程 波动力学，矩阵力学
哈密顿-雅克比 路径积分
这里面最基本的应该是经典力学的作用量原理和 Euler-Langrange 方程，或者量子里面路径积分的形式。量子力学的路径积分形式比经典力学的作用量形式更近了一步。经典力学知识说，就是有这样一条路径是对的，粒子就要走这一条。但是这让人很奇怪，为什么要走这一条？当然，有个法国朋友说，物理不能问为什么，只能尝试去解释怎么工作。量子力学里面的路径积分的想法更近了一步。
## 量子
在量子世界中，似乎作用量的“意义“要更容易明白些。在路径积分理论中，位形空间中的传播子可以看做是（当然严格的要写成积分的样子，这里只做一个简单的意义上的呈现）
传播函数是说，如果我们知道波函数的初态。那么可以通过传播函数来把波函数演化到下一步，与光学里面的惠更斯原理很像，虽然每条路都是等概率的，但是因为我们有个相因子S/h，所以实际上，作用量的作用就是体现每条路径的比重/重要程度。所以上面的传播函数的形式来看，经典作用量S扮演了一个很核心的作用。
当然，在量子力学的传播函数的积分中，作用量S也连接了量子和经典这两个不同的研究范畴。因为经典作用量S很大时，几乎只有经典路径附近的路径才起作用，所以体系的性质也趋于经典。
我们在经典力学中就开始接触作用量了，从经典力学里面的三种表述方法，到量子力学的三种表述方法，作用量现身的频率可谓不低。
那么什么是作用量？
作用量是一个很特殊的量。要理解作用量是什么，需要从最小作用量原理出发，我们甚至应该把作用量定义成满足最小作用量原理的那个量，因为我们没有对作用量的严格定义，只是通过经验或者对称性等等来猜测作用量的，到底是不是真的有用的作用量，需要使用最小作用量原理来验证。
所以作用量，就是那个满足作用量原理的 cost，一种代价，经典力学中，就是从一点到达另一点所花费的代价，而自然界要求，我们的这个代价要最小。
## 经典力学
经典力学有三种表述方法，分别是 Euler-Lagrange 方程，Hamiltonian 正则方程以及 Hamiltonian-Jacobi 理论。这三种理论中，Euler-Lagrange 方程和 Hamiltonian-Jacobi 理论都需要用到作用量。那么作用量在经典力学中，是什么意思呢？
### Action Principal
作用量原理是拉氏形式中最核心的内容。在这里，作用量是拉氏量在时间上的积分，
也就是说，拉氏量是时间t，广义坐标q(t)，广义坐标对时间的导数q’(t) 的函数。但是作用量却只是广义坐标q(t)的函数。
我们先不管作用量原理，先看看这个作用量到底是什么意思。在一个保守力系中，拉氏量可以写成动能减去势能
L=T-V
那么作用量就是
这个很有趣。当我们选定一条路径之后，例如我们选定一个经典路径之后，作用量就是动能和势能对时间的曲线之间的面积。这样说起来太抽象，我们可以看一个自由落体运动的例子（从 x=0 开始沿 x 轴负方向下落）：
为了方便假定质量 m 为 1，那么如果我们选定经典轨道，那么就可以把动能和势能随着时间的变化关系画出来。
（经典轨道中，动能 T=(m g^2 t^2 )/2，势能 V= - (m g^2 t^2) /2 ）
所以，对于这条经典路径，上面的阴影部分面积就是我们的路径积分的结果，即动能和势能的能量差值在整个时间上面的积分。
那么如果我们不是选取的经典路径呢？比如我们选取了这样一条路径：
x(t)=-g(t+1)^2
那么相应的，这条路径上的作用量就是对下面这个量在时间上的积分：
T-V = 2 g^2 (t+1)^2 - (- g^2 (t+1)^2)
不过在在这之前我们先写一个初步的用来绘制作用量的函数。
作用量就是阴影区域的面积。似乎看不出来。这种分析方法不理想。我们还是用数值算算吧。
从面积数值来看，选定的新路径下面作用量变大了。
实际上大家可能注意到了，在作用量原理里面，我们所需要的基本假设少的可怜，我们连量纲、甚至能量守恒都不需要事先考虑（上面的例子中，新路径的能量不守恒，从图片里面上下部分不对称可以知道），只需要承认作用量原理，我们几乎获得所有的规则。这就是为什么作用量原理会显得更加基本。但是这也是很大的问题，从经典力学里面，我们似乎看不到为什么我们需要一个这样的原理，或者说，我们只知道这个原理起作用，但是并不是很明白为什么会有这个原理以及这个原理意味着什么。
从上面的保守力系的例子来看，最小作用量原理似乎要求整个过程中，动能和势能的相互转化要最小，否则会导致作用量变大。
为什么呢？
如果我们让能量转化的更多些，那意味着大的动能，或者说更高的速度，因此就意味着会用更少的时间来从起点到终点。
（原本是想尝试用例子来把问题看得更清晰，但是这里我并没有找到一个足够好的方法来展示这个原理的内涵。这部分说的好失败。我再试试量子的情况。）
## 关于力学体系
下面本来是要说一下量子里面的作用量的，但是在这之前，可以先来看看力学体系里面的不同的形式。先来一个表格。
经典 量子
最小作用量原理 路径积分
哈密顿正则方程 波动力学，矩阵力学
哈密顿-雅克比 路径积分
这里面最基本的应该是经典力学的作用量原理和 Euler-Langrange 方程，或者量子里面路径积分的形式。量子力学的路径积分形式比经典力学的作用量形式更近了一步。经典力学知识说，就是有这样一条路径是对的，粒子就要走这一条。但是这让人很奇怪，为什么要走这一条？当然，有个法国朋友说，物理不能问为什么，只能尝试去解释怎么工作。量子力学里面的路径积分的想法更近了一步。
## 量子
在量子世界中，似乎作用量的“意义“要更容易明白些。在路径积分理论中，位形空间中的传播子可以看做是（当然严格的要写成积分的样子，这里只做一个简单的意义上的呈现）
传播函数是说，如果我们知道波函数的初态。那么可以通过传播函数来把波函数演化到下一步，与光学里面的惠更斯原理很像，虽然每条路都是等概率的，但是因为我们有个相因子S/h，所以实际上，作用量的作用就是体现每条路径的比重/重要程度。所以上面的传播函数的形式来看，经典作用量S扮演了一个很核心的作用。
当然，在量子力学的传播函数的积分中，作用量S也连接了量子和经典这两个不同的研究范畴。因为经典作用量S很大时，几乎只有经典路径附近的路径才起作用，所以体系的性质也趋于经典。
支持者： 章鱼喵.时见疏星
理论力学中最先出现的S，是为了解决一般的含时间的H问题。我们解决一般问题的方案便是利用正则变换，希望尽可能多的找到系统的守恒量。而且对于一个确定的系统而言，L和H并不是唯一确定的。
基于上述原因，发展出了一般的Hamilton-Jacobi理论，其中出现的一个联系变换前后的H的函数，就定义为S，也叫产生函数。
在量子场论发展的早期，最先注意到L和作用量关系的是Dirac早期的论文，后来Feynman发展了这套理论，引入了路径积分，他也引用了这篇文章。作用量首次以相因子的形式出现在描述不同路径的exp(iS/h_bar)中，然后粒子遍历空间所有“轨道”，最终写成数学上的泛函积分形式。
基于上述原因，发展出了一般的Hamilton-Jacobi理论，其中出现的一个联系变换前后的H的函数，就定义为S，也叫产生函数。
在量子场论发展的早期，最先注意到L和作用量关系的是Dirac早期的论文，后来Feynman发展了这套理论，引入了路径积分，他也引用了这篇文章。作用量首次以相因子的形式出现在描述不同路径的exp(iS/h_bar)中，然后粒子遍历空间所有“轨道”，最终写成数学上的泛函积分形式。
传说中的最小作用量定理,
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它对于所有的物理分支都适用.
它对于所有的物理分支都适用.
这个在物理过程中名为“作用量”的数值是怎么计算的？哈哈，露马脚了，很遗憾，这个所谓的作用量在整 个物理学的各分支中没有固定形式，往往是根据不同物理分支的要求，人为的根据最小作用量原理凑出来的
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