如果要与系统类比， 也只相当于粒子间绝对没有相互作用的系统， 这种 “系统” 根本不会自动趋向平衡。 因此不存在系综从一种几率分布向正则分布演化的可能
除了自己的无知，
我什么都不懂。
－苏格拉底
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星期五
21
二〇一五年八月 |
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一九九三年日记
- 卢昌海 -
| 本日记只代表写作之时的观点， 此处重贴纯系纪念， 读者请勿引用或视之为参考资料。 |
相对论与旧物理学的差别从结构上讲， 是相对论否定了一些曾经被认为是 “物理规律” 的东西， 比如绝对时间、 速度线性叠加等， 而认定了一些新的规律， 如光速恒定等。 相对性原理本身是共同的， 并非相对论才有。 从这个意义上讲， 并不存在一种称为相对论的新的物理学理论。 所有的改变， 就在于重新确立了究竟哪些才是物理规律。 Einstein 认准了一条今天看来的确够格的规律： 光速为 C (不必说光速不变， 因为只要承认光速为 C 是物理规律， 相对性原理将自动要求光速不变)， 由此他得到了一系列结果 (包括 Lorentz 变换)。 当然我们也可以认定另一些东西为物理规律， 从而得到另一套理论。 如果所认定的那些规律是相容的 (甚至是彼此包含的， 比如 Maxwell 理论包含光速为 C)， 则所得的结果也会是相容的。
统计物理基础研究中的一个极端重要且迄今未能解决的课题就是非平衡态向平衡态的转变过程。 人们对此寄予厚望， 希望能通过对这一过程的研究来说明平衡分布必然是正则分布。 我对这一课题有一些不同的想法：
A. 系综是一系列系统的集合， 这些系统彼此独立。 因此绝对明显的是： 所谓趋向平衡指的是系统 (其机制是内部粒子的相互作用) 而不是系综。 系综根本不是一个动力学体系， 如果要与系统类比， 也只相当于粒子间绝对没有相互作用的系统， 这种 “系统” 根本不会自动趋向平衡。 因此不存在系综从一种几率分布向正则分布演化的可能。 虽然系综中每个代表点都在运动， 但由 Liouville 定理可知， 系综的分布函数在演化中保持不变。 由此可见， 广义 H 定理试图证明系综空间中的分布会自动趋向正则分布， 从概念上就错了。
B. (... ... 从略 ... ...)
1993.2.23 星期二
接着昨天的内容：
C. 分子运动论中的 H 定理从思路上讲是可行的， 由于粒子间的相互作用， 体系会自动趋向平衡。 不过 Boltzmann 对 H 定理的论证有几个困难： 一是它对分子碰撞作了太多限定从而失去了普遍性。 二是与 Poincare 回归定理矛盾。 而这后一困难是十分严重的。
D. 在我看来， 不容置疑的是由于 Poincare 回归定理的存在， 任何形式的 H 或广义 H 定理 - 它们断言某个相函数永远单调 - 都是不可能的。 因此我问自己： H 定理在物理上真是必不可少吗？ 也许人们会举出热力学第二定律， 既然熵增加是自然界中的明显事实， 就应当存在一个内容与之对应的统计定理 - 即 H 定理。 但我认为问题并不如此简单。
我们迫切想解释的是： 为什么一旦制备出一个远离平衡态的系统， 我们就能观察到一个向平衡态的过渡过程？ 这是热力学第二定律的全部实验基础。 (... ...) 我们必须对此作出解释 (当然若是 H 定理成立， 就不必另找解释了)。 在这里我设想了一种初步的， 定性的说明： 我们知道， 相空间中的每一点表示体系的一个状态， 其中越接近平衡的状态占据的体积越大， 而且这种大小关系是以极悬殊的方式存在。 因此对于一个非平衡态， 周围比它更接近平衡的状态要远远多于比它更远离平衡的状态。 如果我们想制备一个非平衡态， 我们只能从一些宏观参量上来加以控制 (比如让全部气体分子都处于半个容器中)。 这样的一种控制对应于大量的微观非平衡态， 这些非平衡态对应的相点在相空间中各有各的运动方向， 在下一时刻既可能更接近平衡也可能更远离平衡。 但是由于周围前者对应的点远远地多于后者， 因此这些非平衡态中的绝大多数都将变得更接近平衡。 于是在所控制的宏观条件下， 我们实际制备出的非平衡态有极大的几率是那些未来会更接近平衡的状态。 这正是我们所观察到的自发过程方向性的根源所在。
还有另外一个因素值得一提： 如果我们所制备的恰巧是一个在下一时刻更远离平衡的状态， 会发生什么情况？ 当然， 由于这种情况极端不可几， 因此即使它对应于熵减少过程也谈不上是什么困难 (因为熵增加本来就只是几率性的)。 但事实上情况更有利于熵增加原理。 毫无疑问， 对于这种状态， 下一时刻发生了熵减少过程， 相点进入了一个更远离平衡的区域。 但由于非平衡态对应的相体积极小， 相点将在极短的时间内完全穿过这一非平衡区， 所需时间之短 (驰豫时间) 常常小于实验上的时间尺度。 因此在实验上我们往往观测不到那昙花一现的熵减少过程， 所看到的仍是熵增加。
这样我们就说明了熵增加原理赖以成立的那些实验现象， 我们的说明也解释了可逆佯谬， 即为什么自然规律是时间反演不变的， 而自发过程却不可逆。 H 定理对于说明这些现象来说并不是必不可少的。
1993.3.13 星期六
(... ... 关于辐射阻尼的论述从略 ... ...)
晚上我和金晓峰教授讨论了一下辐射阻尼的问题， 最后我们都认为这是一个未解决的问题。 顺着这个话题， 我们谈到了对物理学的总体看法， 物理规律是线性的还是非线性的？ 混沌的还是非混沌的？ 研究物理应当从整体出发还是从基元入手？ 我们也谈到量子场论， 在对待重整化上我们的看法完全一致。 除此之外我还和他谈了我对氢原子问题的看法。 我认为迄今为止这一问题并未得到一种逻辑上完美的解决。 Bohr 和 Schrödinger 的理论是非相对论性的， Dirac 理论中无法引进折合质量 (因为其出发点 E2=p2+m2中的 m 只能是静止质量)， 从而实际上在一极近似下就错了(从这点上讲还不如非相对论性理论)。 (... ...)
1993.3.29 星期一
今天我听了曾心愉讲授的经典力学课 (尽管我已经免修了这门课)。 促使我萌生这一念头的是金晓峰教授， 昨天我和他闲谈时第一次得知曾心愉是一位为人处事很有特色的人， 他在许多领域有很高的水平， 但却从不参加系里的职称评定， 因此始终只是一位讲师。 这一点让我颇感惊讶， 也十分钦佩。 我总觉得虽然名利与学术未必一定矛盾， 但一个淡泊名利的人更有可能走进科学殿堂的深处。
课后， 我向他请教了几个问题， 引起了他的兴趣。 我们谈了半个多小时， 他的确是一位对理论物理很感兴趣的人。 其间他谈到了古代自然哲学家们的宏伟目标， 那时的科学尽管稚嫩， 但其目标是理解自然。 而现代科学虽然精致， 但很多人却悲观地放弃了理解自然的企图， 他们认为现代科学的发展日益显示出人类智慧的微弱 (也许他们是对的， 但我认为这一结论是不能轻易下的)。 现代科学在一定程度上已经变成了一种普通的工作， 科学家们所作的许多数学计算目的只在于凑合自然。
我对曾心愉的印象很好。 理论组的教授我已经见过好几位了， 很少有人能象他那样让我觉得物理学已经成为他生活的一部分了。
1993.4.12 星期一
现代物理中能够严格求解而又不失现实意义的问题简直太少了。 近似方法究竟能在多大程度上逼近现实应当是一个极其重要的问题。 令人不安的是现实的理论和模型往往是非线性的， 而在非线性领域中有大量的混沌现象， 近似方法的运用受到极大的限制。 二维 Ising 模型便是一个很好的例子： 二维 Ising 模型的严格解是 Onsage 于四十年代发表的。 当时已有许多人作过近似计算， 可是 Onsage 的严格解表明， 当时所获得的最好的近似解在临界点附近不仅在定量上、 而且在定性上都是错误的。 由此我想到今天大量的物理理论都是在近似基础上提出的， 它们和实验的吻合也有可能只是出于巧合。 这么多人在做研究， 大家各有各的结果， 其中总有人得到较好的结果。 这些 “较好” 的理论事实上未必就有什么真正的重要性。
1993.4.26 星期一
今天和 XXX 的交谈使我 (有些吃惊地) 发现在他的哲学观点中带有相当大的虚无主义 (我不知道这一名词是否合适， 但感觉上如此) 成分。 的确， 在哲学上我们迄今也没能找到一个稳固的支点， 但否定和放弃一切的主张尽管在逻辑上不可能被驳倒， 在立论上最容易构筑， 但却是完全消极的。 XXX 说他只是在装扮成一个完全的怀疑论者， 可是我觉得这种观点在他心中是有一定的地位的。 这是一个值得注意的现象， 我认识的几位对哲学问题感兴趣的人或多或少地具有这同一倾向。 我不认为从中能产生出积极的东西。
1993.5.20 星期四
在计算氦原子基态能量时有一种最简单的微扰论方法： 先忽略电子间的相互作用， 求出电子状态 (显然是类氢原子态)， 然后直接计算相互作用能在这种状态下的平均值， 这种计算的精度竟然高达 95%。 这告诉我们， 一个物理上与现实相距极远 (几乎可以说是大错特错) 的假设也能达到意想不到的 “成功”。 然而物理上追求的不仅仅是数据上的一致， 更重要的是物理意义。 不能因为一种方法与实验符合得不错， 就认为其中一定有很多合理成份。 遗憾的是， 现代物理中对许多计算方法和模型的信赖都是建立在这种不足取的推断上的。
1993.5.17 星期一
许多教材和专著提到 Stern-Gerlach 实验时说实验结果和理论都显示原子束形成若干分立的峰。 但我发现计算的结果并非如此。 考虑了原子运动的热分布后 (... ... 图像及计算从略 ... ...)， 可以发现峰相当平缓， 不可能有细锐的记录。 而且对绝大多数情形出射原子在接收屏上的总分布对于正的和负的角动量分量分别只有一个峰 (而不是对每个角动量分量值都有一个峰)。
1993.5.25 星期二
5.20 日我提到了氦原子能级的计算， 这种计算表明一种完全错误的物理图像并不见得很容易被实验所驳倒， 现在我又发现了一个很好的例子： 氦原子的另一个彻底荒谬的模型是将核与电子， 电子与电子的相互作用都看成 Delta 势， 并且将运动视为一维的。 由此计算的氦原子能级的精度高达 96%。 这类计算使我强烈地感到， 近似方法对于揭示物理本质是多么的无能。 很多结果对物理实质的假定并不敏感， 结果的有效性并不能代表模型在物理实质上的近似程度。 在氦原子问题中我们有足够的知识说明上述模型是不符合实际情形的， 因而不必担心它会使我们在物理意义上误入歧途。 但在别的领域呢？ 在有些领域我们的知识十分贫乏， 和实验的拟合是我们所能了解的全部知识， 这时就有可能轻率地接受物理上完全错误， 但符合实验结果的模型。
1993.5.26 星期三
原子核的有限体积对电子能级造成的影响约为 10-3eV。 这一效应显然是无法精确计算的， 因为核内电荷分布并不清楚。 这使我对高精度的氢原子光谱理论产生极大的怀疑。 连 10-3eV 量级的贡献都无法确定， 还奢谈什么高精度呢？ 比如 Lamb 位移的量级为 10-8eV， 通常用真空极化来解释， 但它也完全可以在对核电荷分布作适当假定的基础上得以说明。(... ... 论证从略 ... ...) 由此可见用光谱学论据来作为量子电动力学的验证是没有充分理由的。
1993.6.6 星期日
今天晚饭时候， 金晓峰教授找到了我， 他说他的一位朋友， 曾经是倪光炯教授的博士生， 现在在加拿大 UBC (Univ of British Columbia) 工作的陈伟博士最近在复旦。 他让我晚上到他家去认识一下， 因为那位博士是研究场论的。
我向陈伟博士问起了关于重整化理论的数学处理方面的问题。 这一问题我去年 11 月 25 日曾经考虑过。 讨论了一阵之后， 他思索片刻， 然后说： “这的确是一个问题， 在作重整化时人们一直是这么干的。” 但是他同时坚持认为场论中并不存在有根本性错误的迹象。 尽管从数学上讲还有许多不严谨的地方， 但这并不足以使人们放弃这套方法。 在我看来， 假如我的怀疑成立的话， 重整化的问题就不是数学上是否严格的问题， 而是正确还是错误的问题。
1993.6.7 星期一
今天我听了陈伟博士的一个场论方面的学术报告。 主要内容是在一种由数学家引进的奇特的相互作用的影响下， 二维体系的性质 (包括重整化性质) 的变化。 听众对这一报告的数学细节很感兴趣， 却没有一个人关心这种相互作用的物理现实性。 物理学似乎变成了从数学到数学的游戏。
1993.8.3 星期二
有人认为广义相对论的时空弯曲可以等效地看成引力对时钟和量杆的作用造成的表观现象 (有点象 Poincare 的约定论观点)。 但这种看法并不正确， 因为倘若时空是平直的， 仅仅由于时钟和量杆的变化造成的影响等效于选取曲线坐标系， 而这并不改变时空的曲率。 因此广义相对论的时空弯曲具有一定的绝对效应。
广义相对论中许多解的寻求以及许多定理 (如黑洞的 No Hair Theorem) 的证明都用到了度规的渐近形式 (Minkowski 度规)。 在封闭宇宙中这种渐近度规并不成立， 应当用其它形式的度规， 比如 R-W 度规代替。
在讨论时间机器时有一个常常被引用的说法： 倘若你回到过去并杀死未来将成为你父母的人， 你将陷入因果混乱之中。 但是在广义相对论中有一个解 (Gödel宇宙解) 是四维超球， 在其中时间轴也是闭合的。 在这种闭合的时间中一切事件互为因果， 你既可以说警察开枪是罪犯死亡的原因， 也可以说罪犯死亡是警察开枪的原因， 因为经历了时间轴的循环后一切都会重演。 在这种离奇的世界中不存在自由意识， 你的死亡将是 “未来” 你出生的前提。 因果链是闭合的， 任一环都不可或缺。 你无法自由地决定自己的行为而不破坏因果律。
类似的， 时间机器倘若不破坏因果律， 回到过去的人必须精确地成为过去存在过的一个人， 他 (她) 的一切行为 (包括思维) 都无法突破这一限制。 不存在一个人以旁观者的清醒头脑返回历史， 影响历史的可能性。 从这个意义上讲时空旅行是不存在的， 因为即使有人办到了， 由于他 (她) 的思维不是自主的， 他 (她) 也将丝毫不觉得自己在作时间旅行。
自从暑假以来， 我对于自己未来的打算已经发生了很大的变化。 几年前我从未想到会有可能发生这种变化。 我曾经那样坚决地要以物理学研究为职业， 仿佛自己的生命因为这一选择才变得有了意义。 可是现在我却越来越觉得也许自己应当选择一个别的职业。
我坐在自学教室中， 闭上眼睛， 让思绪静静地飘荡在时间长河中， 让心灵追溯着自己思想的轨迹。 我觉得， 这与其说是一种思想的转变， 不如说是我重新发现了自己的性格， 发现了自己性格中一直静默， 但却确凿无疑地存在着的一面： 我是那样的珍视自由的、 无拘无束的思维， 我强烈地排斥一切强加在我思维上的束缚。 我渐渐地发现如果我选择研究院作为自己的归宿， 这种压力就将伴随我一生。 我将不得不象一台机器那样不断地发表文章。 随着时间的推移， 我越来越清楚地意识到这是一种阴暗的前景。 原因只有一个： 我喜爱物理是因为喜爱物理学中的大胆创见和理性之光， 我愿意思考那些最基础的问题。 但我失望地发现， 对那些本应该是物理学之本的基础问题的探索已经变成了一种点缀。 今天的物理学家们感兴趣的是具体的东西， 比如在重整化的框架下作复杂的计算。 具体的计算自然是物理学的主题之一， 但在一种情况下我不愿意从事这种计算， 那就是当计算所依据的基础在我看来是错误的时候。 不幸的是， 高能物理 - 我曾将之视为自己未来的职业 - 的情况在我看来正是如此。 物理学家们没有搞清楚理论的基础， 却一味地埋头计算， 甚至几乎不再有人对基础问题感兴趣， 这让我觉得很伤心。 现代物理的基础问题是很难在少数人手中得到解决的， 当所有人都远离时我一个人又能有什么作为呢？ 我喜欢物理， 不是喜欢任意的计算。 要想发表文章就得紧跟潮流， 但这却反而离开了我的兴趣， 这正是使我考虑放弃以物理作为职业的原因。 只有当我不必受发表文章的压力所左右时， 我才能自由自在地思考自己感兴趣的东西。 我终于明白了为什么 Einstein 喜爱看守灯塔的职业， 因为那样他可以在自己的心灵中建立一片宁静而自由的天空。
1993.10.6 星期三
随机行走轨迹的分形维数与空间维数无关， 恒为 2。 而自回避 (self-avoid) 随机行走轨迹的分形维数在二维和三维空间中分别是 1.33 和 1.66。 有些书中解释说， 这是由于自回避条件限制了行走的任意性， 因而轨迹比普通随机行走轨迹的无规程度要小些。 可这一理由在任意维空间都成立， 但自回避轨迹的分形维数 D=(d+2)/3 在空间维数 d > 4 时大于 2， 这作何解释呢？
1993.11.11 星期四
我编了一个简单的程序对 5.17 日的想法作了计算， 针对不同的角动量值作了图， 结果表明正负角动量分量各自只对应于一个峰。
将一个非相对论性公式改写成 Lorentz 协变形式是否有根本性的意义？ 以前我曾考虑过 Dirac 幅射阻尼力公式 fμ = (1/4πε0)(2e2/3c3) [d2uμ/dτ2 - uνuμ(d2uν/dτ2)] 的意义， 但没有什么结果， 询问过蔡圣善先生， 也没有什么结果。 在电动力学免修考时徐建军曾出过一个题目： 写出相对论性的幅射阻尼功率表达式。 我的答案是 fμ 的时间分量， 因为四维力的时间分量表示功率。 而徐建军自己的答案是非相对论公式 (1/4πε0)(2e2/3c3)|a|2 的协变形式 (1/4πε0)(2e2/3c3) (duμ/dτ)(duμ/dτ)。 两者的差别是显而易见的： fμ 的时间分量不是标量， 而后者是标量。 徐建军认为我的做法也是合理的， 因此算我做对。 反过来， 我也看不出他的做法有什么不对。 但作为一个物理问题， 这样的解决显然是不完全的。
类似的处理还有许多。 例如自旋粒子的运动方程为 ds/dt = (ge/2m)s×B， 其协变形式为 dsμ/dτ = (ge/2m)Fμνsν + [(g-2)eFμνpμsν] pμ。 后一项是为了保证 sμpμ = 0。 这一公式被欧洲核子中心用于精确测定 μ 子的自旋 g 因子， 但其推导却并不见得毫无疑义。 比方说 s 为什么不推广为张量？ 而且归根到底， 要想论证其合理性就必须全面地解决所涉及的概念问题， 包括前面所举的问题。
1993.12.4 星期六
今天下午我参加了出国留学生考试 (Mini-CUSPEA) 的预考。 这是由纽约地区的三所学校： Columbia，NYU，CCNY 联合举办的， 一共打算在复旦物理系的研究生和三年级本科生 (由于军训， 四年级空缺) 中招收六名学生。
我原本是不准备参加这次考试的。 其原因有两方面： 我虽然对国内学术界的风气有很多不满之处， 但我仍然十分留恋家乡、 留恋杭州。 那座城市的山山水水伴我走过了宁静而快乐的童年时代。 我是一个颇为怀旧的人， 时常回忆起以前岁月的点点滴滴。 杭州早已深深地融进了我对往昔的记忆和眷恋之中。 远离她， 跨越重洋到一个完全陌生的国度， 对我来说并不是一件令人神往的事情。 在这一点上我与许多别的同学很不一样。 我甚至有些鄙视那些整天死啃英语， 做梦都想飞到国外去的同学。 另一方面， 前一阵子在量子场论的学习中， 我感到现代高能物理中的广泛运用的重整化方法实在太让我失望了， 不论它可以和实验吻合得多好， 只要它的数学结构不改变， 我就强烈地排斥这种理论。 我选择物理完全是出于爱好， 自从学习物理以来， 我就始终非常喜爱物理理论的体系美。 美的理论不一定是真的， 但真的理论一定是美的。 在这一点上我十分欣赏 Dirac 的观点， 他认为一个数学上优美的理论比一个单纯与实验吻合， 但不具有数学美的理论更可信。 重整化理论很遗憾地是属于后一类的。 对我来说， 研究这样一种理论已经背离了我的信念， 也偏离了我的兴趣。 因此有时候我觉得过去自己对物理和自己在物理上的能力是过于自信了， 现代物理有可能只是阳光下光彩夺目， 随风飘荡的肥皂泡， 这也更减弱了我对出国的兴趣。 如果不是为了自己的理想和信念， 我为什么要出国？
当我这么考虑的时候， 和我熟识的 XXX 教授正好出差在外， 我也没和父母讨论这件事， 只打算在晚些时候给家里发一封信简单说明一下有这么一回事。 十几天前，XXX 教授回到了复旦。 他得知我不打算参加 Mini-CUSPEA 考试， 立即明确地表示反对。 一开始我并不想告诉他我的真实想法， 因为在对重整化理论有更彻底地了解前， 我并不想过早地流露出自己对物理学的负面看法。 这么一来， 我就举不出什么理由来为自己的选择辩护。 虽然他并没有说服我改变主意， 但我感觉交谈的结果是他误以为我答应参加考试了。 在这种情况下， 第二天我又找到了他， 这一次我只好源源本本地告诉他我的真实心理。 他仍是极力劝说我去考， 但我的想法至少部分地获得了他的赞同。 当我说到 “撇开物理的因素， 我个人在心理上并不愿意离开中国” 时他点点头说： “在这一点上我们完全志同道合， 我念大学时对那些忙于考 TOFEL、 GRE 的人也是冷眼相看。” 但话虽如此， 他的观点并未改变。 正巧第二天 (11 月 20 日) 他要回杭州 (他也是杭州人)， 于是他要我告诉他我家的地址， 他说他要到我家去和我父母谈一下。 我一想不妥， 他一去自然能说服我父母。 我父母不是学物理的， 我要单方面地说服他们固然不难， 但他要说服他们也同样是轻而易举的。 于是我不由地踌躇起来。 他没有注意到我的迟疑， 显然他也正在考虑什么东西。 忽然他对我说： “你干脆和我一起回杭州一趟， 路上也好有个伴。” 我又是一愣， 但却找不出推托的理由 (此时虽然不是假期， 但他知道我已经免修了全部课程)， 于是只好点了点头。 他已经买好了车票， 我们约定早上6:30 在他家见。
这件事情第二天 (11月20日) 的发展变得颇有戏剧性。 我定好了时间， 上足了发条的闹钟那天居然一声不吭。 但有趣的是， 多年来我每次用闹钟时总会自动醒来 (看来我的生物钟比机械钟更可靠)， 这次也没有例外。 宿舍外夜色还未完全褪去， 校园里一片寂静， 我在早晨凉凉的秋意中正点来到了 XXX 教授的家。 他家黑沉沉的， 我按了门铃， 隔了好一阵子才看见灯亮了。 XXX 教授一边走过来开门， 一边自言自语地说： “奇怪， 我的闹钟怎么不响呢？” 我不由得笑了， 两个闹钟居然会都不灵， 真是小概率事件。
XXX 教授匆匆准备了一番便和我出发了。 很长一段时间以来， 上海正在如火如荼地进行城市基础设施建设， 其中的一大工程就是修建内环线。 这内环线在浦西地区是连续二十几公里的高架桥。 从复旦到火车站要经过的中山北路正是高架桥的施工地段， 使原本就很拥挤的交通更是雪上加霜。 我们乘坐的公共汽车停停走走， 走走停停地向前磨蹭着。 眼看着时间一点一滴地流逝， XXX 教授急得象热锅上的蚂蚁， 我却心平气和的看着窗外修建中的高架桥。 多少次回杭州我都是归心似箭， 唯有那天是一个例外， 我甚至希望我们能够误点， 这样我就有了最好的理由。
可是车虽然堵得厉害， 我们在最紧张的情况下到达了火车站， 却依然没有迟到。 XXX 教授迅速地替我买了一张站台票， 我们飞奔着穿过上海站巨大的高架候车室。 我知道持站台票的人按理是不能上车的， 尤其是在开车前的几分钟， 乘务员更不会让持站台票的人上车。 常言道： 人算不如天算。 也许是冥冥之中确有天意， 也许很多事情本就不能以常理度之， 我们乘坐的那节车箱门前竟然偏偏没有乘务员。 于是我们就这样 “顺利” 地登上了去杭州的列车。
到了杭州后， 我提出由我自己去对父母说。 这一点 XXX 教授倒也不便反对， 就只好同意了。 可是当我对父母叙述了这件事情及我的打算后， 虽然单听我一面之辞， 他们也提不出反对意见 (毕竟他们不是学物理的)。 但我父亲却敏锐地觉察出我在这么突然的情况下随 XXX 教授回杭州， 教授必定有什么不同的说法， 于是对我说： “昌海， 你去把教授请来， 我想听一听他的想法。” 我无奈只好打电话去请 XXX 教授。 接下来的情势便急转直下， 我终于被他们说服。
今天的预考将选出 12 人参加复试， 我想通过预考是毫无问题的。
1993.12.6 星期一
在讨论黑洞的 Hawking 辐射时常常涉及极低的温度。 但按辐射规律， 极低温物体辐射的波长极大。 从宇宙学上讲， 这种波长的上限应该是宇宙的尺度 R。 利用 Wein 定理可以算出这种波长对应的温度约为 10-29K。 按黑洞的质量与辐射温度之间的关系， 一旦 M > 1044Kg 便会有 T < 10-29K。 这样的黑洞也许根本不能辐射。 在宇宙早期， R 很小， M 也应该很小。
1993.12.17 星期五
今天进行了 Mini-CUSPEA 的正式考试 (复试)。 题目的难度颇有些出乎我的意料之外， 这实在令人惭愧， 在我的物理中毕竟仍有不少破绽。 不过在这种难度下， 我相信别人只会感到更困难， 因此通过仍然应该是毫无问题的。
二零零零年三月整理于纽约
二零零零年三月二十六日发表于本站
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