Saturday, August 15, 2015

“固有时”作为量度物理进程的参量,这个概念只能针对质点或物质场定义。这里说的是物质,不是时空。


这里说的是物质,不是时空。因为有“固有时”作为量度物理进程的参量,这个概念只能针对质点或物质场定义。


用固有时当做基准吧……毕竟根据初始条件是可以给出τ=0的事件簇的。

坂上中微子: 回复 fishwoodok :不,值得指明的一点是这和时空弯曲是没关系的,时空流形是唯一的,尽管有内部曲率,但任意两点之间的四维间隔依然是标量,所以这不是时空弯曲不弯曲的问题,而是具有刚体性质的不再是物体而变成了时空本身的问题。
昨天躺床上想了想,23楼昨天最后给出的思路具有以下特点:
1.由于使用固有时作为参量,四维间隔作为考量标准,这两者都是四维标量,所以自然满足洛伦兹协变。
2.它在低速情况下的确可以变成牛顿力学中的刚体,因为此时坐标时与固有时相同,而四维间隔的相等也就意味着三维空间距离的相等。
3.这种刚体在物理上具有的一个明显特性是,在刚体的随动系看来,物体不会发生任何形变。


    • fishwoodok不妨定义下何谓“相对论认为最理想的刚体”?
      2012-8-23 03:09回复
    • 狐说笆道回复 fishwoodok :具体定义不好说,但特点首先是要能以光速传递应力,然后是不能有质量,肯定还是会有一点点弹性,不可能完全刚性。其它特点大家可谈谈看法。
      2012-8-23 03:55回复
    • wolfking97回复 狐说笆道 :恩,我有点明白你的意思了。你可以看看当初对以太的要求。那个会很接近你想象的理想刚体,因为那个就是用经典力学模式来传递光速用的。
     
    坂上中微子: 回复 fishwoodok :其实我一开始的想法是从初始条件开始考察固有时,如果任意两个小块在相同的固有时所对应的事件,四维间隔保持不变,那么这就是个四维刚体。这个想法乍一看比较美,不过粗粗目测了一下觉得漏洞百出……
    举报 | 2012-8-25 23:09回复
  • fishwoodok: 回复 坂上中微子 :不要急,饭一口一口吃,问题一个一个地解决~~
    2012-8-25 23:11回复
  • uukoo: 假设你我在两艘飞船上,中间连着一根牛顿刚体,那声音完全可以通过它的震动瞬间传过去。所以我觉得不能说理想刚体内没有“声音”这种东西。
    2012-8-27 21:02回复
  • 坂上中微子: 回复 uukoo :正因为瞬间就从这头传到了那头,所以内部是没有的。
  • 坂上中微子回复 fishwoodok :正是如此。你可以借助科幻中的“平行宇宙”来理解,两种不同的前提就相当于建立起来了两个不同的宇宙,互不相同,但也互不相干,各自的时空都是刚性的,只是对比起来不一样而已。
    举报 | 2012-8-26 05:40回复
  • fishwoodok个人以为这样解释无法最终解决你所提的“时空结构就是一个相对论性刚体”的说法,因为它是一个孤立事件。
    2012-8-26 05:43回复
  • 坂上中微子回复 fishwoodok :我不能确定我的说法是否符合“相对论性刚体”,因为什么是相对论性刚体还没弄清。我只能确定,对于一个既定的时空而言,它既然是一个黎曼流形,那么其上任意两点的间隔肯定是固定的,从这种意义上说时空具有“刚性”,但能不能这么定义“刚体”还有待商榷。
  •  
    坂上中微子本来我这个思路也只不过是简单的把三维中的刚体“两点距离不变”这一定义中的三维概念代之以四维,唯一有那么点技术含量的只是找了固有时这一四维标量作为参量,没想到误打误撞和波恩不谋而合
    举报 | 2012-8-28 21:36回复
  • 坂上中微子所以我很想知道的是波恩刚性在这个定义之上,究竟还有什么实际意义啊数学性质啊什么的,这个我思考起来有点力不从心。
    2012-8-28 21:37回复
  • wolfking97回复 坂上中微子 :这个还真不知道。
    2012-8-29 01:11回复
  • uukoo原来最早研究这种加速的是波恩,科普了
    2012-8-29 18:09回复
  • 我也说一句
     


  • 对上面例子的几点补充:

    1.上面叙述的过程被我戏剧化了一点:)波恩在他1909年的文章里是先用一个参数方程给出了上面的匀加速运动轨迹,然后平淡地说了句“让我们消去参数p”就给出了上面的双曲线方程。

    2.原点的选取是个很自然的过程,因为它是双曲线的两条渐近线的交点。

    3.如果有个观者A坐在例子中匀加速的杆子上,另有个观者B则静止在原点,那么从A看B会出现一个奇怪的景象:尽管在拼命加速离开原点,但在A看来他/她跟B之间的距离却是恒定的!也就是说,A所选取的加速度的大小要正好把自己加速到一个合适的速度,使得自己跟B的距离(话说这个也依赖于加速度的选取!)由于尺缩效应而始终不变!从这里我们也可以体会到为什么这个波恩刚性是个看来自然,却限制很大的条件。

    4.另外从这里我们可以窥见一点刚性条件为什么是个非线性微分方程的原因:在这里方程简单地表现为A到B(原点)的距离为常数(对固有时求导当然就为零)。但这个距离不是闵空间本身的度规(那样的话就直接是x坐标了!),而是闵空间的度规在随动系上的诱导度规(就是固有长度),这个诱导度规非线性地依赖于质点的速度(要乘上洛仑兹因子,所以会出现导数的平方项)!

    5.(这个有趣的想法来自上面引用的那个世界线图片的mathpages网页)上面的例子引发我们思考一个可以称为“深刻”的问题,就是惯性的本源。这个问题恐怕无数物理学家都考虑过,其中牛顿,马赫,爱因斯坦大概是大家最熟悉的。而如果分析上面例子中的加速作用,就会发现尽管杆子的各点之间保持了距离不变,但由于各点加速度不同,在经过同样的固有时间后,各点的速度并不相同,也就是说,在它们的随动系中时间流逝的速度各不相同!这可以理解为物体从闵氏时空继承的几何性质(诱导度规的又一种说法)对加速运动的一种抗拒(或者说惯性!):要么各点之间距离改变,要么各点之间时间不同步,总之无法两全。要想距离不变,时间同步,只有在一个各点引力梯度完全相同的引力场中做自由落体运动。而这时各点固有加速度为零,所以局部地每点都处于惯性运动中。

    下一个例子打算介绍贝尔飞船佯谬。这是大家熟悉的素材,但我们会从刚性的角度作一点分析


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