星际穿越下的广义相对论
更新时间：2014-11-25 编辑：影评小组 来源：网络&投稿
好，牛顿第一定律，相信有初中物理基础的人都是知道的，F=ma。那么，对于做圆周运动的物理来说，具体的形式就变成了向心力公式，(mv^2)/r=ma。如果是环绕地球做圆周运动，那么a=g。所以从这个公式出发，我们可以解释电影中的第一个现象，那就是人造引力，永恒号通过自传，形成了一个加速度，而这个加速度便等效于一个重力加速度。
这是从左往右看，就是说圆周运动可以产生一个等效重力场，虽然不是引力形成的，但身处其中，却能感受到和重力相同的效果。
好，下一步，我们从右往左看。我们把a换成g，便可以发现重力其实等效于圆周运动的效果，如果你学过大学物理，那么应该会知道圆周运动的物理自身处在一个非惯性系，会有非惯性力，也就是说非惯性力等效于重力！
所以我们得到我们第一个原理，那就是相对论的先声——大名鼎鼎的马赫原理：惯性力的产生是因为做非惯性运动时，受理物理相对于遥远星系的加速运动。并且与引力有着相同或者相近的物理根源。
好，这个原理听起来有些含糊，所以爱因斯坦总结出来一个等效原理：引力场和惯性场是等效的，明确一点说是局域不可分辨的。
为了说明这个原理，我们在扯一个梗，也是被用烂了的——爱因斯坦电梯实验。设想一个观测者处在一个封闭的升降机内，得不到升降机外部的任何信息。所以当他看到机内一切物理都自由下落，下落加速度a与物体的大小及物质的组成无关时，他无法区分这样两种情况：
升降机静止在一个引力场强为a的星球的表面。
升降机在无引力场的太空中以加速度a运动。
Okay,你或许已经发现了永恒号就是个爱因斯坦电梯啊，不过它是做圆周运动，加速度a是向心加速度。所以，永恒号的人造引力利用了广义相对论四个基本原理的第四个——等效原理。
这样我们已经解释完第一个现象——永恒号的人造引力。我们开始解释第二个现象——孪生子佯谬。这是一个被用滥的剧情了，库伯临走时，留给女儿和自己一人一个手表，并且许诺当他们的手表时间相同时，他会回来的。具体说呢，就是说库伯太空执行任务时，时间会变慢，所以相对来说他衰老地很慢，因此回来的时候，便和女儿一样年纪了。后来的所谓黑洞轨道1小时，地球7年的剧情也是同样的原因，因为什么呢——我们生活在四维时空。
为了解释这个概念，我们需要介绍广义相对论的另外一个原理——光速不变原理。其实这也是狭义相对论的原理，解释孪生子佯谬其实狭义相对论就可以解释大部分。光速不变原理，顾名思义就是说任何参考系，观测者观测到的光速都是c。也就是说如果我的速度特别快，都快接近光速c了，但是我和静止不动的人量出来的光速都是一致的，都是c啊。如果是这样的话，就会引发一个很经典的问题——时间收缩。
好，我们开始这个经典的实验。假如在A点举行升旗仪式，观测者甲以接近光速远离A点运动，而观测者乙停留在A点。当升旗仪式开始的时候，从A点发送光信号给甲，告诉甲开始升旗了。当升旗仪式结束的时候，也从A点发送光信号给甲，告诉甲升旗结束了。举个例子，比如说升旗开始时，A点和甲的手表是对准的，都是12:00，但是光从A点传到甲处是需要时间的，比如说12:30才传到甲处，于是甲认为12:30才开始升旗，。在A点12:20时，再给甲传信号说升旗结束，但是因为甲在这段时间离开了更远距离，所以花了40分钟，所以13:00才传到甲处。那么甲计时结束时发现升旗花了30分钟，而乙却说只有20分钟！所以时间拉长了！甲在自己这儿又按照完全相同的过程升了旗，发现只要20分钟，但他看到A处的需要30分钟，于是便觉得A的钟变慢了，便是钟慢效应。 同理，如果是匀速运动，乙也会觉得甲的钟慢了。
好，刚刚这个过程如果用公式表达出来，便是洛伦茨变换。 （式子放不上）
式中v是两个参考系的相对速度。所以说时间是相对的！现在我们具体解释孪生子佯谬。对于女儿来说，她一直在地球，所以她的10年就是自己的10年。 而对于父亲来说，他要乘坐火箭，发生了钟慢效应，积累起来父亲便比原来待在地球会要年轻，所以可以最后和女儿同龄。至于这里会发生因为运动是相对的，从而发生一个佯谬，女儿觉得自己变年轻了，父亲也觉得自己变年轻了，这个要牵涉到加速运动不是相对的这一点，因为父亲先要加速，再要减速，而女儿一直是静止的，累积整个过程回来的时候，两个人一对表，发现父亲的表会落后于女儿的表。但是你不能说女儿相对于父亲也是先减速后加速，加速运动不是相对的。
针对这个问题，我们可以再做一个实验。来解释一下孪生子佯谬。我们假设2000年的时候，库伯离开女儿前往太空，出发的时候，父女两人把表给对准了。好，库伯的飞船开始离开地球，并且以一定加速度加速，直到达到了速度的最大值，这时候在父亲这，比如说花了5年，而在女儿看来，父亲的钟是变慢的，所以我们假设女儿这过了15年。然后父亲的飞船开始减速，直到速度为零，此时飞船离地球最远，也是花了5年，而女儿看来也是15年。飞船继续减速，开始掉头，加速返回，又花了5年，女儿看来15年。飞船速度达到最大，开始减速，为降落做准备，花了5年，女儿看来15年。最后达到地面，这时候女儿的表已经走了60年，而父亲的表只走了20年，女儿觉得父亲应该100多岁了，但是父亲其实质是比原来大了20岁。两人一对表发现，父亲的表慢了40年了，结果白发人送黑发人。
第三个问题，是超立方体的问题。库伯最后在超立方体里看到一排排的四维空间排列在一起，这应该就是个五维时空，每个剖面都是一个四维时空。我们的问题不在于这个时空，这个我已经解释过，这回的问题是，库伯如果控制的女儿手中的手表的转动，从而传递信息。
再者，布兰德说引力是唯一可以穿越维度传播信息的。所以我们就解释下为什么引力可以在任何维度的空间传播信息。因为，存在引力波！
Okay，下面的内容估计会比较难一些。首先我直接给出广义相对论的最基本的动力学方程，爱因斯坦方程，没必要看懂，是张量形式的方程： （不能放图。。。）Guv=Ruv-(1/2)guvR=kTuv(uv是下标）
好，这里的guv是度规张量，意义就是空间一点的时空结构，平直时空的时空结构也就说度规张量是闵科夫斯基度规，形式是：
对于空间每一点的时空，我们都可以看做平直时空和弯曲时空的叠加。在数学上，其实就是做了一回泰勒展开，展开到二阶项，然后代入爱因斯坦场方程，解得二阶项和guv本身有个函数关系式。我们的简谐波的方程就是二阶导数和自己本身成正比，所以这个方程就是个波形式的方程，所以存在着引力波。也就是说空间某点引力场的扰动，可以向外传播，并且这里g的下标可以取，0，1,2,3,在四维时空下。如果是n维，就可以取，0,1,2,3，n-1，所以这个方程对任何维度的空间都成立，所以引力可以在任何维度的时空传播信息！
所以在超立方体中，库伯身处五维时空，而他用引力波的方式，影响了女儿房间所在的四维时空，并且以此向女儿传递信息，从而拯救了人类。
那么，为什么要么奇点的数据传递给女儿，就可以拯救人类？首先呢，电影里先说了这个方程可以拯救人类，至于为什么这个方程可以拯救人类，我没看到方程具体形式，不好说。但我看到了H下面有两个下标的矩阵运算，所以应该是在做哈密顿量的二阶展开，通常出现哈密顿量，都是量子形式的方程。而这个方程做的是引力的计算，所以估计是在做量子引力。老教授40年前就解出了方程，但是他放弃了，说着方程解出来没用，因为需要用到奇点的数据，为什么呢？这里，物理上的奇点和数学上的奇点对应起来了，物理上的奇点是黑洞的中心，而数学上的奇点就是函数值在此没有实数值，或者说取无穷大，其实是可以取虚数的，这个虚数就叫做留数。而数学上有个留数定理，绕着奇点做路径积分，最后的值是和路径包住的奇点的留数值之和的正比。
所以我估计这方程的通解早就解出来了，但是和这个奇点的留数有关，而不进入奇点中，是无法得到的，所以库伯进入奇点后，才得到了这点的留数，于是方程有了实际的解。
好，我能解释的关于这部电影涉及到的广义相对论就到这了。
本人是国内某985大学应用物理专业大四本科生，大二完成了《广义相对论的自学》的大学生创新计划，在宇宙学的教研室也混了一年，所以幸运地对这方面知识有所理解，希望可以用普通的语言阐释下星际穿越中的时空观。
目前，我的研究领域转向了粒子物理领域，包括暗物质和量子引力。所以正好有所涉及啊。
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