对热仅仅是交换量或是个“流”是一个普遍存在的误解，这只是对Q的解释，它与来自日常经验的判断以及对热运动的解释相悖，热运动是一种状态性质，Q只是这种状态性质沿热交换路径的一个改变量。Feynman describes heat as “one of several different forms of energy related to the jiggling motion of particles stuck together and tagging along with each other”, “a form of energy which really is just kinetic energy----internal motion”, and “is measured by the random motions of the atoms”，只是热力学目前没有与之相对应的态函数。应当跳出对Q的解释去考虑什么是热，物理学家对Q的解释不存在分歧，但对热的解释是不同的。
如果数学功底好，学量子力学的确不难，但数学功底好未必能搞通热力学，原因是热力学的很多基本概念物理图像本身就不清楚。
热量（仅指Q）是对平衡态的偏离有一定道理，但要加限定条件，偏离平衡涉及多个梯度，有多种不同形式的偏离，对压力梯度来说肯定是不对的，如理想气体，自由膨胀显然是非平衡态，但这个对平衡态的偏离及自由膨胀过程并不会产生热流Q。
对热仅仅是交换量或是个“流”是一个普遍存在的误解，这只是对Q的解释，它与来自日常经验的判断以及对热运动的解释相悖，热运动是一种状态性质，Q只是这种状态性质沿热交换路径的一个改变量。Feynman describes heat as “one of several different forms of energy related to the jiggling motion of particles stuck together and tagging along with each other”, “a form of energy which really is just kinetic energy----internal motion”, and “is measured by the random motions of the atoms”，只是热力学目前没有与之相对应的态函数。应当跳出对Q的解释去考虑什么是热，物理学家对Q的解释不存在分歧，但对热的解释是不同的。
如果数学功底好，学量子力学的确不难，但数学功底好未必能搞通热力学，原因是热力学的很多基本概念物理图像本身就不清楚。
您的四个特性函数学式大多数热力学教科书都在用，国内基本如此，国外也大多如此，但我的体会是：误人不浅！这四个特性函数学式本身没错，但后三个是根据基本定义式变换而来，仅仅是数学式，作为应用式比较方便，而不是基本定义式，不能作为定义来用，因为根据这些数学式，你根本就搞不清后三个函数的物理内容，说不清它们是什么。迄今为止，我只遇到过一本美国研究生教材与众不同，说清楚了后三个函数的基本定义。
2，Feynman的那个解释，如果说是温度，也差之不远。这就是不能定量的毛病。
3，把四个特性函数说成是个基本函数似乎也不对，如果不说成基本函数也不对。这中间的差别，不能纠结，物理上能用就行
31]苏铁健
尽管这不是测不准关系的原意，却与近两年来对真实测量问题与测不准关系研究的问题相关。
《热力学•统计物理》批判性教学第二章
精选
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引子
郑伟谋老师难得出京。大约半世纪前他曾经在湖南临湘短期工作，却从没有来过长沙。今年，长株潭地区几所高校一起请他来设坛讲学。于是，岳麓山菊花初放时，郑老师来山下小住。
一见面，他说他离京前翻了几本书，发现对热的定义和说法莫衷一是，我说，可以认为热是对平衡分布的偏离。没想到这正是他心中的最好答案。在一次闲谈中，发现我们有一个共同的感觉：从教和学两方面看，本科层次的《热力学和统计物理》课程比《量子力学》难很多。就周世勋的《量了力学教程》而论，全国挑十个最精通这本书的人，应该有我一个。我不是《量子力学》的主讲教师，却随时可以上讲台。不为别的，《量子力学》入门很容易，深造也不难。但是我教了十几年的《热力学》和《统计物理》，仍然无法达到讲授《量子力学》的程度。不过，挑战性往往能刺激出一些雄性荷尔蒙，困难对于男人不见得是坏事。每一次上课，我都投入了相当多的功夫。十余年来，乐此不疲。
离别之际，郑老师送我一本他校订的朗道《统计物理学I》（第五版）（高教社，2011）。注意是第五版，最新的英文版，还只到第三版。在这本书的《From the prefaces to previous Russian editions》中，第一句话就是抱怨学界对统计物理的一个相当普遍的误解。也间接说明热力学和统计物理教和学的艰难。
由于来去匆匆，原以为会有很多时间求学问道，其实不然，很多疑问只有留待有机会时再请教。
一、热力学中有两个“基本方程”
《热力学》中也有类似于《量子力学》中Schrödinger方程的“基本方程”，不过不是一个而是两个：
其中下标actual表实际过程，rev.表可逆过程。为简单起见，
仅仅包含了体积变化功和化学功。
第一个方程中，内能是一个桥梁，它把实际过程中发生的传热和作功与系统的状态改变建立了关联；第二个方程是热力学第二定律的积分形式。这两个方程都是积分方程，而积分比微分更接近真实。
国内教材一般认为《热力学》中只定义一个基本方程，就是dU=TdS-pdV+μdn。这个方程顶多也只能称之为可逆过程基本方程，它联系的是两个状态之间的量，却没有把真实的过程和这些状态的改变联系起来。实际上，国外主流教材，例如Zemansky, Landau,Chandler，并不把特别把这个方程提升到“热力学基本方程”的位置。反过来，如果这一热力学基本方程具有至高无上的位置，那么，如何导出最大功原理?
为了说明这两个“基本方程”的实用性，出了一套《热力学》的开卷考试题。在本学期的《热力学与统计物理》教学过程中用过一次，考试结果还算不错。
二、王竹溪《热力学》教学体系及王竹溪教学学派
《热力学》之难教，相信王竹溪先生深有体会。现在国内《热力学》教学基本上沿用了王先生首创的体系。王先生的《热力学》从没有出版过第二版，真是一言而为天下法。我称之为王竹溪教学学派。这个学派的根本特征是：有“三个基本热力学函数，即物态方程，内能和熵”这种提法。国外没有这个提法，为什么？我请教过王先生的学生林宗涵先生，他是王竹溪学派重要传人，著有《热力学与统计物理》教材（北大出版社，2010），他没能回答我的问题。王先生的入室弟子王正行教授曾为王竹溪先生作传《严谨与简洁之美》（北大出版社，2008），其中《热力学》的内容及撰写过程是其华彩章节，但也没有这方面的内容。
反复思考这个问题，结论是“三个基本热力学函数”这一提法是中国人对《热力学》系统的贡献！王先生深层次的思考一定是：需要几个独立的物理实验就可完全确定一个物系的全部热力学性质！所谓深层次，就是不要仅仅看这个提法本身，而是要看这个提法和物理实际或者理论原理之间的关系。
因为有这个提法，王竹溪先生专门安排一节讲如何确定基本热力学函数。从这一节的内容可以看出，只须两大类实验：测量物态方程和热容量，就可以决定一个物系的全部热力学性质。而分析一些具体系统例如对理想气体，可发现这两大类实验包括了三个独立实验：Boyle实验，Avogadro实验和Joule实验。
因此，这是一种极为物理也极接地气的提法。
当然，也许根本就不存在一种完美无缺的教学体系。所以，如果吹毛求疵的话，王竹溪的《热力学》中，将化学势定义成了摩尔吉布斯函数。所以，王竹溪教学学派中不需要利用欧拉齐次函数定理证明如下关系式：U=TS-PV+μn (参考期中考试题中第2题)。这也许是可能是为了降低教学的难度。在欧美流行的做法中，一般不对闭系定义化学势。
三、结语
必须从非平衡中认识平衡，从不可逆中认识可逆。
有理论深度是深刻，能够在实际中“一招制敌”也是深刻。
如果从理论深处着手，必须从实际测量中着眼；而如果从实际测量中着手时，又必须从理论深处着眼。
王国维论诗人的自由：“诗人必有轻视外物之意，故能以奴仆命风月。又能重视外物之意，故能与花鸟共忧乐。” 物理学家对于实际和理论的态度，莫不如此！
————————————
附录：国外主要教材没有“三个基本热力学函数”的说法。例如，可参看如下著作和手册：
1, 热力学标准教科书Zemansky《Heatand Thermodynamics》(第7版),p297-298。
即四个基本热力学函数是四个特性函数！
2,CRC标准手册《The CRC Handbook of Thermal Engineering》P.I-40
即四个基本热力学函数还是四个特性函数：内能，焓，自由能和吉布斯函数。
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-845406.html 此文来自科学网刘全慧博客，转载请注明出处。
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- [45]mgtswtzc
- Q和W本来就是energy transfer的度量，已经隐含了“改变”的含义在里面，不知道博主为啥会写成delta Q，这样岂不成了“改变的改变”
- [44]葛素红
-
我一直就对化学势心存敬畏，它到底是个什么东东？
可是到处都在用它 - 博主回复(2015-2-27 10:49)：我有个说法，就是用来刻画系统的“人气”。我这个说法曾经获得过沈惠川教授的附和。
- [43]钟振声
- 感觉实验上G和A经常混用……
- [42]范秀山
- 批判，很好！
不迷信权威、敢于质疑名家的教师才是好老师~~
- [41]aiyinsiwei
- 越来越喜欢你了怎么办，不过我还想补充一点，经验直觉确实会被佯谬违反；不过我所谓的赌局，是先验证的直觉，在人类的经验没有到达之前，就决定自己的一个主要的方向。我觉得假设物质和精神真的相互关联的话，那么物理的研究范围和方法将会大大的改写。比如电磁波是因，收音机是发声的果；有没有可能人类的思维也不仅仅有体内所决定？《灵魂》不在身内，亦不在身外；既睡在这儿，也住在天外。。。
- 博主回复(2014-12-15 10:20)：看头像，我们可都是雄性！
喜欢不太妙，批判是正道！
- [40]王安良
- 我说的“致命”矛盾，也可以说“正常”的矛盾，人本来就是在矛盾中生存着。这里的矛盾，我的理解是：明明现实生活中没有真正的“平衡”，我们却需要规定一种理想化的“平衡”态，来为我们理解和处理现实世界服务。这样说，学生们有时候能理解，但问题稍微绕个弯，他们就容易犯错误。
- [39]王安良
- 我认为四个热力学特征函数是等效的（或者说等价的），写成微分形式的前提严格来说是“平衡态”。但自然界中并没有严格的平衡态，所以就有了“用不平衡来理解平衡，用准平衡态来解决实际问题。”，这样的说法。这里内核上有一个致命的自相矛盾，从牛顿力学延续而来的。
- 博主回复(2014-12-14 16:59)：@“这里内核上有一个致命的自相矛盾”
不懂！估计也没有这个矛盾。
- [38]王安良
- 老实说，我还是没看太懂下面这个回复：
[35]insuye 2014-12-4 09:15
刘教授此博文似有对我上次留言答复之意，我的看法依旧不同。
热量（仅指Q）是对平衡态的偏离有一定道理，但要加限定条件，偏离平衡涉及多个梯度，有多种不同形式的偏离，对压力梯度来说肯定是不对的，如理想气体，自由膨胀显然是非平衡态，但这个对平衡态的偏离及自由膨胀过程并不会产生热流Q。
对热仅仅是交换量或是个“流”是一个普遍存在的误解，这只是对Q的解释，它与来自日常经验的判断以及对热运动的解释相悖，热运动是一种状态性质，Q只是这种状态性质沿热交换路径的一个改变量。Feynman describes heat as “one of several different forms of energy related to the jiggling motion of particles stuck together and tagging along with each other”, “a form of energy which really is just kinetic energy----internal motion”, and “is measured by the random motions of the atoms”，只是热力学目前没有与之相对应的态函数。应当跳出对Q的解释去考虑什么是热，物理学家对Q的解释不存在分歧，但对热的解释是不同的。
如果数学功底好，学量子力学的确不难，但数学功底好未必能搞通热力学，原因是热力学的很多基本概念物理图像本身就不清楚。
您的四个特性函数学式大多数热力学教科书都在用，国内基本如此，国外也大多如此，但我的体会是：误人不浅！这四个特性函数学式本身没错，但后三个是根据基本定义式变换而来，仅仅是数学式，作为应用式比较方便，而不是基本定义式，不能作为定义来用，因为根据这些数学式，你根本就搞不清后三个函数的物理内容，说不清它们是什么。迄今为止，我只遇到过一本美国研究生教材与众不同，说清楚了后三个函数的基本定义。 - 博主回复(2014-12-14 16:58)：
- [37]aiyinsiwei
- 《现代物理学中因果性与机遇》——玻姆 不知对这本书你有什么看法？我个人的直觉是因果律不同于机械论，量子力学推翻的是自然机械论，如果因果能导出概率，这也是因果的作用不是吗？就像杀人者是因，坐牢是果；但是大多数杀人者会坐牢，也有极少数的能逃脱。。。爱因斯坦不信上帝会掷骰子，结果上帝不仅掷了，还是个赌徒，物理于我无非是一场直觉的赌博。PS这本书我没看过，只是奇妙有这么厉害的人与我有相同的直觉，为这书一天都没吃饭了，缺货咋办？
- 博主回复(2014-12-14 16:58)：物理学的一个研究方向就是剖析佯谬。而佯谬就是对直觉的违反，而却符合物理学。
- [36]苏铁健
- 我是说德布罗意关系表达了能量与时间频率的关系，以及动量与空间频率（波矢）关系，是不是应该补充上角动量与“角空间频率”的关系？“角空间频率”频率即角动量量子数（绕轴转一周的过程中原来形状重合的次数）
- 博主回复(2014-12-14 16:56)：如果这样定义，仅仅是一个数学符号而已，没有任何深刻的物理。
- [35]insuye
- 刘教授此博文似有对我上次留言答复之意，我的看法依旧不同。
热量（仅指Q）是对平衡态的偏离有一定道理，但要加限定条件，偏离平衡涉及多个梯度，有多种不同形式的偏离，对压力梯度来说肯定是不对的，如理想气体，自由膨胀显然是非平衡态，但这个对平衡态的偏离及自由膨胀过程并不会产生热流Q。
对热仅仅是交换量或是个“流”是一个普遍存在的误解，这只是对Q的解释，它与来自日常经验的判断以及对热运动的解释相悖，热运动是一种状态性质，Q只是这种状态性质沿热交换路径的一个改变量。Feynman describes heat as “one of several different forms of energy related to the jiggling motion of particles stuck together and tagging along with each other”, “a form of energy which really is just kinetic energy----internal motion”, and “is measured by the random motions of the atoms”，只是热力学目前没有与之相对应的态函数。应当跳出对Q的解释去考虑什么是热，物理学家对Q的解释不存在分歧，但对热的解释是不同的。
如果数学功底好，学量子力学的确不难，但数学功底好未必能搞通热力学，原因是热力学的很多基本概念物理图像本身就不清楚。
您的四个特性函数学式大多数热力学教科书都在用，国内基本如此，国外也大多如此，但我的体会是：误人不浅！这四个特性函数学式本身没错，但后三个是根据基本定义式变换而来，仅仅是数学式，作为应用式比较方便，而不是基本定义式，不能作为定义来用，因为根据这些数学式，你根本就搞不清后三个函数的物理内容，说不清它们是什么。迄今为止，我只遇到过一本美国研究生教材与众不同，说清楚了后三个函数的基本定义。 - 博主回复(2014-12-14 16:55)：1，热的宏观定义是，能量传递的一种形式。到底是何种形式? 所以这个定义明显过于宽泛。统计物理的解释至少可以从微观上给予答案：能级不变，分布产生了改变。也就是dQ=TdS的微观解释。这个解释定量、微观，所以深刻。
2，Feynman的那个解释，如果说是温度，也差之不远。这就是不能定量的毛病。
3，把四个特性函数说成是个基本函数似乎也不对，如果不说成基本函数也不对。这中间的差别，不能纠结，物理上能用就行。
- [34]苏铁健
- 宏观事物有何尝不是呢？领导人十年一换届对应股市十年一周期，我每年感冒1次，每个人都在单位与家之间打转......
- 博主回复(2014-12-4 22:34)：
- [33]苏铁健
- 好像量子力学告诉我们微观物质在时间上的变化（分布）是有周期的，在空间上的运动（分布）也是有周期的。时间分布的周期性用能量（或能谱）来表征。它自由运动时所处的空间是直角坐标空间，此时空间分布的周期性用动量来表征；它做绕中心运动时处于球坐标空间，此时空间分布的周期性用轨道角动量来表征，好像德布罗意关系少写了一个，角动量与角空间频率（角动量量子数）的关系。
- 博主回复(2014-12-4 22:35)：@好像德布罗意关系少写了一个，角动量与角空间频率（角动量量子数）的关系。
应该没有这些问题。
- [32]苏铁健
- 突然想到了固体物理的大致线索，好像一般开始讲晶体中原子的空间频率分布，然后讲晶体中声子（晶格波）的时间频率（能量）分布和空间频率（动量或波矢）分布，然后讲晶体中电子的时间频率（能量）分布和空间频率分布，然后是原子、声子、电子的空间频率相同时有何后果，时间频率相同时又有何后果，时间频率与空间频率有什么关系（色散关系），时间频率与空间频率的比值（波的相速度）、时间频率的变化与空间频率的变化的比值（波的群速度），然后这些分布、关系、比值与各种物理性能（导电性、导热性、磁性-磁性与芯电子的角动量或角空间频率有关，等等）的关系分析。
- 博主回复(2014-12-4 22:32)：
- [31]苏铁健
- “一束电磁波或电子（中子）束射进材料之后出来，能量变化了多少，说明材料的微观粒子就有多少能量；动量改变了多少，说明材料的微观粒子就有多少动量。”第一句话主要是针对光谱法和能谱法（xps、ups等）原理说的。第二句话是针对衍射法来说。光谱法每一个谱峰的频率（能量）对应两个（原子或振动）能级的能量差，能谱法每一个谱峰的能量（频率）对应一个能级的能量。对于光谱的情况，我有个考虑，比如氢原子1s能级的能量是多少，可以是-13.6ev（以真空能级为参照），也可以是0（以本身）为参照，也可以是别的数（如以2p、3s等能级为参照），总之1s能级的能量值的分布形成一个谱（姑且称为光学能谱），光谱测得的就是光学能谱。而能谱法测得是统一以某一能级（如费米能级）为参照的各个能级的能量值的分布。对于针对衍射法的第二句话，实际上就是布拉格定律，这个定律实际是说电子束穿过晶体材料后其空间频率（即波矢）的变化值等于晶体中原子的空间频率（，即倒易矢量。其大小就是晶面间距的倒数）时，将发生衍射。其实衍射是空间频率的“共振”现象，即以入射电子为参照下的散射电子的动量（以普朗克常数为单位，即波矢或空间频率）等于晶体中原子的空间频率所发生的现象。
- 博主回复(2014-12-4 22:31)：一般而言，这些都是低能的、弹性的散射问题，出、入射的粒子(电子、中子)等，都是能量不变的，但是方向和相位会变。
- [30]吴国胜
- 刘老师去我博文看看，也顺便帮帮
- 博主回复(2014-12-3 23:30)：好！
- [29]苏铁健
- 一个材料体系，在热力学里用特性函数（一种特殊的状态函数）表征它，在量子力学里用波函数（或态函数）表征它。知道了特性函数，就可知道材料体系所有其他热力学状态性质。知道了波函数，就可以知道材料体系的所有物理性质。
- 博主回复(2014-12-3 23:30)：对!
- [28]苏铁健
- 下面应该是“一束电磁波或电子（中子）束射进材料之后出来，能量变化了多少，说明材料的微观粒子就有多少能量；动量改变了多少，说明材料的微观粒子就有多少动量。”
非科班的老师教给非科班的学生，只能这样了。还请教博主这样教学生是否有问题？ - 博主回复(2014-12-3 23:29)：一般不这样说，似乎也不太对。
- [27]苏铁健
- 热力学没人愿意教，以前教它的同事很想扔掉它，可谁也不愿接。这位同事是美女，我心一软就接了一半的讲授内容。其实我正职是搞材料微观结构分析的，管理一台透射电子显微镜，大学专业是金属材料热处理。以前主讲本科的现代材料分析方法。现代材料微结构分析方法几十种，理论基础是量子力学。给学材料的学生讲量子力学不容易，我的专业出身也让我讲得不容易。首先什么是量子化就不只所云，突然发现，材料学专业熟悉的晶面指数就是一种量子化现象（晶面间距的量子化），晶面指数就是量子（数）。还有材料的微观结构是什么，各种教材都是一笔糊涂账，后来发现原来材料微观结构本质上就是组成材料的微观粒子（电子或原子）的空间分布、能量分布、动量分布（自由电子）、角动量分布（芯电子）。空间分布就是“像”结构，用显微镜观察到。能量分布（即能谱）用能谱仪或光谱仪获得，动量分布（动量谱）用衍射仪（电子衍射、x射线衍射、中子衍射）获得。材料的“像”与“谱”是有关系的，互为傅里叶变换。它们和量子力学有什么联系，原来像对于空间表象的波函数，能谱对应能量或时间频率表象的波函数，衍射谱对应动量表象的波函数。以前不知道波函数是什么，原来在实验室天天与波函数打交道，见的波函数比人还多。几乎所有材料的微观结构分析方法的基本原理就是，一束电磁波或电子（中子）束射进材料之后出来，能量变化了多少，材料的微观粒子就有多少能量；动量改变了多少，材料的微观粒子就有多少动量。还有测不准原理的解释：给你一秒时间，你能测出0.5赫兹的频率？
- 博主回复(2014-12-3 23:27)：@还有测不准原理的解释：给你一秒时间，你能测出0.5赫兹的频率？
尽管这不是测不准关系的原意，却与近两年来对真实测量问题与测不准关系研究的问题相关。
- [26]苏铁健
- 今天气温陡降，我的体温却升上来了。睡不着。看到了和我教的课程有关的帖子。也写点东西吗。学生们不太爱听数学公式成堆的课，不得不强打精神将热力学引向他们感兴趣的话题。现在股市又到了一个上涨周期，10年一次的机会又到了。怎么到股市里发财，记住热力学的两个定律。热一定律告诉我们，股市里的钱就这么多，不可能每个人都赚钱，不可能每个人都赔钱。但更重要的是热二定律，它告诉我们钱流动的方向，钱永远是从绝大多人的口袋里流向极少数人的口袋里。如何成为少数人，微分和导数有用了。人人都会一次导数，买涨不买跌（一次导数大于0的时候买）。可只有极少数人会二次导数，二次导数上涨的时候买下跌的时候卖。因为人人都会算当下的趋势（一次导数），但只有极少数人会算未来的趋势（二次导数）。你说热力学和微积分有用吗？
- 博主回复(2014-12-3 23:24)：
- [25]苏铁健
- 这几天感冒，晚上睡不着，突然想起一位朋友推荐的科学网就浏览到了这里。我与另一个老师合教合金热力学，已是第三个年头了，前两次为消化教材上成堆的公式颇费了点功夫，这一次总算是有了点感觉。但是为了减轻我的教学负担和学生的学习负担，尤其是热力学第二定律的内容，让热力学知识体系简洁一些，我用到了pdV≥psdV作为自发性判据（即体系压力p大于环境压力ps，体系膨胀，即dV大于0；体系压力p小于环境压力ps，体系收缩，即dV小于0），也根据体积功的计算公式（δW=psdV，只有可逆条件下δWr=pdV）作类比用了热的计算公式（δQ=TsdS，只有可逆条件下δQr=TdS。Ts即环境温度）。不知道是否正确。
- 博主回复(2014-12-4 22:37)：尽管力满足牛顿第三定律，但是力分主动和被动的一方，压强也类似。
- 博主回复(2014-12-4 22:37)：尽管力满足牛顿第三定律，但是力分主动和被动的一方，压强也类似。
- 博主回复(2014-12-3 23:23)：@用到了pdV≥psdV作为自发性判据，...
这是很危险的。
- [24]gtransformation
- 啊，我书读得少。但是似乎欧美教材真的不提什么HFG三个所谓基本热力学函数。导出这几个家伙都是靠legendre变换得来的，就是原来的热力学函数减去一对共轭变量如（p，v）。
- 博主回复(2014-11-28 10:49)：欧美就是这样干的！为什么? 唯物理本身之外，理论上的东西不能过分强调，已免刻画无盐唐突西施。
- [23]physicism
- 方程1,2比热力学基本方程高明一点，说明博主不太喜欢就平衡态讨论平衡态。
但是，就热力学讨论热力学就有意思吗? - 博主回复(2014-11-28 10:55)：太哲学就不物理了。
- [22]杨正瓴
- 刘老师真教师也！
- 博主回复(2014-11-28 10:54)：请正瓴兄多指教！
- [21]张凤玲
- 很期待期末考试试卷和答案
- 博主回复(2014-11-28 10:53)：哈哈，我喜欢自己编考题，但是学生就很不喜欢我。
- [20]张凤玲
- 等了好久终于等到第二章了。刘老师说热是对平衡分布的偏离，可理解为人感觉“热”的概念的微观机制吗？我感觉很贴切，好像让“热”这个在教材里面感觉十分古怪、不贴近生活的物理概念一下真正进入到了我们的世界。
- 博主回复(2014-11-28 10:53)：对同一个物理概念，人人的感悟不同。
如果能够“三从"(从微观、从动力学，从物理原理)出发，会显得深刻一点。
- [19]qzw
- 弹性力学比材料力学更精确，因为弹性力学的平衡方程，几何方程等都是以微分形式表示的。
- 博主回复(2014-11-28 10:50)：只能就事论事了。
- [18]李澄清
- 错过了，遗憾。土校的讲座海报没有摘要和主讲人简介（只有title :-) ）
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报告题目一：达尔文与进化论
时间：11月6日上午8:30-9:30
郑伟谋 研究员
中国科学院理论物理研究所
国家自然科学二等奖获得者
http://math.xtu.edu.cn/myphp/math/?q=node/430 - 博主回复(2014-11-28 10:50)：
- [17]张学文
- 温度不随高度变化应当是要求解答的内容，而不应当是事先的假设呀！
- 博主回复(2014-11-23 17:06)：当然，《热力学》中熵极大或者自由能极小才是前提，其余都是推论！
- [16]张学文
- 1.感谢回复，我就是不要求讨论演化过程，仅分析平衡时的分布，但是含温度的垂直分布。
2.对于 “1, 温度T与温度无关，是一个参数；” 是假设温度不变化吗？
3.您是说在引力场中，化学势中应当包括补入1摩尔物质的位能吗？ - 博主回复(2014-11-23 16:41)：1，平衡时，温度与高度无关。
2，是的，不过注意化学势通过压强隐形依赖于高度。
- [15]chc123456
- ??
- [14]张学文
- 欢迎刘教授关注我的如下思想实验（张学文）这应当属于统计物理学问题：
关于空气的一个理想实验征答.1 (140329)
张学文,2014/3/29
这是一个关于空气(或者说理想气体的)理想性的实验,现在向各位(气象/物理/数学…)学者征答。
下面是我在本月整理、回忆出来的问题：（2014.3.15-3.24）
基本实验环境:
Ø 在地球引力场中垂直立着一个横截面为1的2公里高的圆管子。
Ø 设想这个管子是刚体，并且绝热、无摩擦的而且是封闭的，真空的。
三个实验：
实验1：在管子的高度为1公里处，放置一个完全弹性的，质量为1公斤的橡皮球(完全弹性)，然后放开它。问会出现什么现象。
实验2：在管子的高度为1公里处，放置一个薄朔料袋内装质量为1公斤的糨糊，然后放开朔料袋。问会出现什么现象。
实验3：在管子的高度为1公里处，放置一个气球，内装质量为1公斤的空气，其温度是0度，压力为1个大气压。然后捅破气球，让空气在真空的管子中自由伸展。问出现什么现象。
初步分析：
实验1：这应当是基础物理学的问题，其答案是，这个钢球在0-1公里的高度内做上下跳动，而不会停止。这期间物体的动能与位能不断转化。但是总量不变。这类似一个钟摆总在运动变化着。这个答案明确、没有分歧。
实验2：由于糨糊没有弹性，它从1公里的高度上摔下来，就静止在管子的最下端，不动了。其位能变小了，其减少的量变成了物体的热能。而物体的温度的升高的数量对应于位能的减少。这个答案明确、没有分歧。（旁白：所以问题1,2是引导性的，不是我们征集答案的问题，下面的实验3才是正式的问题）
实验3：由于空气可以向真空中膨胀，最后，空气应当充满全部管子。但是在引力场中，空气的压力、密度应当是下面大而上层小。最后是空气压力、密度、温度就形成了一个稳定的铅直分布，即其温度、压力、密度都仅是高度的单值函数。
我们问实验3中出现的三个函数是什么，以及它们为什么是这样。
背景说明：
（1）下面是我在2011年11月20日向某某人征询答案时对这个问题的提法
设想有1公斤空气（如温度15度，压力1个大气压）注入一个四壁绝缘的管子，它的横截面的面积是1平方厘米，高度是充分长（理解为比30公里长），其底面的温度限定是15摄氏度。这个理想的管子是立在地球上的。可以理解其底面就是地面，但是与外界没有能量交换。
…..（他给我寄了有关的笔记，…）
（2）本月何沛平先生给我寄来了他与朱顶余先生的一个研究汇集：《重整热力学的研究》的专刊。我理解他们提出了引力场中对物质的温度的平衡分布有影响的问题，并且给出了他们的答案。我觉得这些认识与本问题有些关系。
现在的问题是求空气在管子里是如何随高度而变化的。即求得其温度、密度、压力随高度的变化（是铅直高度的函数）。
我希望有人可以给出答案，自然需要给出理由，公开私下都可以。
也欢迎对本问题本身发表评论。
（本问题2014.3.29公布在科学网，也给了我的某些朋友）
本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-780268.html - 博主回复(2014-11-23 16:07)：如果不讨论达到平衡的演化过程，这个问题用热力学就可以彻底解决！这部分内容参见王竹溪《热力学》最后一章“重力场中的热力学”，或 Landau & Lifshitz《统计物理学I》第25节“外场中物体的平衡”。
答案如下：末态时只有两个独立条件：1, 温度T与温度无关，是一个参数；2，高度z处和顶端处的压强差需要一个积分：v\Delta P=-m g(z)dz，v为比体积，m为一个分子的质量，注意这里重力加速度g(z)不是常数。第2个条件可积分为：高度z处的化学势+z处的重力势能=常数。对于单一分子组成的气体，没有第3个条件。
- [13]叶卢庆
- 额,谢谢您的解释.我明白了,因为微分的话,要求无穷小,需要测很多很多次很小的量,这是很难办到的.而积分的话,已经将效应累计了,是宏观的可测的量.理论上的微分表达式,我们要实际上验证的话,就去验证微分表达式推导出来的相应积分表达式.
- 博主回复(2014-11-23 15:42)：全部的理论物理都有这个问题，微分及其演化是在一个抽象的世界中进行，只有测量时，才会回到物理世界来。
- [12]叶卢庆
- 应该是【积分比微分更接近真实】吧.能说说为什么吗，难道是说，对于物理来说，如果细微到一定程度，就有了更复杂的物理结构，不能用微分一概描述了？
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博主回复(2014-11-23 09:33)：参考3楼。
在实际测量中，只能得到有限量。所以，实验总是和积分打交道的。这只是其一。其二，如果从理论深处着手，必须从实际测量中着眼；而如果从实际测量中着手，必须从理论深处着眼。也就是必须充分了解微分才能积分。其三，可逆不可逆是一个视角，实际和理论也是一个视角。
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额,谢谢.我会慢慢体会. - 博主回复(2014-11-23 15:42)：
- [11]Anticommutator
- 很明显，1,2这两个方程不仅仅是平衡态的，而是介于平衡态和非平衡态之间的基本方程。这个方程比仅仅描述平衡态的方程是不一样的。我记得MIT物理系有类似的做法(可以在网络上搜索到)。就热力学教学而言，博主的思想比较偏欧美大学主流。
- 博主回复(2014-11-23 10:14)：赵凯华先生80大寿时，请了若干人士，土著在列。
会上，赵先生说过一句话：改革开放后，发现西方的物理教学中有很多好东西，我们的一些好办法，都是向他们学来的。自谦之外，还说明先生是善于向欧美一些先进的做法学习。
- [10]赵克勤
- 仅就微积分而言，是否可以说：微分是从宏观走向微观，相对宏观来说更接近微观世界的真实；
积分是从微观走向宏观，相对微观来说更接近宏观世界的真实。 - 博主回复(2014-11-23 10:07)：陈省身先生说过，导数容易，不过微分很麻烦。
我不喜欢热力学中过程量微分的这种记法。这种做法很物理，但伤害了数学。用\Delta可以解决一切问题！！
- [9]李澄清
- 学习了
- 博主回复(2014-11-23 10:04)：这次郑老师去过贵校，你们外办主任负责接待，主讲(生物)信息论！本来想通知你，不知道为何忘记了！罪过罪过！
- [8]陈学雷
- 为刘老师与郑老师的相聚贺喜。刘老师为搞好物理教学倾注了不少心力，也有不少精彩的心得，这是值得我们赏叹的。不过，我觉得自己的口味很多时候与刘老师大异其趣，比如这两条。
怎么说呢？打个比方吧。比如论语第一句是，“子曰，学而时习之，不亦说乎？”。如果有人说，这是孔夫子对人类思想极其重大的贡献，是孔子思想的精华所在，我们该怎么看呢？的确，我们没听到摩西、苏格拉底或者释迦莫尼说过类似的话（至少我是没听到过），而且排在论语的第一条，不能说不重要。但我还是觉得，脱离孔子的整个思想，单单抽出这一条来说它如何如何伟大、重要、独创，不仅无助于我们了解孔子的思想，反而会使不太了解孔子的人对孔子思想产生某种误解。我觉得刘老师的这些心得就有点类似这样做。 - 博主回复(2014-11-23 10:02)：要不是郑老师出场，还真不入雷兄法眼呢！不过如果谬误，全是土著功力不贷。
1，大异其趣不要紧，求同存异最紧要。
2，您以为我会对一本比我还要老的教材情有独钟? 如果您这样以为，我只能说您错了！尽管是土著，却对灵性的、现代的、真实的更有兴趣！
3，您对我的误解，您的家门应急陈有过评述。不赘。
- [7]黎安勇
- 第二只靴子终于落地啦。理论联系实际是我D的光荣传统！
- 博主回复(2014-11-23 09:54)：正在找第3只！
- [6]戴德昌
- 扬州炒饭，其实很好吃。
- 博主回复(2014-11-23 09:52)：是啊，这也是教师这个职业的缺陷！我努力让缺陷少一点点。
- [5]liyouxi
- 能否考虑把这门课分开上？分成《热力学》和《统计物理》，当然同时废除《热学》课？
- 博主回复(2014-11-23 09:51)：可以上《热学》之后然后上《统计物理》。
要警惕《热力学》的数学化。
- [4]张江敏
- 为什么要三个？一个就够了吧？比如熵作为体积和能量的函数。有这个函数啥都确定了。
- 博主回复(2014-11-23 09:49)：对，这就是欧美的做法，也就是Massieu的特性函数做法。这个做法有很大的普适性！例如，1)得Maxwell关系：也是很紧要的关系; 2)统计系综和特性函数一一对应等等。
不过，“三个”也不是乱来的。
- [3]李轻舟
- 积分比微积分（微分?）更接近真实，是否可以说是物理学对可测量的真实过程的依赖?
- 博主回复(2014-11-23 09:39)：知我者，舟兄也！
- [2]周少祥
- E=mc^2——质量向能量的转化——能量是没有静止质量的东西——这种能量是辐射能。
热作为一种能量，本身没有质量(尽管可以用单位物质量统计热量的多寡)，但完全可以认为热是辐射能。 - 博主回复(2014-11-23 09:38)：热力学认为，能量有很多种表现形式，热是其中一种。
注意，很多人认为在微观上、动力学、原理层次上认识一个问题，会较为深刻。
- [1]叶卢庆
- 应该是【积分比微分更接近真实】吧.能说说为什么吗，难道是说，对于物理来说，如果细微到一定程度，就有了更复杂的物理结构，不能用微分一概描述了？
- 博主回复(2014-11-23 09:33)：参考3楼。
在实际测量中，只能得到有限量。所以，实验总是和积分打交道的。这只是其一。其二，如果从理论深处着手，必须从实际测量中着眼；而如果从实际测量中着手，必须从理论深处着眼。也就是必须充分了解微分才能积分。其三，可逆不可逆是一个视角，实际和理论也是一个视角。
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