日志
电影《Interstellar》中的引力延时
热度 1 |||
《Interstellar》我昨天看了，并进行了简单的影评。美国确实是人类科技文明的代表。一方面，美国人在地球上指东打西、俨然是王者；另一方面，他们的想象力与目光投向了遥远的星系。美国拍摄的宇宙探索的电影、电视剧非常多，不仅想象力丰富，拍摄技巧先进，更重要的是，它有一个广大的、高文化程度的观众群，能够提供一个市场支撑这种类型的艺术创作。像《STAR TREK》这样的电视剧，经常把非常前沿的科学问题变成未来世界的应用，很多美国人百看不厌，甚至有专门的杂志进行研究。抛开其技术种族主义的成分，美国人热爱科学、尊重科学、尊重知识的精神是值得全人类学习的。如果人类不把自己的生存目标局限于在地球上争夺资源与空间，而是作为宇宙的探索者，那么在很多问题上的观点将更为远大。
《Interstellar》有个场景，探索者们来到了一个黑洞附近的一个行星，根据电影的描述，在这颗行星上的一小时相当于外面的7年。这是什么后果呢？电影显现出来的，探险队跑到那个星球上处理了一两件小事情，回来发现外面的时间已经过了20多年，男主角原本少年的儿子都已经步入中年了。从外面的角度看，他们确实等了20多年才把探险队等回来。在外面的人看来，探险队一顿饭吃了若干年，一口饭从碗里送到嘴里可能要一天；对探险队来说，他们的时间确实只过了三小时，他们也只能做三个小时的事情---而不是获得了更多的时间可以做更多的事情。
这种不同观察者时间流逝速度的差异并非什么新知识，而且基于100多年前爱因斯坦提出的相对论，以及之后的实验验证。在爱因斯坦之前，人们认为时间是独立于空间的一个独立流逝的参数，而两个固定点的空间距离是一个不变量。但爱因斯坦发现并非如此，对于不同观察者真正不变的物理量叫做间隔。从局部来说，间隔的平方等于时间差的平方减去空间坐标差的平方，这与勾股定理中距离平方等于坐标差平方的和有个符号的区别。引力则对应于时空的弯曲。在局部地图上我们可以通过勾股定理（近似）计算距离，但如果距离扩大就行不通了---因为地球表面是球体。这对于数学家来说其实并非新鲜概念，而是微分几何研究的问题。
总而言之，物理的现实是，时间并非绝对而独立，引力是空时几何的表现。在引力场中不同点的时间流逝速度可能不同。下面，我们通过一个物理教科书上经常用到的、简单实验结合中学物理加以说明。这个实验是已经被验证了的。
假设我们处于地球的引力场中，从地面向上发射一个频率为 f 的光子，这相当于向上空扔一个小球。根据量子力学，我们知道 光子的能量为 E0 = hf , h 为普朗克常数。如果这个光子的能量转换为质量，根据爱因斯坦质能公式，m = E0 /c^2 = h* f/ c^2 ， c为光速。
根据中学物理，质量为 m 的物体在重力场中高度为H ，其势能为 m*g*H，其中g为重力加速度。设在高度H ，光子的频率为f1，而能量守恒，因此我们有
h * f = h * f1 + h * f1 /c^2 * g * H
解出这个一元一次方程，我们得出在高度H，光的频率变成了 f1 = f / (1 + gH /c^2) 。在引力场g中，光子逆引力而动H距离，频率变小了一个 1/ (1 + gH /c^2) 因子 。
到目前为止，这都是中学物理。问题是怎么解释这个现象？
地面上的信号如果有N个波动起伏，那么在远处收到这些信号，也会收到N个波动的起伏。这个起伏的数量是不会变的。就像一个人在地面一分钟吃一口饭，一共吃了60口；无论谁看来都是60，不会变成59。
而频率是单位时间波动起伏的次数。为什么同一个信号，也就是同样次数的波动，引力场中不同高度的地点会得出不同的频率？ 稍微摆脱一下传统的时间概念，我们只能结论，不同高度时间流逝的多少不同。
假设地面流逝的时间为 t0， 在这么长时间内，光子振动次数为 N = f * t0。在高度H，我们知道光子的测出的频率是 f1, 同样次数的振动需要的时间为 t1。
f * t0 = f1 * t1。因此，t1 = f /f1 * t0 = t0 * (1 + gH /c^2) 。
可见，引力场“深处”的时间对应于外面更长的时间；外面感受的时间长度是里面时间长度的 (1 + gH /c^2) 倍。我们可以带入地面的数字进行一个估算，国际单位下， g = 9.8, c = 3 * 10^8，假设高度H= 1000 （米），则
1 + gH /c^2 = 1.0000000000000108 = 1 + 1.1 * 10^(-13) 。
也就是说，1公里高空与地面相比，时间流逝速度快些，但差别只有 十万亿分之一。
电影中，行星上的一小时相当于外面的7年。7年是 7* 365* 24 = 61320 小时。也就是说，在这个行星外时间的流逝速度是行星表面的6万倍。根据上面的近似公式，大家可以估算造成这么巨大的时间差异需要多么强大的引力场 ，要摆脱这么大引力的束缚需要多少能量 --- gH 的值明显是令人惊骇的，6万倍于单位质能。当然，更为准确的计算要使用正确的非线性 metric ，而不是简单的均匀引力场势能模型，但数量级应该是对的。
所以，我对这个6万倍的时间差 感觉极不靠谱。这需要极强的引力，而以电影中表现的飞船技术，应该根本无法安全着陆、也无法离开。
群速度色散_百度百科
baike.baidu.com/subview/1447735/1447735.htm
轉為繁體網頁
群速度色散（，）： 通常所说的，相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散[PPT]§7.2 光的色散与群速度
jpkc.nwpu.edu.cn/jp2007/01/.../光学教案-7-2.pps
轉為繁體網頁
群速度. 7.2 光的色散与群速度. 7 光的吸收、色散及散射. 主要内容. 色散的实质：介质的折射率随波长（频率）不同而变化 ... 不同介质的色散曲线没有简单的相似关系.[DOC]关于相速度、群速度、信号速度
www.bb.ustc.edu.cn/jpkc/xiaoji/lzlx/zy/19.doc
轉為繁體網頁
所谓相速度，指的是单一频率的波的传播速度，在正常色散的情况下它不可能超过c ... Bohm写得没错，在一般情况下确实如此，他并没有混淆群速度与信号传送速度。色散关系- 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/zh-hk/色散关系
由这组关系，波的相速度和群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。 ... 基本粒子（被认为是物質波）即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散群速度色散
www.43577.com/show/1849242.shtml
群速度色散（，）： 通常所說的，相速度色散是色散的一階效應，而群速度色散是色散[PPT]1.4 相速度和群速度.ppt
125.223.1.156/UploadFile/2010313104636173.ppt
轉為繁體網頁
1.4 相速度和群速度(Phase velocity and group velocity ). 1. 单色光波 ... 时，例如在色散介质的反常色散区，就有相速度大于真空中光速度 的情况，这并不违背相对论的结论。 1. ... 如果Δ 较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的概念没有意义。新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys ...
www.xys.org/xys/ebooks/others/science/misc/bianyi3.txt
轉為繁體網頁
关于到底是相速度还是群速度可以超过真空中的光速（以下简称c），正确答案是 ... 所谓相速度，指的是单一频率的波的传播速度，在正常色散的情况下它不可能超过c。 ... Bohm写得没错，在一般情况下确实如此，他并没有混淆群速度与信号传送速度。论光波的速度在任何情况下都不变 - 物理科学探疑
forrootbasic.51.net/wytk/xtwzh/zhangshurun/.../lgsbb.htm
轉為繁體網頁
波的传播方向为X，其中C'是等相平面移动的速度，或称波的相速度。 lgbdsd02.gif (
No comments:
Post a Comment