Wednesday, August 5, 2015

ydx 岳东晓 在爱因斯坦之前,人们认为时间是独立于空间的一个独立流逝的参数,而两个固定点的空间距离是一个不变量。但爱因斯坦发现并非如此,对于不同观察者真正不变的物理量叫做间隔。从局部来说,间隔的平方等于时间差的平方减去空间坐标差的平方,这与勾股定理中距离平方等于坐标差平方的和有个符号的区别。引力则对应于时空的弯曲。在局部地图上我们可以通过勾股定理(近似)计算距离,但如果距离扩大就行不通了---因为地球表面是球体。这对于数学家来说其实并非新鲜概念,而是微分几何研究的问题。

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日志

电影《Interstellar》中的引力延时

热度 1已有 2997 次阅读2014-11-18 01:43 |个人分类:科普|系统分类:科技| 艺术创作, 电视剧, 美国人, 想象力, 地球
Interstellar》我昨天看了,并进行了简单的影评。美国确实是人类科技文明的代表。一方面,美国人在地球上指东打西、俨然是王者;另一方面,他们的想象力与目光投向了遥远的星系。美国拍摄的宇宙探索的电影、电视剧非常多,不仅想象力丰富,拍摄技巧先进,更重要的是,它有一个广大的、高文化程度的观众群,能够提供一个市场支撑这种类型的艺术创作。像《STAR TREK》这样的电视剧,经常把非常前沿的科学问题变成未来世界的应用,很多美国人百看不厌,甚至有专门的杂志进行研究。抛开其技术种族主义的成分,美国人热爱科学、尊重科学、尊重知识的精神是值得全人类学习的。如果人类不把自己的生存目标局限于在地球上争夺资源与空间,而是作为宇宙的探索者,那么在很多问题上的观点将更为远大。

Interstellar》有个场景,探索者们来到了一个黑洞附近的一个行星,根据电影的描述,在这颗行星上的一小时相当于外面的7年。这是什么后果呢?电影显现出来的,探险队跑到那个星球上处理了一两件小事情,回来发现外面的时间已经过了20多年,男主角原本少年的儿子都已经步入中年了。从外面的角度看,他们确实等了20多年才把探险队等回来。在外面的人看来,探险队一顿饭吃了若干年,一口饭从碗里送到嘴里可能要一天;对探险队来说,他们的时间确实只过了三小时,他们也只能做三个小时的事情---而不是获得了更多的时间可以做更多的事情。

这种不同观察者时间流逝速度的差异并非什么新知识,而且基于100多年前爱因斯坦提出的相对论,以及之后的实验验证。在爱因斯坦之前,人们认为时间是独立于空间的一个独立流逝的参数,而两个固定点的空间距离是一个不变量。但爱因斯坦发现并非如此,对于不同观察者真正不变的物理量叫做间隔。从局部来说,间隔的平方等于时间差的平方减去空间坐标差的平方,这与勾股定理中距离平方等于坐标差平方的和有个符号的区别。引力则对应于时空的弯曲。在局部地图上我们可以通过勾股定理(近似)计算距离,但如果距离扩大就行不通了---因为地球表面是球体。这对于数学家来说其实并非新鲜概念,而是微分几何研究的问题。

总而言之,物理的现实是,时间并非绝对而独立,引力是空时几何的表现。在引力场中不同点的时间流逝速度可能不同。下面,我们通过一个物理教科书上经常用到的、简单实验结合中学物理加以说明。这个实验是已经被验证了的。

假设我们处于地球的引力场中,从地面向上发射一个频率为 f 的光子,这相当于向上空扔一个小球。根据量子力学,我们知道 光子的能量为 E0 = hf , h 为普朗克常数。如果这个光子的能量转换为质量,根据爱因斯坦质能公式,m = E0 /c^2 = h* f/ c^2 , c为光速。

根据中学物理,质量为 m 的物体在重力场中高度为H ,其势能为 m*g*H,其中g为重力加速度。设在高度H ,光子的频率为f1,而能量守恒,因此我们有
h * f = h * f1 + h * f1 /c^2 * g * H 

解出这个一元一次方程,我们得出在高度H,光的频率变成了 f1 = f / (1 + gH /c^2) 。在引力场g中,光子逆引力而动H距离,频率变小了一个  1/ (1 + gH /c^2) 因子  。

到目前为止,这都是中学物理。问题是怎么解释这个现象?

地面上的信号如果有N个波动起伏,那么在远处收到这些信号,也会收到N个波动的起伏。这个起伏的数量是不会变的。就像一个人在地面一分钟吃一口饭,一共吃了60口;无论谁看来都是60,不会变成59。

而频率是单位时间波动起伏的次数。为什么同一个信号,也就是同样次数的波动,引力场中不同高度的地点会得出不同的频率? 稍微摆脱一下传统的时间概念,我们只能结论,不同高度时间流逝的多少不同。

假设地面流逝的时间为 t0, 在这么长时间内,光子振动次数为 N = f * t0。在高度H,我们知道光子的测出的频率是 f1, 同样次数的振动需要的时间为 t1。
f * t0 = f1 * t1。因此,t1 = f /f1 * t0 = t0 * (1 +  gH /c^2) 。

可见,引力场“深处”的时间对应于外面更长的时间;外面感受的时间长度是里面时间长度的 (1 +  gH /c^2)  倍。我们可以带入地面的数字进行一个估算,国际单位下, g = 9.8, c = 3 * 10^8,假设高度H= 1000 (米),则

1 +  gH /c^2  = 1.0000000000000108 =  1 + 1.1 * 10^(-13) 。

也就是说,1公里高空与地面相比,时间流逝速度快些,但差别只有 十万亿分之一。

电影中,行星上的一小时相当于外面的7年。7年是 7* 365* 24 = 61320 小时。也就是说,在这个行星外时间的流逝速度是行星表面的6万倍。根据上面的近似公式,大家可以估算造成这么巨大的时间差异需要多么强大的引力场 ,要摆脱这么大引力的束缚需要多少能量 --- gH 的值明显是令人惊骇的,6万倍于单位质能。当然,更为准确的计算要使用正确的非线性 metric ,而不是简单的均匀引力场势能模型,但数量级应该是对的。

所以,我对这个6万倍的时间差 感觉极不靠谱。这需要极强的引力,而以电影中表现的飞船技术,应该根本无法安全着陆、也无法离开



群速度色散_百度百科

baike.baidu.com/subview/1447735/1447735.htm 轉為繁體網頁
群速度色散(,): 通常所说的,相速度色散色散的一阶效应,而群速度色散色散的 ... 群速弥散效应非常大,波包可能很快就会解体,这时的群速度也就没有意义了。

[PPT]§7.2 光的色散与群速度

jpkc.nwpu.edu.cn/jp2007/01/.../光学教案-7-2.pps 轉為繁體網頁
群速度. 7.2 光的色散群速度. 7 光的吸收、色散及散射. 主要内容. 色散的实质:介质的折射率随波长(频率)不同而变化 ... 不同介质的色散曲线没有简单的相似关系.

[DOC]关于相速度、群速度、信号速度

www.bb.ustc.edu.cn/jpkc/xiaoji/lzlx/zy/19.doc 轉為繁體網頁
所谓相速度,指的是单一频率的波的传播速度,在正常色散的情况下它不可能超过c ... Bohm写得没错,在一般情况下确实如此,他并没有混淆群速度与信号传送速度

色散关系- 维基百科,自由的百科全书

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/色散关系
由这组关系,波的相速度群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。 ... 基本粒子(被认为是物質波)即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。 在存在色散的情况下,波速不再唯一定义,从而产生了相速度群速度的区别。

群速度色散

www.43577.com/show/1849242.shtml
群速度色散(,): 通常所說的,相速度色散色散的一階效應,而群速度色散色散的 ... 群速彌散效應非常大,波包可能很快就會解體,這時的群速度也就沒有意義了。

[PPT]1.4 相速度和群速度.ppt

125.223.1.156/UploadFile/2010313104636173.ppt 轉為繁體網頁
1.4 相速度群速度(Phase velocity and group velocity ). 1. 单色光波 ... 时,例如在色散介质的反常色散区,就有相速度大于真空中光速度 的情况,这并不违背相对论的结论。 1. ... 如果Δ 较大,得不到稳定的波群,则复色波群速度的概念没有意义。

新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys ...

www.xys.org/xys/ebooks/others/science/misc/bianyi3.txt 轉為繁體網頁
关于到底是相速度还是群速度可以超过真空中的光速(以下简称c),正确答案是 ... 所谓相速度,指的是单一频率的波的传播速度,在正常色散的情况下它不可能超过c。 ... Bohm写得没错,在一般情况下确实如此,他并没有混淆群速度与信号传送速度

雷射原理與量測概論 - 第 330 頁 - Google 圖書結果

https://books.google.com.hk/books?isbn=9571123420 - 轉為繁體網頁
黃宏彥 - 2001 - ‎Lasers
與光波波長 X 無關,即材料沒有色散的現象,則^ ^ ^ / ! !。表示光波的波群速度與相速度是一樣。或者在( ^ ! ! ) ^ ^《 1 時,波群速度也差不多等於相速度。當使用光纖長度 ...

论光波的速度在任何情况下都不变 - 物理科学探疑

forrootbasic.51.net/wytk/xtwzh/zhangshurun/.../lgsbb.htm 轉為繁體網頁
波的传播方向为X,其中C'是等相平面移动的速度,或称波的相速度。 lgbdsd02.gif (4671 字节) (2). 在没有色散的情况下,群速度等于相速度。在有色散的情况下,群 ...

[PPT]离子静电波

www.phy.pku.edu.cn/~fusion/forum/download.php?id... 轉為繁體網頁
... 速度群速度. 波的相速度定义:常相位点运动的速度,也就是振动状态传播速度。 ... 群速度. 3. 色散关系. 色散关系:波在介质中传播时,相速度与波长(或频率)的关系:. 色散方程:ω与k .... 因为没有热压强的恢复力,所以振荡不能在等离子体中传播。

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