第一章 电磁场基础知识
第一节 库仑定律和电场强度
建立电场的过程
从一个呈现电中性的物体中将不同种的电荷分开就是建立了电场，如摩擦起电，这需要依靠外力的作用。假定原来正负电荷的中心完全重合，在用外力将它们拉开后就得到了静电场。为简单起见，设拉开的速度是匀速的，忽略加速度的影响。
在正负电荷被拉开的一瞬间就立即产生了电场，这时电场很强但它影响的范围很小，随着距离的拉开，影响的区域逐渐扩大，最后达到一个稳定的状态。从形象地说明了这一问题的动画中看到，黑色区域表示没有电场的区域，逐渐形成了一个偶极子电场，这也是偶极子电场辐射开初四分之一周期时的情况。
(a) (b) (c)
图1-1-1 ，创建一个电偶极子电场。(a)电荷分开前(b)电荷刚分开(c)电荷分开一段时间后
上 图给出了电荷分开过程依次的三幅图景，左图是电荷没有分开时电场处处为零的情景，中图是电荷刚分开时的图景，右是电荷分开一个长时间后的情景。这样的序列告诉我们：首先是电荷产生电场，没有电荷就没有电场；接着告诉我们电荷不平衡时电场从它的源头起以有限的速度传播，这个速度就是光速；最后告诉我们当电荷的分布固定下来时电场也就构成了。
由范格拉夫起电器建立电场的动画如图所示，当电场达到一定强度时中间的空气被击穿放电，电荷中和后电场也随即消失。
从能量的角度看，电能量储存在电场分布的空间，场强越强的地方聚集的电能量越多。中性物体周围没有电场，因此不呈现电场能量。我们用高亮色到黑色表示能量密度由大到小的变化，中间用某种过度颜色（这里用黄色）表示就勾画了电场建立过程电场能量的变化。动画表示了原先聚集在一起的五对正负电荷被逐渐分开建立电场过程的能量变化图景，类似的动画还给出了一个逆过程。
图1-1-2 ，范格拉夫起电器产生电场 图1-1-3，正负电荷被分开建立电场能量
细心的读者将两个动画进行比较，会发现表示能量的黄光比范格拉夫起电器动画中表示电场强度的黄光分布集中得多，这是因为能量密度正比于场强的平方。
库仑定律
描绘电荷间相互作用力的规律是库仑定律，它告诉我们自然界有正负两种电荷，异号电荷相吸引，同种电荷互相排斥，它们之间的作用力与距离的平方成反比且与它们的电荷成正比，作用力的大小由如下表达式给出，
其中r是两点电荷间的距离，q1与q2是点电荷的电量，e0是一个常数。
以下两个动画表示了两个孤立带电球体在库仑力的作用下的运动规律，假定运动物体有一个与受力方向相反的初速度，图中人为设置了一个挡板为的是能反复运动。动画综合采用了电场的电力线表示与“草籽表示”，虚实结合，既逼真又不失准确。
图1-1-4 ，正负带电体的相互作用，左图为带同种电荷，右图为带不同电荷
电场强度
根据单位电荷在电场中受到的力可以定义电场强度，E=F/q0，对点电荷而言，电场强度的方向背离点电荷，其大小与距离的平方成反比。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：移动观察对象。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按↑键：观察点朝Z轴正方向移动；
按↓键：观察点朝Z轴反方向移动；
按→键：观察点朝Y轴正方向移动；
按←键：观察点朝Y轴反方向移动；
同时按下Ctrl键和↑键：观察点朝X轴正方向移动；
同时按下Ctrl键和↓键：观察点朝X轴反方向移动。
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一个交互性的ShockWave模拟实验程序形象地给出了点电荷的场强，在蓝色的三维坐标系中放置一个正电荷（用橙色小球表示），空间任意位置（用黑圆点表示）的场强就用从该点出发的红箭头表示。箭头的方向就是该点电场的方向，箭头的长度与该点电场的强度成正
比。敲击键盘上的上下左右四个方向键可以让观察的位置（黑圆点）在Z,Y方向任意移 图1-1-5 点电荷电场模拟实验，可以任意移动观察位置，红箭头表示场强的大小与方向
动，[Ctrl]与上下键配合黑点沿X方向移动，与黑点相连的箭头同步反映出场强的变化。可以看出，距电荷越近，电场越强（箭头越长），但进入电荷所在点（即黑点进到橙色球中间）电场为零。可以从空间的任意角度观察在任意位置的电场强度的大小和方向。离电荷越远，箭头越短电场越弱，场方向始终背离电荷。光标在图上时按下鼠标左键并移动，则整个图形随着翻转；按下鼠标右键并移动，则整个图形随着平移。不仅可以选择一个适当的观察角度还可以放大或缩小观察对象再继续实验。
运动电荷的电场
如果让电荷匀速运动，则它建立的电场也匀速运动，它的三维动画如图所示，橙色球代表正电荷，蓝色球代表负电荷，图中的箭头表示了电场强度的大小和方向，箭头越粗表示电场越强。
图1-1-6 ，运动电荷产生的电场，箭头的方向与粗细对应场强的方向与大小
第二节 电磁场的各种表示
描绘电磁场就是要将场中各点的物理量（矢量或标量）表达清楚，这当然是困难和复杂的。人们总是用电磁场对其它物质的作用来描绘电磁场，早在十七世纪法拉第就创立了力线的概念，他将电荷在电场中所受到的力的方向来定义力线的方向，以构成电场电荷的数量来确定这些曲线的多少，这就是电场的力线表示。这些曲线交织的区域不再是空泛的真空，而成了实实在在的物质。麦克斯韦称赞他是以数学的眼光看到了媒介，摒弃了超距作用，确认了场的存在。力线表达和电磁场的存在立即被广泛接受，对电磁学的理论和实践起了巨大的促进作用。与此派生出来的电通量，磁通量等概念与麦氏方程的微积分表达清楚的描绘出了经典电磁学的几何图景。
借助计算机技术，人们似乎可以更生动、更形象地描绘电磁场。设想在电场中撒一把草籽（草籽是由极性分子组成的复杂大分子），它们在场中就地取向，排列的方向与电场场强的方向一致，这样形成的图案既表示了电场的作用，又形象地表示了电场的结构，这就是电场的“草籽表示”。设想在磁场中撒一把铁屑，铁屑在磁场中被磁化而取向，形成的图案就代表了磁场对铁磁物质的一种作用，这种图案形象地表示了磁场，这就是磁场的“铁屑表示”。这就像木材的纹路，年轮表示一圈一圈地长大，竖直向上的纤维纹路表示朝上长高。这种纹路的表示方法似乎没有力线表达那样精确，却比力线表达生动。由于实际物体不可能是规范的几何体，这种纹路表达更容易给人一种真实感，我们将“草籽表示”与“铁屑表示”统称为纹理表示。
与力线表达相比，纹路表达失去了箭头的方向，在描绘静电场时就失去了一些信息。考虑到对称性，方向问题其实只是人为的一种规定。在许多实际问题中场强的方向往往是变化的，模糊了方向概念有时叙述起来更方便。
可以用空间曲面表示来描绘二维标量场，其中二维坐标表示位置，第三维坐标表示标量场的数值。将标量场数值相同的点连起来得到的线就称作等高线，将适当间隔的一组等高线投影到二维坐标平面上就得到等高线表示，这样的二维等高线图已经能清楚地表达二维标量场的具体性质。
由于二维等高线图需要在每条线上注明代表的数值，略显复杂和单调，在粗略分成几种类别就能把情况说明清楚的场合，我们更常用颜色来区分不同区域，气象预报所用的分析图就是一个明显的例子。在计算机里，不同颜色可以代表不同的数值，这就是电场的颜色表示。常用的图形表示的颜色是八色，十六色，256色甚至真色彩，因此原则上可以用彩色图来表示二维标量场的数值。只是人的视觉特性并不好区别太多种的颜色罢了。
理论上灰度也可以表示数值，计算机图形中常用的灰度区别就分128个等级。不过只有黑白两色的灰度表示效果并不好，叠加上某种颜色后会逼真一些。如在建立电场的动画中用最亮表示最大值，黑色表示零，中间用不同灰度缔结的颜色来表示电场。
在二维平面中等间隔地划出许多格子，然后在每个格点上放置一个小箭头，每个小箭头的长度相同并比格子的间隔小，我们让箭头的指向随着该点场强的方向而改变。这就得到场的矢量表示。
下面以三维空间中两个点电荷的电场为例看电场的各种表示。设在y轴上有相距不远（±d处）的两个点电荷，其中负电荷的电量是正电荷的三分之一，计算表明电场空间的电势f正比于如下表达式：
显然该电势无法直接表达，但我们可以分析出该场相对y轴具有轴对称性，于是我们取过y轴的坐标平面（x,y）,该二维平面的电场特征（经过旋转）就可以代表整个电场。用在这个二维坐标平面上竖立起第三维坐标f来表示电势，该电势正比于如下表达式：
这个表达式对应于如下这样一个空间曲面，曲面表示是对应于x,y平面坐标上的电势值f。曲面上的网格线是取相同的间隔分别固定x,y值时得到的，有了它更容易看出电势的变化。
图1-2-1 ，z=0平面f值的曲面表示。
为了在二维平面上就能直观地表示这个电场，可按不同的f值作出一组等高线（见图1-2-2 ）并将它投影到坐标平面x,y上，等高线的疏密和形状就描绘了该平面上电场的基本情况。
借助于场的“色彩表示”。用黄色表示正电荷，蓝色表示负电荷，用亮色表示场很强，用黑色表示弱到零，则该场的“色彩表示”就是图1-2-3 。
图1-2-2 ，在z=0平面f 值的等高线 图1-2-3，在z=0平面f 值的“色彩表示”
这个场的“草籽表示”如图1-1-4 ，左边为电势图，右边为场强图。纹理表示与图1-1-2相比，当然生动的多，与图1-1-3比当然精细得多。
图1-2-4 ，同样电场的“草籽表示”，左图表示的是电势，右边表示的是场强
同样电场的矢量表示如下，右图是在矢量表示的基础上增加了力线表示。
图1-2-5 ，同样电场的“矢量场表示”，右图加画了传统的力线。
这里有一个描绘二维电磁场纹理表示的JAVA作图程序，在计算机终端上安装有JAVA平台就可以运行。我们首先在例子栏选取需要表示的电场，或者在矢量场的g(x,y)和h(x,y)栏中分别填上场x分量和y分量的解析表达式，然后点击草籽按钮或力线按钮，程序就能自动作出该场场强或电势的“草籽图形”。注意输入的解析表达式要符合计算机的表达习惯，如乘号用“*”表示，除号用“/”表示等等。
图1-2-6 ，只要输入电磁场的解析表达式，程序就能自动作出用纹理表示该场的图形
第三节 电场的叠加原理
一群电荷的总电场强度，等于各个电荷产生的场强的矢量叠加。这就是电场的叠加原理，根据这个原理，任何复杂的电场都可从点电荷的电场出发计算出来。
偶极子电场
两个等量异号又相距不远的点电荷就组成了一个电偶极子，空间任意点的电场是正电荷的电场与负电荷的电场的矢量叠加。与单个电荷的电场相比，由于正负电荷的互相制约，对外界总的表现是电场强度削弱了很多，偶极子电场的特点是在两个端点强，在中垂线上弱，作用范围小。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：移动观察对象。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按↑键：观察点朝Z轴正方向移动；
按↓键：观察点朝Z轴反方向移动；
按→键：观察点朝Y轴正方向移动；
按←键：观察点朝Y轴反方向移动；
同时按下Ctrl键和↑键：观察点朝X轴正方向移动；
同时按下Ctrl键和↓键：观察点朝X轴反方向移动。
按下M键：显示或隐藏场图形。
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图1-3-1 ，观察偶极子电场的模拟实验
一个交互性的ShockWave模拟实验可以让你更清楚地了解偶极子电场，正负电荷在空间的位置是固定的，过电荷所在的一个平面给出了电场的“草籽表示”。由于这个电场是轴对称的，这个“草籽表示”也代表整个空间的情形。该程序可以在空间任意位置（位置用黑点表示，不管是否在这个平面内）显示正负电荷的场强和总强场，从黑点出发的三个矢量分别表示这三个场强，它们服从叠加原理规定的法则。同样，还可以改变观察的位置和角度，放大或缩小观察对象以达到良好的效果。
线电荷电场
一个交互性的ShockWave模拟实验描绘了20个相同电荷排成一条直线的总电场的叠加过程。固定的观察点（黑色圆点）放在直线的中垂线上，根据叠加原理，将各个电荷在那里产生的场强逐个矢量相加就得到合场强，单个电荷的场强用用一个细箭头表示，合场强用一个粗箭头表示。从左边电荷开始依次相加，小箭头逐渐增加，粗箭头也同步变化，参加过叠加的电荷标记上了黄色，最后得到总场强。可以随意暂停和重新开始模拟实验以清楚地看到整个叠加过程。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：整体移动图形位置。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按 ] 键：暂停或重新开始。
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图1-3-2 ，线电荷在中垂线上场强的叠加过程。
另一个交互性的ShockWave模拟实验描绘了线电荷空间的总电场。你可以移动观察点（黑色圆点）到空间任意位置，从黑点出发的20个小箭头代表了每个电荷产生的场强，粗箭头则是这20个小箭头的叠加结果
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：移动观察对象。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按↑键：观察点朝Z轴正方向移动；
按↓键：观察点朝Z轴反方向移动；
按→键：观察点朝Y轴正方向移动；
按←键：观察点朝Y轴反方向移动；
同时按下Ctrl键和↑键：观察点朝X轴正方向移动；
同时按下Ctrl键和↓键：观察点朝X轴反方向移动。
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图1-3-3 ，线电荷在任意位置的场强。
圆电荷的电场
将30个相同电荷围成个圈就得到圆电荷，一个交互性的ShockWave模拟实验描绘了圆电荷在轴线上的固定观察点（黑色圆点）场强的叠加过程。根据叠加原理，将各个电荷在那里产生的场强逐个矢量相加就得到合场强，单个电荷的场强用用一个细箭头表示，合场强用一个粗箭头表示。参加过叠加的电荷标记上了黄色，随着参加叠加的电荷增多，小箭头逐渐增加，粗箭头也同步变化，最后得到总场强。可以随意暂停和重新开始模拟实验以清楚地看到整个叠加过程。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：整体移动图形位置。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按 ] 键：暂停或重新开始。
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图1-3-4 ，圆电荷在中垂线上场强的叠加过程
另一个交互性的ShockWave模拟实验描绘了圆电荷空间的总电场。你可以移动观察点（黑色圆点）到空间任意位置，从黑点出发的30个小箭头代表了每个电荷产生的场强，粗箭头则是这30个小箭头的叠加结果
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：移动观察对象。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按↑键：观察点朝Z轴正方向移动；
按↓键：观察点朝Z轴反方向移动；
按→键：观察点朝Y轴正方向移动；
按←键：观察点朝Y轴反方向移动；
同时按下Ctrl键和↑键：观察点朝X轴正方向移动；
同时按下Ctrl键和↓键：观察点朝X轴反方向移动。
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图1-3-5 ，圆电荷在空间任意位置的场强
第四节 一群带电粒子的相互作用
在库仑力的作用下正负粒子相互吸引，这是原子组成分子，小分子构成大分子的主要原因。模拟一群带电粒子在库仑定律的支配下相互作用就能帮助我们认识微观作用的规律。在具体构建微观相互作用模型时还需要考虑以下两个因素：首先要保证单个粒子的完整，因此我们要引进一个量子力学中的“包利”力，包利力是量子力学的一个基本观点，它保持电荷不被压坏成一个点，也就是说包利力保持正负粒子彼此原来的状态，它在小距离时总是排斥的，因此在小距离时它非常重要但在大距离时可忽略不计，临界距离就是排斥力占优势的时候也就是小球的半径；另外要考虑在群体杂乱无章的运动下尽快达到稳定，于是需要给每个粒子缔结一个与运动速度有关的阻尼项，粒子运动的阻滞项正比于它的速度，即允许它们“停下来”处于稳定或亚稳定状态，这里让阻尼的大小与速度成正比。
在库伦力，包利力和阻滞力这样三种力的共同作用下设计了带电粒子相互作用的模拟实验程序。可以在随机运动的情况下观察这些粒子的运动过程与结果，还可以人为地进行干涉，例如可以移动某个粒子，改变带电粒子数或者改变某个粒子所带的电荷，还可以设置势垒作用将这一群粒子约束在某个区域，给它们一个初速度让它们朝中心聚拢为构成大分子创造一个初始条件等等。
有趣的是，微观带电粒子的相互吸引堆积往往不是象砌墙那样一正一负整齐紧密的排列，在同样条件下无论随机运动还是在势垒的作用下的聚集结果也并不唯一，但是有规律可循。若干正负粒子好像喜欢先联成一个环，环与环之间再彼此靠近形成有某种结构的图案，并有一定的对称性。这些模拟实验一定程度揭示了小粒子组建成大分子或晶体的奥秘。
一群偶极子相互作用
与单个的电荷相比，偶极子相互作用的力弱得多，这是因为偶极子的净电荷为零，当两个相反的电荷靠近时它们的电场总是几乎抵消。虽然原则上偶极子与偶极子间的相互作用是推斥或吸引，实际上这里还有一个转距，即偶极子的旋转，因此偶极子间的力是相吸的，时间长了它们会处在一个束缚的稳定状态，这两个偶极子间的力叫做范德瓦尔斯力，这是分子之间的力，它将分子聚在一起组成固体。
让一群偶极子自由作用，最容易发生的情况是一个偶极子的正极趋向另一个偶极子的负极，结果形成这些偶极子首尾相连，排成长条或联成闭环。
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同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：
放大和缩小观察对象。（也可按 A 键或 Z
键达到放大与缩小的目的）
按下鼠标右键并拖拽：
整体移动图形位置。
点击鼠标左健：选取该偶极子，再拖它： 移动所选的粒子；
点击鼠标左健：选取某偶极子，再按 X 键：
删除该偶极子；
按 D 键：
随机增加一个偶极子；
按 ] 键：暂停模拟或重新开始。
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图1-4-1 一群偶极子自由相互作用
带电粒子相互作用的二维模拟
用橙色圆代表正粒子，蓝色圆代表负粒子，开始时随机分布，设它们只能在二维平面上运动，该模拟实验程序描绘它们在库仑力，包利力和阻尼共同作用下的运动图景。该模拟实验的特色是设置有多种人工干预，可以移动粒子，增加或去除粒子，改变粒子上的电荷，选定某个粒子后自动呈现该粒子的电力线，暂停模拟后用颜色表示整个场区的场强等等。
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按下[Ctrl]键和鼠标左键并拖拽：
放大和缩小观察对象（也可按 A 键或 Z 键）；
按下鼠标右键并拖拽：
移动被观察物体；
按 P 键：
随机增加电荷量为 +2的粒子；
按 N 键：
随机增加电荷量为 -2的粒子；
用鼠标左键点击某粒子：选择该粒子（粒子变为高亮度）；
选择粒子后再拖拽：拖动该粒子；
选择粒子后再按 + 键：增加该粒子的电荷；
选择粒子后再按 - 键：减少该粒子的电荷；
选择粒子后再按 X 键：
去除该粒子。
选择粒子后再按 F 键：画所选粒子的场线；
按 ] 键： 暂停模拟或重新开始；
暂停模拟后按 M 键：
产生一个电势色彩图。
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图1-4-2 带电粒子相互作用的二维模拟
带电粒子相互作用的三维模拟
用橙色球代表正粒子，蓝色球代表负粒子，开始时粒子随机分布，该模拟实验程序描绘它们在库仑力，包利力和阻尼共同作用下在三维空间的运动图景。该模拟实验也可以增加或去除粒子，改变粒子上的电荷。特别的是，该实验可以模拟势垒的作用，即将所有粒子局限在某个空间，观察它们将构成的图形。
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按下鼠标左键并拖拽：
翻转观察对象；
按下鼠标右键并拖拽：
移动被观察物体；
同时按下[Ctrl]键和鼠标左键并拖拽：
放大和缩小观察对象（也可按 A 键或 Z
键达到同样的目的）；
按 P 键：
随机增加一个电荷量为 +2的粒子；
按 N 键：
随机增加一个电荷量为 -2的粒子；
用鼠标左键点击某粒子：选择该粒子（变为高亮度）；
选择粒子后再拖拽：拖动该粒子；
选择粒子后再按 + 键：增加该粒子的电荷；
选择粒子后再按 - 键：减少该粒子的电荷；
选择粒子后再按 X 键：
去除该粒子；
选择粒子后再按 F 键：画所选的粒子的电场线；
按 W 键：
粒子汇聚势垒选取或撤销；
按 ] 键：
暂停模拟或重新开始。
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图1-4-3 三维带电粒子相互作用，上图为大分子，下图为在势垒下聚集
静电粒子园
一个在指定区域（可以有边界，也可无边界）任意设置粒子数及其所带电荷数的模拟实验如下图所示，可以观察其运动行为，可以施加人为干扰与其互动，可以随时暂停或开始模拟，可以描绘任意时刻的电场或磁场图形。
图1-4-4 静电粒子园的模拟实验界面
第五节 磁的场产生和磁场叠加原理
磁场的产生
磁场是由运动电荷产生的，它遵从比奥-沙法尔定律。该定律说：电荷q以速度v运动时在空间任意位置产生的磁感应强度B为：
这里r是电荷至观察点间的距离，r的方向是从电荷指向观察点。磁感应强度与电荷运动方向和r方向三者间构成矢量叉乘的关系，比奥-沙法尔定律定义了磁场。
因此，作匀速直线运动的电荷产生的磁场应该是随着电荷运动的同心圆，离电荷越远，磁场越弱，箭头的粗细和方向生动地说明了这个变化。
图1-5-1 ，向右作匀速直线运动的正（左）负（右）带电粒子产生的磁场
可以用电流元矢量IDl代替前面的电荷和运动速度，于是得到电流元产生磁场的比奥-沙法尔定律：
公式表明，电流元IDl产生一个磁场元DB，r是 从电流元IDl指向观察点的矢径，电流方向、矢径方向与磁场方向三者符合右手螺旋法则，产生磁场的大小与电流元及电流元与矢径间的夹角的正弦成正比，与矢径大小的平方成反比。
电流元产生磁场交互性的ShockWave模拟实验如下。橙色的线段表示电流元，红箭头代表电流方向，黑色小球的位置为观察点，黄箭头表示从电流元到观察点的（矢径）方向，从黑色球出发的蓝箭头表示该点磁感应强度的大小和方向。可以任意移动观察点位置，旋转观察对象，放大或缩小视场去观察磁场的变化。验证比奥-沙法尔定理，体会各个元素的相对关系。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：移动观察对象。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象（也可按 A 键或 Z 键）。
按↑键：观察点朝Z轴正方向移动；
按↓键：观察点朝Z轴反方向移动；
按→键：观察点朝Y轴正方向移动；
按←键：观察点朝Y轴反方向移动；
同时按下Ctrl键和↑键：观察点朝X轴正方向移动；
同时按下Ctrl键和↓键：朝X轴反方向移动。
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图1-5-2 电流元在空间任意位置产生的磁场
电荷作圆周运动时产生的磁场显然具有轴对称性，对称轴是过圆心并与运动平面垂直的直线，在三维的空间中我们选取过对称轴的一个平面，用矢量方法来表示这个磁场。即在选区的平面上等间隔地均匀分布许多小箭头，当电荷垂直穿越平面作圆周运动时，箭头的方向适时地发生改变，跟随着磁场方向的变化而变化。以下几幅视频动画中分别有一个、两个或四个电荷沿相同的圆周运动，所有的小箭头跟着运动，表示磁场变化的过程。通过比较可以得出推论，当足够多的电荷排成圆圈同时作这个圆周运动时，圆圈中心轴线上的磁场将是稳定的，圆圈外侧的磁场将由于急速的翻转而抵消。
图1-5-3 一个和四个带电粒子作圆周运动产生磁场的矢量表示
磁场的叠加原理
任何电流总是组成一个闭合回路，电流是由各电流元首尾相连组成，电流产生的磁场就是各电流元产生磁场的总和，这就是磁场的叠加原理。磁感应强度同样遵从矢量叠加原理，任何复杂的磁场都是由电流元产生的磁场叠加得来。
1，电流元作圆周运动在中轴线上产生磁场的叠加过程
将30个相同电的流元围成个园就得到电流线圈，一个交互性的ShockWave模拟实验描绘了电流元在轴线上的固定的观察点（黑色圆点）磁感应强度的叠加过程。根据磁场的叠加原理，将电流元在那里产生的磁感应强度逐个矢量相加就得到总磁感应强度，单个电流元的磁感应强度用一个细箭头表示，合磁感应强度用一个粗箭头表示。参加过叠加的电流元标记上了黄色，随着参加叠加的电流元增多，小箭头逐渐增加，粗箭头也同步变化，最后得到总磁感应强度。可以随意暂停和重新开始模拟实验以清楚地看到整个叠加过程。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：整体移动图形位置。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按 ] 键：暂停或重新开始。
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图1-5-4 电流元作圆周运动在中垂线上产生磁场的叠加过程。
2，圆电流的磁场
另一个交互性的ShockWave模拟实验描绘了载流线圈在三维空间产生的总电场。你可以移动观察点（黑色圆点）到空间任意位置，从黑点出发的30个小箭头代表了每个电流元产生的场强，粗箭头则是这30个小箭头的叠加结果。可以看出，线圈本身就相当于一个小磁针，上下两面分别对应于南北极，它是一个磁偶极子。
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按下鼠标左键并拖拽：翻转观察对象。
按下鼠标右键并拖拽：移动观察对象。
同时按下Ctrl键和鼠标左键并拖拽：放大和缩小观察对象。
按↑键：观察点朝Z轴正方向移动；
按↓键：观察点朝Z轴反方向移动；
按→键：观察点朝Y轴正方向移动；
按←键：观察点朝Y轴反方向移动；
同时按下Ctrl键和↑键：观察点朝X轴正方向移动；
同时按下Ctrl键和↓键：观察点朝X轴反方向移动。
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图1-5-5 圆电流在三维空间产生的磁场。
3，长直导线产生的磁场
图1-5-1 是一个电荷产生的磁场，现在假定有许多这样的电荷排成一长条并沿排列的方向运动，也就是说将许多电荷产生的磁场叠加起来，合场强应该是围绕着导线的同心圆，数学计算表明，长直导线在空间产生的磁场与电流I成正比，与距导线的垂直距离r成反比：B=mI/(2pr)。
运动电荷在磁场中所受到的力
运动电荷在磁场中所受到的力由洛伦茨定律表示：
F=qV×B
其中是B电荷所在位置的磁感应强度，V是电荷运动的速度。速度，磁场与作用力三者构成右手螺旋关系。速度、力和磁场三者是互相垂直的。
电荷在导体中运动就是电流，根据同样的道理，将电荷乘以速度换成电流乘以导线长度，磁场与一直载流导线之间的作用力就为：
F=IL×B。
同理，线圈与线圈之间也有力的作用，两个电流线圈叠放在一起，相当于两个磁偶极子相接，两圈电流方向一致时它们相互吸引，两圈电流方向不同时互相排斥。两个视频动画用磁场的“铁屑表示”描绘了这些情况，小黄球的行进方向表示了电流方向（图1-5-6 ）。同一个线圈的不同匝之间的作用力与左图类似，电流方向不同的两个线圈上下堆放的情况与右图类似，从图中纹理密集的程度和弯曲的特点还可以分析两圈电流的大小。
图1-5-6 ，两个线圈的相互作用，右图中两线圈电流的大小与方向均不同。
直线电流间的磁场力
载流导线都要产生磁场，两条载流的平行导线放在一起，相当于第二条导线放在第一条导线产生的磁场中，它要受到磁力的作用，反之亦然。图1-5-7 的两个动画说明了这种相互作用，当两电流方向同时，两导线互相吸引，电流方向相反时互相排斥。
图1-5-7 载流平行导线间的相互作用，方向相同时互相吸引，相反时互相排斥
磁场的能量
随着电流的增加线圈中的磁场就逐渐增强，同时在磁场中储存的磁场能量也逐渐增大。如图1-5-8 表示的两个动画分别说明了磁场建立与消失的过程，亮光表示磁场能量分布的区域，越亮能量越集中，黑色表示没有能量。
图1-5-8 ，表示线圈储藏能量的动画。
磁场的描绘
磁场的描绘与电场类似，第二节中在JAVA平台上运行的描绘电场的程序同样可以描绘磁场。只要在相应栏目中按照要求输入磁场的二维解析表达式，程序就能自动作出磁场 “铁屑表示”的图形。
第六节 法拉第电磁感应定律
永磁体与线圈作相对运动，线圈中就会产生感应电动势，电动势e的大小由法拉第电磁感应定律e=DF/Dt得到,式中DF是线圈接收到磁感应通量的变化，Dt是经过的时间。
当线圈闭合时，线圈中将流过感应电流，电流的大小由欧姆定律决定，电流I与电动势e成正比，与线圈的电阻R成反比：I=e/R。
感应电流产生的磁通抵消原磁通的变化，这就是楞次定律。
演示电磁感应定律的录像及磁力线变化的动画如下图所示，注意感应电流的方向符合楞次定律。
图1-6-1 ，磁铁与线圈相对运动的实验录像和原理动画
鉴于感应电流与线圈的电阻成反比，故，只要线圈的电阻足够小，就可能在这个线圈中产生相当大的感应电流，而相当大的电流就可以产生足够强的磁场，从而对磁体或载流线圈产生巨大的作用力。当磁铁穿过铜环下落，或者铜环下落套过磁铁均会受到阻碍，如图1-6-2 所示的一组动画生动地说明了这一点。
图1-6-2 ，磁铁或铜环相对下落的动画
为进一步研究环电阻与永磁体偶极矩之间在重力作用下相互下落的运动的关系，在《电磁学远程模拟实验》课件中有两个用JAVA程序编写的模拟实验，画面如图1-6-3 所示，物体和场线都是三维立体的，可以变换角度随意翻转图形去观察。可以定量地改变磁铁的磁矩和环电阻考察它们对下落运动的影响。实验中设置有磁场的力线表达，矢量表达，铁屑表达和等位线表达。力线的多寡和分辨率的高低按需要设定，以图形的形式实时给出了环中的电流对时间的变化关系，特别是当环中的电阻为零时模拟实验反映的是超导的情况，在一定条件下呈现出磁悬浮状态。
图1-6-3 ，磁铁或铜环相对下落的交互性模拟实验
回避重力影响单独考察磁铁与铜环的相对运动更具有普遍意义。在《电磁学远程模拟实验》课件中有这样两个用JAVA语言编写的法拉第电磁感应定律模拟实验，它让磁铁与导体环在同一水平面上运动，定量地考察各磁通量和感应电流的变化。
一个是铜环或永磁体可以水平移动的模拟实验（界面如图1-6-4 所示），移动的速度或距离完全由自行掌握，程序实时地给出环所接收到的外部磁通量和总磁通量（抵消掉感应电流产生的感应磁通后）随运动变化的图形，同时还给出了感应电流的图形。在磁通量的图中，红线表示外部磁通，蓝线表示总磁通，随着永磁体与铜环的相对运动，外部磁通有时大于总磁通，有时小于总磁通，交替变化的规律由楞次定律决定。
改变永磁体中磁距，各磁通量和感应电流的大小同步跟着改变。改变环中的电阻，对应的变化就复杂一些。比如，只让环中电阻变小（其它外部条件不变），对应感应电流就变大，因而反磁通也变大，这样总磁通就与外部磁通相差很多，或者说与先前比总磁通较大“落后于（滞后于）”外部磁通，这就是俗称的电磁阻尼现象。随着电阻的增大，总磁通与外部磁通的差距逐渐缩小，电阻极大时总磁通与外部磁通几乎没有区别，这从调节本实验中的电阻参数根据蓝线和红线的接近程度很容易看出来。
当铜环的电阻不为零时，电流的大小与方向由相对运动决定；当铜环的电阻为零时，系统进入了超导状态，在超导条件下一旦环中有了电流，无论环与磁体是否再有相对运动超导电流也不会消失。
还可以将模拟实验设置为“自动模式”让程序处于发电机状态，这时线圈与磁铁作有规律的周期运动，达到稳定时电流与磁通都是正弦波形，让铜环电阻增大，电流的波形会发生变化。
图1-6-4 ，磁铁与铜环横向相对运动的交互式模拟实验
另一个法拉第电磁感应定律的模拟实验给出了在水平的恒定磁场下铜环作旋转运动外部磁通量、总磁通量和感应电流的变化情况（图1-6-5 ）。这里环的半径、电阻及外部磁场的磁矩等参数都是可以调节的。环的旋转速度自己掌控，在运动状态下可以伴随有力线表示，暂停运动后还可以给出当时磁场的铁屑表示。
图1-6-5 ，在恒磁场下铜环旋转运动的交互式模拟实验
1911年荷兰物理学家昂尼斯（H.K.Onnes 1853—1926，1913年诺贝尔奖得主）发现，汞冷却到
Tc = 4.2K
（－268.98℃ ）时，其电阻率趋向于零。昂尼斯进一步指出：低温下金属电阻的消失“不是逐渐的，而是突然的”，这种特殊导电性能被称为“超导现象”。 Tc 称为超导的“转变温度”。上世纪70年代以后，逐渐找到了一些转变温度较高（100K左右）的陶瓷类物质，高温超导迅速成为当今科学技术研究的热点。
图1-7-1 ，低温下汞的电阻率
超导现象要在一定温度以下、一定磁场以下和一定电流以下才能发生，将超导材料放在磁场中冷却到超导状态，再撤去磁场，磁场的变化就在超导材料中产生感应电流，这个电流就会不停地运动下去，导体内任意两点间没有电势差，整个超导材料是一个等势体。
图1-7-2 ，超导电流的建立
超导体有两个主要特性，第一是零电阻率，超导体中回路内的电流将长久地维持下去，几乎没有能量的损耗。第二个特称是完全抗磁性，是指磁场中的金属处于超导状态时，外加磁场无法穿透它的内部，体内的磁感应强度为零的现象（又称为迈斯纳效应）。原来超导体表面能够产生一个无损耗的抗磁超导电流，这一电流产生的磁场，恰巧抵消了超导体内部的磁场。这些特征特别适宜制造超强磁铁（进而可以建造超强的电机等设备）和无损传输电能。
利用超导技术制造的磁悬浮列车已经在上海率先投入商业运营。磁悬浮列车上装有超导磁铁，铁路底部则安装线圈（图1-7-3 ）。通电后，地面线圈产生的磁场极性与列车上的电磁体极性总保持相同，两者“同性相斥”，排斥力使列车悬浮起来。由于没有固体摩擦，列车的时速可以达400-500公里 。
图1-7-3 ，中国生产的磁悬浮列车，右图是铺在铁轨上的铝环
让一个磁铁从玻璃管中落下，管的中部套了一个铜环，铜环是刚被液氮浸泡过的，温度很低，因而呈现很低的电阻，磁铁穿过时将产生很大的感应电流，这个感应电流产生的较强磁场明显地阻碍磁铁的下落，实验录像及原理动画（图1-7-4 ）清楚地说明了这一点。
图1-7-4 ，磁铁穿过铜环下落 图1-7-5，磁悬浮演示
另一个演示录像（图1-7-5 ）是让磁铁悬浮在超导碟片上，超导碟片足够大并处在低温状态，整块材料相当于一个电阻为零的线圈。
在《可视化经典电磁学》中还有一组用磁场的“铁屑表示”制作的精美动画表示了磁铁从线圈环中下落或者是园环套着磁铁下落的整个过程。粗看它们与图1-6-2 表现的很相似，仔细比较应看出超导条件下与常温情况下的区别
第八节
电磁辐射
图1-8-1 ，电波的产生
图1-8-1 中的信号源就是一个发电机，它向垂直上下的天线（两个导体杆）充电，设电源按正弦规律变化E=E0Sin(wt)。最左边的图表示的是充电达到最大值时，产生由上至下的最大电场的瞬间；向右依次相邻的两个图表示分别经过四分之一周期的情况，它们是电场为零和反向达到最大值，顶右边的图是经过一个周期又回到正向电场最大的情况，时间轴上箭头的变化形象地说明了电场的变化。
信号源向天线充电的过程可以看作是电荷沿直杆运动，对照前面图1-1-6 和图1-5-1，这些运动电荷不仅在空间产生电场，而且还产生磁场，磁场是以直杆为对称轴的圆圈。可以看到，电场的方向与磁场的方向是互相垂直的，并且在量值上同步变化，即同时到达最大值或最小值。
图1-8-2 ，天线周围产生的磁场B和电场E
与图1-1-6 和图1-5-1表示不同的是，这里的电荷不是在做匀速运动，而是速度在不断地变化。由于变化的电场产生了磁场，（如果这个磁场仍是变化的）则该变化的磁场将产生新的电场，（如果这个电场仍是变化的），又将产生新的磁场，这些变化将无穷地进行下去，这就是电磁波。电磁波的传播伴随着能量的迁移，上图中的S叫波英廷矢量，它垂直于电场矢量E和磁场矢量B，表示能量传播的方向，在这里是由信号源指向无穷远。
图1-8-3 是一个表示朝x方向传播的平面电磁波的动画，黄色箭头表示电场，蓝色表示磁场，右图的模型表示的是从天线上发出的电磁波。
图1-8-3 ，电磁波的传播 图1-8-4 ，天线周围产生的电磁波模型
实际电偶极子辐射的动画模型如图1-8-5 所示，左图保留了一个常数项，称未完全极化，右图为完全极化的情形，与建立电场的动画（图1-1-1 ）比较，可看到它们是相似的。
图1-8-5 ，电偶极子辐射图形，左为10%极化，右为完全极化的情形。
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