应用微分形式描述和分析电磁场问题

第

􀀁􀀂 卷第􀀁期

􀀁

􀀁􀀁􀀂年􀀁月

中

国电机工程学报

􀀁

􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀂􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁􀀂􀀁􀀁􀀁􀀂􀀁􀀂􀀁􀀁􀀁􀀁􀀁应用微分形式描述和分析电磁场问题

饶

明忠谭邦定黄键

􀀁

重庆大学电气工程系重庆市􀀁􀀂􀀁􀀁􀀁􀀂提要

本文将

微分形式中的外积、卜形式、外微分和星算子等概念与电磁场的物理实际结合起来

进

行介绍, 将电磁量按有物理意义的积分维数划分为􀀁一至􀀁一形式。用微分形式有关知识对静

态电磁场

和时谐电磁场的控制方程和边界条件进行了统一描述, 导出了与电磁场统一边值间

题相应的

变分公式。

关

扭词􀀁微分形式电磁场

􀀁

引言

目

前, 有一种用微分几何中的微分形式研究电磁场理论的新趋势。根据几何思想建立起来的微

分形式

, 能为电磁现象的描述提供一套崭新而统一的工具, 从而使电磁场理论的经典表述形式得以

更新

。与传统的矢量分析方法相比, 用微分形式表述电磁场理论不但能充分揭示电磁现象的物理本

质

, 而且还可反映出电磁量的几何特征和数学特性。对于目前在电磁场计算中兴起的棱边有限元法

等新

的数值计算方法的进一步研究, 微分形式既是其数学基础, 同时又在明确求解对象等方面起着

重

要的理论指导作用。

􀀁

用微分形式描述电磁场理论

麦克斯韦方程组是描述

宏观电磁现象的数学模型, 它既是电磁场理论的基础, 又是电磁场数值

计算

的基本出发点。麦克斯韦方程组的积分形式为􀀁、夕了、、􀀁􀀁􀀁山 􀀁、了、步􀀁。· 􀀁‘一丁

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一􀀁􀀁􀀁􀀁本文于􀀁􀀁􀀁􀀂􀀁􀀁􀀂·

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收到, 于􀀁􀀁􀀁􀀂􀀁􀀁􀀁􀀁改回。系国家教委博士点基金资助项目。

饶明

忠男, 􀀁􀀁􀀂􀀁年生, 􀀁􀀁􀀁􀀂年在重庆大学理论电工专业获博士学位, 现在西安交通大学电气工程系做博士后研究工作

。

谭邦定
男, 􀀁􀀁􀀁􀀁