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更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑,然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频,因此称为带通滤波器(band-pass filters)。
在介绍具体的带通滤波器前,先介绍必备的图像微分知识。
1 一阶导数
对于离散情况(图像),其导数必须用差分方差来近似,有
1)前向差分的Matlab实现
123456789101112131415161718192021222324252627 function dimg = mipforwarddiff(img,direction)% MIPFORWARDDIFF Finite difference calculations%% DIMG = MIPFORWARDDIFF(IMG,DIRECTION)%% Calculates the forward-difference for a given direction% IMG : input image% DIRECTION : 'dx' or 'dy'% DIMG : resultant image%% See also MIPCENTRALDIFF MIPBACKWARDDIFF MIPSECONDDERIV% MIPSECONDPARTIALDERIV% Omer Demirkaya, Musa Asyali, Prasana Shaoo, ... 9/1/06% Medical Image Processing ToolboximgPad = padarray(img,[1 1],'symmetric','both');%将原图像的边界扩展[row,col] = size(imgPad);dimg = zeros(row,col);switch (direction)case 'dx',dimg(:,1:col-1) = imgPad(:,2:col)-imgPad(:,1:col-1);%x方向差分计算,case 'dy',dimg(1:row-1,:) = imgPad(2:row,:)-imgPad(1:row-1,:);otherwise, disp('Direction is unknown');end;dimg = dimg(2:end-1,2:end-1);
2)中心差分的Matlab实现
12345678910111213141516171819202122232425262728 function dimg = mipcentraldiff(img,direction)% MIPCENTRALDIFF Finite difference calculations%% DIMG = MIPCENTRALDIFF(IMG,DIRECTION)%% Calculates the central-difference for a given direction% IMG : input image% DIRECTION : 'dx' or 'dy'% DIMG : resultant image%% See also MIPFORWARDDIFF MIPBACKWARDDIFF MIPSECONDDERIV% MIPSECONDPARTIALDERIV% Omer Demirkaya, Musa Asyali, Prasana Shaoo, ... 9/1/06% Medical Image Processing Toolboximg = padarray(img,[1 1],'symmetric','both');[row,col] = size(img);dimg = zeros(row,col);switch (direction)case 'dx',dimg(:,2:col-1) = (img(:,3:col)-img(:,1:col-2))/2;case 'dy',dimg(2:row-1,:) = (img(3:row,:)-img(1:row-2,:))/2;otherwise,disp('Direction is unknown');enddimg = dimg(2:end-1,2:end-1);
1
实例:技术图像x方向导数
12 I = imread('coins.png'); figure; imshow(I);Id = mipforwarddiff(I,'dx'); figure, imshow(Id);
原图像 x方向1阶导数
Matlab函数
1)gradient:梯度计算2)quiver:以箭头形状绘制梯度。注意放大下面最右侧图可看到箭头,由于这里计算横竖两个方向的梯度,因此箭头方向都是水平或垂直的。
实例:仍采用上面的原始图像
12345 I = double(imread('coins.png'));[dx,dy]=gradient(I);magnitudeI=sqrt(dx.^2+dy.^2);figure;imagesc(magnitudeI);colormap(gray);%梯度幅值hold on;quiver(dx,dy);%叠加梯度方向
梯度幅值 梯度幅值+梯度方向
拉普拉斯算子是n维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积
其在二维空间上的公式为: (3.3)
对于1维离散情况,其二阶导数变为二阶差分
2)因此,二阶差分为
对于2维离散情况(图像),拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和(见式3.3),其公式为:
上式对应的卷积核为
常用的拉普拉斯核有:
3.1.2 应用
拉普拉斯算子会突出像素值快速变化的区域,因此常用于边缘检测。
Matlab里有两个函数
1)del2
2)fspecial:图像处理中一般利用Matlab函数fspecial
h = fspecial('laplacian', alpha) returns a 3-by-3 filter approximating the shape of the two-dimensional Laplacian operator.
The parameter alpha controls the shape of the Laplacian and must be in the range 0.0 to 1.0. The default value for alpha is 0.2.
The parameter alpha controls the shape of the Laplacian and must be in the range 0.0 to 1.0. The default value for alpha is 0.2.
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