第一次见时是用于对标量场梯度的求散度，但他后来说这“是个标量算子，能算矢量场”，还有下面的式子直接给出没证明，其中u是向量。我不明白这个是怎么得出的，我算的结果不是这个式，还有“是个标量算子，能算矢量场”这句话也不知什么意思，有什么物理场的意义吗
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D_branes
- CloudK
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教授10
▽
这个算符就是像一个矢量一样，直角坐标下可以写成三个分量的形式：
▽=∂/∂x+∂/∂y+∂/∂z
▽就像一个矢量一样，上面三个就像三个分量一样(分别代表i,j,k三个方向)
所以，▽*▽就即做：▽^2，就好比矢量做内积一样，各个分量相乘再求和，只不过对于算符▽^2就代表二阶微分，即：▽^2=∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2
由于可以理解为，▽*▽=▽^2，所以▽^2相当于一个“内积”的概念，所以▽^2这个算符作用到矢量，就相当于一个数乘以矢量一样，但是稍微区别于数，规则就是▽^2作用到矢量上是其各个部分与矢量各个分量相乘，然后结果还是矢量~~如果算符▽^2作用到标量场上，则意味先对标量场求梯度(标量场的梯度是矢量)，然后再对梯度求三度，结果是个标量~~由于▽^2像一个数一样，所以它作用到矢量场以后结果还是矢量场，作用到标量场以后还是标量~
▽=∂/∂x+∂/∂y+∂/∂z
▽就像一个矢量一样，上面三个就像三个分量一样(分别代表i,j,k三个方向)
所以，▽*▽就即做：▽^2，就好比矢量做内积一样，各个分量相乘再求和，只不过对于算符▽^2就代表二阶微分，即：▽^2=∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2
由于可以理解为，▽*▽=▽^2，所以▽^2相当于一个“内积”的概念，所以▽^2这个算符作用到矢量，就相当于一个数乘以矢量一样，但是稍微区别于数，规则就是▽^2作用到矢量上是其各个部分与矢量各个分量相乘，然后结果还是矢量~~如果算符▽^2作用到标量场上，则意味先对标量场求梯度(标量场的梯度是矢量)，然后再对梯度求三度，结果是个标量~~由于▽^2像一个数一样，所以它作用到矢量场以后结果还是矢量场，作用到标量场以后还是标量~
回复：3楼
应该是▽=（∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z）吧，算起来的确是这样的，书上也说是对三个方向分别算。但是把它▽（▽u）这样算的话▽u得到散度，然后再算梯度，结果就不一样了。难道里面有结合律？即使接受了先把算子结合，还是不明它的用途。我只读的皮毛，电磁学里读的，不是数学书
应该是▽=（∂/∂x，∂/∂y，∂/∂z）吧，算起来的确是这样的，书上也说是对三个方向分别算。但是把它▽（▽u）这样算的话▽u得到散度，然后再算梯度，结果就不一样了。难道里面有结合律？即使接受了先把算子结合，还是不明它的用途。我只读的皮毛，电磁学里读的，不是数学书
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D_branes
- CloudK
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教授10
就是代表一个矢量...因为物理学上常常需要解一些矢量的波动方程，所以用这个符号来表示...例如用真空Maxwell
Eqs推出的电磁场波动方程就是：
▽^2*E-1/c^2*∂^2/∂t^2*E=0
其中E就是电场，引进▽^2*E可以很清楚的说明波动方程以及其协变形式~
▽^2*E-1/c^2*∂^2/∂t^2*E=0
其中E就是电场，引进▽^2*E可以很清楚的说明波动方程以及其协变形式~
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- Aristophane
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硕士5
回复：3楼
"▽*▽=▽^2，所以▽^2相当于一个“内积”的概念，所以▽^2这个算符作用到矢量，就相当于一个数乘以矢量一样，但是稍微区别于数，规则就是▽^2作用到矢量上是其各个部分与矢量各个分量相乘，然后结果还是矢量"
应该指的是求二阶偏导后再乘上各方向的单位矢量的意思吧？
你的“内积”是什么意思？
"▽*▽=▽^2，所以▽^2相当于一个“内积”的概念，所以▽^2这个算符作用到矢量，就相当于一个数乘以矢量一样，但是稍微区别于数，规则就是▽^2作用到矢量上是其各个部分与矢量各个分量相乘，然后结果还是矢量"
应该指的是求二阶偏导后再乘上各方向的单位矢量的意思吧？
你的“内积”是什么意思？
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