Modern Physics and Ancient Faith, Stephen M. Barr
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/nave-html/faithpathh/barrd6.html
Many-worlds comprises of two assumptions and some consequences. The assumptions are quite modest:
1) The metaphysical assumption: That the wavefunction does not merely encode the all the information about an object, but has an observer-independent objective existence and actually is the object. For a non-relativistic N-particle system the wavefunction is a complex-valued field in a 3-N dimensional space.2) The physical assumption: The wavefunction obeys the empirically derived standard linear deterministic wave equations at all times. The observer plays no special role in the theory and, consequently, there is no collapse of the wavefunction. For non-relativistic systems the Schrodinger wave equation is a good approximation to reality. (See "Is many-worlds a relativistic theory?" for how the more general case is handled with quantum field theory or third quantisation.)The rest of the theory is just working out consequences of the above assumptions. Measurements and observations by a subject on an object are modelled by applying the wave equation to the joint subject-object system. Some consequences are:
1) That each measurement causes a decomposition or decoherence of the universal wavefunction into non-interacting and mostly non- interfering branches, histories or worlds. (See "What is decoherence?") The histories form a branching tree which encompasses all the possible outcomes of each interaction. (See "Why do worlds split?" and "When do worlds split?") Every historical what-if compatible with the initial conditions and physical law is realised.2) That the conventional statistical Born interpretation of the amplitudes in quantum theory is derived from within the theory rather than having to be assumed as an additional axiom. (See "How do probabilities emerge within many-worlds?")
1) The metaphysical assumption: That the wavefunction does not merely encode the all the information about an object, but has an observer-independent objective existence and actually is the object. For a non-relativistic N-particle system the wavefunction is a complex-valued field in a 3-N dimensional space.2) The physical assumption: The wavefunction obeys the empirically derived standard linear deterministic wave equations at all times. The observer plays no special role in the theory and, consequently, there is no collapse of the wavefunction. For non-relativistic systems the Schrodinger wave equation is a good approximation to reality. (See "Is many-worlds a relativistic theory?" for how the more general case is handled with quantum field theory or third quantisation.)The rest of the theory is just working out consequences of the above assumptions. Measurements and observations by a subject on an object are modelled by applying the wave equation to the joint subject-object system. Some consequences are:
1) That each measurement causes a decomposition or decoherence of the universal wavefunction into non-interacting and mostly non- interfering branches, histories or worlds. (See "What is decoherence?") The histories form a branching tree which encompasses all the possible outcomes of each interaction. (See "Why do worlds split?" and "When do worlds split?") Every historical what-if compatible with the initial conditions and physical law is realised.2) That the conventional statistical Born interpretation of the amplitudes in quantum theory is derived from within the theory rather than having to be assumed as an additional axiom. (See "How do probabilities emerge within many-worlds?")
“力学量平均值”是可观测量么
2013-02-04 16:43
坐标本征态下，动量平均值不存在（那个计算平均值的积分不收敛），所以，“动量平均值”不是总能够测量到的。
进一步，考虑到“力学量平均值算符”这种东西好像找不到，所以实际上“力学量平均值”不是可观测量？
进一步，考虑到“力学量平均值算符”这种东西好像找不到，所以实际上“力学量平均值”不是可观测量？
6条评论
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1楼 2013-02-05 11:24 飘蓬如寄由于坐标和动量算符是不对易的（当然，要求是同一个维度，比如x与Px），所以才会有在以坐标为本征值的本征态下，无法得到动量的平均值。这个不确定性关系式可以由厄米算符的定义得到的，而不是所谓的位置与动量测量时的相互干扰。一般来说，只要是两个不对易的力学量，在一个量的本征态下，就必然得不到另一个力学量准确的本征值。但我觉得由此就此下定论，是不准确的，在量子力学中，离开了具体的态来谈平均值，本来就是不可取的，这是由平均值的定义来决定的，<L>=<ψ|L|ψ>中的ket是原来的波函数，而bra是波函数的厄米共轭。而我们又知道，对于一个给定的态，对其某一个力学量作出测量，只要这个态是这个算符的本征态，总是能得到测量结果，即是可测量的，不过由多个本征线性组合成的态有个概率分布罢了。总而言之，我觉得楼主是在抛开了具体的态的情况下，来求一个所谓的“力学量平均值算符“，所以是不全面的。评论
以上纯属个人意见，没有参考文献，如有错误，请多多包涵，并帮忙指出，谢谢。 - 2楼 2013-02-05 16:47 oldbigfeng评论
引用@飘蓬如寄 的话：由于坐标和动量算符是不对易的（当然，要求是同一个维度，比如x与Px），所以才会有在以坐标为本征值的本征态下，无法得到动量的平均值。这个不确定性关系式可以由厄米算符的定义得到的，而不是所谓的位置与动量测量时的相互干扰。一般来说，只要是两个不对易的力学量，在一个量的本征态下，就必然得不到另一个力学量准确的本征值。但我觉得由此就此下定论，是不准确的，在量子力学中，离开了具体的态来谈平均值，本来就是不可取的，这是由平均值的定义来决定的，=<ψ|l|ψ>中的ket是原来的波函数，而bra是波函数的厄米共轭。而我们又知道，对于一个给定的态，对其某一个力学量作出测量，只要这个态是这个算符的本征态，总是能得到测量结果，即是可测量的，不过由多个本征线性组合成的态有个概率分布罢了。总而言之，我觉得楼主是在抛开了具体的态的情况下，来求一个所谓的“力学量平均值算符“，所以是不全面的。以上纯属个人意见，没有参考文献，如有错误，请多多包涵，并帮忙指出，谢谢。
我觉得力学量平均值这个概念是可以抛开具体的态的，但不能抛开具体的力学量。虽然能抛开具体的态，但它的性质和力学量本身确实很不一样 - 3楼 2013-02-05 17:10 飘蓬如寄评论
引用@oldbigfeng 的话：我觉得力学量平均值这个概念是可以抛开具体的态的，但不能抛开具体的力学量。虽然能抛开具体的态，但它的性质和力学量本身确实很不一样
嗯...力学量平均值显然是不能抛开具体的力学量的，否则根本没有办法去积分。
但我们也知道，力学量的均值的定义是这个力学量算符在某个态下的全空间积分，既<L>=<ψ|L|ψ>，ψ和L都是可以写成数学表达式的，那抛开了具体的态，ψ的表达式都不知道，如何积分呢？也就是说，要求一个力学量的均值，力学量和态二者应该是缺一不可的。不知楼主能否再举几个实际一点的例子？ - 4楼 2013-02-05 23:37 oldbigfeng评论
引用@飘蓬如寄 的话：嗯...力学量平均值显然是不能抛开具体的力学量的，否则根本没有办法去积分。但我们也知道，力学量的均值的定义是这个力学量算符在某个态下的全空间积分，既=<ψ|l|ψ>，ψ和L都是可以写成数学表达式的，那抛开了具体的态，ψ的表达式都不知道，如何积分呢？也就是说，要求一个力学量的均值，力学量和态二者应该是缺一不可的。不知楼主能否再举几个实际一点的例子？
我觉得可以设想有那样一个态空间上的函数（泛函），它的定义域就是动量平均值存在的所有态矢量，比如坐标本征态就不在这个函数的定义域中。这个函数作用到一个定义域中的态矢量上会得到该态下的动量的平均值。
这个东西应该就可以定义“动量平均值函数”，他可以在一定程度上脱离态矢量， - 5楼 2013-02-05 23:39 oldbigfeng评论
引用@oldbigfeng 的话：我觉得可以设想有那样一个态空间上的函数（泛函），它的定义域就是动量平均值存在的所有态矢量，比如坐标本征态就不在这个函数的定义域中。这个函数作用到一个定义域中的态矢量上会得到该态下的动量的平均值。这个东西应该就可以定义“动量平均值函数”，他可以在一定程度上脱离态矢量，
这东西肯定不是算符，因为算符的值域还是态空间，而不是实数集 - 6楼 2013-02-06 11:27 飘蓬如寄评论
引用@oldbigfeng 的话：我觉得可以设想有那样一个态空间上的函数（泛函），它的定义域就是动量平均值存在的所有态矢量，比如坐标本征态就不在这个函数的定义域中。这个函数作用到一个定义域中的态矢量上会得到该态下的动量的平均值。这个东西应该就可以定义“动量平均值函数”，他可以在一定程度上脱离态矢量，
很好，我们将这个问题进一步复杂化了......首先声明，我不是学物理的，我是学化学的。
然后，我理解你的意思了，也许我们的侧重点不一样，关键就在于算符和函数的问题上，是一个表达问题。你定义了这个“动量平均值函数”，而你说的脱离态矢量就是将其视为自变量。而我说的不能脱离态矢量实际是指求解具体力学量时的计算而已，在这个上面没有矛盾（易证明，这并没有本质的差异）。
好的，回到力学量的观测问题上，这也需要涉及到量子力学的几个基本假设，其中有一条：
任何可观测的物理量，对应一个线性的厄米算符，其本征函数可构成一个完备的函数集（如此算符可以
有经典力学量做x->x,Px->i*h-bar*对x偏导（懒得去输公式了，凑合看吧）） 。
PS.波函数并不是不变的，在不同的表象下（比如多电子的情形下耦合与非耦合表象）分别对应不同的波函数（线性组合），但是在积分之时，得到算符的矩阵以后，总还是要通过矩阵对角化得到本征值，最后发现某一具体的态的某一个力学量跟表象无关。
PPS.实际上我懒得写了......
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