文小刚不是做凝聚态的么？怎么也搞string!

sirius · 发表于 2013-2-15 00:13:00

下面是一个讲座的poster:
Does star light travel through space in waves or as individual corpuscles or quanta? How is light affected as it races through space and time? The nature of light has confounded physicists since Newton decomposed it into its spectrum of colours in the 17th century. As physicists have delved deeper into the quantum nature of reality, they have revealed that space may not be empty -- instead, it may be a bubbling liquid of bizarre objects called "strings." In this new quantum theory, light itself emerges from waves in a background liquid of string loops. Other elementary particles, such as electrons, are created by the free ends of string loops which have broken apart. In this lecture, Professor Wen will describe how light and electrons emerge from this undulating liquid of strings - almost like the universe is created as a vast bowl of glowing noodles.
这套理论是文小刚他一个人的么？

一直想思考 · 发表于 2013-2-15 12:39:24

应该是文老师一个人的。但这里的string和string theory的string有区别。
先说他理论的一个问题（不清楚他现在解决没有），就是只能做哈密尔顿形式。拉格朗日形式还没有，也就是说很难看到相对论形式。所以，文教授甚至认为QM需要被修改。

Xiao-Jiu · 发表于 2013-2-18 03:09:30

他是跟 Edward Witten 读的 PhD, 有这方面的 background.

sirius · 发表于 2013-2-20 09:40:42

一直想思考发表于 2013-2-15 12:39
应该是文老师一个人的。但这里的string和string theory的string有区别。
先说他理论的一个问题（不清楚他 ...

他认为QM应该怎么修改呢？
为什么给不出拉格朗日形式？
我觉得他这个理论很好啊，我一看就喜欢，尤其是解决了我一直以来心头的问题：真空既然不空，那么原先的光速传播不需要介质的说法是不是该改一改了？应该有一种解释光在真空这种介质中怎么传播以及怎么实现光速不变的机制。

PENG_Bo · 发表于 2013-2-20 17:54:05

以下是 XYS 网友 polik 作品：

品评文小刚的弦网理论（1）

这几天关注张阳德，俗气的东西写多了，现在得来个阳春白雪的，压压土气。

这里谈谈文小刚的弦网理论。

文是MIT物理系教授，弦网（string-net）理论的创立者。他的主要文章于1990到2004年左右的14年中发表于Physical Reviews, Physical Review Letters等杂志。这些结果收集在其2004年出版的着作"Quantum Field Theory of Many-Body Systems (from the origin of sound to an origin of light and electrons)"。Google网上，查到此书也出了中文版，叫做<<量子多体理论（从声子的起源到光子和电子的起源）>>，与原书标题略有不同。英文副标题里的the origin和an origin的微妙差异，值得玩味。应该说，文的书作为QFT的学习参考书，写得非常有特色，实践了他序言中讲的"do not sweep the ugly assumptions under the rug",与所有已经出版的QFT书都很不一样。虽然文笔和幽默与徐一鸿（Anthony Zee）的Quantum Field Theory相比略逊一筹，但非常可亲可读。

当然，文写这本书的主要目的不是介绍量子场论，而是要推销他的关于基本粒子来源的理论，弦网（string-net）理论或弦网凝聚理论。

文小刚弦网理论的核心是所有基本粒子都是真空激发的量子序，给出了基本粒子来源的一个（可能正确的）回答。要讲清楚"真空激发的量子序"的精确意思不容易。只能等待下回或下下回（如果有的话）分解。

但打个比方是容易了解的。

我们知道声音是物质粒子的振动导致的。但我们也知道，像声波的波长这种东西是一堆粒子（严格说来是对应那块物质里的所有原子）共有的性质，即所谓的集体激发的性质，讲单个原子的声波波长是没有意义的。有意思的是，这种集体激发也表现出单粒子行为，叫声子。仔细回忆你的中学物理或大学的普通物理（如果你学过的话），你可能觉得并不陌生。你可能听说过光子，也就是电磁波对应的粒子。

既然声子是物质粒子的振动导致的集体行为，为何不可以猜想光子是某种"集体行为'呢？文小刚给出了一个正面的回答：光子是真空（弦网）的一种特别的激发态。

同样，文小刚也认为电子也是来自弦网。

粗糙地说，弦网理论表明，通常被想像成点状无限小的基本粒子其实是与整个宇宙相联系的。宇宙含粒子，粒子含宇宙。

考虑到文虽然出身高能物理，但终究是长于凝聚态，所以他的这个理论是否带有"If your only tool is a hammer, the entire world has to be a nail"之嫌，只能等时间来回答。

今天只能开个头，看有没有人呼应。

附录（转自网上资料）：

文小刚教授，1977年进入中国科学技术大学物理系学习。1981年，以全国最好成绩通过CUSPEA考试，到美国普林斯顿大学深造。1987年获取物理学博士学位。随后到加利弗尼亚州桑塔巴巴拉的理论物理研究所作博士后, 与诺贝尔奖得主希来弗一起工作。1989年成为普林斯顿的尖端科学研究所的专职研究员。1991年被美国麻省理工学院聘为助理教授。目前为麻省理工学院的终身教授。曾荣获海外华人物理学协会1994年优秀青年科学家奖，1992至1997年的斯洛恩（Sloan Fellowship）奖。

品评文小刚的弦网理论（2）

相变─序参数─对称破缺─量子霍尔效应

好，第1讲贴出去后，有些反应（在此谢谢元江，whoami，dancewithwolf, Amsel,otto诸兄鼓励，也谢谢短兄使用激将法，对本人能力表示怀疑─没关系的，我不也怀疑过你的GR真的过关否？）。不管正面反面，都有写下去的理由了。所以，今天讲讲相变,序参数和量子霍尔效应的基础。为后面解释量子序、弦网和弦网凝聚做准备。争取几小步把你领到物理最前线。

正式上课之前，先回答Amsel同学的问题，估计这里不少同学也有类似问题，因此回答详细一点，也对后面的理解有帮助。Amsel同学的问题是：光子和电子有粒子性，声子有么？原贴如下：

有收获。疑问：光子和电子有粒子性，声子有么？ (无内容) - Amsel (0 bytes) 2007-12-07, 10:37:39 (190423)

polik答：声子当然有粒子性。任何叫X子的都有粒子性，包括银子，房子，孩子，女子，否则叫X子岂不误导？Amsel同学或其他同学可能会进一步问，声子的粒子性如何表现？答案当然是靠声子与别的粒子作用时表现出局域性的特征。例如，我们会发现晶体中的电子会"在某一位置"吸收一个声子。说明那个声子牺牲在一特定空间位置，也就是那个吞噬声子的电子的位置（精度当然不能违反不确定性原理）。当然有人会争辩说，严格地讲，所谓电子吸收一个声子是指电子运动导致晶格的一个振动方式消失了，声子的说法只是一个方便的图像而已。还有人会说，声子只是准粒子吧，也就是假粒子，伪粒子，不是真粒子呀，因为我们无法将其从空气里或固体里分离出来，而真粒子如电子却是可以的。Well，我告诉你，你坚持这样看问题的最大理由是因为你看过的书都是这么写的（大概文小刚的书除外），但这种说法其实已经过时了。这个问题值得大大地探讨，但展开讲就会跑题太远，故暂时只能回答到这个地步，但留个印象是应该的。暂时建议你相信我就好了，声子与电子都是真粒子，或都是准粒子，假粒子，伪粒子，甚至都是虚粒子也行。真真假假，虚虚实实，其实不要紧的。

吓坏了的，先到沙发上歇会。

好，大家背贴椅背，双腿并拢，挺胸坐正。现在开始今天的正题：

相变─序参数─对称破缺─量子霍尔效应

相变大家都很熟悉，水结冰，熟蛋变硬，铁变铁水...不太常注意到的有导体变半导体或绝缘体，导体变超导体，顺磁体变铁磁体...结婚离婚，改朝换代，江山变色...也是。

如果问一下各种相变有什么共同点，直观地讲，就是秩序变了。用术语讲就是对称性改变了，例如，水的对称性比冰低一些，铁磁体比顺磁体高一些。通常将对称性降低了叫做对称性破缺。因此，我们说相变就是对称性破缺，这句简单得白痴都懂的话，却是花掉一堆诺贝尔奖章才换来的。前人有些时候其实也真是够笨的。（罪过。专家别当真：-）

破缺就是有优劣好坏高低胖瘦之分。百姓贫富不均啦，地势高低不平啦，左眼右眼不一样大，耳朵一扁一长的，心脏偏左啦，都是对称破缺...

破缺的大小当然就是偏离均等或偏离平衡值的大小，这一偏离就叫序参数。地球表面如果绝对平坦，则其序参数为零，但高山大海的存在，使得其序参数非零。反过来，地质级的时间内的地貌变化对应序参数的改变。我们总可以用重新归一的方法使序参数值域在0～1之间。美国的序参数原来是0.3, 但911以后就升为0.7，中国的要大些，在0.9以上。序参数为1的体系是上帝禁戒的，Nature abhors order parameter equal to one。完美晶体零温时的序参数是1，但我们知道没有完美晶体，更不可能实现零温。对懒汉弱智无赖特别有吸引力的、想像中的人人都一样的乌托邦的序参数就是1。乌托邦成不了，即算成了，维持成本也太大，因此到目前为止的所有乌托邦实验最终都证明是一场肥了少数上线的大传销而已。扯远了一些。但希望大家对序参数不会忘记。

因此序参数的改变是相变的指纹，而归根到底，是体系的对称性破缺。导致破缺的最常见诱因是温度的变化，但也可以是别的＂力＂，如压力，电磁场等。

这个由物理大家兼学霸Landau为主建立的相变理论，可以解释从结冰到超导（像元江兄介绍过的Ginzberg-Landau理论和Abrikosov的超导涡旋理论），从熟蛋变硬到液晶显像之类的千千万万的相变现像，甚至有人将其推广到博奕局势骤变（短兄，你看过吗），男女分手，朋友反目，股市崩塌，和平，战争与革命的描述。因而一度被认为是相变现像的终极普适理论，比放之四海而皆准还了不得一些。

这一声称，学过唯物辩证法的人就会不安，不可能有什么东西"比放之四海而皆准更了不起些"。我们常讲，所谓的唯物辩证法是耍无赖，但耍无赖有时也蒙得对。恭喜无赖，这次你又蒙对了。

也就是说，当时物理当局者们严重关切的问题"有没有不能由序参数或对称破缺描述的相变呢？"的答案是Yes。

例如，1980年代初期发现的量子霍尔效应，特别是所谓的分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect, FQHE）就是。FQH现像中，没有出现对称性变化，但显然存在不同的相。这就不得了！真的不得了！变天了！！

要知道为何不得了，当然要弄清那个FQH是啥东东，而要弄清FQH,先要讲经典的霍尔效应。这个效应对于xys读者应该是众所周知的，但可能一些同学还是忘了，甚至认为它很难，其实它比吃蛋糕还简单。有些人说霍尔运气好，没错，当研究生时而且是在当时科技甚落后的美国当研究生时就做出了重大发现。但霍尔还是有一点理论修养的人，可能比不上polik，但比短江还是强些的。霍尔的实验，你如果大于6岁，在家里就可以做的。把一块金属导体（铁片铝片都行）连到一个闭合电路中（用手电筒灯泡和电池，手机上的电池也行，再加几根金属丝，就可以做成），然后加一个磁场（冰箱上的就行）。你还需要一个电流表和电压表，电流表量电流，这你知道做，初中物理实验。将电压表两针分别置于导体的上下方量横电压。闭合电路，量一下电压，记录电流，你得到一个实验点，事实上，电压除电流就是电阻（谁不知道啊），欧姆老大爷的成果。但且慢。现在电压可是导体上下方的电位差而不是沿电路穿越导体的电位差，因此这里的电压除电流不是欧姆老爷的电阻。（磁场确实可以导致欧姆电阻改变甚至巨大的改变─巨磁电阻，2007年的诺贝尔奖，也是今天大容量硬盘的技术基础）。霍尔爷爷当然很高兴他的工作与欧姆爷爷的不搅在一起。现在大家叫那个比值为横电阻好了，有人说是老爷爷他自己当初就是这样建议的。霍尔大爷爷另外再加一块磁铁，他发现这时新的电压除新的电流与刚才的横电阻值不一样了。你要是霍尔大爷爷，你一定会很高兴，可能有机会上斯德哥尔摩过圣诞呢。霍尔大爷爷跟你差不多俗气，他当时也很高兴。于是他再加上第三块磁铁，果如所想，电压除电流与刚才两个电阻值都不一样。但是霍尔很快发现，如果将横电阻除以磁场强度，那么这个"比横电阻"值就会一样，也就是说横电阻正比于磁场。霍尔进一步发现，这个比横电阻与导体的厚度成反比，也与材料本性有关。后人用霍尔系数代表比横电阻再乘以厚度，得到一个只与材料特性有关的系数，叫霍尔系数。这就是从前不太著名的霍尔效应，霍尔大爷也没得过什么大奖默默退休，据说诺贝尔奖提名都没得过，所以他的运气并不是很好。当然，你会觉得霍尔效应太小儿科了，不就是因为导体中的运动电子受洛伦兹力影响而向导体边缘集结而导致的吗？很正确。总之，经典霍尔效应的特征是横电阻正比于磁场，以横电阻为纵坐标，磁场为横坐标，你得到一根漂亮的直线。改变温度，材料，直线的斜率和截距会变。

没想到，平淡的霍尔效应经过整整100年以后杀了个大大的回马枪。1979年，von Klitzing在超低温下用GaAs薄片（术语叫二维量子井）做霍尔的实验时，发现原来期望的美丽直线被弯折了，这些弯折是如此离奇，以致看上去像原来那根直线被煎成一段一段再朝右边平移，即出现了一个个平台。平台的出现，显示横电阻在一些磁场范围，横电阻与磁场改变无关！

理论家们比较快地找到了解释。这里只能提个纲。金属中的导电电子可以处理成自由电子，这些平台的出现是自由电子向低能态凝聚的结果。量子特征必须考虑，因而叫量子霍尔效应（Quantum Hall (QH) Effect）。这时，平台对应的位置可以用一些整数参数描述，因而也叫整数量子霍尔效应（Integral Quantum Hall (IQH) Effect）。

但可怕的是，两年多后，Stormer，Tsui（崔琪，父母死于河南大饥荒）和Gossard发现了一些更诡异的平台。前面的理论根本无法解释！

凝聚态物理界再次被震撼了。

不过，理论家们尤其是当时刚刚被炒鱿鱼的Laughlin还是很快就给出了正确的解释。理论说明，这些鬼怪平台的出现是低维量子多体体系中必须考虑电子之间的相互作用的量子效应的现像。这时，平台对应的位置必须用一些分数参数描述，因而也叫分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall (FQH) Effect）。

霍尔在天之灵一定是既开心又郁闷。开心，他的实验又一次引发了物理学革新，郁闷，他生前所得承认何等微不足道。

QHE特别是FQHE现像的发现，迫使我们对强相互作用的量子体系有全新的认识。量子相变是什么？量子相变的驱动力是什么？如何给出与传统的序参数对应的指纹参数？深着呢。坦白讲，只怕你们没办法搞懂。

今天就此打住，否则同学们消受不了。短江多写几行字，都有人抱怨。

有反应的话，尤其是短江认可我是专家而不是吹家的话，我就继续下一讲，解释FQH和量子序。

品评文小刚的弦网理论（3）

整数量子霍尔效应

虽然是周六。但决定还是写一点，不管有没有人看。

先发个致谢：

感谢短江兄的认可。还要特别感谢短江兄的爱护，生怕我的场子被质疑的人搞塌了。搭个场子，没人来踢踢脚，岂不哀哉。短兄放心，没那么容易垮。再说，被问垮了才是赚了，被提了一个好问，帮你解决了一个糊涂之处，还可能写篇好paper甚至赢个奖什么的。
元江，mirror, bluesky007和gordon诸兄的鼓掌对我是莫大的勉励。请继续捧场。
感谢Amsel, coubert, ott, eddie, 008，hc诸兄的提问和包涵。各位的提问我都跟贴做了回答，如果有进一步疑问的请再提出来，共同提高。

之前一直以为湘女是文科财会金融之类的务实派，原来还可以接受这些蛊惑优秀人才上贼船浪费青春的东西。短兄，帮个忙，叫你的酒肉朋友来，加上我的人马，铺上100米红地毯，100人乐队，欢迎湘女。

湘女的问题：

好极了，谢谢。一个小问题，平衡值是怎样计算？ (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2007-12-08, 09:39:43 (190729)

polik的特别回答：统计物理或热力学的三分之二强是做这个事的。假定一个分布，平衡值的计算都归结到计算数学期望。

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上回说到了量子霍尔效应，但没有提丝毫的细节，今天讲一点。

交代一下QHE的实验条件：首先，电子被约束在二维井中，叫二维电子气（2 Dimensional Electron Gas,2DEG）。固体中的电子叫gas，司空见惯，这个历史悠久，但后面会讲，这个字很可能误导你，先提个醒。第二，实验用的磁场很高，高达～10 特斯拉，低场下只有霍尔大爷的直线。第三，实验的温度很低，绝对零度以上的千分之一度左右。然后呢就是，杂质起重要的作用，可惜今天不能提它。

霍尔电阻出现一系列平台是QHE的最惊人特征。平台意味着磁场改变时，电阻没有跟着改变。而非平台区，往往表现出电阻随磁场而陡变。

瞧一瞧霍尔电阻的表达式，它与磁场成正比，与载流子密度成反比，磁场增加时，要保证霍尔电阻不变（出现平台），短江都知道必须是载流子密度也得增加并刚好抵销才行。但这可能吗？这好比你的银行帐户里刚进了一笔钱，家里马上就多出几个冲你叫爹叫娘的babies给他们买玩具，所花的钱刚好是刚才那笔进帐。

这好事真还可能（Amsel插话：突然多一群冲你叫老公老公的babes多好。polik:如果每个babe叫你送一辆新的BMW呢？）。当时在贝尔实验室左冲右突急于成名而不得的面临没有隔天早饭米危机的Laughlin想出来了一个解释。我们来看看他的解释。当然我得把他的工作做很多美化和简化才拿得出手，包括对他进行一些莫须有的指控，把别人的工作嫁祸到他头上等等。

霍尔电阻与载流子密度成反比，挺符合直觉，008都知道错不了。但我想还不如用霍尔电导率跟载流子密度成正比的说法，正面，积极，更符合直觉，最主要的，当然是描述更方便。显然霍尔电导反比于磁场，磁场在这里不干好事。如果横坐标还是磁场，则霍尔电阻的原来的平台就是现在霍尔电导的尖峰。为了得到经典霍尔效应的直线，我们的横坐标现在用磁场的倒数，叫倒磁场好了。因此霍尔效应曲线现在是横电导对倒磁场的直线，斜率由载流子密度控制，而QHE变成一段段错开的直线段，依然有平台，pretty nice，law and order restored。下面就采用我的讲法。如果有人说我这种搞法前面已经有人提过或使用过，看官们别信他的。

经典导电模型中，对给定的材料，载流子密度是个固定值。因此，对一给定材料和温度，经典霍尔电导是一根斜率固定的直线。QHE的那些平台意味着某些特定范围倒磁场增加时，载流子密度刚好作相同倍数的减少。也就是说，QHE里，载流子密度时而固定（直线段部分），时而受倒磁场的控制作同步减小（平台部分）。问题变形到这一步，虽然问题尚未解决，但看起来没那么狰狞了，甚至有点妩媚了，平常在研究组里表现不佳饱受欺压的Laughlin有点蠢蠢欲动了。

直线段部分甚至可以先不理它，那是霍尔老爷子的事。平台才是问题所在：我们要回答为何在某些（倒）磁场范围，载流子密度随倒磁场增加作同步减小。

答案惊人的简单：电子是量子力学物体。

BS！谁不知道电子是量子力学物体？

但这也就是答案。当然，类似地，我们也可以说，意识也必定是量子力学的。但凡夫俗子是不能靠提几个代表，几X几Y来混日子的，更不能靠这种语录去拿诺奖，不是因为你说得不对，而是因为凡夫俗子命定就是做具体事的，就是做苦工。你苦工做完而且做得好，就有人过来说恭喜你实践了三个代表，给你戴大红花。QHE也一样，具体苦力活做完后，有人上来说，恭喜你实践了量子力学，给你发彩色贴纸。小书生一般羡慕得奖的，其实给别人发奖才真正过瘾，张阳德兄就深知此理。自己设个国际奖颁给关系户，羞死那些暗递红包的土老帽。得奖的充其量是好苦力，授奖的才是真正的人上人。

扯远了。电子在磁场里的能量会分成一系列能级。这个问题其实多年前被恶霸Landau已经做过了。因此这些能级也叫Landau能级。这套能级很简单，就是简谐振子。如果不是这样，你肯定会知道不对，因为电子在磁场里作回旋运动，大体（！）就是简谐振子。据说Landau当初根本没解方程序就直接写出了解，学生苦工补上细节，然后将命名的Landau能级到处宣传。其实，最初von Klitzing看到的现在叫整数量子霍尔效应（IQHE）的现像，大体上能从Landau的理论找到答案。

我们这里对半导体里的电子做巨多的简化，导带，价带，费米面等也没办法在此做些解释，幸亏不碍大事。简言之，某一能态上的载流子数目由该能级的简并度决定。因此扣掉一些罗罗嗦嗦，我们可以说载流子密度就是态密度。

倒磁场减小时，能级间隔变稀，原来在费米面内（上）的一些能级可能超过费米面而被清空，迫使下面的能级变得拥挤，也就是态密度增加，也就是载流子密度增加。事实上，态密度随倒磁场减小而同步增大，这就是平台。在下一个能级出现清空之前，载流子密度保持不变，这就是霍尔老爷子的直线部分（电导随倒磁场增加而增加）。

当然，如果真是如此简单的话，QHE有点意思，但绝对不够意思。还好，大鳄Landau给后代还是留了些食物的，例如，他没有写出电子波函数的具体表达式。就像当初Schriefer猜超导波函数一样，Laughlin猜到了QHE的波函数形式。可见，polik常说的，做任何行当，蒙功绝对是第一的，是至理，希望以后也会成名言造福人类。

蒙出波函数以后，Laughlin继续解释了平台为何出现在一系列整数对应的位置（IQHE的来源）。他说明为何要称2DEG的这种状态为不可压缩液体。也就是说，他的工作说明一件事：无法无天的气体是中规中矩的液体。一听就蛮酷的。

关键提示：QHE告诉我们，通常的电子气体可以相变为液体，这种液体还可以有不同的相。这与通常的相变有本质区别：不是对称破缺驱动的，在零温下也会发生。是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。

好，今天各位已经爬了好高了，况且是周末，休息一下。

继续有反响的话，即如果有鼓掌的，喝（倒）彩的，明儿我将写第4讲并贴出来。

品评文小刚的弦网理论（4）

分数量子霍尔效应─量子序─弦网

谢谢各位的鼓励和whiteshark兄的帮忙。

c61前辈，原以为您一直在闭关，没想到您老尚在潜水，您如果在看本贴，提醒您后面小弟有一信专门呈您。

特别回覆元江兄：虽然不知道什么时候能兑现，但我希望会出修改版，加些图，修改错误，改进一些说法等。错误是很多的，这是做蒙面人的好处。

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上回说到IQHE导致霍尔电阻出现平台，令物理界大吃一惊，但很快就平息下来，因为用Landau的理论大体可以给出一个满意的解释。最重要的是，自由电子气模型仍然对付得了。

但是故事还远远没完，一直延绵到今天。可能是霍尔老爷子死不瞑目，对自己生前所获的承认太少而抱怨在天，keeps haunting the physics community under heaven。IQHE发现两年以后， Stormer，崔琪和Gossard发表了一个惊人的结果，在原来是斜直线即非平台区的地方，他们观察到一些新的平台。按IQHE理论，这是绝对不可能的，平台是一系列Landau能级被清空的结果，现在这几个人却告诉我们平台可以出现在连第一Landau能级都还没有填满的时候！天真的变了。

还是那个倒霉鬼Laughlin。当时他得知是铁定要被老板炒鱿鱼了。心情之恨可想而知。但有什么办法呢？还不是老老实实另找饭碗，同时更努力做事？

Laughlin看到崔等人的结果以后，知道他的运气其实相当不错。他意识到Landau的理论不可能解释FQH，自由电子气模型必须放弃，电子与电子之间的相互作用在这里是核心角色。他蒙出了一个波函数，指出电子之间的相互作用会导致带分数电荷的准粒子，是那些小平台出现的基本原因。现实材料中分数电荷准粒子的出现是凝聚态也是整个物理界的一件大事。一言难尽，干脆跳过（有人呛出水来，我不care,更不负责）。

小平台的出现说明第一Landau能级，即基态，具有高度的简并。其中每一量子态相当于一个液相。温度处于绝对零度时依然可能发生相变。这种相变当然不需要热驱动。一定是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。每一量子态（相）对应一个量子序。

受FQH影响而产生的新理论，包括任意子或分数统计，高温超导，等等，一直还在稳步发展。例如，就在最近，有人在石墨薄层中发现了室温FQH（K. S. Novoselov et al., Science, 315, 1379 (2007)，可惜只能点到为止，不能细讲。

总之，量子霍尔效应近三十年惊喜连连，成果叠出，那些年头在那个里面混的人都可谓生逢其时，都有所斩获，一辈子算是没白过。几家欢乐几家愁，相反，高能物理那边就惨多了，拿得出手的结果屡屡难产，还时时妖风四起，群魔乱舞，弄得几代才俊近乎白活，难怪做粒子物理的得忧郁症的比率和自杀率那么高。

量子相变可以完全没有对称破缺，因而没有传统意义下的序参数。

用什么来描述量子相变和量子序呢？

严格说来，还没有答案，或还没有标准答案。文小刚给出了一个可能right的答案。文认为，诸如FQH之类的量子体系，虽然多粒子偶合网络起伏貌似噪音，但起伏有一定模式（pattern），因而暗示存在一种隐蔽的我们尚未揭示的秩序。这种秩序与常规物质中的秩序之最大区别是，前者是动态的，后者是静态的。量子相变的本质是量子纠缠网络起伏方式的变化。这一起伏与通常的有限温度下的起伏是本质不同的，它是量子起伏，绝对零度时也会发生，因此是相干型的变化，而不是无规的波动。

量子相变的一个特例是拓扑相变，即体系的拓扑特徵决定的量子序的变化。为此，他又提出了拓扑序（Topological Order）这个新概念。粗糙地讲，传统的相或序是由体系的局域对称确定，量子相或序由体系的全域或整体对称性确定。
目前还不完全清楚到底有哪些整体对称性，但普遍的猜想是很多的。能量算子的拓扑性质就是整体对称性的一个例子。

通常的简并都可以引入恰当的微扰将其解除，一个典型的表现是原来单一的光谱线出现分裂，如以Stark， Zeeman，Jahn-Teller 等人名字命名的各种效应，它们都是简并被微扰解除的例子。

一个简并被解除，更直接的意思是其能量算子的对称性降低了。如果一个体系的（基态）简并无论施加何种微扰都解除不了，说明其能量算子有一个非常牢固的对称性，坚不可催。看一下FQH的能量算子，似乎并无特别的地方暗示他有何种秘密对称性。稍微严谨一点，我们说，局域地看，能量算子没有特别的对称性以致恰当的微扰不能解除它的简并。因此原因只能从整体性质找。例如，球面亏格为零，基态没有简并，而环面的亏格为1，因为它包含了一个洞，填充因子1/q的Laughlin FQH 态的简并度就是q的一次方。

简并意味对称性，这个定则还是适用的。因而，老工具─群论─依旧是我们的最佳武器。文小刚认为，FQH基态，或更广义地，量子序，隐藏的对称性可以由一个广义的群来描写。这就是他建议的投影对称群（Projective Symmetry Group, PSG）理论。简言之，PSG反映所有序（包括量子序）对应的对称性，它包含规范群为一个不变子群，通常的对称群就是PSG对规范群的商群。Very Cool。

他具体建立一些模型来说明PSG的应用。特别是，他发现可以由此出发建立一个
关于基本粒子来源的新理论，即由纯粹的波色型拉氏量可以产生规范波色子和费米子。因此，他假定真空中充满了任意大小的弦构成弦网。光子是（闭）弦网的凝聚，费米子是（开）弦网的端点。

粗略的联系图如下：

FQH-->量子序-->PSG-->弦网模型-->光子+费米子。

文小刚承认，还有很多gap要填，也需要更多实验支持，但就自洽性，简洁性和与实验的距离等综合因素，应该至少不输超弦理论等。

目前的弦网理论能产生无质量光子，胶子，夸克和其他带荷轻子，但尚不能产生中微子以及与轻子和夸克有手征偶合弱作用的SU（2）规范场。要成为一个TOE，显然还有待发展。

最困难的地方probably在于我们对真空和宇宙整体的了解还很有限，例如，有没有文小刚提的Z2拓扑结构以拯救中子"不带荷"的性质？

总的看法：理论优美。简洁。有待发展。

弦之又玄，微巨相连。

欲知详情，建议阅读文小刚教授深入浅出的出色着作。

文小刚1977年进入科大，1982年由CUSPEA入普大，师从超牛Witten，后又与Schriefer，Zee，Wilczek等大牛合作，在高能物理和凝聚态物理两个领域均有极深造诣。天资，机遇都属绝佳。惟恐文革环境造成其中小学教育营养欠良，思维开掘受限，否则很可能早已步杨李之后，名声大噪。新一代美籍他籍华人物理学家中，文的成就可能是最杰出的。祝愿文小刚老师最终能够赢得诺贝尔物理奖。

建议参考资料：
（1）Matthew Fisher, Physics Today 2005, 58, 52-53.
（2）文小刚的研究室网页 http://dao.mit.edu/~wen/

本贴上完，polik放风结束，net curfew生效，闭关六六三十六天。在此感谢各位光临本堂，祝各位心想事成。

PENG_Bo · 发表于 2013-2-20 18:18:39

介绍一下文小刚(ZZ)
把张守晟介绍完以后我贴在水母上了，结果居然没人讨论学术问
题，只有两个人讨论张守晟和文小刚是不是年轻一代华人中最牛的

那我就再介绍一下文小刚的量子序吧，不过这个东西我知
道的就更少了。
文小刚是MIT的教授，他在量子霍尔效应和高温超导方面都作了很
多工作，我能想起来的象高温超导的SU(2)规范理论，好像他好多
工作是跟这个有关的，就是在作了自旋电荷分离（把charge看成boson
）的tJ模型中寻找SU(2)的对称性，这个对称性在半满的时候是严格的
有掺杂的情形则有破缺。跟以前的slaveboson理论相比，它的优点是
可以用su(2)spinor场统一的表示许多可能的态。由于自旋电荷分离
只是一个数学手段，在解出一个解以后必须进行投影到物理的态空间
因此可能有好多SU(2)的态对应一个物理态，如果我没记错的话，
应该是任何两个SU(2)规范等价的态都对应于同一个物理态。当然了，
SU(2)可能的缺点是非阿贝尔规范理论太难处理了，何况又是晶格上的。
下面就言归正传，说说我对量子序这个概念的理解。
量子序这个概念是相对于经典序提出的。我们知道，自朗道以来我们
就用对称性破缺的概念来刻画二级相变，这也就是说我们是用对称性
的高低来区别一个体系不同的相的。这种刻画的好处是我们可以从对
称性的角度直接给出这些相的一些普遍的低能性质，甚至在我们还不
知道这个系统的细节时。比如知道了一个有连续对称性破缺的基态，
我们就知道相应的Goldstone mode。
（这里本人有一个问题：实际上朗道理论只告诉我们如何描述2级相变
其它的相变中上述描述并不一定适用。比如气体液体相变就没有对称
性的变化。目前我还不清楚那种相变怎么理解。）
现在我们来看量子多体系统的情形。先是量子霍尔效应，每一个分数
量子霍尔效应的态都可以算作一个相，因为他们确实有明确的区分标
志，有一定的稳定性。（这里也有一个问题：我们究竟能够在多明确
的程度上定义什么样的变化叫相变？）但所有这些相都是量子流体，
没有对称性破缺，也就是说我们无法从对称性的角度区分它。类似的
事情发生在高温超导中（确切的说是发生在高温超导的某些模型中）
有一类模型认为在掺杂破坏了反铁磁长程序以后，超导态的自旋应该
是spin liquid，和所有的liquid一样，这是一种没有对称性破缺的态。
但没有一个实用的模型能够直接解出一个spin liquid基态。这里我们
就遇到同样的问题：在不同的条件下，体系可能喜欢不同类型的spin
liquid，那末我们如何区分这些不同liquid?
上面的问题实际上就是我们要找到一种新的度量标准，代替对称性
高低这个标准，来区分对称性相同的不同“相”。这个新的标准怎么
找呢？我觉得好象是文小刚从上面说的他的高温超导理论中得到了不
少启发。因为用SU(2)可以描述很多态，虽然SU(2)规范等价的态都是
同一个态，但这不恰恰说明可以用SU(2)规范等价的等价类来区分不同
的物理态吗？所以思路就是先给出在要求物理态有对称性的前提下，
SU(2)态的可能的构形。这些构形相互之间有对称性上的差别，但都
保证在映射之后得到的态具有物理态应有的对称性。这样，这些构形
在映射之后得到的就是对称性相同的不同量子相。（当然也可能两个
构形映射到同一个相，就是说这个分类不是绝对正确的，但是可以说
许多时候是对的。）
更具体地说，物理态有对称群G,则要求在G的一个操作g之下物理态变到
它自身，这也就要求在同一个操作下相应的SU(2)态变成一个跟他自己
规范等价的态。设这个相应的规范变换为p(g)
比如说物理态是旋转90度不变的，那末su(2)的态就可能也是旋转90度
不变，还可能是旋转90度的时候出一个负号。
这个理由跟Bloch波函数很相似。于是SU(2)态的不同态可以用不同的
{p(g)}来衡量。每一个SU(2)的态具有一个对称群，这个对称群的元素
是G的操作g配上相应的p(g)。这个群叫做映射对称群（PSG），不同
的量子相就是通过PSG区分的。
这么说好象看不出这个区分是否具有“相”的意义，但文小刚讨论了
PSG如何给出这个体系的低能激发性质，正如经典序给出Goldstone
mode一样。
上面说了一个态的PSG是所有使这个态不变的g和p(g)的复合操作构成
的。这样PSG就包含一个子群IGG(不变规范群），
它由PSG中所有纯规范变换的元素构成。
对不同的构形，能让它不变的纯规范变换是不同的。假设某一个态
的IGG中包含U(1)群，也就是说存在某种作用方式，让这个态在一个
同构于U(1)的群作用下是不变的。我们把这个群作用看成一个
“整体规范变换”，则相应的我们可以定义对这个态的定域规范变换，
就是把规范变换的相位改成与空间位置有关的。然后就是和一般的体系
一样引入规范场。而规范场不为零的态实际上是对应于一个在物理上
不同于原来态的新态，如果把原来的SU(2)态对应的物理态看成一个
基态，则这个态是一种激发。这种激发的能量要由体系的哈密顿量
决定，但由于IGG的存在使得在规范场的长波极限下，这种激发趋近
于原来的态，规范场的效果趋于IGG的一个元素，因此这种激发一定
是无质量的。也就是说，IGG决定了低能激发的性质。如果IGG中包含
一个别的规范群，就可以有相应规范场形的低能激发。甚至由于物理
态具有定域的SU(2)不变性，IGG可以包含比SU(2)更大的子群。
于是我们得到的结果是，这个体系中并不真正存在规范场，也不真正
存在规范场所作用的内部自由度，但它的低能激发却具有跟相应规范
场boson一样的性质；那些SU(2)的态上的规范变换本身没有物理的意
义，但在其上的规范涨落却可以具有物理的意义。
其实这个过程跟通过对称性破缺给出Goldstone boson的方式是很相
似的。Goldstone mode告诉我们一个体系中的spinless massless
boson的一个可能来源，而文小刚的这个理论告诉了我们，在一个可能
根本没有什么相位的体系里如何产生象gauge boson 一样的激发。
因此他后来想把这个机制真正移植到高能去，解释光的起源。他试图
通过这个机制给出标准模型中的各种规范群。这个理论的细节我不懂，
但我觉得至少它提供了一种理解规范的方式。
文小刚反复说，这个理论意味着，规范玻色子是“量子纠缠的涨落”，
我也不太懂他的意思。
对于这个理论我现在就知道这些，许多地方都有些说不清楚。PSG只是
在一类特定的情况下描述量子序，还有许多情况，如量子霍尔效应中
的量子相仍然不知道应该用何种方式统一描述。当然，文小刚也写过
一些文章讨论量子霍尔流体中的拓扑序。这些不同的量子多体系统中
出现的相变，有没有一种共同的机制可以描述呢？我想这是一个值得
思考的问题。我个人觉得要说完全普遍的机制应该是没有的，正如
经典相变也没有一个完全一致的机制，原因是相变的概念太广泛了。
但就象朗道2级相变理论可以研究一大类问题一样，应该努力去找到
不同体系的量子相变之间的共同点。象PSG方法是依赖于将Hilbert空间
扩大，在这个扩大的空间里找对称性，再投影回来。这个投影的机制
是必要的呢还是数学上绕了弯？如何给这个投影一个解释？
关于量子序我就写这些，有不对之处请大家指出。

一直想思考 · 发表于 2013-2-20 23:31:50

sirius 发表于 2013-2-20 09:40
他认为QM应该怎么修改呢？
为什么给不出拉格朗日形式？
我觉得他这个理论很好啊，我一看就喜欢，尤其是解 ...

我只听过他的报告，并不serious的知道他工作的细节。如果你认为好，并且感兴趣的话，你可以研究，或者尝试的阅读他的文章。甚至work with him. 他现在在PI（前沿研究所）。
还有，他引用率比较高的几篇文章（除凝聚态高引用率的文章），就是他早期work with witten的工作了。但是string-net has nothing to do with string theory.

sirius · 发表于 2013-2-21 20:34:03

PENG_Bo 发表于 2013-2-20 17:54
以下是 XYS 网友 polik 作品：

品评文小刚的弦网理论（1）

非常感谢转载这些，原来文小刚也在做这类的问题！

sirius · 发表于 2013-2-23 04:31:58

本帖最后由 sirius 于 2013-2-23 04:33 编辑

一直想思考发表于 2013-2-20 23:31
我只听过他的报告，并不serious的知道他工作的细节。如果你认为好，并且感兴趣的话，你可以研究，或者尝 ...

最近在上string的课，上来就引入一大堆action,然后分析这些action的对称性，以及各种变换，然后量子化方案。who care them?
一点物理背景都不讲，搞的我觉得很无趣。弄的我对string都快要失去兴趣了。你当初学string有没有这种情况？

一直想思考 · 发表于 2013-2-27 20:27:07

本帖最后由一直想思考于 2013-2-27 20:28 编辑

sirius 发表于 2013-2-23 04:31
最近在上string的课，上来就引入一大堆action,然后分析这些action的对称性，以及各种变换，然后量子化方 ...

你可以在网上找string history的文章。John schwarz 写了好几篇关于这样的文章。
我在那时思考一个基本问题的时候，网上搜索J.Schwarz的文章后才大概弄清一些东西在教科书上呈现的逻辑顺序。
-
我当时没有这样的情况，我是基本和场论同时期学的，所以一直在思考，没有任何厌烦的情绪。收获颇多。

一直想思考 · 发表于 2013-2-27 20:35:55

sirius 发表于 2013-2-23 04:31
最近在上string的课，上来就引入一大堆action,然后分析这些action的对称性，以及各种变换，然后量子化方 ...

其实不引入action, 从string S-matrix角度以及some symmetry of S-matrix正是早期的一种发展思路。我曾经思考过的问题之一就是为什么教科书不引入“费米弦”，早期拉蒙先提出就是“费米弦”，然而他没有写下作用量（现在学过state-operator对应后看确实很简单了），所以他不能顺利的看出另一个边界条件（NS Sector)。我们后来算loop的时候，单圈模不变也告诉我们费米弦不满足模不变的要求，所以教科书都是玻色弦到超弦的过渡。这些物理都可以自己思考。然后翻看“历史文章”，才会感叹共鸣。

所以，你可以在那些复杂的数学中思考物理背景，也算对科研有帮助吧？good luck.

sirius · 发表于 2013-2-28 03:22:19

一直想思考发表于 2013-2-27 20:35
其实不引入action, 从string S-matrix角度以及some symmetry of S-matrix正是早期的一种发展思路。我曾经 ...

我也想啊，但是我现在这个program太intensive 了，根本没有时间慢慢思考，搞清楚他课上的数学细节都来不及。我只是觉得一上来就分析玻色弦的各种性质和量子化完全没有物理让人很厌烦，毕竟这不是一个已经验证了的理论。

phymath999

Saturday, June 15, 2013

破缺的大小当然就是偏离均等或偏离平衡值的大小，这一偏离就叫序参数。地球表面如果绝对平坦，则其序参数/entropy为零

文小刚不是做凝聚态的么？怎么也搞string!

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