多數關心科學的朋友都知道，今年又有一位華人，崔琦，獲得諾貝爾物理獎。雖然「分數量子霍耳效應」尚未有比較確切的生活應用，但崔琦等人所作的研究卻極為有趣。從得獎頌詞 :「他們發現，在極低溫並施加強磁場的條件下，普通電子群相互作用能形成新類型合成粒子，其電荷是電子電荷的分數」即可窺知一、二。以下我們分別來，看看歷史上的幾個霍耳效應。
1879年物理學家霍爾(Hall)發表一個實驗 : 在一沿x方向導電板上通以電流，並在垂直於電流的方向z加磁場。我們知道這時帶電粒子將受到一垂直於行進方向y的磁力影響而引起偏移，磁場愈大，偏移愈嚴重。偏移的結果會使帶電粒子在導電板的邊緣累積，形成一個電位差(霍爾電壓，見圖一)，這霍爾電壓阻止了帶電粒子進一步的偏移，使它繼續走直線。我們把橫向的霍爾電壓除以縱向的電流叫做霍爾電阻，利用古典力學中力與電磁場間的關係知道，磁場愈大霍爾電阻愈大，它們是成簡單的線性關係。
然而1980年德國科學家馮克立津(Klaus von Klitzing)等人，將電子侷限在二氧化矽和矽之間的二維界面處，並在「低溫」和「強磁場」的條件下測量這「二維」電子氣體的霍爾電阻。他們意外地發現，此時霍爾電阻對磁場呈現非線性之規律性階梯變化。該階梯一般稱為平台，平台發生時的它的縱向電阻趨近於零(見圖二) 。更重要的是，平台處的霍爾電導(霍爾電阻之倒數)值是一個簡單的整數(1,2,3,…)乘上一個基本的電導單位:e2/h( e 是電子的電荷， h 是量子力學中的普朗克常數)
，而這整數值的實驗精確度達六百萬分之一。這種精確度已經到達我們所知的基本常數之極限了，所以”整數量子霍爾效應”被發現後不久，馬上被拿來當做基本常數的標準測量方法。由於用古典的理論無法解釋這現象，而電導的單位中又出現了量子力學中最重要的常數，這在在都顯示要用量子力學才能解釋這現象。由於理論與實驗上的重要性，馮克立津於1985 年獲得諾貝爾物理獎。
為甚麼有平台呢 ? 早在1930年蘭道(Landau)早就計算出當不考慮電子間的庫倫交互做用時就已經用量子力學計算出，當不考慮電子間的庫倫交互作用，即把電子看成個自獨立，互不影響時，電子在強磁場下所能允許的能量值是以一等能量間隔分開的，我們稱此為蘭道能階。電子盡可能的要擠在最低的蘭道能階上，只有當最低能階填滿後電子才會跑到次高能階去。而每一個能階所能填的電子個數(能態數目)，等於穿過這二維材料的基本磁通數目(我們知道磁通量是磁場強度乘上面積，而 hc/e這個常數具有磁通量的單位，稱為基本磁通。這裏的 c 是光速)，所以磁場愈大每一個蘭道能階可以填的電子數愈多。這樣我們把電子密度乘上基本磁通再除以磁場後所得的量叫做”填充因子” 。填充因子如果為整數 n 則最低的n個蘭道能階剛好全部填滿; 如果填充因子不為整數，則有一個能級尚未被填滿。理論上我們可以算出霍爾電導等於填充因子乘上e2/h ，但這只解釋了填充因子為整數 n 時霍爾電導為 ne2/h，卻不能解釋為甚麼磁場加大一點或變小一點而使得填充因子偏離正整數時，霍爾電導還是鎖在那個值上。原因是當一個蘭道能階完全被填滿時，這電子系統最穩定。當填充因子變大(或磁場變小)使一些電子要加進這填滿的系統中時 它會被雜質抓住不能移動，所以對電流沒貢獻，因此霍爾電導不會增加。相反的，如果填充因子變小 (磁場變大) ， 我們可以想成是有一些電洞加入全填滿的電子系統中，而電洞也被雜質抓住，所以霍爾電導還是不變。
接著崔琦(Daniel C. Tsui)和史德莫(Horst L. Störmer)於1982年在麻省理工學院使用比矽-氧化矽界面還乾淨的界面材料(GaAs-AlGaAs界面)做同樣的實驗。他們發現霍爾電導平台不但於填充因子為簡單整數時會出現(見圖二)，而且在簡單分數(1/3, 2/3, 2/5, 4/5, 1/7,…)時也會出現。這個發現讓許多物理學家大感意外，因為在一個蘭道能級被填滿之前，加入或移走一些電子並不需甚麼能量(沒有能隙) ，所以它沒有理由特別穩定。但由乾淨的材料才看得到分數霍爾效應一事所提供的線索，告訴我們應該小心處理庫倫交互作用，而不是像整數霍爾效應一樣忽略它。就在隔年勞夫林(Robert B. Laughlin)成功地找到一些簡單填充因子(1/3, 1/5, 1/7,..)下電子系統處在最低能量狀態(基態)時的波函數(wave
function)，而且還發現這電子系統最低的激發態和基態間有一個能隙，這能隙是庫倫作用而來的。這正解釋了為甚麼在這些分數填充因子處會特別穩定，進而產生電導平台。最讓人驚訝的是，這時二維電子系統的激發態所帶的電荷是填充因子乘上電子電荷，也就是分數電荷。這在某種程度上可說已被實驗所證實了。
另一個特點就是當這兩個分數電荷的位置互換後，它們的波函數和互換前的波函數相差了一個複數的相因子 ei*α 。如果這值是 –1 我們稱這粒子叫費米子，如果是 1 叫它做玻色子。世上所有的粒子不是費米子就是玻色子。像單個電子、質子、中子或質子數加中子數為奇數的原子核等都是費米子 ; 而光子或質子數加中子數為偶數的原子核等都是玻色子。如果一個能態被一個費米子佔據了，另一個費米子就不能再待在這能態上。玻色子就沒這種限制了，大家都可以佔在同一個能態而不互相排斥。但如果這相因子不是 1 或 –1 我們就叫它做任意子anyon 。任意子本來是一群理論物理學家為了把量子力學推廣到最一般的情況，而在1980年左右研究起來的一個熱門問題。他們的結論是，只有在二維時任意子才有可能存在。我們的空間是三維的，所以基本粒子不可能是任意子，但在固體裏面一群二維電子氣體(費米子)的集體行為卻有可能表現出任意子的行為。沒想到才沒幾年就證實了這點，而今年(1998)這個重要發現終於獲得諾貝爾獎的肯定。
http://en.wikipedia.org/wiki/London_equations
結語
現今有些高能物理的理論預測了一大堆實驗上尚未能觀測得到的粒子，也許勞夫林的話「一些特殊性質或現象的發生，可能只是量子力學中，粒子運動的群體行為，而非有甚麼新粒子或新規律。」「高溫超導現象也很類似，一群電子總有著令人無法預期的行為。」可以給我們一些思考問題的新方向
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